Лекция. тема 5 геом. Тема 5 Понятие многогранника. Призма и ее виды. Параллелепипед и его виды. Куб. Многогранником
 Скачать 23.88 Kb.
|
|
Тема 5: Понятие многогранника. Призма и ее виды. Параллелепипед и его виды. Куб. Многогранником – называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. Это значит, что вся его поверхность расположена в конечном числе плоскостей. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону каждой из ограничивающих его плоскостей *( зарисовать рис.70, 71 на стр 60, учебник Геометрии, глава 3 п.1 ). Общая часть поверхности выпуклого многогранника и ограничивающей его плоскости называются гранью. Грани выпуклого многогранника представляют собой выпуклые многоугольники. Стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины - вершинами многогранника.  Призма. Призмой называется многогранник, образованный заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, которые пересекают плоский многоугольник в одной из плоскостей. Грани призмы, лежащие в этих плоскостях, называются основаниями призмы. Другие грани называются боковыми гранями. Все боковые грани – параллелограммы. Ребра призмы, соединяющие вершины оснований, называются боковыми ребрами. Все боковые ребра призмы параллельны *(зарисовать на стр. 63 рис.76) Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащей одной грани, называется диагональю призмы. Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае призма называется наклонной. Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками. Площадью боковой поверхностью призмы называется сумма площадей боковых граней. Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей оснований. Теорема 5.1.: Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра. S = p  l - где, p – периметр основания призмы, а l – длина боковых ребер.Параллелепипед. Если основания призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани – параллелограммы. *(зарисовать параллелепипед на стр. 50 рис.64) Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими. Теорема 5.2.: У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Теорема 5.3.: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии. Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники. Прямоугольный параллелепипед , у которого все ребра равны, называется кубом. Длины не параллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами. У прямоугольного параллелепипеда три линейных размера. Теорема 5.4.: В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его линейных размеров.(Доказать)* Решение задач. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17см, и 21см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания. (см.реш.консп) У параллелепипеда три грани имеют площади 1  , 2 и 3 . Чему равна полная поверхность параллелепипеда?Задача 187. |