Геометрия до 8 класса. Периметром многоугольника. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю

• Название: Периметром многоугольника. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю
• Дата: 29.09.2022
• Размер: 489.12 Kb.
• Имя файла: Геометрия до 8 класса.docx
• Тип: Документы; #705109

• 
  Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника.
  
• 
  Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
  
• 
  Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
  
• 
  Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
  
• 
  Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
  
• 
  Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
  
• 
  Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  
• 
  (Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  
• 
  (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  
• 
  (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  
• 
  (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  
• 
  Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
  
• 
  Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
  
• 
  Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
  
• 
  (Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
  
• 
  Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
  
• 
  (Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
  
• 
  (Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
  
• 
  Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
  
• 
  (Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
  
• 
  Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
  
• 
  (Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
  
• 
  (Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.
  
• 
  Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  
• 
  Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a²).
  
• 
  (Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
  
• 
  (Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
  
• 
  (Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S=  ).
  
• 
  Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S=  ).
  
• 
  Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
  
• 
  Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S=  ).
  
• 
  (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с²=a²+b²)
  
• 
  (Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
  
• 
  Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
  
• 
  (Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается
  
• 
  
  
• 
  Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
  
• 
  
  
• 
  Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
  
• 
  (Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  
• 
  (Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
  
• 
  (Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  
• 
  (Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
  
• 
  Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  
• 
  (Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  
• 
  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  
• 
  Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
  
• 
  Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
  
• 
  (Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
  
• 
  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  
• 
  Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  
• 
  Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  
• 
  Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
  
• 
  sin²A+cos²A=1 – основное тригонометрическое тождество.
  
• 
  Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  
• 
  (Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
  
• 
  (Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  
• 
  (Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
  
• 
  
  
• 
  Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
  
• 
  Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
  
• 
  Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
  
• 
  Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
  
• 
  Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
  
• 
  (Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  
• 
  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  
• 
  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
  
• 
  (Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
  
• 
  
  
• 
  Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
  
• 
  (Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
  
• 
  В треугольник можно вписать только одну окружность.
  
• 
  Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
  

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

• 
  Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
  
• 
  Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
  
• 
  (Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
  
• 
  Около треугольника можно описать только одну окружность.
  
• 
  Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
  
• 
  В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
  
• 
  Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.