Формулы экзамена статистики. Формулы_с_экзамена_подписанные_Лерой. Тема 8, дисперсия взвешенная
 Скачать 214.4 Kb.
|
|
тема 8, дисперсия простая: ∑(𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 тема 8, дисперсия взвешенная ∑(𝑥 𝑖 −𝑥̅) 2 𝑓 𝑖 ∑ 𝑓 𝑖 тема 8, дисперсия 𝑥 2 ̅̅̅ − 𝑥̅ 2 тема 7, мода в интервальном ряду 𝑀 𝑜 = 𝑥 𝑀𝑜 + 𝑑 𝑓 𝑀𝑜 − 𝑓 𝑀𝑜−1 (𝑓 𝑀𝑜 − 𝑓 𝑀𝑜−1 ) + (𝑓 𝑀𝑜 − 𝑓 𝑀𝑜+1 ) тема 7, квартиль 3 : 𝑄 3 = 𝑥 𝑄 3 + 𝑑 𝑄 3 3 ∑ 𝑓 𝑖 4 − 𝑆 𝑄 3 −1 𝑓 𝑄 3 тема 7, медиана в интервальном 𝑀𝑒 = 𝑥 𝑀𝑒 + 𝑑 𝑀𝑒 ∑ 𝑓 𝑖 2 − 𝑆 𝑀𝑒−1 𝑓 𝑀𝑒 тема 7, дециль 9: 𝐷 9 = 𝑥 𝐷 9 + 𝑑 𝐷 9 9 ∑ 𝑓𝑖 10 −𝑆 𝐷9−1 𝑓 𝐷9 тема 8, среднее линейное отклонение: простое: 𝐿̅ = ∑|𝑥 𝑖 −𝑥̅| 𝑛 взвешенное: 𝐿̅ = ∑|𝑥 𝑖 − 𝑥̅|𝑓 𝑖 ∑ 𝑓 𝑖 тема 11, средний уровень ряда, МОМЕНТНЫЙ С РАВНЫМИ 𝑦̅ = 1 2 𝑦 1 + 𝑦 2 + ⋯ + 𝑦 𝑛−1 + 1 2 𝑦 𝑛 𝑛 − 1 тема 11, средний уровень ряда, МОМЕНТНЫЙ С НЕРАВНЫМИ 𝑦̅ = (𝑦 1 + 𝑦 2 )𝑡 1 + (𝑦 2 + 𝑦 3 )𝑡 2 + ⋯ + (𝑦 𝑛−1 + 𝑦 𝑛 )𝑡 𝑛−1 2 ∑ 𝑡 𝑖 тема 11, средний темп роста 𝑇̅ = √ 𝑦 𝑛 𝑦 1 𝑛−1 нет нигде { 𝑛𝑎 0 + 𝑎 1 ∑ 𝑡 = ∑ 𝑦 𝑎 0 ∑ 𝑡 + 𝑎 1 ∑ 𝑡 2 = ∑ 𝑡𝑦 тема 11, средний темп роста 𝑇̅ = √𝑇 1 ∗ 𝑇 2 ∗ … ∗ 𝑇 𝑚 𝑚 𝑇 1 , 𝑇 2 , … , 𝑇 𝑚 − темпы роста цепные не видела: 𝑆 𝑖 = 𝑦̅ 𝑖 𝑦̅ общ ∗ 100% тема 11, средний абсолютный прирост ∆̅= ∑ ∆ 𝑖 𝑛−1 = 𝑦 𝑛 −𝑦 1 𝑛−1 ∆ 𝑖 − цепные абсолютные приросты тема 9, средняя ошибка, случайны повторный ∶ для средней: 𝜇 = √ 𝜎 2 𝑛 для доли: 𝜇 = √ 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛 тема 9, средняя ошибка, случайны бесповторный: для средней: 𝜇 = √ 𝜎 2 𝑛 (1 − 𝑛 𝑁 ) для доли: 𝜇 = √ 𝑤(1 − 𝑤) 𝑛 (1 − 𝑛 𝑁 ) тема 9, предельная ошибка: Δ = 𝑡 ∗ 𝜇 тема 9, объем выборки, случайная повторная тема 9, объем выборки, случайная бесповторная 𝑛 = 𝑡 2 𝜎 2 ∆ 2 𝑛 = 𝑡 2 𝜎 2 𝑁 Δ 2 𝑁 + 𝑡 2 𝜎 2 тема 10, линейный коэффициент корреляции: 𝑟 𝑦𝑥 = 𝑦𝑥 ̅̅̅ − 𝑦̅ ∗ 𝑥̅ 𝜎 𝑦 𝜎 𝑥 тема 10, система нормальных уравнений (корреляционное отношение) { 𝑛𝑎 0 + 𝑎 1 ∑ 𝑥 = ∑ 𝑦 𝑎 0 ∑ 𝑥 + 𝑎 1 ∑ 𝑥 2 = ∑ 𝑥𝑦 тема 8, эмпирическое корреляционное отношение (если возвести в квадрат, то это коэффициент детерминации) 𝜂 = √1 − ∑(𝑦 − 𝑦̅ 𝑥 ) 2 ∑(𝑦 − 𝑦̅) 2 = √ 𝛿 𝑦̅ 𝑥 2 𝛿 𝑦 2 тема 10, коэффициент корреляции знаков Фехнера 𝑖 = 𝑢 − 𝑣 𝑢 + 𝑣 тема 10, коэффициент корреляции рангов Спирмена 𝜌 = 1 − 6 ∑ 𝑑 2 𝑛(𝑛 2 − 1) тема 10, коэффициент контингенции 𝐾 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 √(𝑎 + 𝑐)(𝑏 + 𝑑)(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) тема 10, коэффициент ассоциации 𝐾 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 тема 8, дисперсия общая (правило сложения дисперсий) 𝜎 общ 2 = ∑(𝑥 𝑖 − 𝑥̅ общ ) 2 ∑ 𝑓 𝑖 = 𝛿 2 + 𝜎 2 ̅̅̅̅ тема 8, средняя из внутригрупповая дисперсия 𝜎 2 ̅̅̅̅ = ∑ 𝜎 𝑗 2 𝑛 𝑗 ∑ 𝑛 𝑗 тема 8, внутригрупповая дисперсия 𝜎 2 = ∑(𝑥̅ 𝑗 − 𝑥̅ общ ) 2 𝑛 𝑗 ∑ 𝑛 𝑗 тема 11, общий индекс (f-к о личественный) 𝐼 𝑥 = ∑ 𝑥 1 𝑓 1 ∑ 𝑥 0 𝑓 1 тема 11, общий индекс (f-качественный) 𝐼 𝑥 = ∑ 𝑥 1 𝑓 0 ∑ 𝑥 0 𝑓 0 тема 11, средний арифметический индекс 𝐼 𝑥 = ∑ 𝑖 𝑥 𝑥 0 𝑓 0 ∑ 𝑥 0 𝑓 0 тема 11, средний гармонический индекс 𝐼 𝑥 = ∑ 𝑥 1 𝑓 1 ∑ 𝑥 1 𝑓 1 𝑖 𝑥 тема 11, индекс переменного состава 𝐼 переменного состава = 𝑥 1 ̅̅̅ 𝑥 0 ̅̅̅ = ∑ 𝑥 1 𝑓 1 ∑ 𝑓 1 : ∑ 𝑥 0 𝑓 0 ∑ 𝑓 0 тема 11, индекс постоянного состава 𝐼 постоянного (фиксированного) состава = ∑ 𝑥 1 𝑓 1 ∑ 𝑓 1 : ∑ 𝑥 0 𝑓 1 ∑ 𝑓 1 тема 11, индекс влияния структурных сдвигов 𝐼 влияния структурных сдвигов = ∑ 𝑥 0 𝑓 1 ∑ 𝑓 1 : ∑ 𝑥 0 𝑓 0 ∑ 𝑓 0 𝐾 использования фонда времени = фактически отработанное время фонд времение a = средняя фактическая продолжительность рабочего дня (часов) b = средняя фактическая продолжительность рабочего периода (дней) тема 18, изменение фонда рабочего времени за счет изменения численности персонала(ССЧ) Δ𝑇(𝐶𝐶Ч) = (𝐶𝐶Ч 1 − 𝐶𝐶Ч 0 ) ∗ 𝑏 0 ∗ 𝑎 0 тема 18, изменение фонда рабочего времени за счет средняя фактической продолжительности рабочего дня (b) Δ𝑇(𝑏) = 𝐶𝐶Ч 1 ∗ (𝑏 1 −𝑏 0 ) ∗ 𝑎 0 тема 18, изменение фонда рабочего времени за счет средняя фактической продолжительности рабочего дня (a) Δ𝑇(𝑎) = 𝐶𝐶Ч 1 ∗ 𝑏 1 ∗ (𝑎 1 − 𝑎 0 ) тема 19 выработка: 𝑤 = 𝑄 𝑇 трудоемкость (в знаменателе должно быть Q): 𝑡 = 𝑇 𝑞 тема 19 средняя дневная выработка: 𝑤 дн = 𝑤 час ∗ 𝑎 тема 19 средняя месячная выработка в расчете на одного рабочего (b- средняя фактическая продолжительность рабочего периода, в днях) 𝑤 мес.на одного рабочего = 𝑤 дн. ∗ 𝑏 тема 19 средняя месячная выработка в расчете на одного работающего (d- доля рабочих в общей численности персонала) 𝑤 мес. на одного работающего = 𝑤 мес. на одного рабочего ∗ 𝑑 тема 19 абсолютное изменение производительности труда (средней выработки) в общем: Δ𝑤 мес. = 𝑤 1 час 𝑎 1 𝑏 1 𝑑 1 − 𝑤 0 час 𝑎 0 𝑏 0 𝑑 0 тема 19 абсолютное изменение производительности труда (средней выработки) за счет изменения доли рабочих в общей численности работающих Δ𝑤 раб.мес. (𝑑) = 𝑤 0 час 𝑎 0 𝑏 0 (𝑑 1 − 𝑑 0 ) тема 19(3) абсолютное изменение производительности труда (средней выработки) за счет изменения средн. фактич. продолж. раб. периода 9дней) Δ𝑤 раб.мес. (𝑏) = 𝑤 0 час 𝑎 0 𝑑 1 (𝑏 1 − 𝑏 0 ) тема 19(2) абсолютное изменение производительности труда (средней выработки) за счет изменения средн. фактич. продолж. раб. дня (в часах) Δ𝑤 раб.мес. (𝑎) = 𝑤 0 час 𝑏 1 𝑑 1 (𝑎 1 − 𝑎 0 ) тема 19(1) абсолютное изменение производительности труда тема 19 агрегатный индекс производительности труда: (средней выработки) за счет изменения среднечасовой выработки одного рабочего: Δ𝑤 раб.мес. (𝑤 час ) = 𝑎 1 𝑏 1 𝑑 1 (𝑤 1 час − 𝑤 0 час ) 𝐼𝑤 = ∑ 𝑡 0 𝑞 1 ∑ 𝑡 1 𝑞 1 средний арифметический индекс производительности труда: 𝐼𝑤 = ∑ 𝑖 𝑤 𝑇 1 ∑ 𝑇 1 тема 19 общий прирост ( Δ) продукции (Q) за счет действия всех факторов (Т- затраты труда, w-выработка, Q-объем произведенной продукции) Δ𝑄 = 𝑄 1 − 𝑄 0 = 𝑇 1 𝑤 1 − 𝑇 0 𝑤 0 тема 19 прирост ( Δ) продукции(Q) за счет изменения затрат труда(Т): Δ𝑄 𝑇 = 𝑇 1 𝑤 0 − 𝑇 0 𝑤 0 = 𝑄 0 (𝐼 𝑇 − 1) Т меняется с 1 на 0, w-выработка на 1 рабочего(качественый- базисный-0) тема 19 прирост ( Δ) продукции(Q) за счет изменения производительности труда (w): Δ𝑄 𝑤 = 𝑇 1 𝑤 1 − 𝑇 1 𝑤 0 = 𝑄 0 𝐼 𝑇 (𝐼 𝑤 − 1) Т-затраты труда (сколько человек участвовало в производстве- количественный-отчетный-1) тема 19 экономия (дополнительные затраты) рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительности труда Э 𝑤 = ∑ 𝑡 1 𝑞 1 − ∑ 𝑡 0 𝑞 1 = ∑ 𝑇 1 − ∑ 𝑡 0 𝑞 1 тема 19 индекс переменного состава 𝐼 пер.сост. = ∑ 𝑤 1 𝑇 1 ∑ 𝑇 1 : ∑ 𝑤 0 𝑇 0 ∑ 𝑇 0 тема 19 индекс постоянного состава 𝐼 пост.сост. = ∑ 𝑤 1 𝑇 1 ∑ 𝑇 1 : ∑ 𝑤 0 𝑇 1 ∑ 𝑇 1 тема 22 Э сверхпл. = Э факт − Э пл. тема 22 Э 1 св.пл. = (𝑧 пл. − 𝑧 0 )(𝑞 1 − 𝑞 пл. ) тема 22 (443 стр учебника Салина) Э 2 св.пл. = (𝑧 1 − 𝑧 пл. )𝑞 1 тема 22 𝐼 пер.сост. = ∑ 𝑧 1 𝑞 1 ∑ 𝑞 1 : ∑ 𝑧 0 𝑞 0 ∑ 𝑞 0 тема 22 Изменение фактических затрат на рубль произведенной продукции по сравнению с планом за счет изменения в ассортименте произведенной продукции Δℎ (𝑞) = ∑ 𝑧 0 𝑞 1 ∑ 𝑝 0 𝑞 1 − ∑ 𝑧 0 𝑞 0 ∑ 𝑝 0 𝑞 0 тема 22 Изменение фактических затрат на рубль произведенной продукции по сравнению с планом за счет изменения уровней себестоимости Δℎ (𝑧) = ∑ 𝑧 1 𝑞 1 ∑ 𝑝 0 𝑞 1 − ∑ 𝑧 0 𝑞 1 ∑ 𝑝 0 𝑞 1 тема 22 Изменение фактических затрат на рубль произведенной продукции по тема 20 взаимосвязь уровней заработной платы: среднедневной и среднечасовой (𝑓 дн. − среднедневная зарплата, 𝑓 час − среднечасовая зарплата, 𝑎 − сравнению с планом за счет изменения цен Δℎ (𝑝) = ∑ 𝑧 1 𝑞 1 ∑ 𝑝 1 𝑞 1 − ∑ 𝑧 1 𝑞 1 ∑ 𝑝 0 𝑞 1 средняя факт. продолжительность рабочего дня(часов), 𝑘 1 − коэффициент увеличения фонда дневной зарплаты за счет доплат 𝑓 дн. = 𝑓 час ∗ 𝑎 ∗ 𝑘 1 тема 20 взаимосвязь уровней зарплаты: среднемесячной и среднедневной: (𝑓 мес. -среднемесячная зарплата, b- средняя факт.продолжительность рабочего периода в днях, 𝑘 2 - коэффициент увеличения месячного фонда зарплаты за счет доплат) 𝑓 мес. = 𝑓 дн. ∗ 𝑏 ∗ 𝑘 2 тема 20 абсолютный прирост(Δ) фонда заработной платы(𝐹) в результате изменения среднесписочной численности работников(ССЧ) (Т – среднесписочная численность, 𝑓 0 ̅ – средний уровень оплаты за базисный период) Δ𝐹 𝐶𝐶Ч = (∑ 𝑇 1 − ∑ 𝑇 0 ) ∗ 𝑓 0 ̅ тема 20 абсолютный прирост (Δ) фонда заработной платы (𝐹) в результате изменения среднего уровня оплаты Δ𝐹 𝑓 = ∑ 𝑓 1 𝑇 1 − ∑ 𝑓 0 𝑇 1 тема 20 абсолютный прирост (Δ) фонда заработной платы (𝐹) за счет структурных изменений в составе работающих Δ𝐹 стр.сдв. = ( ∑ 𝑓 0 𝑇 1 ∑ 𝑇 1 : ∑ 𝑓 0 𝑇 0 ∑ 𝑇 0 ) ∗ ∑ 𝑇 1 тема 21 ПС ̅̅̅̅ − среднегодовая (полная первоначальная) стоимость основных фондов (ОФ), ПС НГ – стоимость ОФ на начало года, П – стоимость прибывших фондов, В – стоимость выбывших фондов), t1 и t2 - число полных месяцев, оставшихся до конца года с момента поступления и выбытия фондов) ПС ̅̅̅̅ = ПС НГ + П 12 𝑡 1 − В 12 𝑡 2 тема 21 Фондоотдача: 𝑓 = 𝑄 ПС ̅̅̅̅ Фондоемкость 𝑚 = ПС ̅̅̅̅ 𝑄 Фондовооруженность 𝑘 = ПС ̅̅̅̅ 𝐶𝐶Ч тема 21 Прирост объема продукции за счет изменения фондоотдачи Δ𝑄 𝑓 = ∑ 𝑓 1 ПС 1 − ∑ 𝑓 0 ПС 1 = 𝑄 0 𝑖 ПС (𝑖 𝑓 − 1) тема 21 𝐾 износа = И ПС 𝐾 годности = ОС ПС тема 21 выручка средний остаток оборотных средств (𝐾 1 − 𝐾 0 ) ∗ ПР 1 тема 21 Коэффициент экстенсивной нагрузки тема 21 Коэффициент интенсивной нагрузки оборудования 𝐾 экстенсивности = факт. отработанное время фонд времени 𝐾 интенсивности = сред. факт. мощность макс. (план. )мощность тема 21 Коэффициент интегральной нагрузки оборудования 𝐾 интегральный = объем произведенной продукции макс. (план. )объем товарооборот средние запасы |