математика. МАТЕМ 2 СЕМ. Тема Элементы комбинаторики. События и их вероятности
 Скачать 15.63 Kb.
|
|
Тема 1. Элементы комбинаторики. События и их вероятности, классический и геометрический способы подсчета вероятностей Вариант 4. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы Ответ: Сначала надо найти ПЭИ (пространство элементарных исходов) , то есть узнать сколькими способами можно выбрать 2 элемента из 5? Для этого надо найти число сочетаний из 5 по 2 (используем формулу числа сочетаний С из n по к = n!/(k!*(n-k)!) ): С из 5 по 2 = 5!/(2!*(5-2)!) = (4*5)/2 = 10 Событие А - это когда включаются любые 2 элемента из 3 не изношенных, то есть надо найти сколько пар можно составить из 3 элементов? С из 3 по 2 = 3!/(2!*(3-2)!) = 3 Чтобы найти вероятность события А надо кол-во исходов этого события (3) разделить на общее кол-во исходов, то есть на ПЭИ: Р (А) = 3/10 = 0,3 Тема 2.Операции над событиями. Правила сложения и умножения вероятностей Вариант 4. В телеателье имеется три телевизора. Вероятности неисправности каждого из них соответственно равны 0,1; 0,2; 0,1. Какова вероятность того, что среди этих телевизоров исправными окажутся: 1) ровно два; 2) хотя бы один. Ответ: 1) 0,1·0,2·0,9 + 0,1·0,9·0,1 + 0,9·0,2·0,1 = 0,045 2) 0,1 + 0,9·0,2 + 0,9·0,8·0,1 = 0,352 Тема 3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса Вариант 4. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Вероятность поступления бракованной продукции с первого автомата составляет 0,03, для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,01 и 0,02. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата в цех поступило соответственно 500, 200 и 300 деталей. Ответ: 1) 0,97×500=485 не брак 2)0,99×200=198не брак 3)0,98×300=294 не брак всего 500+200+300=1000 (485+198+294)/1000=0,977 Ответ 0,977 Тема 4. Повторение независимых испытаний. Наивероятнейшее число успехов. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона. Вариант 4. Вероятность того, что саженец ели прижился и будет расти, равна 0,8. Посажено 400 саженцев. Какова вероятность того, что нормально вырастет: а) ровно 250 деревьев; б) не менее 250 деревьев. Ответ: |