Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными.. Тема Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

• Название: Тема Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными
• Анкор: Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными
• Дата: 27.11.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными..ppt
• Тип: Урок; #814749

Тема: «Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными»

Цель урока: Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом.

Проверка домашнего задания

1. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

а) у = 12х – 8 и у = ? х + 4 пересекались б) у = 12х – 8 и у = ? х – 1 параллельны В) у = -27х + 1 и у = ? х – 9 пересекались Г) у = -27х + 1 и у = ? х + 4 параллельны

2.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

Ответ: y=2x-2

2. у = –0,2х + 7

3. у = х + 1,3

• Назовите угловые коэффициенты линейных функций.
• Что является графиком линейной функции?
• Сколько нужно отметить точек на координатной плоскости, чтобы построить прямую?
• Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
• Что является графиком прямой пропорциональности?

Актуализация знаний

k=5, k=-0,2, k=1/6

Прямая

По двум точкам

y=kx

Прямая

Что называют системой уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

y – 2x = – 3

x + y = 3

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + b.

2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.

3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.

4. Определяем число решений:

• Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
• Если прямые параллельны, то нет решений;
• Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.

5. Записываем ответ.

у = 3 – x

у = 2x – 3

M(2;1)

X=2

у =1

Ответ: M(2; 1)

x + y = 3 y – 2x = – 3

x	0	3
y

x	0	3
y

у = 3 – x

у = 2x – 3

у = 3 – x

у = 2x – 3

Выразим у

через х

y

x

3

0

-3

3

Решение системы графическим способом

Графики функций параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

y= 0,5x+2

y= 0,5x-1

x	0	2
y

y= 0,5x+2

y= 0,5x-1

x	0	2
y

y= 0,5x+2

y= 0,5x-1

y

x

2

3

-1

0

Графики функций совпадают.

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решение системы графическим способом

y=x+3

y=x+3

x	0	-3
y

y=x+3

y=x+3

x	1	-1
y

y

x

3

0

4

2

Решите систему уравнений графическим способом (групповая работа)

1 группа

у = 2х - 3

у = - х + 3

2 группа

у = 0,5х + 1

у = 3х - 4

3 группа

у = 10 – х

у = х + 2

вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,

2) прямые пересекаются

1

0

1

2

x

4

-2

y

2

3

-1

-3

-4

3

-1

-2

-3

-4

y=0,5х+1

y=3х-4

В(2;2)

Ответ: В ( 2; 2)

1

0

1

2

x

4

-2

y

2

3

-1

-3

-4

3

-1

-2

-3

-4

y=2х-3

y=-х+3

А(2;1)

Ответ: А ( 2; 1)

1

0

1

2

10

x

4

6

10

-2

y

y=x+2

y=10 - x

3

4

5

7

8

9

2

3

С(4;6)

Ответ: С ( 4; 6)

1 группа

2 группа

3 группа

Найдём координаты точек пересечения графиков

2х – 3 = - х + 3,

2х + х = 3 + 3,

3х = 6,

х = 2,

у = 2 • 2 - 3,

у = 1.

Ответ: А ( 2; 1).

3х – 4 = 0,5х + 1,

3х – 0,5х = 1 + 4,

2,5х = 5,

х = 2,

у = 3 • 2 – 4,

у = 2.

Ответ: В ( 2; 2).

х + 2 = 10 - х,

х + х = 10 - 2,

2 х = 8,

х = 4,

у = 4+2,

у = 6.

Ответ: С ( 4; 6).

Индивидуальная работа

 

Домашнее задание:

Страница 104, №3.91

Спасибо за урок