Тема 2-2. Тема Издержки производства
 Скачать 1.04 Mb.
|
|
Тема 2. Издержки производства Любая фирма в процессе хозяйственной деятельности решает задачу выбора такого способа производства, который обеспечивал бы выпуск продукции с минимальными издержками. Поскольку все экономические ресурсы, а значит, и факторы производства ограничены, то их ценность определяется на основе лучшего варианта использования. Поэтому издержки производства – это затраты, которые обусловлены отказом от альтернативного использования ресурсов. Главное предположение о минимизации издержек фирмы основано на выборе факторов производства. Рассмотрим выбор фирмы в двух периодах – периоде 𝑡 и периоде 𝑠. В периоде 𝑡: цена на капитал 𝑟 𝑡 и цена на труд 𝑤 𝑡 ; количество капитала 𝐾 𝑡 и количество труда 𝐿 𝑡 В периоде 𝑠: цена на капитал 𝑟 𝑠 и цена на труд 𝑤 𝑠 ; количество капитала 𝐾 𝑠 и количество труда 𝐿 𝑠 Также предположим, что объем выпуска неизменный 𝑄 с использованием каждой из этих выбранных комбинаций факторов. Пусть каждая выбранная комбинация факторов минимизирует издержки при соответствующих ценах. В этом случае выполняются условия 𝑟 𝑡 ∙ 𝐾 𝑡 + 𝑤 𝑡 ∙ 𝐿 𝑡 ≤ 𝑟 𝑡 ∙ 𝐾 𝑠 + 𝑤 𝑡 ∙ 𝐿 𝑠 (1) и 𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑠 + 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑠 ≤ 𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑡 + 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑡 (2) Нарушение одного из двух неравенств свидетельствует о том, что фирма не может минимизировать издержки. Неравенства (1) и 2) являются слабой аксиомой минимизации издержек 𝑊𝐴𝐶𝑀. Проведем ряд математических действий: 1. Преобразуем неравенство (3.16): −𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑡 − 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑡 ≤ −𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑠 − 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑠 (3) 2. Добавим к неравенству (1) неравенство (3): (𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑠 ) ∙ 𝐾 𝑡 + (𝑤 𝑡 − 𝑤 𝑠 ) ∙ 𝐿 𝑡 ≤ (𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑠 ) ∙ 𝐾 𝑠 + (𝑤 𝑡 − 𝑤 𝑠 ) ∙ 𝐿 𝑠 (4) 3. Преобразуем: (𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑠 ) ∙ (𝐾 𝑡 − 𝐾 𝑠 ) + (𝑤 𝑡 − 𝑤 𝑠 ) ∙ (𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑠 ) ≤ 0. (5) 4. Конечный результат: ∆𝑟 ∙ ∆𝐾 − ∆𝑤 ∙ ∆𝐿 ≤ 0. (6) Неравенство (6) налагает некоторые ограничения в отношении поведения фирмы при изменении цен на факторы производства и сохранении объема выпуска. Рассмотрим несколько вариантов. 1. Предположим, что за период от 𝑡до 𝑠 меняется только цена капитала 𝑟, а 𝑤 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Неравенство принимает вид ∆𝑟 ∙ ∆𝐾 ≤ 0. (7) Таким образом, спрос на капитал будет уменьшаться или останется без изменений – кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. 2. Предположим, что за период от 𝑡до 𝑠 меняется только цена труда, а 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Неравенство принимает вид ∆𝑤 ∙ ∆𝐿 ≤ 0. (8) Таким образом, спрос на труд будет уменьшаться или останется без изменений – кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. Вывод: если цена на один из факторов растет, а цена другого остается без изменений, то минимальные издержки увеличиваются. Фирма в процессе своей деятельности может как использовать собственные ресурсы, так и приобретать их на рынке. При использовании собственных ресурсов затраты не будут отражаться в бухгалтерском балансе. А если фирма приобретает ресурсы на рынке, то издержки будут представлять собой денежные выплаты поставщикам. Таким образом, в деятельности фирмы выделяют бухгалтерские и экономические издержки. В более широком смысле понятие «экономические издержки» включает стоимость всех отвлекаемых для данного вида деятельности ресурсов. Так, в экономические издержки входят явные и неявные (внутренние) издержки, нормальная прибыль и безвозвратные издержки. Под нормальной прибылью понимают минимальную плату за предпринимательскую способность. Безвозвратные издержки представляют собой затраты, не имеющие альтернативного использования (например, невосполнимые потери инвестиционных ресурсов в результате изменения вида деятельности). Ключевым элементом в анализе издержек производства является их зависимость от объема выпуска. В общем виде издержки производства могут быть выражены следующей функцией: 𝑐 = 𝐹(𝑄), (9) где 𝑄 – объем выпуска; 𝐶 – издержки. Классификация издержек производства зависит от рассматриваемого периода времени (табл. 1). Таблица 1 Классификация издержек производства Краткосрочный период SR Долгосрочный период LR 𝐹𝐶 – постоянные издержки 𝑉𝐶 – переменные издержки 𝑉𝐶 – переменные издержки Основной характеристикой краткосрочного периода является то, что хотя бы один из факторов производства не меняется в объеме. Для долгосрочного периода характерно изменение объемов всех факторов производства. Издержки делятся на несколько групп, представленных в табл. 2. Таблица 2 Виды издержек производства Общий уровень затрат Уровень затрат на единицу продукции Приростной уровень затрат 𝑇𝐶 – совокупные (общие) издержки 𝐹𝐶 – постоянные издержки 𝑉𝐶 – переменные 𝐴𝑇𝐶 (𝐴𝐶) – средние совокупные (общие) издержки 𝐴𝐹𝐶 – средние постоянные 𝑀𝐶 – предельные издержки издержки издержки 𝐴𝑉𝐶 – средние переменные издержки Совокупные (общие) издержки 𝑇𝐶 – суммарная величина затрат фирмы, понесенных на выпуск определенного объема продукции. Для двухфакторной модели производства эти издержки определяются по формуле: 𝑇𝐶(𝑄) = 𝑟 ∙ 𝐾 + 𝑤.∙ Совокупные (общие) издержки 𝑇𝐶 также определяются по формуле 𝑇𝐶 = 𝐹𝐶 + 𝑉𝐶, (10) где 𝐹𝐶 – постоянные издержки; 𝑉𝐶 – переменные издержки. Постоянные издержки 𝐹𝐶 – это затраты фирмы, величина которых не зависит от объема выпуска (например, арендная плата, амортизация, проценты по кредиту и т. д.). Постоянные издержки определяются по формуле 𝐹𝐶 = 𝑇𝐶 − 𝑉𝐶. (11) Переменные издержки 𝑉𝐶 – это затраты фирмы, которые меняют свою величину в зависимости от объема выпуска (заработная плата основных рабочих, затраты на сырье, материалы, топливо, электроэнергию и др.). Переменные издержки определяются по формуле 𝑉𝐶 = 𝑇𝐶 − 𝐹𝐶. (12) На рис. 3.3 представлены кривые общих, постоянных и переменных издержек. 𝑇𝐶 𝐶 𝑄 𝑉𝐶 𝐹𝐶 Рис. 3.3. Кривые общих, постоянных и переменных издержек производства Группа средних издержек характеризует уровень затрат на единицу продукции. Средние совокупные (общие) издержки 𝐴𝑇𝐶 (𝐴𝐶) – это затраты фирмы на единицу продукции. Определяются по формуле 𝐴𝑇𝐶 (𝐴𝐶) = 𝑇𝐶 𝑄 = 𝐹𝐶+𝑉𝐶 𝑄 = 𝐴𝐹𝐶 + 𝐴𝑉𝐶, (13) где 𝑇𝐶 – совокупные (общие) издержки; 𝑄 – объем выпуска. Средние постоянные издержки 𝐴𝐹𝐶 – величина постоянных издержек, приходящихся на единицу выпуска. Определяются по формуле 𝐴𝐹𝐶 = 𝐹𝐶 𝑄 , (14) где 𝐹𝐶 – постоянные издержки; 𝑄 – объем выпуска. Средние переменные издержки 𝐴𝑉𝐶 – величина переменных издержек, приходящихся на единицу выпуска. Определяются по формуле 𝐴𝑉𝐶 = 𝑉𝐶 𝑄 , (15) где 𝑉𝐶 – переменные издержки; 𝑄 – объем выпуска. Динамика уровня 𝐴𝑉𝐶 зависит от действия закона убывающей отдачи, поскольку сокращение средних постоянных издержек 𝐴𝐹𝐶 по мере роста объема выпуска не может быть компенсировано увеличением средних переменных затрат 𝐴𝑉𝐶, а значит, и не происходит снижения средних общих издержек 𝐴𝑇𝐶 (𝐴𝐶). Третья группа – предельные издержки 𝑀𝐶 – это издержки, характеризующие прирост совокупных (общих) затрат 𝑇𝐶, который вызван увеличением объема выпуска на единицу продукции. Предельные издержки 𝑀𝐶 определяются по формуле 𝑀𝐶 = ∆𝑇𝐶 ∆𝑄 , (16) где ∆𝑇𝐶 – прирост совокупных (общих) издержек; ∆𝑄 – изменение в объеме выпуска. Таким образом, предельные издержки 𝑀𝐶 являются производной функцией от совокупных (общих) затрат 𝑇𝐶: 𝑀𝐶 = (𝑇𝐶) ′ (17) Экономическая роль предельных издержек 𝑀𝐶 состоит в том, что при принятии решений об изменении объема выпуска продукции именно значения этого вида издержек являются ключевыми показателями. Пример 1 Предположим, совокупные (общие) издержки 𝑇𝐶 фирмы составляют 150 000 рублей; выпуск 𝑄 фирмы составляет 50 ед.; постоянные затраты фирмы 𝐹𝐶 (аренда) – 20 000 рублей. Принимается решение об увеличении объема выпуска до 60 ед., при этом совокупные (общие) издержки 𝑇𝐶 возрастают до 176 000 рублей. Определите значения переменных, средних постоянных, средних переменных и предельных издержек фирмы. Решение Переменные издержки определяются по формуле 𝑉𝐶 = 𝑇𝐶 − 𝐹𝐶 = 150 000 − 20 000 = 130 000 рублей. Средние постоянные издержки 𝐴𝐹𝐶 определяются по формуле 𝐴𝐹𝐶 = 𝐹𝐶 𝑄 = 20000 50 = 400 рублей. Средние переменные издержки 𝐴𝑉𝐶 определяются по формуле 𝐴𝑉𝐶 = 𝑉𝐶 𝑄 = 130000 50 = 2600 рублей. Предельные издержки 𝑀𝐶 определяются по формуле 𝑀𝐶 = ∆𝑇𝐶 ∆𝑄 = 176 000−150 000 60−50 = 26 000 10 = 2600 рублей. Ответ: 𝑉𝐶 = 130 000 руб., 𝐴𝐹𝐶 = 400 руб., 𝐴𝑉𝐶 = 2600 руб., 𝑀𝐶 = 2600 руб. Поведение фирмы обуславливается целями самой фирмы, интересами ее руководителей и рыночными условиями. Ключевая цель фирмы – максимизация прибыли, которая является показателем результативности ее деятельности. Стремление к максимизации прибыли, с одной стороны, отражает мотивацию предпринимателей, а с другой – задачу конкурентного взаимодействия фирм. Также целью фирмы является экономический рост, являющийся индикатором делового успеха. Следует отметить, что различия в бухгалтерских и экономических издержках приводят к несовпадению в величине экономической и бухгалтерской прибыли. Бухгалтерская прибыль – это совокупный (общий) доход фирмы за вычетом бухгалтерских (явных) издержек. Экономическая прибыль – это совокупный (общий) доход фирмы за вычетом экономических издержек. Разницу между экономической и бухгалтерской прибылью составляют величина неявных издержек и величина нормальной прибыли. Поскольку прибыль представляет собой разницу между выручкой фирмы и ее издержками, то для определения оптимального объема выпуска необходимо установить, каким образом связаны с величиной 𝑄 выручка и издержки производства. Величина общей выручки 𝑇𝑅 фирмы зависит от цены и количества реализованной продукции. Общая выручка 𝑇𝑅 определяется по формуле 𝑇𝑅 = 𝑃 ∙ 𝑄, (18) где 𝑃 – цена единицы продукции; 𝑄 – объем реализованной продукции. Средняя выручка 𝐴𝑅 определяется ценой на товар фирмы и вычисляется по формуле 𝐴𝑅 = 𝑇𝑅 𝑄 = 𝑃∙𝑄 𝑄 = 𝑃, (19) где 𝑇𝑅 – общая выручка фирмы; 𝑃 – цена единицы продукции; 𝑄 – объем реализованной продукции. Предельная выручка 𝑀𝑅 фирмы определяется убывающей функцией спроса, а значит, и каждая дополнительно проданная единица приносит фирме меньший доход, чем предыдущая. Предельная выручка 𝑀𝑅 отражает прирост общей выручки фирмы: 𝑀𝑅 = ∆𝑇𝑅 ∆𝑄 = ∆(𝑃∙𝑄) ∆𝑄 (20) Таким образом, предельная выручка 𝑀𝑅 является производной функцией от общей выручки 𝑇𝑅: 𝑀𝑅 = (𝑇𝑅) ′ (21) На рис. 1 показана зависимость между общей выручкой 𝑇𝑅, средней выручкой 𝐴𝑅 и предельной выручкой 𝑀𝑅. Если функция спроса линейна, то значение общей выручки 𝑇𝑅 достигает максимального значения при 𝑀𝑅 = 0. Таким образом, изменение предельной выручки 𝑀𝑅 фирмы влияет на увеличение общей выручки 𝑇𝑅. Характер эластичности спроса будет оказывать влияние на динамику общей выручки 𝑇𝑅. Так, при эластичном спросе (𝜀 𝐷𝑝 > 1) общая выручка 𝑇𝑅 увеличивается и значения предельной выручки 𝑀𝑅 положительны. Если спрос неэластичен (𝜀 𝐷𝑝 < 1), то значения предельной выручки 𝑀𝑅 отрицательны и общая выручка 𝑇𝑅 сокращается. Прибыль 𝜋 определяется по формуле 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = 𝑄 ∙ (𝑃 − 𝐴𝑇𝐶). (22) Поскольку целью фирмы является максимизация прибыли, принцип максимизации используется как инструмент микроэкономического анализа для разработки прогноза поведения фирмы. В табл. 3 представлены способы максимизации прибыли фирмы. Таблица 3 Способы определения максимальной прибыли Способ сопоставления общих Способ сопоставления предельных 𝑅, 𝑃 𝑇𝑅 (𝑄) 𝜀 𝐷𝑝 = 1 𝐴𝑅 = 𝑃(𝑄) 𝑀𝑅 𝑄 Рис. 1. Общая, средняя и предельная выручка показателей (𝑻𝑹, 𝑻𝑪) показателей (𝑴𝑹, 𝑴𝑪) 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 𝜋 = 𝑚𝑎𝑥при ∆𝜋 ∆𝑄 = 0 𝜋 = 𝑚𝑎𝑥при 𝑄, для которого наклон кривой общей выручки 𝑇𝑅 равен наклону кривой общих издержек 𝑇𝐶 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 𝜋 = 𝑚𝑎𝑥при 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶 Пример 2 Предположим, функция предельной выручки 𝑀𝑅 фирмы имеет вид 𝑀𝑅 = 30 − 2𝑄, а функция совокупных (общих) затрат – 𝑇𝐶 = 4𝑄 + 5. При каком объеме выпуска 𝑄 фирма будет получать максимальную прибыль 𝜋 𝑚𝑎𝑥 ? Какова величина максимальной прибыли 𝜋 𝑚𝑎𝑥 фирмы? Как изменится прибыль 𝜋 фирмы при увеличении выпуска на 2 ед.? Решение Определяем оптимальный объем выпуска 𝑄, при котором фирма получает 𝜋 𝑚𝑎𝑥 : 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶, где 𝑀𝑅 – предельная выручка фирмы; 𝑀𝐶 – предельные издержки фирмы. 𝑀𝐶 = (𝑇𝐶) ′ = (4𝑄 + 5) ′ = 4; 𝑀𝑅 = 30 − 2𝑄; 30 − 2𝑄 = 4; 2𝑄 = 26; 𝑄 = 13 ед. Определяем величину максимальной прибыли 𝜋 𝑚𝑎𝑥 : 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶; 𝑇𝑅 = 𝐹(𝑀𝑅) = 𝐹(30 − 2𝑄) = 30𝑄 − 𝑄 2 , при 𝑄 = 13; 𝑇𝑅(13) = 30 ∙ 13 − 13 2 = 221 (ден. ед.); 𝑇𝐶(13) = 4 ∙ 13 + 5 = 57 (ден. ед.); 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = 221 − 57 = 164 (ден. ед.). Прибыль при увеличении выпуска на 2 единицы: 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶; 𝑇𝑅(15) = 30 ∙ 𝑄 − 𝑄 2 = 30 ∙ 15 − 15 2 = 225 (ден. ед.); 𝑇𝐶(15) = 4 ∙ 15 + 5 = 65 (ден. ед.); 𝜋 = 𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 = 225 − 65 = 160 (ден. ед.). При увеличении объема выпуска прибыль 𝜋 фирмы сокращается на 4 ден. ед. Ответ: 𝑄 = 13 ед., 𝜋 = 164 ден. ед., 𝜋 сократится на 4 ден. ед. Таким образом, при максимизации прибыли фирма сталкивается с тем, что: выбранные объемы факторов производства и выпусков представляют собой выполнимуюпроизводственную программу; выбранные комбинации более прибыльны, чем другие выполнимые варианты, которые фирма могла применить. Рассмотрим два периода, в которых цены на факторы производства и выпускаемую продукцию разные. Так, в период времени 𝑡: цена на продукцию 𝑃 𝑡 , цена на капитал 𝑟 𝑡 и цена на труд 𝑤 𝑡 ; объем выпуска 𝑄 𝑡 , количество капитала 𝐾 𝑡 и количество труда 𝐿 𝑡 В период времени 𝑠: цена на продукцию 𝑃 𝑠 , цена на капитал 𝑟 𝑠 и цена на труд 𝑤 𝑠 ; объем выпуска 𝑄 𝑠 , количество капитала 𝐾 𝑠 и количество труда 𝐿 𝑠 В случае если за период от 𝑡до 𝑠 фирма максимизирует прибыль при неизменной производственной функции, то соблюдаются неравенства: 𝑃 𝑡 ∙ 𝑄 𝑡 − 𝑟 𝑡 ∙ 𝐾 𝑡 − 𝑤 𝑡 ∙ 𝐿 𝑡 ≥ 𝑃 𝑡 ∙ 𝑄 𝑠 − 𝑟 𝑡 ∙ 𝐾 𝑠 − 𝑤 𝑡 ∙ 𝐿 𝑠 (23) и 𝑃 𝑠 ∙ 𝑄 𝑠 − 𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑠 − 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑠 ≥ 𝑃 𝑠 ∙ 𝑄 𝑡 − 𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑡 − 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑡 (24) Другими словами, при ценах в период 𝑡 прибыль фирмы больше, чем при использовании производственной программы периода 𝑠 при этих ценах, и наоборот. Нарушение одного из двух неравенств свидетельствует о том, что фирма не может максимизировать прибыль. Соблюдение неравенств (3.37) и (3.38) является слабой аксиомой максимизации прибыли 𝑊𝐴𝑃𝑀. Проведем ряд математических действий. В неравенстве (3.38) обе части поменяем местами: −𝑃 𝑠 ∙ 𝑄 𝑡 + 𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑡 + 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑡 ≥ −𝑃 𝑠 ∙ 𝑄 𝑠 + 𝑟 𝑠 ∙ 𝐾 𝑠 + 𝑤 𝑠 ∙ 𝐿 𝑠 (25) (𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑠 ) ∙ 𝑄 𝑡 − (𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑠 ) ∙ 𝐾 𝑡 − (𝑤 𝑡 − 𝑤 𝑠 ) ∙ 𝐿 𝑡 ≥ (𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑠 ) ∙ 𝑄 𝑠 − (𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑠 ) ∙ 𝐾 𝑠 − (𝑤 𝑡 − 𝑤 𝑠 ) ∙ 𝐿 𝑠 (26) Преобразуем: (𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑠 ) ∙ (𝑄 𝑡 − 𝑄 𝑠 ) − (𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑠 ) ∙ (𝐾 𝑡 − 𝐾 𝑠 − (𝑤 𝑡 − 𝑤 𝑠 ) ∙ (𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑠 ) ≥ 0. (27) Конечный результат: ∆𝑃 ∙ ∆𝑄 − ∆𝑟 ∙ ∆𝐾 − ∆𝑤 ∙ ∆𝐿 ≥ 0. (28) Это неравенство свидетельствует, что конечный результат должен быть положительной величиной. Рассмотрим несколько вариантов. 1-й вариант. Предположим, за период от 𝑡до 𝑠 меняется только цена продукции, а 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑤 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Неравенство принимает вид ∆𝑃 ∙ ∆𝑄 ≥ 0. (29) Таким образом, кривая предложения фирмы, которая максимизирует прибыль, имеет положительный наклон. 2-й вариант. Предположим, за период от 𝑡до 𝑠 меняется только цена капитала, а 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑤 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Неравенство принимает вид −∆𝑟 ∙ ∆𝐾 ≥ 0. (30) Значит, спрос на капитал будет уменьшаться или останется без изменений – кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. 3-й вариант. Предположим, за период от 𝑡до 𝑠 меняется только цена труда, а 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 и 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Неравенство принимает вид −∆𝑤 ∙ ∆𝐿 ≥ 0. (31) Следовательно, спрос на труд будет уменьшаться или останется без изменений – кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. Неравенства, через которые выражается слабая аксиома максимизации прибыли 𝑊𝐴𝑃𝑀, и рассмотренные варианты позволяют: выявить ограничения в поведении фирмы; дать оценку применяемой технологии; провести прогноз поведения фирмы в иной среде или для других целей экономического анализа. |