Контрольная работа математика векторная алгебра, матрицы, систем. Тема Матрицы и определители

• Название: Тема Матрицы и определители
• Дата: 29.05.2021
• Размер: 49.1 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа математика векторная алгебра, матрицы, систем.docx
• Тип: Документы; #211373

Тема 1. Матрицы и определители

1. 
   Вычислить определитель.
   

Запишем разложение определителя по третьей строке:



Находим алгебраические дополнения по формуле , где - минор

элемента , который получается из исходного определителя вычеркиванием

строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.









Подставляем полученные значения в разложение определителя:

2. 
   Найти обратную матрицу для матрицы A и сделать проверку.
   

1. 
   Матрица квадратная, следовательно, обратная к ней матрица существует.
   
2. 
   Находим определитель исходной матрицы.
   

3. 
   Находим матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы.
   

Таким образом, получаем матрицу.

4. 
   Полученную матрицу транспонируем.
   

5. 
   Последнюю матрицу делим на определитель исходной матрицы и получаем обратную матрицу.
   

6. 
   Осуществляем проверку полученного результата. Для этого находим произведение полученной матрицы на исходную.
   

3. 
   Найти A*B-B*A.
   

1. 
   Находим произведение матриц A и B.
   

Таким образом, получаем:

2. 
   Находим произведение матриц B и A.
   

Таким образом, получаем:

3. 
   Находим разницу C и D.
   

Тема 2. Системы линейных уравнений.

2. 
   Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса и методом Крамера.
   

1. 
   Решение по методу Гаусса.
   

Составляем расширенную матрицу системы, в которую входят коэффициенты при переменных и свободные члены:



Исключаем из первого и второго уравнений путем умножения третьей строки на (-2) и (-3) и полученные строки прибавим к первой и второй строке соответственно:



Исключаем переменную из второго уравнения путем умножения первой строки и полученный результат прибавляем ко второй строке :



Таким образом, получили систему уравнений:



Отсюда последовательно находим:









Решение системы:

2. 
   Решение по методу Крамера.
   

Составляем матрицу системы:



Вычисляем определитель:



Находим определители получающиеся из исходного определителя заменой соответственно первого, второго и третьего столбцов столбцом свободных членов:







Используем формулу Крамера

3. 
   Решение по методу обратной матрицы.
   

Запишем матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов .

Из предыдущего решения .

Найдем матрицу, обратную к матрице А. Составляем матрицу из алгебраических дополнений элементов определителя матрицы А и транспонируем ее.





















Полученную матрицу делим на определитель исходной матрицы и записываем обратную матрицу:



Решением исходной системы уравнений будет матрица-столбец , найденная как произведение обратной матрицы на матрицу-столбец свободных членов:

.

Таким образом:

Тема 3. Векторная алгебра. Уравнение прямой.


y

C
А (3; 3); В (–3; –3); С (3; 5).


A(3;3)

x

B

5

4

-3

-2

-1

-3

-2

-1

3

2

3

2

1

1