вычислительные системы. Laboratornaya_rabota_1_Prostye_vychislenia_1 Петров. Тема Организация

• Название: Тема Организация
• Анкор: вычислительные системы
• Дата: 04.09.2022
• Размер: 0.86 Mb.
• Имя файла: Laboratornaya_rabota_1_Prostye_vychislenia_1 Петров.docx
• Тип: Документы; #661843

Выполнил: Петров Илья

Лабораторная работа №1

Тема: Организация простых вычислений в MathCAD

Цель: Знакомство с интерфейсом математического пакета MathCAD, операто- рами MathCAD, типами данных, ввод и редактирование данных, организация простых вы- числений.
Задание 1. Используя инструменты создания и редактирования текста, наберите титульную страницу для Вашей работы в системе MathCAD.


Рисунок 1 ‒ Титульная страница

Задание 2. Наберите формулы с помощью арифметической панели и выполните расчеты.

Номер варианта	Формула
1	𝑒|4,03−2𝜋|𝑡𝑔(2,876) + 𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠(3,87)) 𝑎𝑟𝑐𝑡(√𝜋 − 3,01) + √𝑠𝑖𝑛 𝜋) (2

Рисунок 2 ‒ Расчеты формулы с помощью арифметической панели

Задание 3. Задайте численные значения исходным данным и вычислите резуль- тат арифметического выражения.

Номер варианта	Формула	Исходные данные
1	𝑎 = 𝑙𝑛 (𝑦−√|𝑥|) ∗ (𝑠𝑖𝑛(𝑥) + 𝑒(𝑥+𝑦))	𝑥 , 𝑦

Рисунок 3 ‒ Расчеты формулы с заданными численными значениями

Задание 4. Напишите программу расчета корней квадратного уравнения 𝑎𝑥² +

𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 при произвольных значениях параметров 𝑎 , 𝑏 и 𝑐. Сделайте проверку найден- ного решения. Особое внимание уделите оформлению документа.


Рисунок 4 ‒ Программа расчета корней квадратного уравнения

𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Задание 5. Рассчитайте давление и плотность воздуха на высоте з (км) по фор- мулам:

𝑝 = 101.3 (1 −

6.5ℎ


288

5.255

)

, 𝑝 = 1.2255 (1 −

5. 
   ℎ
   

288

4.255

)

при следующих значениях ℎ = 2, 5, 7, 11.


Рисунок 5 ‒ Расчеты давление и плотность воздуха с помощью формул

Задание 6. На пути автомобиля, движущегося со скоростью 𝑣 = 100 миль в час, внезапно возникает препятствие. Автомобиль начинает экстренное торможение с ускоре- нием 𝑎 = – 20 м / с². Рассчитать время 𝑡, необходимое для полной остановки автомобиля, и путь торможения 𝑠, используя следующие соотношения:

𝑣

𝑡 = −

𝑎

; 𝑠 = 𝑣𝑡 +

𝑎𝑡²

.

2

Сумеет ли автомобиль избежать столкновения, если его первоначальное расстояние от препятствия составляет 150 футов. При решении задачи используйте размерные пере- менные.


Рисунок 6 ‒ Решение задачи с помощью MathCAD
Автомобиль избежит столкновения, так как путь торможения составляет 149,074 фут, а расстояние от препятствия составляет 150 фут.

Задание 7. Запишите логическое выражение, определяющее попадание задан- ного значения 𝑥 в числовой интервал [−5, 5], а также выражение, соответствующее случаю, когда значение 𝑥 находится вне данного интервала.


Рисунок 7 ‒ Логическое выражение, определяющее попадание значения в числовой интервал

Задание 8. Напишите программу, которая определяет, принадлежит ли точка с координатами (х, у) заданной фигуре.

Номер варианта	Заданная область		Исходные данные
1			𝑥, 𝑦, 𝑅

Рисунок 8 ‒ Программа определения принадлежности точки

Контрольные вопросы

1. 
   Из чего состоит рабочее пространство MathCAD и в чем его особенности?
   

Система MathCAD имеет удобный и типичный для Windows-приложений пользова- тельский интерфейс – набор средств, обеспечивающих управление системой. При запуске MathCAD вначале появляется заставка, а затем открывается окно приложения.

Основную часть экрана занимает окно редактирования, первоначально пустое. Вверху окна редактирования видно несколько строк с типовыми элементами интерфейса.

В окне редактирования показаны плавающие панели некоторых математических и графических операций, а также панель греческих символов.

2. Как организована работа с документами в MathCAD? Из каких блоков может состоять документ?

Полное математическое описание задачи в системе MathCAD будем называть доку- ментом. Документ состоит из отдельных частей – блоков (областей или регионов).

Блоки могут быть трех типов: текстовые; вычислительные; графические.

Каждый блок занимает на экране некоторую прямоугольную область (ее контур можно увидеть, исполнив команду меню View /Regions).

Текстовый блок. Содержит комментарии и другие текстовые сообщения, необходи- мые для пояснения документа, и облегчает работу программиста. MathCAD их «не заме- чает» (за исключением математических элементов, вставленных в текст командой Insert/Math Region).

Вычислительный блок. Содержит математические выражения (формулы, уравнения

и т.п.).

Графический блок. В нем представлены результаты в графической форме. В

MathCAD используется европейский стиль письма: слева направо и сверху вниз. Порядок вычисления блоков должен соответствовать этому стилю, т.е. вычислительные и графиче- ские блоки должны располагаться в документе в том же порядке, в котором они выполня- ются. Блоки не должны налагаться друг на друга. Для упорядочивания областей использу- ются команды Separate regions (разделение областей), Align regions (задание расположения областей) меню Format.

Используя стандартные приемы Windows, каждый блок или группу блоков можно выделить, а затем проделать над ними ряд операций: удалить, переместить, скопировать, выровнять по горизонтали или вертикали и т.д., например, при наложении блоков друг на друга их можно разделить: для этого используется команда Format /Separate Regions.

3. Каким образом создается текстовый блок?

Чтобы создать текстовый блок, необходимо:

1. 
   Поместить курсор в соответствующее место экрана.
   
2. 
   Набрать команду Insert/Text Region (или ввести символ “) – в позиции курсора появится текстовая рамка.
   
3. 
   Ввести необходимый текст. По мере ввода текста текстовая рамка увеличива- ется. Для перехода на следующую строку (если она не закончена) нужно нажать Enter. Для выхода из текстового блока достаточно щелкнуть мышью за пределами текстовой рамки.
   

5. Как изменить свойства некоторой части документа?

Когда Вы вводите текст, его свойства (тип шрифта, размер символов, их цвет и пр.) определяются установленным стилем. Это глобальные установки, которые действуют на весь документ. При необходимости свойства некоторой части документа можно изменить. Для этого необходимо:

• 
  выделить соответствующий фрагмент текста;
  
• 
  выбрать команду format/text;
  
• 
  установить нужные параметры текста в появившемся окне диалога и нажать
  

«OK».

5. Для каких вычислений можно использовать режим калькулятора? Как он работает?

При решении многих задач MathCAD не требует от пользователя навыков програм- мирования, т.е. подробного описания решения задачи на некотором специальном языке программирования. Вполне достаточно описать алгоритм решения нужных задач практи- чески так же, как в математической литературе. Общение пользователя с системой проис- ходит на некотором промежуточном математически ориентированном языке визуального программирования – входном языке.

5. Каким образом осуществляется ввод и редактирование формул?

Ввести математическое выражение можно в любом пустом месте рабочей области документа MathCAD. Установите курсор в желаемое место, щелкнув в нем мышью, и начните ввод. Продемонстрируем последовательность действий на примере ввода выраже- ния 𝑥 ^𝑥+5. В результате создается математическая область (блок), иначе называемая регио- ном.

Чтобы изменить формулу, нужно щелкнуть на ней мышью и перейти к нужному ме- сту. Линии ввода при этом могут иметь три различные формы. Изменение типа линии ввода и ее размера производится с помощью клавиш: стрелки, пробел и клавиши < 𝐼𝑛𝑠 >.

5. Что называется переменной в MathCAD? Как задать (определить) пере- менную в программе?

Это элементы языка, которые имеют имя и могут менять в программе свои значения. В MathCAD применяются переменные следующих типов: простые переменные (или скаляры), переменные диапазона (или дискретные переменные), векторы и матрицы. В по- следних версиях MathCAD введены переменные строкового типа – их значением может

быть любая последовательность символов, заключенная в двойные кавычки.

Для присваивания переменной значения используются конструкции вида:

1) < имя переменной > ∶= < выражение > ;

1) < имя переменной > ≡ < выражение > , где < выражение > – любое допу- стимое выражение на MathCAD, : = , ≡ – операторы присваивания (вводятся с помощью панели инструментов). Работают они справа налево: вначале вычисляются значения выра- жения, затем соответствующие переменные получают эти значения.

Тип переменной заранее не объявляется. Он определяется типом выражения в пра- вой части после оператора присваивания.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора : =, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. MathCAD читает рабочий документ слева направо и сверху вниз, поэтому определив переменную, ее можно использовать в вычислениях везде правее и ниже равенства, в котором она определена. Однако с помощью знака ≡ (три горизонтальные чер- точки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа.

5. Как вывести значение переменной?

Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами. Они делятся на два типа: математические, храня- щие значения некоторых специальных математических символов, и системные, используе- мые в некоторых численных алгоритмах.

5. Перечислите основные арифметические и логические операторы.

Операторы – элементы языка, которые позволяют создавать математические выра- жения. К ним относятся символы арифметических и логических операций, знаки вычисле- ния сумм, произведений, производных, интегралов и т.д.

Арифметические операторы. Операторы этого класса предназначены для выполне- ния разнообразных арифметических действий над численными величинами и конструиро- вания математических выражений.

Логические операторы. Система MathCAD в отличие от большинства языков про- граммирования не имеет переменных логического типа. Однако в математических выраже- ниях можно использовать логические операторы. К таковым относятся как операторы от- ношения (сравнения), так и собственно логические операторы, введенные в последних вер- сиях MathCAD.

5. Как водятся размерные значения?

Для присваивания величине размерности за ней ставится знак умножить и вводится название соответствующей размерности.

Для ввода встроенных единиц размерности удобно использовать кнопку, открываю- щую список доступных размерностей, или использовать команду Insert/Unit.