|
|
Тема Расчет колонны на внецентренное сжатие
БЕЛОРУССКО – РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Технологии металлов»
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЕ ЗАДАНИЕ № 4
ТЕМА: Расчет колонны на внецентренное сжатие
Выполнил(а) студент(ка) __________________
Группа_________________________________
Проверил преподаватель_________________
Могилев 2022
|
Студент (ка)______________________________________гр.ПГС-___________
Задание выдано______________________________________
Исходные данные для РПЗ № 4
Бетонная колонна заданного поперечного сечения (РПЗ № 1) находится под действием сжимающей силы F = ______ кН.
Рисунок 1 Габаритные размеры поперечного сечения
Площадь поперечного сечения равна 1100 см2.
Квадраты радиусов инерции равны:
 ,  .
Расчетное сопротивление материала на растяжение Rр = ______ МПа.
Расчетное сопротивление на сжатие Rсж = ______ МПа.
Коэффициент условий работы γс = 1.
Требуется:
– проверить прочность колонны;
– определить допустимую силу [F];
– построить ядро сечения.
Решение
Определим положение нейтральной оси.
Координаты точки приложения силы относительно главных центральных осей инерции сечения ху равны:
Рисунок 2 Нейтральная ось и эпюра нормальных напряжений для опасных точек сечения
|
Определим величину отрезков, отсекаемых нейтральной осью на главных центральных осях инерции, по формулам:
 ;
 .
Через точки пересечения проводим нейтральную ось.
Проверим прочность колонны при заданной нагрузке.
Опасными точками являются точки, наиболее удаленные от нейтральной оси: в сжатой области точка А, в растянутой области точка В. Их координаты:
 .
Вычислим величину нормальных напряжений в опасных точках с координатами х и у по формуле
 .
Величина максимальных напряжений в сжатой области
Величина максимальных напряжений в растянутой области
По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений.
Проверим прочность колонны в сжатой области:
 .
Проверим прочность колонны в растянутой области:
 .
Вывод: так как условия прочности выполняются, то прочность колонны обеспечена.
Определим допустимую сжимающую силу.
Расчет производим из условий прочности для сжатой и растянутой областей по отдельности, т. к. проверка прочности не выявила, какая из точек (А или В) более опасная.
Условие прочности для сжатой области (точка А)
 .
 .
Условие прочности для растянутой области (точка В)
 .
 .
Допустимой сжимающей силой, приложенной в указанной точке (F), будет меньшая из рассчитанных: [F] = 103,8 кН.
Построение ядра поперечного сечения колонны.
Строим ядро сечения колонны, определяя координаты его угловых точек по формулам:
 ;  ,
где Хо, Уо – отрезки, отсекаемые на главных центральных осях инерции касательными к контуру сечения колонны (рисунок 3).
Рисунок 3. Ядро поперечного сечения колонны
Точка 1 (касательная 1–1)
Точка 2 (касательная 2–2)
Производим расчет отрезков Хо, Уо (см. рисунок 3):
Точка 3 (касательная 3–3)
Точка 4 (касательная 4–4)
Точка 5 (касательная 5–5)
Точка 6 (касательная 6–6 – симметрично касательной 2–2)
Оформим ядро сечения, соединив все угловые точки прямыми линиями. В результате получаем область вокруг центра тяжести поперечного сечения (заштрихованная площадь на рисунке 3). На этом же рисунке укажем положение нейтральной оси для действующей силы.
Заключение
1 При заданной сжимающей силе в 90 кН прочность колонны обеспечена, есть возможность повысить нагрузку до 103,8 кН.
2 В колонне заданного поперечного сечения будут возникать напряжения только одного знака, если продольная сила будет прикладываться в найденном ядре сечения.
| |
|
|
Скачать 163.44 Kb.