Расчет деревянных конструкций на центральное сжатие с учетом устойчивости. Задача 2. Контрольная работа. Расчет деревянных конструкций на центральное. Тема Расчет
Скачать 53.19 Kb.
|
Контрольная работаТема: Расчет деревянных конструкций на центральное сжатие с учетом устойчивости Вариант №32 Задача 2.Подобрать сечение и выполнить проверку устойчивости центрально сжатого элемента из цельной древесины при следующих условиях (рис. 2): Рис. 2. Расчетнаясхема кзадаче 2
* - ссылка на таблицу СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80». ** - ссылка на п.7.23 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-25-80». Решение. Предельная гибкость элемента (см. табл. 16 СП 64.13330.2017) [λ] = 150. Из формулы λ = Lрасч / (0,289*bmin) определяем меньший размер поперечного сечения из условия обеспечения предельной гибкости bmin ≥ Lрасч / (0,289*[λ]) = 6200 / (0,289*150) = 143 мм. Принимаем по сортаменту b = 175 мм. Соответственно гибкость для размера b=175 мм составит λ = Lрасч / (0,289*b) = 6200 /(0,289*175) = 123 < [λ] =150 Т.к. λ =123 > 70 коэффициент продольного изгиба φ = 3000 / λ2 = 3000/1232 = 0,198. Площадь ослабления составит Fосл = 50*175= 8,75*103 мм2. Определение расчетного сопротивления: сорт древесины – 2; режим нагружения для нормирования прочностных характеристик древесины согласно таблице 4 – «Б» - Совместное действие постоянной и длительной временной нагрузок, напряжение от которых превышает 80% полного напряжения в элементах конструкций от всех нагрузок; древесина хвойных пород, сосна ; условия (режим) эксплуатации – 3; срок службы сооружения – 50 лет; По табл. 3 принимаем расчетное сопротивление сжатию древесины влажностью 15% для режима нагружения «Б» в сооружениях 2-го класса функционального назначения, при сроке эксплуатации не более 50 лет для сорта 2 = 22,5 МПа. Коэффициент длительной прочности для режима нагружения «Б» mдл =0,53; Коэффициент влияния породы тп = 1; Коэффициент режима эксплуатации mв = 0,85; Коэффициент температурного режима mт= 1; Коэффициент масштабного фактора при сечении высотой не более 50 см mб = 1; Глубокой пропитке антипиренами не подвергается,mа = 1; Элемент цельнодеревянный, коэффициент mслне учитываем; Элемент не гнутый, коэффициент mгн не учитываем; Коэффициент срока службы сооружения mс.с = 1 Расчетные сопротивления древесины сосны, ели и лиственницы европейской отсортированной по сортам определяем по формуле: 𝑅р = RА mдл · Π mi. Определяем произведение коэффициентов условий работы: Π mi = тп * mв*mт* mб*mа*mс.с = 1 * 0,85 * 1 * 1 * 1 * 1 = 0,85 Расчетное сопротивление древесины сосны сжатию: Rс =22,5 * 0,53 * 0,85 =10,1 МПа. То же, для здания 2-го класса ответственности Rс =10,1 / γn = 10,1 / 0,95=10,7 МПа. Проверка устойчивости центрально-сжатого элемента (п. 7.2 СП64.13330.2017) σс = Nс / (φ* Fрасч ) ≤ Rс , где Rс – расчетное сопротивление древесины сжатию, МПа, Fрасч – расчетная площадь поперечного сечения, мм2, Тогда требуемая расчетная площадь поперечного сечения Fрасч ≥ Nс / (φ*Rс ) = 90000/(0,198*10,7) = 42,5*103 мм2. Полагаем (в запас прочности), что площадь ослабления Fосл составляет более 25% от площади брутто Fбр. Определяем требуемую площадь брутто поперечного сечения сжатого элемента Fбр= ¾*Fрасч+Fосл= ¾*42,5*103+8,75*103 = 40,6*103 мм2. При ширине b = 175 мм требуемая высота поперечного сечения сжатого элемента составит hтреб ≥ Fбр / b = 40,6*103 / 175 = 232 мм. Принимаем по сортаменту h = 250 мм. Выполняем проверку устойчивости центрально–сжатого элемента с размерами поперечного сечения b x h=175 x 250 мм (см. п. 7.2 СП 64.13330.2017): σс = Nс / (φ*Fрасч ) ≤ Rс Площадь поперечного сечения брутто Fбр= 175 x 250 = 43,75 * 103 мм2. Площадь ослабления Fосл= 175 x 50 = 8,75 * 103 мм2. Fосл / Fбр = 8,75 * 103/43,75 *103 *100% = 20% < 25% - площадь ослабления Fосл составляет менее 25% от площади брутто Fбр . Тогда площадь поперечного сечения расчетная Fрасч = 4/3 Fнт = 4/3*(43,75 *103 – 8,75 *103) = 46,6 *103 мм2. Расчетное сопротивление древесины 2-го сорта сжатию Rс =10,7 МПа. Коэффициент продольного изгиба φ = 0,198. σс = Nс / (φ*Fрасч )= 90*103 / (0,198*46,6*103) = 9,75 МПа ≤ Rс= 10,7 МПа. Устойчивость центрально сжатого элемента при принятых размерах обеспечена. Ответ:принимаем центрально-сжатый элемент сечением b x h = 175 х 250 мм. |