Анализ учебника. Тема раздела

Название	Тема раздела
Анкор	Анализ учебника
Дата	01.05.2023
Размер	2.89 Mb.
Формат файла
Имя файла	analiz_uchebnika_geometrii_7-9.docx
Тип	Документы #1100415

Главы	Тема раздела	Теория	Задачи
Глава 1 Начальные геометрические сведения	Прямая и отрезок	Точки, прямые, отрезки Провешивание прямой на местности Изучают св-во точки и прямой, что называется отрезком и его концами, а также приём «провешивание прямой».	В данном разделе задачи следующего вида: провести прямую и отметить точки, провести прямые каким-то определенным образом, например, чтобы каждые две из них не пересекались. № 1.
	Луч и угол	Луч Угол Изучают что такое луч, его начало, что называется углом, сторонами и вершинами угла, а также развернутый угол, внутренняя и внешняя его область.	В основном содержит задания, где нужно начертить неразвернутые углы, а также провести прямую и отметить точки, начертить лучи. № 9, 11.
	Сравнение отрезков и углов	Равенство геометр. фигур Сравнение отрезков и углов Рассматривают какие фигуры называются равными, что является серединой отрезка и биссектрисой угла.	Задачи на сравнение и наложение углов, отрезков, нахождение биссектрисы угла. № 18, 19.
	Измерение отрезков	Длина отрезка Единицы измерения. Измерительные инструменты Рассматривают что такое масштабный отрезок, какие отрезки имеют равные длины, чему равна длина всего отрезка, используют шпангенциркуль, рулетку.	Начертить прямую, отрезок, луч. В основном задачи на нахождение длины отрезков, расстояния между отрезками. № 29, 30.
	Измерение углов	Градусная мера угла Измерение углов на местности Рассматривают что называется минутой, секундой, какие углы имеют равные градусные меры, чему равен развернутый угол, а также что называется прямым, острым и тупым углом.	Задачи на построение угла с помощью транспортира. В основном содержатся задачи на нахождение градусной меры угла. № 42, 43.
	Перпендикулярные прямые	Смежные и вертикальные углы Построение прямых углов на местности Изучают смежные, вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными.	Все задачи на построение разных видов углов и нахождение углов при определенных условиях. № 55, 56.
Глава 2 Треугольники	Первый признак равенства тре-ов	Треугольник Первый признак равенства тре-ов Изучают что называется треу-ом, вершинами, сторонами и углами тре-ка, повторяют периметр. Какие тре-ки называются равными. Рассматривают первый признак равенства тре-ов (теорему) и её док-во.	Задачи на нахождение периметра тре-ка, углов и док-во, что тре-ки равны. № 87.
	Медианы, биссектрисы и высоты тре-ка	Перпендикуляр к прямой Медианы, биссектрисы и высоты тре-ка Свойства равнобедренного тре-ка Рассматривают теорему о перпендикуляре к прямой и её док-во, что называется перпендикуляром. Изучают что называется медианой, высотой, биссектрисой тре-ка и их «замечательные» св-ва. А таже что такое равнобер. и равносторон. тре-ки, изучают теорему об углах при основании равнобедр. тре-ки, теорему о биссектрисе в равнобедр. тре-ке и следующие из этой теоремы утверждения.	Задача на док-во равенства тре-ов и углов в тре-ке, нахождение углов и сторон в тре-ке. № 102. 103.
	Второй и третий признаки равенства тре-ов	Второй признак равенства тре-ов Третий признак равенства тре-ов Изучают 2 и 3 признаки равенства тре-ов (теоремы) и их док-ва.	В основном задачи на док-во равенства тре-ов, нахождение углов в тре-ке. № 123, 132.
	Задачи на построение	Окружность Построения циркулем и линейкой Примеры задач на построение Изучают определение окружности, хорды, диаметра, круга. Пользуются циркулем и линейкой. Изучают задачи на построение.	Задачи на построение окружности, диаметра и хорды, и посредством этого док-во, что хорды, углы равны. А также задачи на построение острого и тупого угла, биссектрисы, медианы и высоты. № 148, 149.
Глава 3 Параллельные прямые	Признаки параллельности прямых	Определение параллельных прямых Признаки параллельности двух прямых Практические способы построения параллельных прямых Изучают определение параллельных прямых, накрест лежащие, односторонние и соответственные углы, теоремы в каких случаях прямые параллельны.	Задачи на док-во параллельных прямых, на построение тре-ка и параллельных прямых. № 194.
Глава 3 Параллельные прямые	Аксиома параллельных прямых	Об аксиомах геометрии Аксиома параллельных прямых Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Рассматривают что называется аксиомой, приводят примеры, рассматривают аксиомы о сравнении двух углов отложении отрезка от начала на любом луче. Изучают аксиому параллельных прямых и следствия, вытекающие из этой аксиомы, а также теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.	Задачи на док-во пересечения прямых, нахождение углов. № 204.
Глава 4 Соотношения между сторонами и углами треугольника	Сумма углов тре-ка	Теорема о сумме углов тре-ка Острый, прямоугольный и тупоугольный тре-ки Рассматривают теорему о сумме углов в тре-ке и её док-во, что называется внешним углом, остроугольным, прямоугольным, тупоугольным тре-ками.	Задачи на нахождение угла и док-во. № 233.
	Соотношения между сторонами и углами тре-ка	Теорема о соотношениях между сторонами и углами тре-ка Неравенство тре-ка Изучают теорему о соотношениях между сторонами и углами тре-ка и ее док-во, а также следствия из этой теоремы. Рассматривают теорему о стороне тре-ка, что она меньше суммы двух других сторон и следствие из этой теоремы, представленной в виде неравенств.	Задачи на сравнение углов в тре-ке, док-во, что, например, тре-к равнобердренный. Задачи на основе неравенств. № 241.
	Прямоугольные тре-ки	Некоторые св-ва прямоугольных тре-ов Признаки равенства прямоугольных тре-ов Уголковый отражатель Рассматривают св-ва и признаки равенства прямоугольных тре-ов, теоремы о равных тре-ках.	Задачи на нахождение углов в тре-ке, на док-во, что тре-ки равны. № 270.
	Построение тре-ка по трем элементам	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми Построение тре-ка по трем элементам Изучают что называется наклонной, расстоянием от точки до прямой, расстоянием между прямыми. Рассматривают теорему о точках параллельных прямых относительно другой прямой. Также учат задачи на построение тре-ка по трем элементам.	Задачи на нахождение расстояния, док-во по теореме, на построение тре-ка по данным элементам. № 285.
Глава 5 Четырехугольники	Многоугольники	Многоугольник Выпуклый многоугольник Четырехугольник	Задачи на построение n-угольников, нахождение сторон четырехугольника и углов выпуклого четырехугольника. № 363.
	Параллелограмм и трапеция	Параллелограмм Признаки параллелограмма Трапеция	На нахождение сторон параллелограмма, периметра, углов. На док-во, что четырехугольник – параллелограмм. № 394.
	Прямоугольник, ромб, квадрат	Прямоугольник Ромб и квадрат Осевая и центральная симметрия	В основном задачи на док-во, на построение прямоугольника, ромба, квадрата по определенным данным. № 413.
Глава 6 Площадь	Площадь многоугольника	Понятие площади многоугольника Площадь квадрата Площадь прямоугольника	Задачи на построение квадрата и выполнение определенных действий по рисунку. № 447.
	Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь трапеции	Задачи на нахождение площади. № 475.
	Теорема Пифагора	Теорема Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора	На нахождение площади, катетов, высоты в прямоугольном тре-ке. № 487.
Глава 7 Подобные треугольники	Определение подобных тре-ов	Пропорциональные отрезки Определение подобных тре-ов Отношение площадей подобных тре-ов	Большинство задач на нахождение сторон тре-ка. № 539.
	Признаки подобия тре-ов	Первый признак подобия тре-ов Второй признак подобия тре-ов Третий признак подобия тре-ов	Большинство задач на нахождение сторон тре-ка по признакам подобия. № 558.
	Применение подобия к док-ву теорем и решению задач	Средняя линия тре-ка Пропорциональные отрезки в прямоугольном тре-ке Практические приложения подобия тре-ов О подобии произвольных фигур	Задачи на нахождение сторон, периметра, площади тре-ов. На построение отдельный пункт, в котром 7 задач. № 586.
	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного тре-ка	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного тре-ка Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 , 45 и 60	Задачи на нахождение значения синуса, косинуса, тангенса. № 603.
Глава 8 Окружность	Касательная к окружности	Взаимное расположение прямой и окружности Касательная к окружности	Задачи на док-во, нахождение касательной, угла. Одна задача на построение касательной к окружности с учетом условий. № 648.
	Центральные и вписанные углы	Градусная мера дуги окружности Теорема о вписанном угле	На построение и нахождение хорды, нахождение вписанного и центрального углов, на док-во. Одна задача на построение касательной, проходящей через точку вне окружности. № 649.
	Четыре замечательные точки тре-ка	Св-ва биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку Теорема о пересечении высот тре-ка	Задачи на док-во, нахождение сторон и углов. Три задачи на построение. № 687.
	Вписанная и описанная окружность	Вписанная окружность Описанная окружность	Задачи на нахождение радиуса, диаметра, периметра, сторон, площади, углов, на док-во, одна задача на построение. № 701.
Глава 9 Векторы	Понятие вектора	Понятие вектора Равенство векторов Откладывание вектора от данной точки	Задачи на построение векторов, нахождение их длины, на проверку равенства векторов. № 740.
	Сложение и вычитание векторов	Сумма двух векторов Законы сложения векторов. Правило параллелограмма Сумма нескольких векторов Вычитание векторов	Большинство задач на док-во, на применение сложения и вычитания векторов, правила параллелограмма, задачи на выражение векторов через другие векторы. № 755.
	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач	Произведение вектора на число Применение векторов к решению задач Средняя линия трапеции	Задачи на построение векторов, на док-во равенств, на выражение векторов через другие векторы. № 777.
Глава 10 Метод координат	Координаты вектора Простейшие задачи в координатах	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Координаты вектора Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца Простейшие задачи в координатах	Задачи на проверку коллинеарности векторов, на разложение векторов, на нахождение чисел, удовлетворяющих равенству, на построение векторов, на нахождение координат векторов. На нахождение координат вершины, длины векторов, расстояния, медианы и т.д. по данным координатам, на док-во. № 917, 931.
Глава 10 Метод координат	Уравнения окружности и прямой	Ур-е линии на плоскости Ур-е окружности	На построение окружности по ур-ю, на док-во, на нахождение ур-я окружности, прямой. № 959.
Глава 11 Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов	Синус, косинус и тангенс угла	Синус, косинус и тангенс Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения Формулы для вычисления координат точки	На нахождение синуса, косинуса, тангенса углов, на построение синуса и косинуса углов. № 1017.
	Соотношение между сторонами и углами тре-ка	Теорема о площади тре-ка Теорема синусов Теорема косинусов Решение тре-ов Измерительные работы	На нахождение площади, стороны, биссектрисы тре-ка, диагонали и угла м/у ними параллелограмма, периметра трапеции. № 1030.
	Скалярное произведение векторов	Угол между векторами Скалярное произведение векторов Скалярное произведение в координатах Св-ва скалярного произведения векторов	Задачи на нахождение угла м/у векторами, скалярного произведения векторов, на док-во, угла тре-ка. № 1042.
Глава 12 Длина окружности и площадь круга	Правильные многоугольники	Правильный многоугольник Окружность, описанная около правильного многоугольника Окружность, вписанная в правильный многоугольник Формулы для вычисления площади прав. многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности Построение прав. многоуг-ов	На нахождение углов, стороны, площади, периметра, верхнего основания, на док-во, на построения с помощью циркуля и линейки. № 1100.
Глава 12 Длина окружности и площадь круга	Длина окружности и площадь круга	Длина окружности Площадь круга Площадь кругового сектора	На нахождение длины описанной и вписанной окружности, площади описанного и вписанного круга, площади оставшейся части круга. № 1117.
Глава 13 Движения	Понятие движения	Отображение плоскости на себя Понятие движения Наложения и движения	Все задачи на док-во происходящего при движении. № 1158.
Глава 13 Движения	Параллельный перенос и поворот	Параллельный перенос Поворот	Задачи на построение, которое получается при помощи параллельного переноса или поворота. № 1163.
Глава 14 Начальные сведения из стереометрии	Многогранники	Предмет стереометрии Многогранник Призма Параллелепипед Объём тела Св-ва прямоугольного параллелепипеда Пирамида	Задачи на построение сечения параллелепипеда, тетраэдра, на док-во, на нахождение диагонали, ребра параллелепипеда, куба. Также имеются задачи на нахождение объема призмы, пирамиды. № 1190.
Глава 14 Начальные сведения из стереометрии	Тела и поверхности вращения	Цилиндр Конус Сфера и шар	На нахождение объема, радиуса, высоты, площади боковой поверхности цилиндра, конуса, шара. № 1222.