Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности

• Название: Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности
• Дата: 12.04.2022
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: konspekt_uroka_po_teme_vpisannyy_i_tsentralnyy_ugol_8_klass.docx
• Тип: Урок; #464896

Тема урока: Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.

Цели урока: Ввести понятие центрального угла, понятие дуги окружности, полуокружности, понятие вписанного угла, познакомить со свойством вписанного угла и следствиями из него, познакомиться со свойствами центрального угла.

Задачи урока:

• 
  Повторить виды углов: острый, тупой, прямой, развернутый
  
• 
  Познакомить с понятием центрального угла, дуги окружности, градусной меры дуги окружности
  
• 
  Познакомить с понятием вписанного в окружность угла, соответствующего центрального угла, учить находить их на чертеже
  
• 
  Рассмотреть  свойство вписанного в окружность угла
  
• 
  Познакомить со следствиями из теоремы (свойствами)
  
• 
  Провести первичное закрепление на задачах по готовым чертежам
  
• 
  Развивать внимание, логику, наблюдательность.
  

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Ход урока.

1.Организационный момент (5 мин.)

• 
  Доброе утро!
  
• 
  Тема сегодняшнего урока — это «Вписанные и центральные углы. Градусная мера дуги окружности».
  
• 
  Открываем тетради, пишем число, и тему урока.
  

Сегодня мы с вами узнаем, что такое вписанный угол, центральный угол, градусную меру дуги.

2. Актуализация знаний учащихся (5 мин.)

1. 
   Верны ли утверждения?
   

• 
  Угол, градусная мера которого больше 90º, называется тупым (да)
  
• 
  Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром окружности (нет)
  
• 
  Прямая, которая имеет две общие точки с окружностью, называется касательной (нет)
  
• 
  Радиус окружности в два раза больше диаметра (нет)
  

2. 
   Какие элементы окружности вы видите на доске?
   

(Радиус, диаметр, хорда, касательная)

3. Изучение нового материала. (15 мин.)

• 
  Начертите, пожалуйста, окружность. Отметим на ней две точки А и В.
  
• 
  Что произошло с окружностью, когда мы поставили на ней две точки А и В?
  

(Окружность поделилась на две части)

• 
  Как называются эти части окружности? (дуги)
  
• 
  Чем являются точки А и В для этих дуг? (концами)
  
• 
  Назовите эти дуги? В чем проблема? (Дуги две, а название одно – дуга АВ)
  
• 
  Да, мы получили две дуги, но название одно. Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточные точки. Поставим на каждой дуге по одной точке М и N. Значит, M и N какие точки? (Промежуточные точки)
  
• 
  Тогда дуги назовем АМВ и АNВ.
  
• 
  Но если понятно о какой дуге идет речь, то пишут без промежуточной точки.
  
• 
  Начертите окружность проведите диаметр.
  
• 
  Что произошло с окружностью?
  

(Поделилась на 2 равные части)

• 
  Какую часть составляет каждая из этих дуг от всей окружности? (1/2)
  
• 
  Подумайте, как можно назвать эти дуги? (полуокружности)
  
• 
  Запишите определение в тетрадях.
  

• 
  Что такое угол? (Фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало)
  
• 
  Подумайте и скажите, пожалуйста, чем различаются углы АОВ и АСВ?
  

(Вершина в первом рисунке совпадает с центром окружности, а во втором лежит на окружности)

• 
  Как же называются эти углы? Какая тема нашего урока? (Угол АОВ называется центральным углом, а угол АСВ вписанным)
  
• 
  Как вы думаете, какой из этих углов называется центральным, а какой вписанным и почему?
  

(У угла АОВ вершина лежит в центре окружности, у угла АСВ на окружности)

• 
  Нарисуйте эти окружности и рядом запишите определения.
  
• 
  Какая дуга заключена между сторонами угла?
  
• 
  Говорят, что угол АОВ опирается на дугу АВ.
  
• 
  Чему равна градусная мера окружности? (Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ)
  
• 
  В чем измеряются углы?
  
• 
  Если угол опирается на дугу, в чем измеряется дуга окружности?
  
• 
  Как думаете, чему равна градусная мера дуги АВ?
  
• 
  Градусная мера дуги АВ(красный) равно градусной мере угла АОВ.
  
• 
  А теперь посмотрите на второй рисунок. АВ тут является диаметром, значит угол АОВ какой? (центральный, развернутый, то есть равен 180 градусам). Значит, дуга АВ чему равен? (180 градусам).
  
• 
  А как найти градусную меру угла АВ, больше полуокружности?
  

4. Первичное закрепление. (10 мин.)

1. 
   АОС, ВОС, АОВ
   
2. 
   АВ, АСВ
   
3. 
   АС, ВС
   
4. 
   ВАС, АВС
   
5. 
   АОС
   
6. 
   ВОС
   
7. 
   АОВ=180, АС+ВС, АСВ,
   
8. 
   360-ВС=360-ВОС
   
9. 
   360-АС=360-АОС
   

1. 
   Работа на местах с последующим обсуждением у доски
   

№1. х=240

№ 2. х=180

№ 3. х=270

№ 4. х=135

5. Вторичное закрепление. (7 мин.)

Решение задач из учебника: №650(а, в) устно, 651(а) письменно, доп. Задача №716

1. 
   №650
   

А) радиус 16, треугольник равнобедренный (по определению), тогда углы при основании равны 60, отсюда треугольник равносторонний, значит АВ = 16.

В) угол развернутый, центральный угол, значит диаметр, тогда АВ = 32.

2. 
   №651(а)
   

6. Рефлексия. (2 мин.)

Учитель подводит итог урока, спрашивая у учащихся, с какими понятиями они сегодня познакомились и что ещё узнали нового.

7. Домашнее задание. (1 мин.)

§ 2, п. 70 прочитать,