Тема урока: Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.
Цели урока: Ввести понятие центрального угла, понятие дуги окружности, полуокружности, понятие вписанного угла, познакомить со свойством вписанного угла и следствиями из него, познакомиться со свойствами центрального угла.
Задачи урока:
-
Повторить виды углов: острый, тупой, прямой, развернутый
-
Познакомить с понятием центрального угла, дуги окружности, градусной меры дуги окружности
-
Познакомить с понятием вписанного в окружность угла, соответствующего центрального угла, учить находить их на чертеже
-
Рассмотреть свойство вписанного в окружность угла
-
Познакомить со следствиями из теоремы (свойствами)
-
Провести первичное закрепление на задачах по готовым чертежам
-
Развивать внимание, логику, наблюдательность.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
Ход урока.
1.Организационный момент (5 мин.)
-
Доброе утро!
-
Тема сегодняшнего урока — это «Вписанные и центральные углы. Градусная мера дуги окружности».
-
Открываем тетради, пишем число, и тему урока.
Сегодня мы с вами узнаем, что такое вписанный угол, центральный угол, градусную меру дуги.
2. Актуализация знаний учащихся (5 мин.)
-
Верны ли утверждения?
-
Угол, градусная мера которого больше 90º, называется тупым (да)
-
Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром окружности (нет)
-
Прямая, которая имеет две общие точки с окружностью, называется касательной (нет)
-
Радиус окружности в два раза больше диаметра (нет)
-
Какие элементы окружности вы видите на доске?
(Радиус, диаметр, хорда, касательная)
3. Изучение нового материала. (15 мин.)
-
Начертите, пожалуйста, окружность. Отметим на ней две точки А и В.
-
Что произошло с окружностью, когда мы поставили на ней две точки А и В?
(Окружность поделилась на две части)
-
Как называются эти части окружности? (дуги)
-
Чем являются точки А и В для этих дуг? (концами)
-
Назовите эти дуги? В чем проблема? (Дуги две, а название одно – дуга АВ)
-
Да, мы получили две дуги, но название одно. Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточные точки. Поставим на каждой дуге по одной точке М и N. Значит, M и N какие точки? (Промежуточные точки)
-
Тогда дуги назовем АМВ и АNВ.
-
Но если понятно о какой дуге идет речь, то пишут без промежуточной точки.
-
Начертите окружность проведите диаметр.
-
Что произошло с окружностью?
(Поделилась на 2 равные части)
-
Какую часть составляет каждая из этих дуг от всей окружности? (1/2)
-
Подумайте, как можно назвать эти дуги? (полуокружности)
-
Запишите определение в тетрадях.
-
Что такое угол? (Фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало)
-
Подумайте и скажите, пожалуйста, чем различаются углы АОВ и АСВ?
(Вершина в первом рисунке совпадает с центром окружности, а во втором лежит на окружности)
-
Как же называются эти углы? Какая тема нашего урока? (Угол АОВ называется центральным углом, а угол АСВ вписанным)
-
Как вы думаете, какой из этих углов называется центральным, а какой вписанным и почему?
(У угла АОВ вершина лежит в центре окружности, у угла АСВ на окружности)
-
Нарисуйте эти окружности и рядом запишите определения.
-
Какая дуга заключена между сторонами угла?
-
Говорят, что угол АОВ опирается на дугу АВ.
-
Чему равна градусная мера окружности? (Градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ)
-
В чем измеряются углы?
-
Если угол опирается на дугу, в чем измеряется дуга окружности?
-
Как думаете, чему равна градусная мера дуги АВ?
-
Градусная мера дуги АВ(красный) равно градусной мере угла АОВ.
-
А теперь посмотрите на второй рисунок. АВ тут является диаметром, значит угол АОВ какой? (центральный, развернутый, то есть равен 180 градусам). Значит, дуга АВ чему равен? (180 градусам).
-
А как найти градусную меру угла АВ, больше полуокружности?
4. Первичное закрепление. (10 мин.)
-
АОС, ВОС, АОВ
-
АВ, АСВ
-
АС, ВС
-
ВАС, АВС
-
АОС
-
ВОС
-
АОВ=180, АС+ВС, АСВ,
-
360-ВС=360-ВОС
-
360-АС=360-АОС
-
Работа на местах с последующим обсуждением у доски
№1. х=240
№ 2. х=180
№ 3. х=270
№ 4. х=135
5. Вторичное закрепление. (7 мин.)
Решение задач из учебника: №650(а, в) устно, 651(а) письменно, доп. Задача №716
-
№650
А) радиус 16, треугольник равнобедренный (по определению), тогда углы при основании равны 60, отсюда треугольник равносторонний, значит АВ = 16.
В) угол развернутый, центральный угол, значит диаметр, тогда АВ = 32.
-
№651(а)
6. Рефлексия. (2 мин.)
Учитель подводит итог урока, спрашивая у учащихся, с какими понятиями они сегодня познакомились и что ещё узнали нового.
7. Домашнее задание. (1 мин.)
§ 2, п. 70 прочитать, |