Тема 1. Тема Введение. Классификация моделей и основные положения
 Скачать 0.53 Mb.
|
|
13 Тема 1. Введение. Классификация моделей и основные положения теории подобия Основные понятия. История развития моделирования. Примеры моделей сложных систем. Классификация моделей и виды моделирования. Геометрическое подобие. Моделирование с помощью критериев подобия. Известно, что моделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно-обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемых в различных сферах инженерной деятельности, в частности в машиностроении. В настоящее время в машиностроении интенсификация процессов создания новых конкурентоспособных изделий требует сокращения сроков и повышения качества проектно-конструкторских работ. Эти требования можно обеспечить только применяя новые технологии проектирования, основанные на использовании методов математического моделирования и вычислительной техники. Современные технологии основываются как на опыте инженерной практики, так и на научных теоретических и экспериментальных исследованиях. Поэтому инженер должен уметь практически решать задачи, требующие применения современных математических методов. Математическое моделированиетехнических систем является сложной наукой, имеющей прикладной характер. Каковы же ее особенности на данном этапе развития науки вообще? Базируясь на работах [22, 24], рассмотрим философские аспекты моделирования, а точнее – общую теорию моделирования. Методологическая основа моделирования состоит в упорядочении получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. Объект (лат. objectum – предмет) – все то, на что может быть направлена человеческая деятельность. В математическом моделировании большую роль играют следующие категории [22]: Гипотеза – определенное предсказание, основывающееся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадках. В ходе специально поставленного эксперимента может быть проведена быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез. Аналогия – суждение о каком-либо частном сходстве объектов, которое может быть существенным и несущественным. Причем понятия 14 существенности и несущественности, сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства или различия зависит от уровня абстрагирования и определяется конечной целью проводимого исследования. Аналогия имеет большое значение в качестве метода суждения при формулировании и проверке правильности гипотез. Аналогия связывает гипотезу с экспериментом, поскольку современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Модель – (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта- оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Иными словами, модели – удобные для исследования логические схемы, построенные на основе гипотез и аналогий, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений. Говоря о математических моделях, Розенблюм и Винер подчеркивали [20], что формальная модель может быть разнородной совокупностью элементов, часть из которых изучена детально, т.е. конкретно и структурно, а другая часть – только исходя из соображений ее общей работоспособности, т.е. обобщено и функционально. Известно много определений модели. Остановимся на некоторых из них [18]: Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Это определение можно заменить более кратким эквивалентом: Модель есть системное отображение оригинала, на основании которого могут быть введены следующие дополнения: моделирование – замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели путем проведения экспериментов над последней; теория моделирования – теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями). Определяя гносеологическую роль теории моделирования, т.е. ее значение в процессе познания, необходимо выделить то общее, присущее моделям различных по своей природе объектам реального мира, которое заключается в наличии некоторой структуры (статической или динамической, 15 материальной или мысленной), подобной структуре данного объекта. При этом в процессе изучения модель выступает в роли относительного самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте. Одной из важнейших характеристик в определении модели является ее адекватность, которая зависит от цели моделирования и принятых критериев. Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения технических объектов или процессов, протекающих в реальных исследуемых системах, с регламентируемой точностью, удовлетворяющей выбранному критерию адекватности. Как отмечается в работе [22], стадии познания, на которых происходит замена моделью объекта оригинала, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными: 1. Моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам. 2. Моделирование, заключающееся в построении некоторой системы- модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации. Таким образом, процесс моделирования относится к классу сложных процессов и предполагает наличие: 1) объекта исследования; 2) исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; 3) модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи. Любой эксперимент может представлять ценность и иметь существенное значение в конкретной научной или производственной области только при специальной его обработке и обобщении. Необходимо помнить, что единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы или проверки теории. Поэтому современные инженеры должны быть знакомы с элементами современной методологии познания, основу которой составляет краеугольное положение материалистической философии: экспериментальное исследование, опыт и практика, являющиеся критерием истины. 16 Одной из важнейших проблем современной науки и техники является внедрение в практику проектирования новейших сложных информационно- вычислительных систем различных уровней (автоматизированных систем научных исследований и комплексных испытаний, САПР, АСУ технологическими процессами и др.). Системы, используемые в современном машиностроении, в силу их многообразия и масштабности можно с определенной долей уверенности отнести к классу больших систем. Они представляют этапы исследования, проектирования, внедрения, эксплуатации и эволюции технических объектов, которые в настоящее время невозможно реализовать без использования различных видов моделирования. В работе [22] отмечается, что на всех перечисленных этапах для сложных видов технических систем различных уровней необходимо учитывать следующие особенности: сложность структуры и стохастичность связей между элементами, неоднозначность алгоритмов поведения при различных условиях, большое количество параметров и переменных, неполноту и недетерминированность исходной информации, разнообразие и вероятностный характер воздействий внешней среды и т.д. Ограниченность возможностей непосредственного экспериментального исследования больших технических систем, в особенности на этапе их проектирования, когда они вообще отсутствуют, делает актуальной разработку методики их моделирования, в частности математического. Эта методика должна позволить в соответствующей форме представить процессы функционирования будущего или действующего реального технического объекта, описание протекания этих процессов с помощью математических моделей, получение и обработку результатов экспериментов с моделями по оценке характеристик исследуемых проектируемых или реальных объектов. При проектировании как сложной технической системы в целом, так и ее подсистем необходимо выполнить внешнее проектирование (макропроектирование) и внутреннее (микропроектирование). На указанных стадиях рассматриваются различные цели, что приводит к существенному различию используемых при этом методов и средств моделирования. Причем методы моделирования преследуют конкретные цели, а эффективность метода зависит от грамотности использования разработчиком возможностей моделирования [22]. На стадии макропроектирования должна быть разработана обобщенная модель процесса функционирования сложной системы, позволяющая разработчику получить ответы на вопросы об эффективности различных 17 стратегий управления объектом при его взаимодействии с внешней средой. Стадию внешнего проектирования можно разбить на а н а л и з и с и н т е з . При а н а л и з е изучают объект управления, строят модель воздействий внешней среды, определяют критерии оценки эффективности, имеющиеся ресурсы, необходимые ограничения. Конечная цель стадии анализа – построение модели объекта управления для оценки его характеристик. При с и н т е з е на этапе внешнего проектирования решаются задачи выбора стратегии управления на основе модели объекта моделирования, т.е. сложной системы. На стадии микропроектирования разрабатывают модели с целью создания эффективных подсистем. Причем используемые методы и средства моделирования зависят от того, какие конкретно обеспечивающие подсистемы разрабатываются: информационные, математические, технические, программные и т.д. Особенности использования моделей. Аспекты данного вопроса достаточно полно изложены в работах [22, 27 и др.]. Они заключаются в том, что выбор метода моделирования и необходимая детализация моделей существенно зависят от этапа разработки сложной системы. На этапах обследования объекта управления, например промышленного предприятия, и разработки технического задания на проектирование автоматизированной системы управления модели в основном носят описательный характер и преследуют цель наиболее полно представить в компактной форме информацию об объекте, необходимую разработчику. На этапах разработки технического и рабочего проектов модели отдельных подсистем детализируются, и моделирование служит для решения конкретных задач проектирования, т.е. выбора оптимального по определенному критерию при заданных ограничениях варианта из множества допустимых. Поэтому в основном на этих этапах проектирования сложных систем используются модели для целей синтеза. Целевое назначение моделирования на этапе внедрения и эксплуатации сложных систем – это проигрывание возможных ситуаций для принятия обоснованных и перспективных решений по управлению объектом. Моделирование (имитацию) также широко применяют при обучении и тренировке персонала автоматизированных систем управления, вычислительных комплексов и сетей, информационных систем в различных сферах. В этом случае моделирование носит характер деловых игр. Модель, реализуемая обычно на ЭВМ, воспроизводит поведение управляемого объекта 18 и внешней среды, а люди в определенные моменты времени принимают решение по управлению объектом. Современные методы и средства моделирования технических систем неразрывно связаны с новыми достижениями в различных областях науки и техники, а в особенности с процессом совершенствования ЭВМ, сфера эксплуатации которых распространяется на все отрасли человеческой практики и стимулирует развитие новых теоретических и прикладных направлений, в том числе и в машиностроении. Из методов моделирования можно выделить аналитические и имитационные: аналитические методы к исследованию системы (исторически первый) предусматривают использование ЭВМ в качестве вычислителя по аналитическим зависимостям. Анализ характеристик процессов при таком методе связан со значительными трудностями: возникает необходимость существенного упрощения модели на этапе их построения или в процессе работы с ней, что может привести к получению недостоверных результатов; имитационные методы основаны на оценке характеристик больших технических систем, представляемых в виде имитационных моделей, реализованных на современных ЭВМ с высоким быстродействием и большим объемом оперативной памяти; "чисто машинные" методы – новые методы решения задач исследования больших систем на основе реализации имитационных экспериментов с их моделями. Перспективность последних двух методов возрастает с повышением быстродействия и оперативной памяти ЭВМ, с развитием математического обеспечения, совершенствованием банков данных и периферийных устройств для организации диалоговых систем моделирования. Реализация экспериментов с имитационными моделями сложных технических систем на автоматизированных рабочих местах, созданных на базе персональных ЭВМ, наряду с анализом их характеристик, позволяет решать задачи структурного, алгоритмического и параметрического синтеза таких систем при заданных критериях оценки эффективности и ограничениях [22]. Однако при всем совершенстве применяемой вычислительной техники нельзя игнорировать тот факт, что в основу любой модели положено предварительное изучение явлений, лежащих в объекте-оригинале. Успех моделирования технической системы, как и любой другой, зависит в конечном 19 счете от того, насколько детально изучены реальные явления, в объекте- оригинале. При создании больших технических систем (автомобили, локомотивы, судовые дизели, авиационная техника, робототехнические комплексы металлообработки и сборки и др.) их отдельные компоненты разрабатываются различными коллективами, которые используют соответствующие средства моделирования при анализе и синтезе отдельных подсистем. Возникает вопрос: что необходимо в этом случае для повышения эффективности проектирования новейших прогрессивных технических систем при сокращении сроков разработки? Пользуясь результатами работы [22], на поставленный вопрос можно ответить следующим образом. Прежде всего разработчикам необходимы оперативный доступ к программно-техническим средствам моделирования, а также оперативный обмен результатами моделирования отдельных взаимодействующих подсистем. Таким образом, появляется необходимость в создании диалоговых систем моделирования, для которых характерны следующие особенности: возможность одновременной работы многих пользователей, занятых разработкой одной или нескольких систем, доступ пользователей к программно-техническим ресурсам системы моделирования, в том числе к базам данных и знаний, пакетам прикладных программ моделирования, обеспечение диалогового режима работы с различными вычислительными машинами и устройствами, включая цифровые и аналоговые вычислительные машины, установки натурального и физического моделирования, элементы реальных систем и т.п., диспетчирование работ в системе моделирования и оказание различных услуг пользователям. В зависимости от специфики исследуемых объектов в ряде случаев эффективным оказывается моделирование на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). При этом надо иметь в виду, что АВМ значительно уступают ЭВМ по точности и логическим возможностям, но по быстродействию, схемной простоте реализации, сопрягаемости с датчиками внешней информации АВМ превосходят ЭВМ или по крайней мере не уступают им. Для сложных динамических объектов наиболее перспективным является моделирование на базе гибридных (аналого-цифровых) вычислительных комплексов. Такие комплексы реализуют преимущества цифрового и аналогового моделирования и позволяют наиболее эффективно использовать ресурсы ЭВМ и АВМ в составе единого комплекса. При использовании гибридных моделирующих комплексов упрощаются вопросы взаимодействия с 20 датчиками, установленными на реальных объектах, что позволяет, в свою очередь, проводить комбинированное моделирование с использованием аналого-цифровой части модели и натурной части объекта [8 и др.]. Такие гибридные моделирующие комплексы могут входить в состав многомашинного комплекса, что еще больше расширяет его возможности с точки зрения моделируемых классов больших систем. Итак, достижения информатики, ознаменовавшиеся интенсивным развитием новых информационных технологий и прикладных информационных систем, а также внедрением во все сферы жизни общества к началу XXI века, заняли достойное место в организационном управлении в промышленности, в проведении научных исследований, в том числе в математическом моделировании действующих и проектируемых сложных производственных систем и процессов, а также в автоматизированном проектировании. Информатизация как процесс перехода от индустриального общества к информационному характеризуется резким перераспределением трудовых ресурсов из материального производства в сферу информации. Это соотношение изменяется от 3:1 к 1:3, создавая при этом предпосылки для повышения качества и эффективности методов математического моделирования при исследовании действующих и проектировании новых видов промышленной продукции, производственных процессов и технологических систем. Вопросы для самопроверки В.1. Что такое модель системы? В.2. Как определяется понятие "моделирование"? В.3. Что называется гипотезой и аналогией в исследовании систем? В.4. Чем отличается использование метода моделирования при внешнем и внутреннем проектировании систем? В.5. Какие современные средства вычислительной техники используются для моделирования систем? 21 1.1 Классификация моделей по типам, свойствам и назначению В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может быть лишь при замене объекта другим, точно таким же. Как указывалось раньше, при моделировании стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отражала исследуемую сторону функционирования объекта, так как в этом случае абсолютного подобия нет. В соответствии с поставленной целью моделирования построенные модели различают по типу, своему назначению, а значит, и по выполняемым функциям, структуре и т.д. Укрупненная классификация моделей по типу и свойствам, которая дает достаточно четкое представление об их главных отличительных чертах, показана на рис. 1.1. Рис. 1.1. Классификация моделей по типам [12] Рассмотрим их краткие характеристики и главные отличительные особенности. 1. М а т е р и а л ь н ы е (реже – вещественные, действующие, наглядные) модели – это некоторые материальные объекты или совокупность объектов, отражающие в той или иной степени свойства объекта моделирования. В зависимости от полноты и способа отражения этих свойств материальные модели подразделяются на три основных типа: Геометрические модели – представляют некоторый объект, геометрически подобный своему оригиналу, и дают внешнее представление об оригинале. Выполняются как в натуральную величину (модели отливок и др.), так и в уменьшенном масштабе (модель нового автомобиля, демонстрационная модель детали или агрегата машины и т.д.). Физические модели – отражают подобие между оригиналом и моделью не только с точки зрения их формы и геометрических соотношений, но и с позиций происходящих основных физических процессов. Необходимо помнить и всегда иметь в виду, что физически подобными называются явления в геометрически подобных системах, в процессе функционирования которых МОДЕЛИ МАТЕРИАЛЬНЫЕ ИДЕАЛЬНЫЕ Геомет- рические Физи- ческие Предмет- но-мате- матическ ие Мыслен- ные Логико- математи ческие 22 отношения характеризующих их физических величин в сходственных точках составляют постоянную величину. При физическом моделировании модель и объект моделирования всегда должны иметь одинаковую физическую природу. При изменении геометрических параметров при переходе от объекта-оригинала к модели должны соответственно изменяться и другие физические параметры, являющиеся входными или возбуждающими воздействиями. Предметно-математические модели – предполагается лишь тождественность математического описания процессов в оригинале и модели (требование тождественности их физической природы снимается), хотя эти процессы и могут развиваться на совершенно различной материальной основе. В этом случае предметно-математическая модель представляет материальную систему, в которой происходят иные физические процессы, чем в оригинале, но и те, и другие могут быть описаны одинаковыми или подобными математическими выражениями. Для пояснения изложенного рассмотрим математические описания наиболее часто встречающихся в технологических системах физических процессов: 1. Прямолинейное движение твёрдого тела с трением описывается линейным дифференциальным уравнением t F dt dS f dt S d m 2 2 , (1.1) где S – пройденный путь; m – масса тела; f – коэффициент трения; t F внешняя сила, приложенная к телу. 2. Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси описывается уравнением t M dt d k dt d I 2 2 , (1.2) где – угловое смещение (угол поворота); I – момент инерции; k – коэффициент демпфирования; t M – вращающий момент внешней силы. 3. Процесс, протекающий в электрической цепи, которая содержит последовательно включенные индуктивность и активное сопротивление, имеет следующее математическое описание: t U dt dq R dt q d L 2 2 , (1.3) где q – количество электричества; L , R – индуктивность и активное сопротивление соответственно; t U – напряжение, приложенное к цепи. 23 Нельзя не отметить одинаковую структуру дифференциальных уравнений (1.1. – 1.3.), а именно: t Y dt dx a dt x d a 2 2 2 1 , (1.4) где x играет роль соответственно , S и q ; 1 a соответствует I m , и L ; 2 a соответствует R k f , , , а t Y соответствует t F , t M и t U Таких примеров можно привести много. Подобными друг другу дифференциальными уравнениями описываются механические колебания струны, маятника, колебания тока в электрическом колебательном контуре и т.д. Аналогичность дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям физических явлений, подчёркивает единство природы и физических процессов и определяющую роль математики для их познания, управления или путём их изучения и анализа результатов моделирования. Очевидно, что любой из перечисленных процессов (1,2,3) можно использовать для моделирования любого из двух оставшихся. Забегая вперед, следует отметить, что именно на таком принципе построено моделирование на электрических аналоговых вычислительных машинах (АВМ), где составляются и исследуются электрические модели изучаемых процессов. 2. И д е а л ь н ы е модели (абстрактные концептуальные) включают модели двух типов: Мысленные (умозрительные, интуитивные) – существуют в мыслях человека, воображаются человеком. Логико-математические (формальные, знаковые, математи- ческие) – представляют собой воплощение мысленных моделей в форму различных математических выражений (системы уравнений или неравенств с буквенными или численными коэффициентами, логические выражения, таблицы, матрицы, схемы, графики и др.) и других способов логического и математического описания исследуемых явлений и процессов. В принципе это не что иное, как математические модели. В группе математических моделей, в свою очередь, выделяются подгруппы: А. Модели прямой аналогии, в которых каждой физической величине оригинала сопоставляется в модели величина другого рода, изменяющаяся в пространстве и во времени сходным образом. 24 Б. Структурные или операционные модели, в которых математическое описание оригинала воспроизводят в виде совокупности отдельных операций, выполняемых соответствующими блоками. В. Цифровые модели, в которых те же операции выполняются в цифровом виде, обычно последовательно одна за другой в общем процессоре. Г. Функциональные модели, в которых воспроизводится только поведение, функция оригинала, но не его устройство, так что по описанию модель может быть не подобна натуре. В машиностроении в последнее время широко используются относительно новые типы математических моделей: Физико-аналитические модели – представляют собой аналитические зависимости между входными факторами и выходными параметрами технологических и иных систем, полученные на основе анализа реально протекающих физических процессов и их аналитических описаний. Наиболее ярким примером могут служить модели формирования параметров качества поверхностного слоя и процессов контактирования шероховатых поверхностей [10 и др.]. Физико-статистические модели – представляют собой зависимости между входными параметрами технологических и иных систем, полученные статистическими методами (методами планирования эксперимента, множественного корреляционно- регрессионного анализа и др.), но факторы, включённые в исследование, имеют четкий физический смысл и являются реальными технологическими переменными. Такие модели не следует относить к типу эмпирических, так как они строятся на базе активного, а не пассивного эксперимента, т.е. с использованием кибернетического подхода, и не представляют собой процесс сглаживания результатов пассивных наблюдений, который осуществляется подбором подходящего уравнения, включающего то или иное число независимых переменных, не несущих на себе никакой нагрузки с точки зрения физики протекающих в реальной системе процессов. Такие модели строятся в том случае, когда физику протекающих процессов аналитически описать не представляется возможным. Однако на их основе возможно с достаточной надёжностью прогнозировать параметры качества поверхностного слоя (КПС) обрабатываемых деталей и др., формируемые в ходе обработки при заданных условиях, а также осуществлять процесс управления технологической системой, обеспечивающий получение параметров качества обработки в допустимых пределах с заданной надёжностью. 25 В общем случае математические модели связывают входные (независимые) переменные k i i , 1 исследуемого процесса, называемые входными факторами, или воздействиями, с выходными (зависимыми) характеристиками m j j , 1 , которые обычно именуют функциями отклика (например, в технологических системах это параметры точности обработки, качества поверхностного слоя; энергозатраты, производительность и др.). Такие уравнения связи имеют вид: k j j f , , 2 1 (1.5) Функции j f моделей (1.5) могут иметь различный вид, и методика их выбора и построения будет изложена в дальнейшем. Любому реальному процессу свойственны случайные колебания, вызываемые физической изменчивостью каких-либо факторов i i x x или внешними случайными воздействиями. В силу этого при равном среднем значении входных характеристик x в моменты 1 и 2 выходные параметры Y будут неодинаковыми (рис 1.2 б). Поэтому для вероятностных (стохастических) процессов, где по сравнению с i x нельзя пренебречь случайными колебаниями i x и случайными внешними воздействиями j , необходимо характеризовать систему с учетом статистического закона распределения мгновенных значений Y относительно средней величины ср Y уравнением ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( X X f Y Y Y cp cp (1.6) Модели, отображающие случайный (стохастический) характер параметров и факторов системы, называются статистическими, или стохастическими в отличие от детерминированных (рис.1.2а), не учитывающих вероятностных характеристик процессов. По мере уменьшения величины параметров X и уравнение (1.6) приближается по структуре к уравнению (1.5), описывающему детерминированные системы. Обычно детерминированные модели (1.5), представляющие собой систему уравнений, удается составить только в тех случаях, когда о процессах в описываемой системе имеются ясные физические представления и эти представления можно формализировать. В таких случаях говорят, что система представляет собой «белый ящик» – о б ъ е к т с и з в е с т н о й с т р у к т у р о й и ф у н к ц и я м и . 26 Однако получаемая таким образом модель может оказаться громоздкой, а ее информационное обеспечение весьма трудоемким. Поэтому часто используют с т а т и с т и ч е с к и е модели для описания д е т е р м и н и р о в а н н ы х систем. В таких случаях рассматривают систему как «черный ящик» с н е и з в е с т н о й с т р у к т у р о й , в котором доступны для изучения только контролируемые входные параметры X и измеримые выходные характеристики Y . Получив таблицу соответствий { n n y x y x y x ;...; ; , 2 2 1 1 }, принимают их за случайную выборку из генеральной статистической совокупности { Y X , } и описывают соотношением (1.6). Полученная статистическая модель при соответствующей интерпретации результатов позволяет раскрыть механизм, сделать «белыми» некоторые части устройства и функционирования «черного ящика». Рис. 1.2. Схемы моделей производственных систем при наличии в них детерминированных (а) и стохастических (б) процессов Детерминированные модели (1.5) могут также использоваться для описания стохастических систем, если объектом изучения являются их усредненные характеристики. Таким образом, статистические модели – это более широкий класс моделей, включающих детерминированные модели как предельный частный случай, в котором выходные параметры Y однозначно определяются входными переменными X Соотношения (1.5) и (1.6) являются математическими моделями процессов, приближенно описывающими происходящие в системе изменения. Если доказано подобие натурных и моделирующих процессов, то можно говорить об адекватности моделей. В зависимости от характера и пространственной структуры описываемых систем различаются модели с распределенными и сосредоточенными Подсистема 1 Подсистема 2 Система а … … x 2 z 1 ±∆ z 1 z m x 3 ±∆ x 3 x 1 ±∆ x 1 y 1 ±∆ y 1 y k ±∆ y k ξ 1 ξ 2 ξ 3 Подсистема 1 Подсистема 2 Подсистема 3 Система y 1 y 2 y k … … x n-1 x n x 2 x 1 z 2 z 3 z 1 z m … … y 3 а) б) 27 параметрами. В связи с различной интенсивностью моделируемых процессов во времени различают статические модели, описывающие установившиеся процессы вблизи состояния равновесия; стационарные модели, характеризуемые постоянством основных параметров во времени; динамические модели систем, в которых входной переменной процесса является время. В зависимости от конкретного вида применяемого математического аппарата различают модели матричные, сетевые, дифференциальные, интегральные, алгоритмические, программные и др. Кроме изложенной классификации моделей по типу, существует часто используемый вид классификации моделей по назначению. В этом плане их можно разбить на следующие: 1. Информационные (описательные), используемые в качестве обучающих или советующих систем, для изучения взаимного влияния факторов на выходные параметры, установления границ, в пределах которых достигается рациональный режим работы системы и т.д. 2. Оптимизационные, используемые для поиска оптимальных условий протекания процесса в системе. В качестве оптимизационных могут применяться информационные модели, дополненные блоком оценки результата на основании целевой функции, с учетом налагаемых ограничений на изменение входных и выходных переменных. 3. Управления (регулирования) процессом, используемые для воздействия на систему в реальном масштабе времени с целью компенсации нежелательных случайных возмущений и смещения системы в направлении экстремального значения целевой функции. Такая модель может служить компонентом системы автоматического управления (регулирования). 4. Эвристические, используемые для получения новых знаний и изучения механизма процессов на основе сопоставления результатов моделирования и натурных измерений, выдвижения и проверки новых гипотез о структуре взаимосвязей между факторами, введения дополнительных факторов в модель и т.д. 28 Естественно, что для каждого типа рассмотренных моделей или для групп моделей, близких по своим свойствам, существует свой вид моделирования, имеющий специфику. 1.2. Методы моделирования сложных систем Кроме классификации моделей по типам, существует классификация видов моделирования, в качестве одного из первых признаков которой можно выбрать степень полноты модели и разделить их в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем [1]. Разнообразие моделей и форм моделирования позволяет методы моделирования разделить на следующие группы: 1. Натурное моделирование - эксперимент на самом исследуемом объекте, который при специально подобранных условиях опыта служит моделью самого себя. 2. Физическое моделирование - эксперимент на специальных установках, сохраняющих природу явлений, но воспроизводящих их в количественно измененном масштабированном виде. 3. Математическое моделирование - использование моделей, по физической природе отличающихся от моделируемых объектов, но имеющих сходное математическое описание. Натурное и физическое моделирование основываются непосредственно на теории подобия, так как в обоих случаях модель и оригинал подобны по физической природе. Это дает основание объединить их в класс моделей физического подобия. Модели прямой аналогии обычно используются для исследования физических полей, а структурные модели применяются при исследовании динамических систем. В обоих случаях модель принадлежит тому же типу объектов, что и оригинал: поле моделируется полем, система – системой. Поэтому они объединяются в класс моделей-аналогов. 29 Цифровые модели выделяются в класс имитационных моделей, в которых воспроизводят не функционирование моделируемого объекта, а некоторые характерные для него зависимости одних параметров от других. В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на детерминированнные и стохастические; статические и динамические; дискретные (цифровые), непрерывные (аналоговые) и дискретно-непрерывные (аналого-цифровые). Под аналоговой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой понимают модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого- цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины. Одна из наиболее полных и удачных классификаций видов моделирования дана в работе [22], которая и приводится в данном пособии (рис. 1.3). Рассмотрим подробнее наиболее часто встречающиеся виды моделирования. Детерминированное моделирование отражает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени. Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными. Непрерывное моделирование позволят отразить непрерывные процессы в системах. 12 Рис. 1.3 Классификация видов моделирования систем Моделирование систем Детерминированное Статическое Дискретное Мысленное Символическое Наглядное Математическое Стохастическое Динамическое Непрерывное Реальное Натурное Физическое Дискретно- непрерывное Ги потет ич ес кое Ан алоговое Ма ке ти рова ни е Я зыковое Зн ак овое Ан али ти че ск ое К ом би ни рова нн ое Им итац ион ное На уч ный эк сп ери м ен т Прои зводс тве нн ый эк сп ери м ент В ре аль ном м ас штабе вре м ен и К ом пле кс ные ис пыта ни я В н ере аль ном м ас штаб е вре м ен и 4 Дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов. В зависимости от формы представления объекта (системы S ) можно выделить мысленное и реальное моделирование. Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые либо практически не реализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для их физического создания. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического. При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отражающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте н е д о с т а т о ч н о для построения р е а л ь н ы х моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, существующая только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта. Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определённые операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий: – составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции 5 объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус (словарь), который образуется из набора входящих понятий, причём этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарём имеются принципиальные различия. Тезаурус – словарь, который о ч и щ е н о т н е о д н о з н а ч н о с т и , т.е. в нём каждому слову может соответствовать лишь е д и н с т в е н н о е понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Математическое моделирование занимает особое место в различных отраслях науки и техники и, в частности, в машиностроении. Согласно работе [22] и др. под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). 6 Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы S . Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определённые моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования [2, 27, 28] Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем S , включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть также положено в основу структурного, алгоритмического, параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности. Метод статистического моделирования (метод статистических испытаний, или метод Монте-Карло) – многократное воспроизведение процесса путём "прогонов" имитационной модели на ЭВМ с последующей статистической обработкой информации для нахождения характеристик исследуемого процесса. Метод особенно эффективен, когда параметры модели и полученные результаты моделирования являются случайными величинами 7 или реализациями случайных функций. В последнее время метод применяется для машинной имитации технологических систем, подверженных случайным воздействиям, с целью оптимизации обработки по производительности и другим параметрам при обязательном условии обеспечения регламентируемых параметров качества обработки с заданной надёжностью. Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности. Кибернетическое моделирование характеризуется тем, что в нём отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как "чёрный ящик", имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между ними. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведенческой стороны объекта при различных воздействиях внешней среды [8]. Таким образом, в основе кибернетических моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести на имитационной модели данную функцию, причём на базе совершенно иных математических соотношений и, естественно, иной физической реализации процесса [22 и др.]. |