Лекция 1. Тема Введение. Основные понятия и аксиомы статики Прикладная механика комплексная дисциплина. Она включает три раздела Теоретиче ская механика
 Скачать 408.53 Kb.
|
|
Тема: Введение. Основные понятия и аксиомы статики Прикладная механика — комплексная дисциплина. Она включает три раздела: «Теоретиче- ская механика», «Сопротивление материалов», «Детали машин». Прикладная механика — наука о механическом движении материальных твердых тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тела в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности к Земле. Для удобства изучения теоретическую механику подразделяют на статику, кинематику и динамику. Статика изучает условия равновесия тел под действием сил. Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие дви- жение, не рассматриваются. Динамика изучает движение тел под действием сил. В отличие от физики теоретическая механика изучает законы движения некоторых аб- страктных абсолютно твердых тел: здесь материалы, форма тел существенного значения не име- ют. При движении абсолютно твердое тело не деформируется и не разрушается. В случае, когда размерами тела можно пренебречь, тело заменяют материальной точкой. Это упрощение, приня- тое в теоретической механике, значительно облегчает решение задач о движении. Понятие о силе и системе сил Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т.е. сила есть величина век- торная, характеризующаяся точкой приложения (А), направлением (линией действия), величиной (модулем) (рис. 1). Рис. 1 Рис. 2 Силу измеряют в ньютонах. Силы, действующие на тело (или систему тел), делятся на внешние и внутренние. Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные си- лы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил. Внутренние силы возникают в теле под действием внешних сил. Со- вокупность сил, действующих на какое-либо тело, называют системой сил. Эквивалентная система сил — система сил, действующая так же, как заданная. Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его со- стояния. Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной рав- нодействующей, действующей так, как система сил. Аксиомы статики В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механи- ческого движения, выраженные в виде законов и теорем. Все теоремы и уравнения статики выво- дятся из нескольких исходных положений. Эти положения называют аксиомами статики. Первая аксиома Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции). Вторая аксиома Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешива- ются (рис. 2). Третья аксиома Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешенную систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю) (рис.3). Рис. 3 Рис. 4 Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил) Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и яв- ляется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 4). Вместо параллелограмма можно построить треугольник сил: силы вычерчивают одну за другой в любом порядке; равнодействующая двух сил соединяет начало первой силы с концом второй. Пятая аксиома При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие (рис. 1.5). Рис. 5 Рис. 6 Силы действующие и противодействующие всегда приложены к разным телам, поэтому они не уравновешиваются. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в разные стороны. Следствие из второй и третьей аксиом Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия (рис. 6). Сила F приложена в точке А. Требуется перенести ее в точку В. Используя третью аксиому, доба- вим в точке (F’; F”). Образуется уравновешенная по второй аксиоме система сил (F; F”). Убираем ее и получим в точке В силу F", равную заданной F. Связи и реакции связей Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела. Все тела делятся на свободные и связанные. Свободные тела — тела, перемещение которых не ограничено. Связанные тела — тела, перемещение которых ограничено другими телами. Тела, ограничивающие перемещение других тел, называют связями. Силы, действующие от связей и препятствующие перемещению, называют реакциями связей. Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться. ^ Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип освобождения от связей). Все связи можно разделить на несколько типов. Связь — гладкая опора (без трения). Реакция опоры приложена в точке опоры и всегда направ- лена перпендикулярно опоре (рис. 7) Рис. 7 Гибкая связь (нить, веревка, трос, цепь), Груз подвешен на двух нитях (рис. 8). Реакция нити направлена вдоль нити от ела, при этом нить может быть только растянута. Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10 Жесткий стержень На схемах стержни изображают толстой сплошной линией (рис. 9).Стержень может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжа- тие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи. Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент наложенными на него свя- зями. Убираем стержень 1, в этом случае стержень 2 падает вниз. Следовательно, сила от стержня 1 (реакция) направлена вверх. Убираем стержень 2. В этом случае точка Л опускается вниз, ото- двигаясь от стены. Следовательно, реакция стержня 2 направлена к стене. (Рис. 9) Шарнирная опора Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Различают два вида шарниров. Подвижный шарнир Стержень, закрепленный на шарнире, может поворачиваться вокруг шарнира, а точка крепления может перемещаться вдоль направляющей (площадки) (рис. 10). Реакция подвижного шарнира направлена перпендикулярно опорной поверхности, т. к. не до- пускается только перемещение поперек опорной поверхности. Неподвижный шарнир Точка крепления перемещаться не может. Стержень может свободно поворачиваться вокруг оси шарнира. Реакция такой опоры проходит через ось шарнира, но неизвестна по направлению. Ее принято изображать в виде двух составляющих: горизонтальной и вертикальной (R x \Ry) (рис. 11). Рис. 11 Рис. 12 Защемление или «заделкам» Любые перемещения точки крепления невозможны. Под действием внешних сил в опоре возни- кают реактивная сила и реактивный момент Mr, препятствующий повороту (рис. 12).Реактивную силу принято представлять в виде двух составляющих вдоль осей координат R = R x + R y |