Теоретические основы электротехники

• Название: Теоретические основы электротехники
• Дата: 11.03.2021
• Размер: 366.49 Kb.
• Имя файла: TOE-Zadachi_1-3-6_Var_022.docx
• Тип: Задача; #183682
• страница: 4 из 4

   

 ^L₂

 _L3

 ^I₂

 _I3

   

_L  _L4

Гн^; I

 ^{ I}₄^ A ^;

   

 ^L₅  ^I₅

   

 ^L6

 _L7

 ^I6

 _I7

   

Строим график зависимости индуктивности обмотки от величины тока в ней.
0.03


0.02


Гн
L

0.01

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

I

A

Задача 3

Электрическое поле коаксиального кабеля
Дан коаксиальный кабель с двухслойной изоляцией, имеющий длину в осевом

направлении ^{l 20}м.

n 4 ^; N 6^.

^{Удельная проводимость слоев:} ₁
₂

 ( 1 0.1 n)  ^{ 9}

10

10
 ( 2 0.2 n)  <sup> 9

;</sup>   1.4 10^{ 9 См}м

1

1
^;   1.4 10^{ 9 См}м

^{Радиус жилы:} R₁

 0.01N

м ^; R₁ 0.06 м

^{Радиус граничной поверхности между слоями:} R₂

 0.01N 0.02

м^; R₂ 0.08 м

^{Радиус оболочки:} R₃

 0.01N 0.04

м^; R₃ 0.1 м

^{Оболочка заземлена, напряжение между жилой и оболочкой:} U₀

 6000 В

^{Электрическая постоянная:} ₀

 8.85 10^{ 12 Ф}

м

Требуется:

1. 
   Определить сопротивление изоляции кабеля, ток утечки, потери мощности в изоляции, напряжение на каждом слое изоляции.
   
2. 
   Рассчитать и построить кривые распределения плотности тока; напряженности электрического поля и потенциала в каждом слое изоляции.
   

Решение Составим электрическую схему замещения:

I


C₁

U₀

C₂
Проводимость:

2    ₁ l


g  ^; 

¹  ^R₂

ln_{ }

g₁ 6.115 10⁷ См

 ^R1

2    ₂ l

g₂

 ^R₃

ln_{ }

^; g₂ 1.577 10^{ 6} См

 ^R2

Cопротивление слоев:

1


g
r₁

1

1


g
r₂

2

^; r₁ 1.64  10⁶ Ом

^; r₂ 6.34  10⁵ Ом

Эквивалентное сопротивление изоляции кабеля:

r_э r₁ r₂

^; r_э 2.27  10⁶ Ом

Эквивалентная проводимость изоляции кабеля:

1


r
Y_э

э

^; Y_э 4.406 10^{ 7} См

Ток утечки:

I Y_э U₀

^; I 0.00264 А

^{Плотность тока проводимости} J( r) 

I


2   l r

U₁ r₁  II₁ g₁ U₁

^; U₁ 4.323  10³ В

^; I₁ 2.644  10^{ 3} А

J₁( r) 

I₁


2   l r

U₂ r₂  II₂ g₂ U₂

^; U₂ 1.677  10³ В

^; I₂ 2.644  10^{ 3} А

J₂( r) 

I₂


2   l r

^{Кривая плотности тока проводимости:} J( r) 

J₁( r)

J₂( r)

ifR₁ r R₂ifR₂ r R₃

4^10⁴
3^10⁴
R₁ R₃

А/м^2
J(r)

2^10⁴

1^10⁴


0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

r

м

Кривая распределения напряженности электрического поля:

E₁( r) 
E( r) 

J₁( r)


 ₁

E₁( r)

E₂( r)
E₂( r) 
ifR₁ r R₂ifR₂ r R₃

J₂( r)


 ₂

3^10⁵
R₁ R₃

В/м
E(r)

2^10⁵
1^10⁵

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

r

м



^{Потенциал:} U 


E( r) dr

U₁( r) 
U₂( r) 

I


2   l  ₁

I


2   l  ₂
 ln( r)

 ln( r)

U( r) 

^I  ln<sup>

r</sup>  U₀

ifR₁ r R₂

2   l ₁

I


 ^R1

 ^R₂





 ln 

^I  ln<sup>


r</sup>  U


ifR

 r R

2   l ₁

 _R1

2   l <sub>2

 R2</sub> 0 2 3

В
U(r)

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

r

м

Задача 6

Магнитное поле цилиндрического проводника

По цилиндрическому медному проводу протекает постоянный ток I. В плоскости, проходящей через ось провода, расположена катушка из тонкой проволоки с числом витков

w n.

Численные данные:

w 4

I N ^; I 6 A

r₀ 0.3 0.01 na 0.1 0.01  n

^; r₀ 0.34 м

I

^; a 0.14 м

b 0.2 ^; b 0.2 м
c 0.01  nм ^; c 0.04 м

7
₀ 4   10^

Решение

1. 
   Определить зависимость векторного магнитного потенциала ^Aв функции от радиуса от оси цилиндра, построить график A(r).
   

Внутри провода при 0 r r₀

A₁( r) 
В области r₀ r

₀  I4   r₀

 r²

2

A( r) 

^0 I  ^1 2 ln^{ r}


2
Строим график:

4  _

 ^r0

A( r) 

A₁( r)

A₂( r)

if0 r r₀

ifr₀ r 4 r₀

A*Гн/м
A(r)

1^10⁶

2^10⁶

3^10⁶

	r	0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

r

м

2. 
   Вычислить магнитный поток, замыкающийся в самом проводе на 1м его длины, потокосцепление, самоиндукции и внутреннюю индуктивность.
   



  


Adl

₀ I

4   ^{ 7} 6 _{ 7}

   A_r_0  l⁼

=

4 

4  

 6 10 Вб

^Lвнутр^

₀ l

=

8 

4   ^{ 7} 1



10
8 

 5 10^{ 8}Гн

3. 
   Найти выражение взаимной индуктивности M между проводом и рамкой. Вычислить взаимную индуктивность для заданных параметров.
   

Для определения М определим потокосцепление с катушкой, созданное током I в проводе. Индукция внутри провода:

₀ I r

B


0
2   r²
Магнитный поток, сцепленный с катушкой, связан с индукцией отношением


  



Bds

Поверхность интегрирования s, ограниченную контуром катушки, можно считать плоской. В таком случае угол между ^B и ^ds во всех точках поверхности равен нулю, а элемент поверхности можно предстваить в виде полоски длиной си шириной dx.

ds c dx

Интегрируя получаем:



  

_ab





Bds

₀ I x
 cdx

₀ I
 c  ^_( a  b) ²  a^2_ 

₀ I

 c  ^b²  2a  b^

^ _ 2   r₀²

_a

4   r₀²

4   r₀²

Находим потокосцепление с катушкой:

  w  

₀ I


4   r₀²

 c  w  ^b²  2a  b^

^{Взаимная индуктивность:} M ^

I

₀

M

4   r₀²
 c w

_b2

 2a b^{ =}

4   ^{ 7}



10
4   0.34²
 0.04 4

^0.2²

 2 0.14 0.2^

 1.329 10^{ 8} Гн

4. 
   Найти э.д.с. е(t), индуктируемую в прововоде током i 10 sin( 314t 30)A, протекающем в катушке.
   

e( t)  ^d 

_d _

₀ I

 c  ^b²  2a  b^ 

^0  c  ^b²  2a  b^ 

^d( 10 sin( 314 t 30) )


dt dt

^4   r₀<sup>2

</sup> 4   r₀^{2 dt}


e( t)  3.322 10^{ 9} 0.04 314 cos( 314 t 30)  4.172 10^{ 8} cos^t 30^ В

5. 
   Построить картину магнитного поля, изобразив трубки магнитной индукции и линии равного скалярного магнитного потенциала. Потоки всех магнитных трубок ( ) как внутри, так и вне провода должны быть одинаковыми. Разности магнитных потенциалов между каждой парой соседних линий равного потенциала должны быть одинаковыми.
   

l 2   r₀

l 2.1363м

10
Построение картины начинаем с области внутри провода. Магнитный поток, замыкающийся внутри провода:

 _i

₀ I l4 

 _i 1.282 ^{ 6} Вб

^{Выберем количество трубок индукции:} m 4
 _i

^{Поток в одной трубке:}  _i <sub>m

r0</sub>2

K K 0.029

m

Радиусы линий магнитной индукции, разделяющих магнитный поток на трубки равного магнитного потока:

r₁ ^; r₁ 0.17 м
r₂ ^; r₂ 0.2404 м
r₃ ^; r₃ 0.2944 м
r₄ ^; r₄ 0.34 м
Потоки всех магнитных трубок ( ^) как внутри, так и вне провода должны быть одинаковыми, тогда

 _e  _i

 _e 3.204 10^{ 7} Вб

Показатель геометрической прогрессии, в соответствии с которой меняются радиусы, ограничивающие внешние трубки индукции:

_e2

N e

₀Il
N 1.133

r₅ N  r₀r₆ N  r₅r₇ N  r₆r₈ N r₇

r₅  0.3853мr₆  0.4366мr₇  0.4947мr₈ 0.5606м

картина магнитного поля

Список литературы

1. 
   Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян. Теоретические основы электротехники, т.2, Л., Энергоиздат, 1981.
   
2. 
   Л.А. Бессонов. Теоретические основы электротехники, т.2, Л., Энергоиздат,
   

1981.