гороглорлло. Оценка-математической-грамотности-в-исследовании-PISA. Теоретические основы оценки математической грамотности в исследовании pisa

• Название: Теоретические основы оценки математической грамотности в исследовании pisa
• Анкор: гороглорлло
• Дата: 14.04.2022
• Размер: 80.87 Kb.
• Имя файла: Оценка-математической-грамотности-в-исследовании-PISA.docx
• Тип: Документы; #473397
• страница: 2 из 2

Описание уровней математической грамотности в исследовании PISA-2012

Что могут продемонстрировать учащиеся, достигшие 1– 6 уровни математической грамотности
Уровень 6(нижняя граница в баллах – 669,30) Учащиеся, математическая грамотность которых отвечает этому уровню, могут осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную ими на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций, и могут использовать свои знания в нетипичных контекстах. Они могут связывать и использовать информацию из разных источников, представленную в различной форме, и свободно преобразовывать и переходить от одной формы к другой. Эти учащиеся обладают продвинутым математическим мышлением и умением проводить рассуждения. Они могут применять интуицию и понимание наряду с владением математическими символами, операциями и зависимостями для разработки новых подходов и стратегий к разрешению новых проблемных ситуаций. Учащиеся могут размышлять над своими действиями, формулировать и точно и ясно комментировать свои действия и размышления относительно своих находок, интерпретации, и аргументов и объяснять, почему они были использованы в данной ситуации. (см. Приложениезадания: «Вращающаяся дверь, вопрос 2» (840,3 балла), «Парусные корабли», вопрос 3) В исследовании 2012 г. – 1,5% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 5 (границы в баллах: 606,99 – 669,30) Учащиеся могут создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать соответствующие допущения. Они могут выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии решения комплексных проблем, которые отвечают этим моделям. При рассмотрении предложенной ситуации эти учащиеся могут работать целенаправленно, используя хорошо развитые умения размышлять и рассуждать, адекватные, связанные между собой формы представления информации, описания с помощью символов и формального языка и интуицию, отвечающие этим ситуациям. Они начинают размышлять над выполненной ими работой и могут формулировать и излагать свою интерпретацию и рассуждения. (см. Приложение, задание «Скорость падения капель», вопросы 1,3) В исследовании 2012 г. – 6,3% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 4 (границы в баллах: 544,68 – 606,99) Учащиеся способны эффективно работать с четко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций, которые могут иметь определенные ограничения или требуют установления некоторых допущений. Они могут выбрать и интегрировать информацию, представленную в различной форме, включая математические символы, и связывать ее напрямую с различными аспектами предложенных реальных ситуаций. Учащиеся могут использовать ограниченный диапазон своих умений и могут рассуждать, проявляя некоторую интуицию, в простых ситуациях. Они могут сформулировать и изложить свои объяснения и аргументы, опираясь на свою интерпретацию, доводы и действия. ( 6 уровень 669,3 5 уровень 607,0 4 уровень 544,7 3 уровень 482,4 2 уровень 420,1 1 уровень 357,8 Ниже 1 уровня см. Приложение, задание «Вращающаяся дверь, вопрос 3» (561,3 балла). В исследовании 2012 г. – 15,7% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 3 (границы в баллах: 482,38 – 544,68) Учащиеся способны выполнять четко описанные процедуры, включая и те процедуры, которые могут требовать принятия решения на каждом последующем шаге. У них достаточно здравая интерпретация, чтобы служить основой для выбора и применения простых методов решения. Эти учащиеся способны интерпретировать и использовать представления, основанные на различных информационных источниках, и проводить прямые рассуждения на этой основе. Они обычно демонстрируют некоторую способность справляться с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, работать с пропорциональными зависимостями. Приведенные ими решения показывают, что они способны проводить элементарную интерпретацию полученных результатов и рассуждения. (см. Приложение, задание: «Вращающаяся дверь, вопрос 1» (512,3 балла) В исследовании 2012 г. – 26,0% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 2 (границы в баллах: 420,07 – 482,38) Учащиеся могут интерпретировать и распознать в контекстах такие ситуации, где требуется сделать не более чем прямой вывод. Они способны извлечь нужную информацию из единственного источника и использовать информацию, представленную в единственной форме. Учащиеся могут применять стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, соглашения или правила для решения проблем, в которых приходится иметь дело с натуральными числами. Они способны грамотно интерпретировать полученные результаты. (см. Приложение, задание «Продажа компакт-дисков, вопрос 2» (428,2 балла) В исследовании 2012 г. – 26,6% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень 1 (границы в баллах: 357,77 – 420,07) Учащиеся способны ответить на вопросы в знакомых контекстах, когда представлена вся необходимая информация и вопросы ясно сформулированы. Они способны распознать нужную информацию и выполнить стандартные процедуры в соответствии с прямыми указаниями в четко определенных ситуациях. Они могут выполнить действия, которые почти всегда очевидны и явно следуют из описания предложенной ситуации. (см. Приложение, задание «Продажа компакт-дисков, вопрос 2» (415,0 балла) В исследовании 2012 г. – 16,5% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.
Уровень ниже 1 (верхняя граница в баллах 357,77) Учащиеся способны выполнить очень прямые и простые математические задания, например, найти единственное значение на четко оформленной диаграмме или в таблице, где надписи на диаграммах или столбцах и строках таблицы полностью соответствуют словам, приведенным в описании ситуации и в вопросах к ней. Таким образом, критерии выбора должны быть ясны учащимся, а зависимость между диаграммой или таблицей и аспектами контекста очевидна, а для выполнения арифметических вычислений с натуральными числами даны четкие указания. (см. Приложени, задание: «Продажа компакт-дисков, вопрос 1» (347,7 балла) В исследовании 2012 г. – 7,5% российских 15-летних учащихся достигли этого уровня.

В исследовании считается, что все виды математической деятельности, которые выделены на более низких уровнях, являются составными частями деятельности, присущей более высокому по сравнению с ними уровню. При этом отнесение учащихся к группе, показавшей результаты ниже 1-го уровня, означает, что этот ученик не смог успешно применить свои математические знания даже в самых простых ситуациях, которые были предложены в международных тестах.

Центральную роль в определении различных уровней успешности математической грамотности играют фундаментальные математические способности. Так, например, второе предложение в описании 4 уровня грамотности высвечивает аспекты математизации и представления информации, которые отличают этот уровень грамотности. Последнее предложение характеризует коммуникативные умения и умение рассуждать, явно показывая, насколько они сложнее по сравнению с этими умениями на 3 уровне грамотности и насколько проще по сравнению с этими умениями на 5 уровне.

Каждому из шести выделенных уровней математической грамотности отвечают соответствующие задания, включенные в варианты международного теста.

В заданиях, отвечающих самому низкому 1-му уровню математической грамотности, предлагается относительно знакомая проблемная ситуация. Для ее разрешения требуется интерпретация несложного текста, прямое применение хорошо известных математических знаний в знакомой ситуации. В основном требуется, например, «прочесть» некоторые данные на диаграмме (см. Приложение, задание «Продажа компакт-дисков», вопросы 1, 2 (Россия – 89%, 72%), графике или в таблице, выполнить очевидные вычисления, упорядочить некоторое небольшое множество чисел, подсчитать число возможных комбинаций в несложной комбинаторной задаче, распознать, применив пространственное воображение, вид трёхмерной фигуры при её повороте на некоторый угол, решить несложную практическую задачу.

В заданиях, отвечающих средним уровням (3-4-му) математической грамотности, от учащихся требуется интерпретировать описание более сложной ситуации, с которой учащиеся, возможно, и встречались, но не практиковались. В этих заданиях предлагается несколько более формальных способов представления информации (в тексте условия задания, на графике или в таблице), которую надо связать между собой, чтобы проанализировать ситуацию. При их решении часто требуется работать с графиками реальных величин, формулами реальных процессов, применить пространственные представления знакомых геометрических объектов, пространственное воображение и геометрические знания, чтобы определить значения искомых геометрических величин, построить цепочку рассуждений или выполнить последовательность вычислений, привести несложные объяснения выполненных действий или полученного ответа. (см. Приложение, задания: «Соус» (Россия – 58%), «Парусные корабли», вопрос 2 (Россия – 45%) , «Вращающаяся дверь», вопрос 3 (Россия – 38%)).

В заданиях, отвечающих более высоким уровням (5-му и 6-му) математической грамотности, требуется интерпретация более сложной незнакомой ситуации, проведение более сложных размышлений и творческий подход для ее разрешения. Обычно нужно самостоятельно составить математическую модель предложенной ситуации, аргументировать и создать соответствующий способ решения. Ситуация может быть разрешена с помощью различных способов решения, на которые условие задачи не дает даже намека. У 15-летних учащихся во всех странах выполнение подобных заданий вызвало значительные затруднения (см. Приложение, задания: «Вращающаяся дверь, вопрос 2» (Россия – 3%), «Скорость падения капель», вопросы 1, 3. (Россия – 33%. 36%) .
Распределение выборки учащихся на основе результатов тестирования по выделенным шести уровням используется в исследовании PISA для оценки общего состояния и выявления тенденций изменения математической грамотности в странах-участницах. Наряду с этим показателем используется также средний балл, выставленный за выполнение всех математических заданий выборке учащихся каждой страны-участницы. Для выявления тенденций изменения проводится сравнение этих двух показателей по каждой стране со значениями этих же показателей, полученными данной страной на предыдущих циклах исследования, учащимися стран-членов организации ОЭСР, которая инициировала исследование PISA, учащимися всех других стран-участниц.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью исследования PISA была разработка инструментария, позволяющего оценить эффективность стран в подготовке учащихся использовать математику в личной, общественной и профессиональной жизни таким образом, который присущ конструктивному, заинтересованному и размышляющему гражданину. С этой целью было разработано определение математической грамотности и концепция её оценки, отражающая основные компоненты данного определения. Задания, включенные в тесты 2012 г., базируются на этой концепции и сбалансированы в отношении оценки установленных видов познавательной деятельности, содержания и контекста. Все задания направлены на включение учащихся в процесс решения жизненных задач, который требует использовать изученное содержание и применить знания, умения, способности и приобретенный жизненный опыт. Они ставят проблемы разного уровня сложности, но, как правило, требующие от учащихся самостоятельных размышлений для их разрешения.

Сравнение содержания и результатов, показанных странами-участницами в исследовании PISA и в другом современном международном исследовании TIMSS⁹, убедительно свидетельствует о том, что в каждом из них в большей или меньшей степени оцениваются те или иные стороны математической подготовки учащихся, развитие которых зависит от особенностей программ стран-участниц. Так, исследование TIMSS ориентировано на содержание программ по математике и использует значительное число близких к учебным заданий по таким разделам, как «алгебра» и «числа и вычисления», что обеспечивает преимущество тем странам, для которых характерен академический подход к изучению математики (например, Россия, страны Азии и Восточной Европы). В то же время PISA ориентирована на применение математики в повседневных ситуациях и использует значительное число заданий по таким разделам, как «вероятность, статистика» и «измерения», что дает преимущество странам, в которых подход в обучении, ориентирован на применение полученных знаний (например, англоговорящие страны и страны Западной Европы). Разработчики концепции исследования PISA¹⁰ справедливо считают, что различие результатов, показанных конкретной страной в TIMSS и PISA, в значительной степени объясняется двумя основными факторами: существенным различием содержания тестов и числом лет обучения в школе участвующих в них учащихся. В PISA – это учащиеся 15 лет, обучающиеся в основном в 9 и 10 классах, в TIMSS – это учащиеся 8-го класса.

1^ Assessing Reading, Mathematics and Scientific Literacy: A framework for PISA 2009. OECD, 2009

2^ OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 25

3^ OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 28-29

4^ OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 32

5^ OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 26

6^ OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 35-36

7^Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е.С. Савинов]. – М.: Просвещение, 2011. – 342 с. – (Стандарты второго поколения), с. 34-36, 66-72, 205-210

8^ Введение такой шкалы оценки математической грамотности объясняется тем, что инициатором исследования PISA является организация OECD (Organization for Economic Co-Operation and Development). Поэтому исследование, в первую очередь, было ориентировано на оценку математической грамотности учащихся тех стран, которые были членами данной организации. Этот подход к разработке шкалы позволил на каждом из циклов исследования проводить на одной и той же основе сравнение средних показателей выполнения учащимися стран OECD конкретных заданий или групп заданий, а также всех математических заданий в целом с результатами других стран-участниц.

9^ Исследование TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) инициировано Международной ассоциацией по оценке образовательных достижений (IEA) в 1990 г. В рамках исследования оценивается качество математического и естественнонаучного образования. За 1995 – 2011 гг. проведено 5 циклов этого исследования. В нем принимали участие более 50 стран мира.

10^ a) Margaret Wu The Impact of PISA in Mathematics Education – Linking Mathematics and Real World. PISA Regional Conference Hong Kong November 21-22, 2003

b) Margaret Wu (2006) A Comparison of PISA and TIMSS 2003 achievement results in Mathematics and Science. Melbourne,: University of Melbourne, [e-mail]

из