работакр. КР часть1 Расчет ТДП (2018) (1). Термодинамические процессы с идеальными
 Скачать 1.4 Mb.
|
|
- + - + Располагаемая работа l расп - + - + - + Теплоемкость c + + - - + + II группа: 1 < n < k. Это процессы, расположенные под изотермой. Они проходят с уменьшением температуры ( dT < 0), а, следовательно, и уменьшением внутренней энергии ( ∆u = c v dT < 0 t 2 t 1 ) и энтальпии ( ∆h = c p dT t 2 t 1 < 0). Энтропия в этих процессах также увеличивается (d s > 0) и, значит, теплота подводится ( q > 0). Соответственно теплоемкость процесса c = δq dT < 0 (см. рисунок 6). Термодинамические процессы второй группы характерны тем, что работа расширения совершается как за счет подведенной к газу теплоты, так и за счет внутренней энергии терм =Δu+q 37 III группа: n > k. Это процессы, расположенные внизу между адиабатой и изохорой. Они проходят с уменьшением температуры ( dT < 0), а, следовательно, и уменьшением внутренней энергии ( du < 0) и энтальпии ( dh < 0). Здесь энтропия уменьшается (d s < 0) и, значит, теплота отводится (q < 0). Соответственно теплоемкость процесса c = δq dT > 0. В процессах этой группы расширение газа происходит с уменьшением его внутренней энергии и отдачей теплоты в окружающую среду терм =Δu-q При сжатии газа все политропные процессы делятся на те же группы, но с противоположными знаками у параметров состояния и теплоты. Теплоемкость процесса в каждой группе, естественно, будет иметь те же знаки, как и при расширении газа (таблица 3). Формулы для определения параметров состояния газа при исследовании термодинамических процессов приведены в сводной таблице 4. 38 Таблица 4 - Термодинамические процессы идеальных газов Термодинамические характеристики Политропный c=const Изохорный ν=const Изобарный р=const Изотермическ ий Т=const Адиабатный q=0 ( q=0) Уравнение процесса const v p n T p =const T v =const const v p const k v p Показатель политропы v p c - c с - с n n=±∞ v p 1 =const n=0 0 v p =const n=1 const 1 v p k c c n v p Теплоемкость 1 n k n с с v c = c ν c = c p c = ±∞ (dT = 0) c = 0 (δq = 0) Взаимосвязь между начальными и конечными параметрами (p 1 ,v 1 ,T 1 ) (p 2 ,v 2 ,T 2 ) n 1 2 2 1 v v p p 1 n 1 2 2 1 v v T T n 1 n 2 1 2 1 p p T T 2 2 1 1 T p T p 2 2 1 1 T v T v 2 2 1 1 v p v p k 1 2 2 1 v v p p 1 k 1 2 2 1 v v T T k 1 k 2 1 2 1 p p T T Изменение внутренней энергии 2 1 v dt c u Δ 1 2 v t t c u Δ 1 2 v t t c u Δ 2 1 v dt c u Δ 1 2 v t t c u Δ 1 t 0 v 2 t 0 v t | c t | c u Δ 1 2 u = q 2 1 v dt c u Δ 1 2 v t t c u Δ 1 t 0 v 2 t 0 v t | c t | c u Δ 1 2 u = 0 (dT = 0) 2 1 v dt c u Δ 1 2 v t t c u Δ 1 t 0 v 2 t 0 v t | c t | c u Δ 1 2 38 39 Термодинамические характеристики Политропный c=const Изохорный ν=const Изобарный р=const Изотермическ ий Т=const Адиабатный q=0 ( q=0) 1 t 0 v 2 t 0 v t | c t | c u Δ 1 2 терм l u Δ Изменение энтальпии 2 1 p dt c h Δ 1 2 p t t c h Δ 1 t 0 p 2 t 0 p t | c t | c h Δ 1 2 1 2 p t t c h Δ 2 1 p dt c Δh 1 2 p t t c Δh 1 t 0 p 2 t 0 p t | c t | c Δh 1 2 2 1 p dt c Δh 1 2 p t t c Δh 1 t 0 p 2 t 0 p t | c t | c Δh 1 2 h = q h = 0 (dT = 0) 2 1 p dt c Δh 1 2 p t t c Δh 1 t 0 p 2 t 0 p t | c t | c Δh 1 2 расп l Δh Изменение энтропии 1 2 T T v v v Rln ln c s Δ 1 2 1 2 1 2 p p T T p Rln ln c s Δ 1 2 1 2 v v p p p v ln c ln c s Δ 1 2 T T ln c s Δ 1 2 v T T ln 1 n k n c s Δ 1 2 T T v ln c s Δ 1 2 p p v ln c s Δ 1 2 T T p ln c s Δ 1 2 v v p ln c s Δ 1 2 v v Rln s Δ 1 2 p p Rln s Δ T q s Δ s = 0 ( q = 0) Термодинамическая работа 2 1 терм pdv l ) T (T n 1 R l ) v p v (p n 1 1 l 1 2 терм 1 1 2 2 терм l терм = 0 (dv = 0) l терм = p(v 2 -v 1 ) 1 2 терм v v RTln l 2 1 терм p p RTln l l терм = q l терм = l расп ) T (T k 1 R l ) v p v (p k 1 1 l 1 2 1 1 2 2 терм терм l терм = - u 39 40 Термодинамические характеристики Политропный c=const Изохорный ν=const Изобарный р=const Изотермическ ий Т=const Адиабатный q=0 ( q=0) Располагаемая работа 2 1 расп vdp l ) T (T R n 1 n l ) v p v (p n 1 n l 1 2 1 1 2 2 расп расп l расп = v(p 1 -p 2 ) l расп = 0 (dр = 0) 1 2 расп v v RTln l 2 1 расп p p RTln l l расп = q l расп = l терм ) T (T R k 1 k l ) v p v (p k 1 k l 1 2 1 1 2 2 расп расп l расп = - h Количество теплоты 2 1 cdt q ) t (t c q 1 2 ) t (t 1 n k n c q 1 2 v q = u + l терм q = h + l расп 2 1 v dt c q q = u 2 1 p dt c q q = h 1 2 v v RTln q 2 1 p p RTln q q = l терм q = l расп q = T s q = 0 (c = 0) Коэффициент распределения энергии q u Δ α T Δ c T Δ c q u Δ α k n 1 n c c α v v = 1 ( u = q) T Δ c T Δ c q u Δ α k 1 c c α p v p v = 0 ( u = 0) α (q = 0) 40 41 4 Общие указания по выполнению работы К выполнению расчетно-графического задания следует приступать только после изучения раздела 1 и разделов учебной литературы, перечисленных ниже. Только сознательное (не «механическое») выполнение задания приносит пользу и помогает закреплению знаний. Для возможности самостоятельного контроля изучения теории в перечисленных нижу разделах дано краткое содержание их. Перед выполнением работы рекомендуется повторить ход решения задач, рассмотренных на практических занятиях, или по учебной литературе по перечисленным ниже разделам курса. Исходные данные задания выбираются из табл. 2 и 3 по последней цифре шифра (номера зачетной книжки) студента. Вариант работы должен соответствовать заданию и шифру студента. Работы, выполненные не по своему варианту, не рассматриваются. При выполнении задания необходимо соблюдать следующие условия: выписать условие задания и исходные данные; при расчете указать условное обозначение, расчетную формулу или способ получения для каждой величины; поместить подробный расчет величины для адиабатного процесса ( k n ); вычисления вести до третьего знака после запятой, проводить их в единицах СИ, подставлять размерности; по результатам расчета для всех показателей необходимо представить сводную таблицу (форма, табл. 1); после выполнения задания нужно дать краткий анализ полученных результатов и сделать выводы. 42 Изображение процессов в P-v- и T-S-координатах необходимо оформить на миллиметровке. Титульный лист и всю пояснительную записку, включая задание со всеми исходными данными, табл. 1, диаграммы P-v и T-S-, выводы, использованную литературу и содержание оформить в соответствии с требованиями ЕСКД на листах II формата и представить в сброшюрованном виде. Перед защитой задания для контроля усвоения и понимания материала необходимо ответить на вопросы раздела 3. Порядок расчета величин и основных характеристик термодинамических процессов с идеальной газовой смесью должен соответствовать изложению раздела 1. Контроль правильности расчета проводится по следующим основным признакам: конечные параметры состояния и величины в сводной табл. 1 должны по величине постепенно возрастать и уменьшаться по мере увеличения показателя от 1 n до 6 n ; относительная ошибка расчета, вычисленная путем подстановки найденных значений величин в уравнение первого начала (26), не должна превышать 3%. На основании полученных расчетом параметров 2 2 , v P и S T , 2 термодинамические процессы для всех заданных показателей политропы изображаются в P-v- и T-S-координатах. Построение P-v- и T-S-диаграмм начинают с выбора масштаба координатных осей ( S T v P , , , ) с таким расчетом, чтобы на II формате миллиметровки поместить наибольшие изменения параметров (от 1 P до 2 P , от 1 v до 2 v и т.д.) при конкретных исходных данных. 43 При построении P-v-диаграммы наносят начальное состояние ( 1 1 , v P ), конечное ( 2 2 , v P ) и при необходимости промежуточные точки для каждого процесса (каждого значения n ), по этим точкам проводят процессы (от начального до конечного состояния). На рис. 4.1 в координатах P-v изображено примерное расположение политропных процессов с общим начальным состоянием ( 1 1 , v P ) для различных значений показателя политропы ( n ) при сжатии. При построении диаграммы T-S после выбора масштаба наносят на диаграмму точку 2 1 T T и проводят изотерму const T T 2 1 , затем проводят адиабату 0 q ( 0 S ); точка пересечения изотермы ( const T T 2 1 ) и адиабаты ( 0 S ) изображает начальное состояние для всех процессов; конечные состояния для каждого процесса (каждого значения) находят по соответствующим конкретным для процесса значениям S T , 2 Если в итоге построения соединение конечных состояний всех процессов дает плавную кривую, имеющую направление изохоры в T-S- диаграмме, то расчеты и построение произведены правильно. На рис. 4.2 изображена примерная T-S-диаграмма политропных процессов для расширения. 44 Рисунок 4.1 – PV-диаграмма политропных процессов ( 1 ) 45 Рисунок 4.2 – TS-диаграмма политропных процессов ( 1 ) 46 5 Задание 1 кг газовой смеси в распределительной газовой сети (в емкости хранения сжиженных нефтяных газов, в газовом пространстве резервуара для нефти) в зависимости от состава совершает термодинамические процессы от состояния 1 до состояния 2 с показателями 6 5 4 3 2 1 ; ; ; 0 , 1 ; ; 0 n k n n n n n Объем газовой смеси во всех процессах изменяется в 1 2 v v раз. Смесь обладает свойствами идеального газа. Начальное (в состоянии 1) давление 1 P Определить основные параметры газовой смеси в состоянии 1 ( 1 1 , v T ) и состоянии 2 ( 2 2 2 , , P v T ), изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии смеси, работу, внешнюю теплоту процесса, коэффициент распределения энергии в процессах. Исходные данные для варианта _____ принять по двум последним цифрам шифра зачетной книжки по табл. 2 и 3. 47 Таблица 5.1 СВОДНАЯ ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА Показат ель политр опы 1 P 2 P 1 v 2 v 1 T 2 T кг кДж U , кг кДж i, К кг кДж S , 2 1 l n l кг кДж q, Относительн ая ошибка расчета, % кг м 3 К кг кДж Па 48 Таблица 5.2 - Исходные данные для выбора состава смеси и начальных параметров по последней цифре шифра Параметр Последняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Вариант – 1 (для процессов в распределительной газовой сети) Давление, P 1 ·10 -5 , Па 2 4 6 8 3 5 7 9 15 20 Температура, t 1 , ⁰С 17 27 37 47 17 27 37 47 37 47 𝜀 = 𝑣 2 𝑣 1 1,5 1,3 1,5 1,7 1,2 1,4 1,6 1,8 1,2 1,5 Состав газовой смеси по объему, % 𝑉 𝐶𝐻 4 90 80 90 80 85 85 95 94 94 94 𝑉 𝐶 2 𝐻 6 6 15 - - 8 8 2 - 2 1 𝑉 𝐶 3 𝐻 8 - - 6 15 3 5 - 2 - 2 𝑉 𝐶𝑂 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 - 𝑉 𝐻 2 𝑂 1 1 1 1 2 - 1 1 1 2 𝑉 𝑁 2 1 2 2 2 - 1 1 1 2 1 Вариант – 2 (для процессов в распределительной газовой сети) Давление, P 1 ·10 -5 , Па 25 25 25 30 30 30 35 35 35 35 Температура, t 1 , ⁰С 2 7 12 7 12 17 7 12 17 27 𝜀 = 𝑣 2 𝑣 1 1,8 2,0 2,2 1,7 1,9 2,1 1,3 1,5 1,2 1,4 Состав газовой смеси по объему, % 𝑉 𝐶𝐻 4 90 80 90 80 85 85 95 94 94 94 𝑉 𝐶 2 𝐻 6 6 15 - - 8 8 2 - 2 1 𝑉 𝐶 3 𝐻 8 - - 6 15 3 5 - 2 - 2 𝑉 𝐶𝑂 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 - 𝑉 𝐻 2 𝑂 1 1 1 1 2 - 1 1 1 2 𝑉 𝑁 2 1 2 2 2 - 1 1 1 2 1 Вариант – 3 (для процессов в емкостях хранения сжиженных нефтяных газов) Давление, P 1 ·10 -5 , Па 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,45 1,55 1,65 1,75 Температура, t 1 , ⁰С 22 27 32 22 27 32 22 27 32 37 49 Параметр Последняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 𝜀 = 𝑣 2 𝑣 1 0,8 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 0,9 1,2 1,1 1,2 Состав газовой смеси по объему, % 𝑉 𝐶 3 𝐻 8 60 40 60 40 70 50 35 55 45 25 𝑉 𝐶 4 𝐻 10 35 55 35 55 25 45 60 40 50 70 𝑉 𝐶 5 𝐻 12 3 - - 3 - 3 2 - 2 - 𝑉 𝐶 6 𝐻 14 - 3 2 - 3 - 2 3 2 3 𝑉 𝐶𝑂 2 1 1 2 1 1 1,5 1 1 - 1 𝑉 𝑁 2 1 1 1 1 1 0,5 - 1 1 1 Вариант – 4 (для процессов в газовых пространствах емкостей для нефти) Давление, P 1 ·10 -5 , Па 1,1 1,08 1,06 1,04 1,02 1,00 1,02 1,00 1,02 1,00 Температура, t 1 , ⁰С 47 42 37 32 27 27 32 37 42 47 𝜀 = 𝑣 2 𝑣 1 1,2 1,16 1,14 1,12 1,10 0,90 0,92 0,92 0,90 0,92 Состав газовой смеси по объему, % 𝑉 𝐶 2 𝐻 6 1 - 1 - 5 1,0 - 1 - - 𝑉 𝐶 3 𝐻 8 9 2 4 5 6 4 4 5 3 2 𝑉 𝐶 4 𝐻 10 25 20 28 21 25 20 17 22 18 23 𝑉 𝐶 5 𝐻 12 15 19 17 18 14 15 5 12 8 10 𝑉 𝐶 6 𝐻 14 - 4 - 1 - - 4 - 1 5 𝑉 в ∗ 50 55 50 55 50 60 70 60 70 60 Вариант – 5 (для процессов в газовых пространствах емкостей для бензина, реактивного керосина) Давление, P 1 ·10 -5 , Па 2,0 1,8 1,6 1,5 1,4 1,0 1,0 1,2 1,3 1,4 Температура, t 1 , ⁰С 57 52 47 42 37 57 52 47 42 37 𝜀 = 𝑣 2 𝑣 1 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Состав газовой смеси по объему, % 𝑉 𝐶 3 𝐻 8 1,0 0,5 1,0 0,5 0,2 1,0 0,5 1,0 0,5 0,2 𝑉 𝐶 4 𝐻 10 12,0 10,0 8,0 9,0 10,0 12,0 10,0 8,0 9,0 10,0 𝑉 𝐶 5 𝐻 12 5,0 4,0 8,0 5,0 8,8 5,0 4,0 8,0 5,0 8,8 𝑉 𝐶 6 𝐻 14 2,0 0,5 3,0 0,5 1,0 2,0 0,5 3,0 0,5 1,0 𝑉 в ∗ 80,0 85,0 80,0 85,0 80,0 80,0 85,0 80,0 85,0 80,0 𝑉 в ∗ - Содержание воздуха в газовой смеси, % 50 Таблица 5.3 - Значения показателей политропы (по предпоследней цифре шифра) Показатель политропы Предпоследняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Варианты 1 - 5 𝑛 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 𝑛 2 0,20 0,40 0,40 0,50 0,60 0,70 0,20 0,30 0,40 0,50 𝑛 3 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 𝑛 4 1,10 1,15 1,20 1,25 1,25 1,20 1,15 1,10 1,05 1,20 𝑛 5 k k k k k k k k k k 𝑛 6 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 1,55 1,65 1,75 1,85 |