математика реферат. реферат в. матем.. Тика. Связь математической статистики с инженернотехническими науками
 Скачать 36.84 Kb.
|
|
Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России Кафедра высшей математики системного моделирования сложных процессов Реферат Высшая математика. «Связь математической статистики с инженерно-техническими науками». Выполнил обучающийся Братнер М. А. Группа 22620 Проверил преподаватель Трофимец Елена Николаевна Дата____________ Санкт-Петербург 2022 Содержание: Введение……………………………………………………………………стр.3 Задачи математической статистики……………………………………. ..стр.5 Технические науки………………………………………………………. .стр.7 Роль математики в инженерной деятельности………………………… стр.11 Роль математических методов………………………………………… ..стр.14 О теории вероятностей и математической статистике в технике……. стр.17 Взаимодействие математики и техники………………………………. .стр.20 Заключение……………………………………………………………… .стр.22 Список литературы…………………………………………………….... стр.23 Введение. Технические науки развиваются в тесном взаимодействии и сотрудничестве с математикой. Это проявляется, с одной стороны, в использовании математического аппарата для решения научно-технических задач. С другой стороны, инженерная практика в значительной мере ориентирует и стимулирует развитие самой математики. Можно привести множество примеров, иллюстрирующих это положение. Исследование различных типов дифференциальных уравнений с самого начала тесно связывалось с решением технических и физических проблем. Метод наименьших квадратов, ставший одним из эффективных средств обработки результатов наблюдений, возник из потребностей геодезической практики. Начертательная геометрия развилась под влиянием строительного дела, архитектуры и механики. Огромный арсенал численных методов сформировался и продолжает развиваться благодаря практическим потребностям. Взаимодействие математических и прикладных дисциплин приводит к их взаимному обогащению, причем этот процесс носит двусторонний характер. Нередко идеи и методы, разработанные для решения частных задач в какой-либо конкретной области, приобретают в процессе развития столь общее значение, что их строгое обоснование становится делом математиков. Те идеи и методы, которые выдерживаются всесторонние и подчас весьма длительные испытания, развиваются в математические теории, обслуживая затем более широкий класс задач, чем те, из которых они возникли. Математическая статистика - это раздел математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. Математическая статистика пользуется методами различных областей математики в первую очередь методами теории вероятностей. Статистическая теория во многом основана на теории вероятностей, хотя есть и обратная связь: при построении вероятностной модели также используются данные статистики. Благодаря своей взаимосвязи с реальным миром, статистика помогает обрабатывать задачи из различных областей - физики, техники, медицины, химии, биологии, экономики, социологии, психологии и др. Использование статистических методов обработки данных стало привычным и широко распространённым аппаратом для инженеров. Современные научные исследования характеризуются развитием и взаимопроникновением разных наук. Математическая статистика выступает как научная дисциплина, предполагает свой метод по отношению к специальным наукам. Но не следует отождествлять понятия "статистические методы" и "математико-статистические методы". Под последними понимают методы, которые непосредственно связаны с вероятностной оценкой результатов статистического наблюдения, предусматривающие определение величины математической вероятности. Иными словами, если речь идет не о описывающие функции статистики, то во всяком статистическом выводу определяющим началом является теория вероятностей. Математическая статистика с ее вероятностной методологии создает (порождает) даже некоторые области теоретических знаний, отделенные от определенных наук. Например, в физике и механике (там, где речь идет о количественном изучении вещества) математическая статистика иногда оказывается единственным инструментом познания. В изучении общественных явлений она создает математический аппарат социально-экономической статистики, только при его наличии способна проникнуть в специфическую природу исследуемых явлений и процессов. Известный российский ученый статистик-математик профессор Е.Е. Слуцкий еще в 1912 году писал о значимости методов математической статистики: "Мы приходим, таким образом к кардинальному требования, которое жизнь ставит деятелям статистики: статистик должен быть математиком, потому что его наука есть наука математическая"1. 1 Слуцкий Е.Е. «Теория корреляции и элементы учения о кривых распределения» Ведомости Киевского коммерческого института. - М., 1912. Кн. XVI. с. 2 Задачи математической статистики. Основные задачи математической статистики, практически важнейшими можно объединить, выделив три большие группы (категории): 1. Установление законов распределения различных случайных переменных, полученных в результате статистического наблюдения. Поскольку рассматриваемая совокупность представляет собой не полный объем данных (выборку и результаты, полученные на их основе, обусловлены элементами случайности), нужно знать, какие именно черты изучаемых явлений являются устойчивыми, а какие - случайными, ведь данные берутся не в полном объеме. Решение этой задачи возможно при условии правильного выбора методов обработки данных. Методы, используемые, должны установить и сохранить характерные (типичные) черты явления, и элиминироваться. Изучаемого, несущественные и второстепенные свойства при этом должно. Следовательно, категория задач математической статистики включает определенную систему методов систематизации и преобразования данных статистического наблюдения. Математически эта задача может быть сформулирована так: в результате независимых испытаний случайной переменной величины - х получено ее значение: х 2 х 3. ^ X n. Нужно примерно оценить неизвестную функцию распределения ц (х) случайной величины х. 2. Вторая категория задач, которые решаются математической статистике - это проверка статистических гипотез, которая является как бы логическим продолжением предыдущей. В частности, имея определенную совокупность данных (как правило, небольшую по объему), исследователь обязан выяснить ту или иную гипотезу о характере закономерности, присущий явлению, которое изучается Выдвинутую гипотезу необходимо проверить. Да, надо выяснить подтверждают данные наблюдения гипотезу о том, что средняя их величина равна соответствующий средний для всей совокупности, с которой проведена выборка. Одна из основных задач этой категории - проверка гипотез относительно законов распределения, то есть подтверждают данные выборки гипотезу о том, что исследуемое явление подчинено закону нормального распределения (или любом другом закона). В математической постановке эта задачи может быть сформулирована так: на основании некоторых предположений можно считать, что функция распределения исследуемой случайной переменной величины х является и (х). Совпадают наблюдаемые значения с гипотезой, если случайная величина х действительно имеет распределение и (х) 1 3. К третьей категории задач, которые решает математическая статистика, относится оценка неизвестных параметров различных распределений. Необходимость решения этого рода задач вытекает из следующих соображений. Поскольку исследователь имеет дело не со всей совокупностью единиц явления, которое изучается, а только с их частью (выборке), уровень некоторых статистических характеристик для всей совокупности остается неизвестным (например, средняя, дисперсия и др.). В этом случае следует применить специфический метод для оценки той или иной характеристики, полученной по данным выборочного наблюдения. Математическая статистика имеет в своем распоряжении целый арсенал методов для решения задач оценок распределения, а также их надежности (точности). Технические науки. Философское исследование технических наук, их специфики, места и роли в развитии техники и инженерии имеет важное теоретико-методологическое и практическое значение. Однако сразу следует подчеркнуть, что философские проблемы технических наук слабо изучены и представлены в литературе. В анализе технических наук могут быть выделены следующие позиции: 1)технические науки отождествляются с прикладным естествознанием; 2)естественные и технические науки рассматриваются как равноправные научные дисциплины; 3)в технических науках выделяются как фундаментальные, так и прикладные исследования. Сегодня большинство философов техники всё же придерживаются, на взгляд автора, верной позиции, согласно которой технические науки рассматриваются в качестве относительно самостоятельной отрасли научного производства, равноправной области науки. Технические науки существенно отличаются от естественных. Если естествознание исследует объективную реальность, то, что существует на самом деле, изучает природу, её явления, процессы и закономерности, то технические науки нацелены на то, чего нет в природе, на создание «второй природы», мира артефактов, технико-технологические основания цивилизации. Если для естественных наук идеалом являются научная истина и открытия, то для технических наук – не просто истинное знание, но эффективное техническое знание в контексте инженерной практики и инженерных разработок, а также конструирование и изобретение В самостоятельную область технические науки начали выделяться в XVIII и XIX веках. Именно в этот период возникают сложные технические проблемы, которые сыграли большую роль в становлении экспериментального естествознания и технических наук, создаются системы научных инструментов и измерительных приборов, возникает технология, как дисциплина, систематизирующая знания о производственных процессах, происходит становление аналитических основ технических наук механического цикла, закладываются теоретические основы гидравлики, гидродинамики и теплотехники, развивается теория механизмов и машин, сопротивления материалов, университеты и академии превращаются в сообщества ученых-экспериментаторов, в центры развития технического знания, получает дальнейшее развитие техническое и инженерное образование и др. В ХХ в. бурно развиваются электротехника, радиотехника, теплотехника, электроника, космонавтика, информационная технология, эргономика, техническая эстетика, инженерная психология, дизайн, инженерная экология, создаются научно-технические организации и общества, часто проводятся съезды, конференции, выставки, растет научно-техническая периодика и пр. В настоящее время технические науки занимают заметное место в научном производстве, имеют исключительно важное значение для функционирования и развития технической и инженерной деятельности, хотя они и тесно связаны с естественными науками, как в генетическом аспекте, так и в процессах своего функционирования. Именно из естественных наук в технические были распространены первые исходные теоретические положения, способы, методы исследования и проектирования, принципы, ценности и идеалы научности, установка на теоретическую организацию знания, построение идеальных моделей, использование формализации и математики. Но всё это, конечно, в технических науках существенным образом трансформировано. И всё же заметим, что не совсем корректно распространенное утверждение, что основой технических наук является лишь точное естествознание. Это утверждение может быть признано справедливым лишь по отношению к исторически первым техническим наукам. В настоящее время научно-технические дисциплины представляют собой широкий спектр различных дисциплин - от самых абстрактных до весьма специализированных, которые ориентируются на использование знаний не только естественных наук (физики, химии, биологи и т.д.), но и социально-гуманитарных (например, экономики, социологии, психологии и т.п.). Относительно некоторых научно-технических дисциплин вообще трудно сказать, принадлежат ли они к чисто техническим наукам или представляют какое-то новое, более сложное единство науки и техники. Существуют такие, к примеру, дисциплины, как инженерная психология, техническая эстетика, в которых имеет место синтез технического, естественно-научного и социально-гуманитарного знания. Анализ литературы показывает, что пока отсутствуют общепринятые концепция и трактовка специфики технических наук, их объекта, структуры, методов и места в научном производстве. Не вдаваясь в подробности, в изложение различных точек зрения относительно названных вопросов, всё же хотя бы вкратце коснемся их. По-видимому, объект технических наук - это техника, технология, техническая, инженерная деятельность и практика, определённые закономерности функционирования и развития техники в целом, а также отдельных её элементов, принципы, способы и методы проектно-технической деятельности, разработки идеальных моделей технических устройств, материализации и «овеществления» технического знания прежде всего в материальном производстве, а затем и в других сферах общества. Известно, что технические науки представлены целой системой специальных дисциплин, каждая из которых имеет свой предмет исследования, то есть конкретный аспект, отдельные стороны названного выше объекта познания, которые специально выделяются и конструируются исследователем исходя из своих целей и задач. Различные технические науки исследуют процессы функционирования структурных элементов техники как общественной материальной системы, построения, производства и эксплуатации новых технических объектов внутриотраслевого, отраслевого и межотраслевого назначения. Отсюда вытекает разная степень их общности и фундаментальности. Технические науки раскрывают закономерности, принципы и методы реализации всех отмеченных процессов. Технические науки, так же, как и многие другие, имеют свои фундаментальные и прикладные области. Фундаментальные технические исследования направлены на получение новых научных знаний и выяснение фундаментальных закономерностей, развития и функционирования техники и технологии, на построение технической теории, их результаты адресованы главным образом другим членам научного сообщества. Прикладные технические исследования непосредственно направлены на их использование для решения различных практических, технико-технологических, инженерных проблем и задач, их результаты адресованы производителям и заказчикам, клиентам. Словом, в этих исследованиях акцент сделан на «овеществление», «утилизацию» технического знания, на выборку проектно-методических рекомендаций по применению технического знания в технической и инженерной практике. Роль математики в инженерной деятельности. В настоящее время, когда необходимость глубокой математической подготовки инженеров не надо обосновывать, когда как в содержательном, так и в организационном плане обособилась сфера технических наук, ставшая объектом философско-методологического анализа, вопрос о значении математики для техники трансформировался в проблему математизации технических наук. Процесс математизации технических наук фиксируется как феномен при рассмотрении истории технических знаний в той или иной области. Более того, он происходит столь стремительно, что ощущается каждым инженером и инженерным сообществом в целом в виде проблем повышения квалификации, перестройки учебных программ, связанных с быстрым устареванием и сменой используемого математического аппарата. С внешней стороны математизация технических наук может быть охарактеризована как последовательное расширение и усложнение применяемых в инженерии математического аппарата и методов. Внутренняя, сущностная сторона математизации технических наук может быть раскрыта на основе исследования функций и роли математики в формировании и функционировании технических теорий и анализа их изменений в процессе развития технических наук. Она имеет специфику, обусловленную особым гносеологическим статусом технических наук. Если в технических науках создается, обосновывается и исследуется набор методов решения инженерных задач, то главным показателем инженерного искусства является выбор такого математического описания и такой точности проводимых решений, которые были бы адекватны поставленной задаче. Этот выбор и оценка результатов решений должны основываться на понимании допущений, лежащих в их основе, на умении физически интерпретировать сложные формализованные решения. Причем то, что сложные инженерные задачи в их математической части относительно легко разрешимы с помощью современной вычислительной техники, не умаляет, а, напротив, усиливает необходимость глубокого понимания инженером физики явлений, физического содержания математических формул и смысла производимых расчетных операций. Широкое привлечение сложного математического аппарата и решение прикладных задач привело к формированию научных дисциплин с особым статусом. В 1950-1970-х гг. в развитии технических наук все большую роль стали играть процессы интеграции и обобщения теоретических результатов, полученных в исследованиях инженерных проблем той или иной техники. Появились общеинженерные теории, методы проектирования, дисциплины. Так, в 1950-х гг. анализ условий генерирования незатухающих колебаний в радиотехнических установках, исследование статической и динамической устойчивости энергосистем и ряд других технических задач потребовали широких теоретических обобщений, применения в инженерном деле сложного математического аппарата и методов прикладной математики. Это привело к возникновению в 1950-х гг. теории колебаний - междисциплинарной теории, нацеленной на физико-математический анализ процессов в конкретных динамических системах любой природы. В теории колебаний разрабатывается совокупность математических моделей, позволяющая выделять и исследовать характерный класс процессов различного происхождения: в физике, в биологии, в механике, в различных областях техники. В 1950-х гг. приобрела междисциплинарный статус и теория электрических цепей, первоначально развивающаяся как базовая электротехническая теория. К этому же типу общетехнических дисциплин можно отнести теорию подобия, возникшую из задач теплотехники и нашедшую применение в решении проблем химической технологии, электротехнике и других областях инженерной и научной деятельности. Таким образом, теоретическое исследование (познание) в технических науках направлено на построение моделей процесса-оригинала, позволяющих давать математическое описание и получать численное решение для различных режимов функционирования технического устройства. В связи с этим центральный объект гносеологического анализа - исследовательские процедуры и теоретические схематизации технической науки, позволяющие осуществлять переход от структурно-морфологических изображений устройств, на которых разъясняется и анализируется картина протекающих в них процессов в свете поставленной инженерной задачи, к изображению самих процессов, т.е. к математизированной модели процесса-оригинала. Важнейшим моментом такого перехода является работа с математическими уравнениями исследуемых процессов, компонентам которых приписывается статус существования, что выражается в их содержательной и операциональной интерпретации, закреплении в особом понятии (например, "параметр цепи") и условном графическом изображении. Оборотной стороной математизации является углубленное изучение картины реальных физических процессов в электротехнических устройствах (процессов-оригиналов), необходимое для понимания границ применимости тех или иных рациональных упрощений этой картины (идеализаций, теоретических схем) и, соответственно, того или иного математического аппарата. Роль математических методов. Специализация принесла огромную пользу, но вызвала и большие трудности. Главная из них — сложность всестороннего рассмотрения научных факторов, их объединение и интепретация. Физические значения, в которых число учитываемых переменных превышает несколько десятков (когда еще можно применять детерминистический подход и дифференциальные уравнения) или меньше нескольких сотен тысяч (когда становится допустимым статистический подход), не имеют адекватного описания. Важную методологическую роль играют в современной науке такие ее отрасли, как математика и кибернетика, а также специально разрабатываемые методологические подходы (например, системный подход). В результате структура отношений между наукой и ее методологией весьма усложнилась, а разработка ее методологических проблем занимает все более важное место в системе современных исследований. В начале 80-х гг. XX в. стало очевидным, что все теоретические и прикладные дисциплины образуют единый системный поток. Системность стала не только теоретической категорией, но и осознанным аспектом практической деятельности. Поскольку большие и сложные системы стали предметом изучения, управления и проектирования, потребовалось обобщение методов исследования систем и методов управления ими. Так возникла теория систем. Математика неотделима от проблем теории систем. Точные количественные методы необходимы при расчётах на всех этапах разработки, развития, эксплуатации, ликвидации сложных систем, а также при их испытаниях. Без глубокого математического анализа невозможно прогнозировать функционирование и развитие систем при их длительной эксплуатации, что характерно для большинства сложных технических систем. Представление о том, что каждый элемент системы за период эксплуатации проходит ряд последовательных изменений своего состояния, приводит к множеству состояний самой системы и изменениям их с течением времени. Выделение подмножества состояний, принадлежность к которому считается отказом системы, подчеркивает важность представлений теории множеств для описания простейших и одновременно центральных понятий теории систем. Элементы теории графов позволяют наглядно и достаточно просто представлять процесс изменений, происходящих в системах сложной структуры. Теория систем во всей ее широте и глубине основана на теории вероятностей, как для расчетов, так и для определения самих понятий. В условиях неполноты и неопределенности исходной информации возникает необходимость использования нечеткой логики, нечетких множеств и отношений. С помощью методов математической статистики обрабатывается первичный экспериментальный материал, служащий фундаментом теоретических обобщений, разрабатываются методы контроля качества массовой продукции, производимой анализируемыми системами. Одна из главных задач методологии систем — компиляция (составление) математических теорий и определение их места в полном пространстве задач. Другая задача — предложение новых содержательных парадигм для каждого типа задач. Поскольку выявление каждой парадигмы служит толчком для создания новой математической теории, всесторонние исследования в методологии систем послужат мощным стимулом для фундаментальных математических исследований, имеющих большое практическое значение. Таким образом, математика вносит свой вклад в решение системных задач и способствует развитию теории систем. Перед современным исследователем, инженером, экономистом, экологом, социологом встает важная и трудная задача создания нового арсенала методов и средств анализа и синтеза больших (сложных) систем, к которым в полной мере относятся все основные технические системы жизнеобеспечения (энергетика, транспорт, связь), экономические системы, системы управления организациями и персоналом, политические системы. Системные знания необходимы для всех видов и уровней управленческой деятельности: от руководства техническим проектом, предприятием, крупной фирмой до регионального, государственного и межгосударственного управления. Трудности освоения системного подхода заключаются не в запоминании математических формул, а в понимании физической сути явлений, структуры и связей отдельных элементов системы. При этом необходимо очень четко уяснить, что период простых детерминированных решений закончился. О теории вероятностей и математической статистике в технике Все наблюдаемые нами события можно подразделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет. Невозможным – событие, которое в данных условиях заведомо не произойдет. Случайным называют событие, которое может либо произойти, либо не произойти. Случайные события в массовых процессах подчиняются определенным закономерностям. Например, при большом числе бросания монеты в результате будет половина «орел» и половина «решка». Или другой пример. Если в данной аудитории мы будем измерять в разных точках уровень звукового давления, то в результате при большом количестве точек измерения получим зависимость величины уровня от числа измерений в виде кривой нормального распределения Гаусса (о чём ниже). Науку «Теория вероятностей и математическая статистика» не надо путать с наукой «Статистика». Слово «статистика» происходит от латинского status − состояние дел. Статистика – древнейшая отрасль знаний – ей более трех тысячелетий. Она состоит их двух частей: 1-я часть – сбор данных и 2-я часть − анализ массовых совокупностей. Например, данные о численности населения в России (Федеральная служба государственной статистики Минэкономразвития РФ) или статистика промышленного производства в США (Федеральная резервная система США). Второй частью статистики − анализом массовых совокупностей – занимается молодая наука «Математическая статистика», которой не более трех столетий. Фундаментом её является «Теория вероятностей». Слово «вероятность» − математический термин, в обиходе давно звучит близкое по смыслу слово «шанс» − возможность осуществления чего-либо («Шансы на успех»), или «риск» − возможность удачи или неудачи («Риск – благородное дело»). Теория вероятностей и математическая статистика − очень важный раздел современной математики − занимается реальными событиями со случайными факторами. Остановимся кратко на истории теории вероятностей и математической статистики. В переписке Блеза Паскаля и Пьера Ферма, вызванной задачами, поставленными игроками азартных игр (кости, карты, рулетка, орлянка) и не укладывающимися в рамки математики того времени, выкристаллизовывались новые понятия: вероятность и математическое ожидание. Азартные игры еще долго продолжали оставаться тем почти единственным конкретным материалом, на базе которого создавалась теория событий со случайными факторами. Первые её успехи в анализе массовых процессов связаны с предельными теоремами Якоба Бернулли. Последующие работы Пьера Лапласа и Симеона Пуассона расширили применение результатов, достигнутых их предшественниками. Теория ошибок, основания которой были положены Иоганном Гауссом в способе наименьших квадратов, стала весьма важным для исследователя и инженера разделом математической статистики. Новый период развития теории вероятностей, период оформления её в стройную математическую дисциплину, связан с именем великого русского математика П. Л. Чебышева и его выдающихся учеников, в первую очередь А.М. Ляпунова. Советская школа теории вероятностей и математической статистики, одна из лучших тогда в мире, представлена Б.В. Гнетенко, В.Н. Романовским и другими выдающимися учеными. Среди них возвышается фигура ученого, инженера и преподавателя А.Н. Крылова, в частности, своим знаменитым в данном случае математическим трудом «Лекции о приближенных вычислениях». В настоящее время эта наука – огромна, нет практически ни одной области реальных знаний, где в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы. Теория вероятностей и математическая статистика применяются: в социологических исследованиях, в страховом и банковском деле, в инженерии, в астрономии, биологии и агрономии, в игорном бизнесе и т. д. Суть и значение небольшой части этого раздела − теории вероятностей и математической статистики в технике − состоит в следующем. Как бы ни были совершенны расчеты, измерения, испытания и технологические процессы, они не могут предусмотреть заранее влияния на них многочисленных случайных факторов. Эффект их воздействия приводит так или иначе к разным результатам, иногда весьма существенным. Необходимо уметь определять в цифрах точность и надежность результата инженерной деятельности, зависящего от случайных факторов. Подчеркнем − особенно она востребована в будущей технике. Действительно, при создании новой техники необходимо выполнять всевозможные расчеты и измерения, сравнивать расчетные данные с результатами измерений, а то и другое - с нормативными контрольными значениями для всех объектов инженерии. Всё это может считаться достоверными лишь тогда, когда определены в цифрах точность и надежность результатов расчета, измерений и контроля. Без такого определения итоги могут оказаться иногда ничтожными и даже опасными для людей. После трагедии на АЭС в Фукусиме, катастрофы на нефтяной платформе в Мексиканском заливе и т.д. стало особенно ясно, что требуется более достоверные результаты инженерных расчетов. Без теории вероятностей и математической статистики в технике здесь не обойтись. Однако математики - специалисты в области теории вероятностей и математической статистики − часто слабо знают современную инженерию. В то же время инженеры часто не владеют теорией вероятностей и математической статистикой так хорошо, чтобы эффективно воспользоваться ей. Взаимодействие математики и техники. Технические науки развиваются в тесном взаимодействии и сотрудничестве с математикой. Это проявляется, с одной стороны, в использовании математического аппарата для решения научно-технических задач. С другой стороны, инженерная практика в значительной мере ориентирует и стимулирует развитие самой математики. Можно привести множество примеров, иллюстрирующих это положение. Исследование различных типов дифференциальных уравнений с самого начала тесно связывалось с решением технических и физических проблем. Метод наименьших квадратов, ставший одним из эффективных средств обработки результатов наблюдений, возник из потребностей геодезической практики. Начертательная геометрия развилась под влиянием строительного дела, архитектуры и механики. Огромный арсенал численных методов сформировался и продолжает развиваться благодаря практическим потребностям. Взаимодействие математических и прикладных дисциплин приводит к их взаимному обогащению, причем этот процесс носит двусторонний характер. Нередко идеи и методы, разработанные для решения частных задач в какой-либо конкретной области, приобретают в процессе развития столь общее значение, что их строгое обоснование становится делом математиков. Те идеи и методы, которые выдерживаются всесторонние и подчас весьма длительные испытания, развиваются в математические теории, обслуживая затем более широкий класс задач, чем те, из которых они возникли. Характерным примером в этом отношении является теория вероятностей, для оформления которой как раздела математики понадобилось несколько столетий, считая от первых попыток найти закономерности в азартных играх. Операционное исчисление, разработанное на интуитивном уровне в конце прошлого века для расчета электрических цепей, испытало на себе все превратности судьбы, но затем получило строгое обоснование и нашло свое место в теории интегральных преобразований. Можно привести много других примеров, когда математические теории, возникающие и развивающиеся из внутренних потребностей математики, находят затем широкое практическое применение в других отраслях науки и техники. Так обстояло дело, например, с математической логикой, аппарат которой стал одним из основных средств проектирования автоматов и моделирования дискретных систем. Неэвклидовы геометрии, служившие первоначально целям аксиоматического обоснования математики, нашли применение при конструировании самолетов и ракет. Теория электромагнитных волн была разработана за несколько десятилетий до их обнаружения и практического использования. В результате взаимодействия математики и техники возникают и успешно развиваются новые прикладные науки. Так, на стыке теории вероятностей с техникой связи и передачи сообщений возникла теория информации, методы которой используются не только в технике, но и в экономике, лингвистике, биологии. Под влиянием и при непосредственном участии математики развиваются такие общие науки как кибернетика, теория цепей и систем. Одним из наиболее эффективных результатов взаимодействия математики и техники явилось создание современных вычислительных машин. Симбиоз математических методов и технических средств электроники, магнитной техники, прикладной оптики и механики уже весьма высоко зарекомендовал себя в этом отношении и открывает необозримые перспективы в будущем. Развитие вычислительной техники позволяет привести в действие более мощные ресурсы математики и усиливает ее роль как непосредственной производительной силы общества, способствуя тем самым прогрессу самой математики. Заключение. В наш век развития науки и техники, покорения космоса мы видим, что любой специалист квалифицирующийся как инженер (сфера деятельности разнообразна) обязан знать математику, ее направления, законы, теоремы, аксиомы, т.е. все разнообразные инструменты для решения задач своей профессии. Есть старая народная поговорка: "Если математику не знал, не инженером, а монтером стал". Все инженерные изыскания и результаты работ имеют под собой в основе точную науку - математику. Математика нужна инженеру, как база данных на которой специалист строит свою деятельность, результатом которой являются плодотворные шаги в развитие науки и техники, в жизнеобеспечение людей, функциональности окружающих нас механизмов и материй. Список литературы: 1. Стройк Д.Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 3 изд., М., 1978; 2. Марджанишвили К.К., Математика в Академии наук СССР, "Вестн. АН СССР", 1974, № 6; 3. Материал из Википедии - свободной энциклопедии 4. Колмогоров А.Н., Математика, в кн.: Большая Советская Энциклопедия, 2 изд., т. 26, М., 1954; 5. Виноградов И.М., Математика и научный прогресс, в кн.: Ленин и современная наука, кн. 2, М., 1970; 6. Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики, пер. с нем., М., 1979; 7. Математика, ее содержание, методы и значение, т. 1-3, М.,1956; 8. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, т. 1-3, М., 1970-72; |