Арифулина Д. Удивительный мир головоломок. Конкурсная работа по. Тика "Удивительный мир головоломок" (исследование)
 Скачать 1.96 Mb.
|
|
1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. Ликинская средняя общеобразовательная школа. (143020, Московская область, деревня Ликино, улица Новая 9) Конкурсная работа Математика “Удивительный мир головоломок” (исследование) Выполнили: Арифулина Диана,5 класс Руководитель: Розаева Ольга Дмитриевна учитель математики Ликинской средней общеобразовательной школы Ликино 2019 2 Оглавление. I. Введение……………………………………………………………...3 II. Основная часть……………………………………………………….4 1. Определение головоломок………………………………………………………….4 2. Из истории головоломок…………………………………………….4 3. Знаменитые авторы головоломок…………………………………………………….........5 4. Виды головоломок …………………………………………………. 5 5. Математика-прародительница головоломок…………………………………………………………..6 6. Девять знаменитых математических головоломок…………………………………………………………..7 7. Самая трудная в мире судоку………………………………………………………………….9 8. Математическая викторина……………………………………………………………...10 III. Заключение ……………………………………………………………14 IV. Список литературы……………………………………………………15 V. Приложения……………………………………………………………16 3 I. Введение. Я люблю решать головоломки, а многие мои сверстники свободное время проводят у экранов телевизоров, компьютеров и электронных приставок. Совсем забытыми оказались спокойные настольные игры. А ведь с помощью этих игр развиваются воображение, логическое мышление, зрительная память, мелкая моторика, терпение. Также это возможность проводить творчески свободное время на переменах, после уроков и надолго решить проблему семейного досуга с пользой для всех, к тому же настольные игры можно изготовить самим из подручных материалов. Актуальность исследования. Головоломка- гимнастика ума. Решение головоломок развивает память, воображение, находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление и помогает усваивать предметы математического цикла. Я убеждена, что собранный материал по этой теме вызовет интерес к головоломкам, которые станут достойной заменой гаджетов у подростков и улучшит успеваемость по математике. Исследуемая проблема: действительно ли головоломки могут стать достойной заменой гаджетов для моих одноклассников? И улучшится ли у них успеваемость по математике? Объектом исследования являются головоломки. • Предметом исследования является решение головоломок как способ интеллектуального развития без использования электронных гаджетов. • Гипотеза (ожидаемые результаты): Головоломки расширят круг интересов школьников в освоении логических некомпьютерных игр, повысят коммуникативные способности подростков • Цель работы – рассмотреть и изучить разные виды головоломок, заинтересовать одноклассников решением головоломок. • Задачи исследования: 1) Изучить теоретические сведения по теме. 2) Сделать подборку занимательных головоломок. 3) Обобщить изученный материал и представить в виде исследовательской работы. 4) Подготовить и провести по этой теме викторину среди одноклассников 5) Результаты исследования представить в виде презентации. 4 Методы исследования: а) Теоретические: изучение литературы, обращение к сети интернет б) Практические: опрос учащихся, викторина (решение головоломок) II. Основная часть. 1) Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. Во-первых, само слово "головоломка". Это очень смешное слово, не правда ли? Откуда оно взялось? Слово "головоломка" произошло от старого французского слова "Puzzle", что означает смутить или поставить в тупик. Таким образом, слово "головоломка" сегодня описывает несколько современных игр и задач, предназначенных, в той или иной степени, чтобы сбить с толку или запутать игрока(ов). 2) Из истории головоломок. Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума». Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд считается автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки». Игра была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу. Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. С тех пор по всему миру регулярно проводятся соревнования по скоростной сборке кубика. Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом. 5 С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту — интеллектуальному виду состязаний, в котором участники соревнуются в скоростном решении головоломок на бумаге. 3) Знаменитые авторы головоломок Когда речь заходит о головоломках, стоит упомянуть известных авторов. Первым на ум приходит Дьюдени Генри Эрнест (1857 – 1930). Британский математик, что 20 лет публиковал математические головоломки и задачи в журнале Strand. Сэмюэль Лойд (1841-1911). Американец, которого ошибочно принимают за создателя пятнашек. Он утверждал, что изобрел эту игру, но не дал тому подтверждений. Впрочем, он запомнился созданием и решением сложных шахматных задач, и публикацией книги Шахматная стратегия. Эрнё Рубик (1944). Архитектор, что подарил миру забавную безделушку, ставшую камнем преткновения для многих математиков и инженеров. Кубик Рубка завоевал мир, а его создатель сейчас пишет статьи по архитектуре, возглавляет студию Рубика и участвует в разработке видеоигр. Соревнования по скоростной борке головоломок (спидкубинг) и кубика Рубика проводятся постоянно, по всему миру. Известен множеством головоломок на бумаге и как автор заданий чемпионатов мира по пазлспорту профессор математики из США Эрих Фридман. Один из самых известных создателей и популяризаторов головоломок , автор сотен вариантов головоломок и автор 80 книг о головоломках - японец Ноб Йошигахара. В России и странах бывшего СССР известны Сергей Грабарчук−старший, Анатолий Калинин, Владимир Красноухов, Леонид Мочалов, как создатели механических головоломок, а также Андрей Богданов, Борис Кордемский, Ольга Леонтьева, Яков Перельман, Владимир Португалов, Риад Ханмагомедов, Михаил Хотинер, как авторы головоломок на бумаге. 4) Виды головоломок Существует огромное количество головоломок различного вида и какой-либо общепринятой классификации нет, поэтому наше разделение будет условно, но поможет нам ориентироваться в мире головоломок. Устные головоломки. Это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы, игру данетки 6 Головоломки с предметами. Это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки. Следующий вид головоломок — это механические головоломки. Этот вид головоломок-мой самый любимый,и поэтому именно его я решила представить в приложении подробнее всего. Механические головоломки (см. приложения) — это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки. Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы, пентамино и др. Еще одним отдельным видом можно выделить печатные головоломки. Это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы, головоломка какуро, японские кроссворды, различные геометрические и математические головоломки и многие другие. С развитием компьютеров стали активно развиваться компьютерные головоломки. В первую очередь туда попали устные и печатные головоломки, а также стали активно создаваться программы-головоломки: флеш-головоломки, онлайн головоломки, пасьянсы и другие. 5) Математика – прародительница головоломок Безусловно, в начале начал была математика. По сути, многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что, в свою очередь, способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность. Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники. Задачи, помещенные в них, были просты с точки зрения сегодняшнего дня, но уже тогда многие из них имели житейскую наполненность, а это приближало бесстрастные вычисления к реальности. Их безошибочно можно отнести к головоломкам, так как относительная простота сочеталась с изрядной долей содержательности, превращая поиски решения в увлекательное занятие. Шотландский египтолог Ринд обнаружил папирус, датируемый XVII веком до нашей эры, посвященный математике. Он представляет собой свиток длиной около пяти с половиной метров и шириной около пятнадцати 7 сантиметров. Писец Ахмес, написавший текст, утверждает, что скопировал его с оригинала двухсотлетней давности. Задача 79 из папируса имеет следующее содержание: Было семь домов, в каждом семь кошек, каждая кошка съела семь мышей, каждая мышь съела семь колосков, каждый съеденный колосок мог бы дать семь мер зерна. Найдите сумму общего числа домов, кошек, мышей , колосков и мер зерна. Древнегреческий математик Диофант почти через две тысячи лет после появления папируса Ринда предложил такую задачу: Найти три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок. В Европе самым первым собранием головоломок и логических задач стала книга "Задачи для развития молодого ума" ирландского богослова, ученого и просветителя Алкуина. Она появилась во второй половине IX века. Написанная на латинском языке, книга включала 53 задачи. Задача с номером 18 известна под названием "задачи о переправе". Впоследствии она встречается почти в каждом более позднем издании, претендующем на полноту изложения: Крестьянину потребовалось пересечь реку, имея при себе волка, козу и связку кочанов капусты. Лодка, которую он смог разыскать, вмещала за раз только любую пару из перечисленного. Однако крестьянин имел строгое наказание перевезти все на другую сторону в хорошем состоянии, без повреждений. Как следовало выполнять переправу? 6) 9 знаменитых математических головоломок: Папирус Ахмеса (приложение № 1) Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.). Задача о переправе (приложение № 2) Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Печать царя Соломона (приложение № 3) На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя. 8 Головоломка Фибоначчи о кроликах (приложение № 4) Леонардо Пизанский (около 1170 г.р.), по прозвищу Фибоначчи, — один из первых именитых математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах, а, создав себе имя, придумывал для них занимательные задачи. Задача Тартальи «Трудное наследство» (приложение № 5) Никколо Тарталья (1499 г.р.), итальянский математик, обнаруживший общий алгоритм решения кубических уравнений. Описанный Никколо метод вошел в историю математики как Формула Кардано, по имени первого публикатора метода, до которого независимо друг от друга додумались Тарталья и Сципион дель Ферро. Головоломка Льюиса Кэрролла (приложение № 6) Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику. «Безумный разрез» Мартина Гарднера (приложение № 7) Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно- популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций. Сингапурская головоломка (приложение № 8) Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек. Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников. Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача — олимпиадная, для 14-летних школьников. Танграм (приложение № 9) Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых. 9 Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей: 5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм. Суть «свободной» игры в танграм - собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец- ответ. Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются. Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Сэмюэль Лойд. В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре. 7) Самая трудная в мире судоку Одной из самых популярных в мире разновидностей кроссворда является судоку — японская головоломка с числами. Её принцип несложен, поэтому многие любители стараются создать свои варианты. В 2012-м году финский математик Арто Инкала заявил, что разработал «самую трудную в мире судоку». 10 8) Математическая викторина (5 класс) I.«Представление команд» Первый конкурс начинаем Две команды представляем. II. Основная часть 2 тур: «Отгадай загадку» Тур второй мы открываем, Победителей узнаем. Здесь загадки и шарады За разгадку всем награды. Загадка №1 Проживают в трудной книжке Хитроумные братишки, Десять их, но братья эти Сосчитают всё на свете. (цифры). Загадка № 2 Арифметический я знак, В задачнике меня найдешь во многих строчках, Лишь букву «о» ты вставишь, зная как, И я – географическая точка. (полюс). Загадка № 3 В школе есть такая птица, Если сядет на страницу, То с поникшей головой Возвращаюсь я домой. ( гусь) Загадка № 4 Эта цифра – акробатка, Если на голову встанет, 11 То другой она уж станет. (шесть и девять). Загадка № 5 Я приношу с собою боль, В лице – большое искаженье. А «ф» на «п» заменишь коль, То превращусь я в знак сложенья. (плюс). 3 тур: «Шутливые вопросы» Третий тур сейчас начнётся, Мы немного посмеёмся. Будут легкими вопросы И, конечно, же курьёзы. Вопрос №1 Какое число надо увеличить в 15 раз, чтобы получить 15? ( единица). Вопрос № 2 Какие геометрические фигуры дружат с солнцем? (лучи). Вопрос № 3 Петух на одной ноге весит 4 кг. А на двух? (4 кг). Вопрос № 4 Соперник нолика. (крестик). Вопрос № 5 Сколько горошин может войти в пустой стакан? (Ноль) Вопрос № 6 Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый? (4 часа). Вопрос № 7 На ёлке горели 5 свечей, 2 из них задули. Сколько осталось? (пять). Вопрос № 8 Шла старушка в Москву, а навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву? (один). 12 Вопрос № 9 В корзине 3 яблока. Как их поделить между тремя товарищами, так чтобы одно яблоко осталось в корзине? (отдать с корзиной). 4 тур: «Конкурс капитанов» Четвёртый тур мы начинаем, Капитанов приглашаем. Будет трудная задача, Пожелаем им удачи! Задача №1 Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков пришлось ему сделать? Задача № 2 Я задумала пятизначное число, отняла от него единицу и получила четырехзначное. Какое число я задумала? Задача № 3 Пять ворохов сена и семь ворохов сена свезли вместе. Сколько получилось ворохов сена? Задача № 4 Сколько концов у трёх палок? А сколько у трёх с половиной палок? Задача № 5 На одной руке 5 пальцев, на двух 10, а на 10 сколько? Задача № 6 Три плюс три умножить на три. Сколько будет? Задача № 7 Над рекой летали птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять угрей. Сколько птиц? Ответь скорей. Задача № 8 У треугольника 3 угла. Если один срезать сколько останется? Задача № 9 Спутник земли делает один оборот за 1 ч 40 мин, а второй оборот за 100 мин. Как это получается? 13 5 тур: «Логические задачи» Пятый тур мы открываем – Тур логических задач. Призываю вас, ребята, Здесь внимательно послушать И без спешки всё обдумать. Задача № 1 В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье? Задача № 2 Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 48 часов будет солнечная погода? Задача № 3 У отца Мэри пять дочерей. Первую зовут Чача, вторую –Чече, третью – Чичи, четвёртую - Чочо. Как зовут пятую дочь? Задача № 4 Ручка дешевле тетради, а альбом дороже тетради. Какой предмет всех дешевле? Задача № 5 В коробке лежат карандаши: 4 красных и 3 синих. В темноте берут карандаши. Сколько нужно взять карандашей, чтобы среди них было не менее 1 синего? 6 тур: «Танграм» Каждой команде предлагается сложить из имеющихся деталей квадрат. (Максимальное количество – 5 баллов за первую правильно собранную мозаику, 3 балла – за вторую. Контрольное время – 5 минут). 7 тур: «Кубик Рубика» От каждой команды представители на время собирают кубик Рубика. Побеждает тот, кто сделает это быстрее. III часть. Подведение итогов ( подсчет очков, награждение ) Определение команды – победителя. Награждение команд 14 III. Заключение. Изучив дополнительную литературу и познакомившись с различными источниками, я больше узнала о понятии «головоломка», ее видах, а также узнала важную роль головоломок в нашей жизни. Сумела подобрать для ребят занимательные головоломки и провести математическую викторину по этой теме. Таким образом, гипотеза, предполагаемая в начале исследования, полностью нашла свое подтверждение в моей работе. Головоломки присутствуют в нашей жизни практически во всех сферах и сопровождают человека в любом возрасте с древнейших времен. Ребята, отложив свои гаджеты, с удовольствием принимали участие в разгадывании головоломок. Может это сильно и не повлияло на результаты успеваемости по математике, но у ребят повысился интерес к предмету. Увлечение головоломками привело к сплочению коллектива нашего класса. 15 IV. Список изученной литературы 1. Гарднер Мартин "Математические головоломки и развлечения" 2. Б.А.Кордемский. Математическая смекалка. Москва. Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1957 3. «Внеклассная работа по математике», Альхова З.Н., Макеева А.В., Саратов: «Лицей», 2002 4. «Задачи на смекалку» Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В., Москва «Просвещение» 2003 5. http://festival.1september.ru/articles/412386/ 6. http://riddle-middle.ru/zagadki/s_podvohom/ 7. http://www.toybytoy.com/game/Puzzle 8. http://puzzlepedia.ru/100.html 9. http://www.e-crossword.ru 10. http://scanword-studio.ru 11. http://kak-sobrat-kubik-rubika.praya.ru/ 12. http://www.pravda.ru/science/useful/02-03-2012/1108697- maind_crossword- 0/ 12. http://www.novate.ru/blogs/show/golovolomki/ 13. www.igraza.ru 16 V. Приложения приложение №1 Пусть w — количество зерна для первого работника, d — разница в количестве зерна между двумя работниками, следующими по порядку. Составим два равенства. 5w + 10d = 100 7*(2w + d) = 3w + 9d Остается только решить уравнение с двумя неизвестными. Ответ: 1-ый работник = 10/6 мер зерна, 2-ой работник = 65/6 мер зерна, 3-ий работник = 120/6 (то есть 20) мер зерна, 4-ый работник = 175/6 мер зерна, 5-ый работник = 230/6 мер зерна. приложение №2 17 Просто рассуждайте логически! Крестьянин перевозит козу (иначе потеряет часть имущества). Возвращается. Перевозит капусту (или волка), а козу увозит обратно. Козу оставляет на первом берегу. Перевозит волка (или капусту) на другой берег. Возвращается. Перевозит козу. приложение №3 Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати. Ответ: 31 треугольник. 18 «Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов». приложение №4 Сколько пар кроликов будет в огороженном месте через 12 месяцев с начала размножения? Вспомните последовательность Фибоначчи или запаситесь терпением — и считайте. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, …, …). Ответ: 233 пары. 19 приложение № 5 Как выполнить завещание? Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы «лишней» — это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества. Можно решить головоломку и арифметическим способом: пропорцию 1/2 : 1/3 : 1/9 достаточно умножить на 18 и получится тот же результат. Ответ: 2, 6 и 9 лошадей. Нарисуйте фигуру, изображенную на рисунке. 20 приложение № 6 Задача усложняется особыми условиями ее выполнения: 1) карандаш от бумаги отрывать нельзя; 2) дважды проводить карандашом в одном месте нельзя; 3) пересекать линии нельзя. Ниже мы изобразили 2 варианта решения. Возможно, вам удастся найти и другие. 21 приложение № 7 Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части. Намёк был верен. Линия действительно изогнутая. 22 Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения. Шерил показала поклонникам 10 возможных дат: приложение №8 Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день. Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик: Так когда же у Шерил день рождения? Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц. Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что 23 Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август. В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа. Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения — ведь целых 2 даты приходятся на август. Значит, Шерил родилась 16 июля. Ответ: 16 июля. Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры. приложение № 9 Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше. Помните 2 правила головоломки: 1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки; 2) фигуры не должны накладываться друг на друга. Можно предварительно раскрасить элементы танграма и получится такой человечек: 24 Механическая головоломка Самая старая механическая головоломка пришла из Греции и появилась она в 3-ем столетии до нашей эры. Игра состоит из квадрата, разделённого на 14 частей. Цель игры — создать различные формы из этих кусков. Это не так просто сделать (см., например, стомахион). Головоломка, разработанная В.Алтекрузе В Иране «замки с секретом» были сделаны в 17-ом веке нашей эры. Следующее известное появление головоломок обнаруживается в Японии. Имеется упоминание в книге 1742 года игры с названием «Сеи Шонаган». Около 1800 года становится популярной игра Танграм из Китая, а двадцатью годами позже игра распространилась в Европе и Америке. Компания Richter из Рудольштадта начала производство большого числа подобных танграму различных фигур, так называемых «Анкер- головоломок», около 1891 года. В 1893-ом году Анжело Джон Льюис, использующий псевдоним «Профессор Хоффман», написал книгу с названием «Puzzles; Old and New» (Головоломки; старые и новые). Книга содержала, кроме других вещей, более 40 описаний 25 головоломок с секретными механизмами открывания. Книга переросла в справочник по играм-головоломкам. Начало 20-го века было временем, в котором головоломки были очень модны и был выдан первый патент на головоломки. Головоломка, показанная на рисунке, сделанная из 12 одинаковых частей В. Альтекрузе в 1890, является примером такой головоломки. Изобретение современных полимеров существенно упростило и удешевило производство механических головоломок. Головоломки на складывание В этой категории головоломка представляется в виде набора компонентов, а целью является сборка некоторой фигуры. Кубики сома, сделанные Питом Хейном, пентаминоСоломона Голомба, вышеупомянутая игра танграм и «Анкер-головоломки» являются примерами таких головоломок. Более того, задачи, в которых детали следует уложить в кажущийся слишком маленьким ящик, также принадлежат этой категории. Рисунок показывает вариант задачи упаковки Хоффмана. Цель задачи — упаковать 27 прямоугольных параллелепипедов со сторонами A, B, C в ящик со сторонами A+B+C, удовлетворяющих двум ограничениям: 1) A, B, C не должны быть равны 2) Наименьшее из чисел A, B, C должно быть больше, чем Одна из возможностей — A=18, B=20, C=22, и ящик должен иметь размеры 60×60×60. Современные инструменты, такие как лазерная резка, делают возможным создание сложных двумерных головоломок, сделанных из дерева или акрила. В последнее время это стало преобладающим и разрабатываются головоломки необычной декоративной геометрии. Это позволяет использовать множество путей деления областей на повторяющиеся формы. 26 Для разработки новых головоломок используются компьютеры, они позволяют осуществить исчерпывающий перебор – с помощью компьютера головоломка может быть разработана так, что она будет иметь наименьшее возможное число решений или решение будет требовать настолько много шагов, насколько это возможно. В результате решение таких головоломок может стать очень сложным. Использование прозрачных материалов позволяет создание головоломок, в которых части необходимо ставить поверх друг друга. Цель — создать определённый узор, рисунок или цветную схему. Например, одна из головоломок состоит из нескольких дисков, в которых секторы колец различного размера раскрашены разными цветами. Диски помещаются один на другой стопкой с целью создать цветные кольца (красное=>синее=>зелёное=>красное). Разборные головоломки Разборные головоломки Головоломки этой категории обычно решаются путём открывания или разборки их на части. В эту категорию входят головоломки с секретным механизмом открывания и открываются они с помощью проб и ошибок. Более того, головоломки, состоящие из нескольких металлических частей, соединённых вместе неким образом, также считаются принадлежащими этой категории. Две головоломки, показанные на рисунке, особенно хороши для вечеринок, поскольку они легко разбираются, но, в реальности, многие не могут решить эту задачу. Проблема здесь заключается в форме частей — узлы соединения являются коническими и, поэтому, могут двигаться только в одном направлении. Однако каждая часть имеет два различных направления конусов с прилегающими частями, так что одна часть не может быть извлечена ни в одном направлении. Ящички, называемые шкатулками с секретом и имеющие секретный механизм открывания, крайне популярные в Японии, входят в эту категории. Эти шкатулки содержат более или менее сложный, обычно невидимый, 27 механизм открывания. Существует огромное многообразие механизмов открывания, таких как едва заметные панели, которые нужно сдвинуть, механизмы, срабатывающие при наклоне, магнитные замки, движущиеся стержни, которые нужно вращать в определённую позицию и даже таймерные замки, для открытия которых объект нужно держать в определённом положении, пока жидкость не заполнит некий (внутренний) контейнер. Головоломки сцепления Китайский деревянный узел В головоломках сцепления одна или несколько частей удерживают остальные части вместе или части удерживают друг друга. Цель головоломки — полностью разобрать, а потом собрать головоломку. Примером являются знаменитые китайские деревянные узлы. Как разборка, так и сборка могут быть сложными – в отличие от головоломок складывания в этих головоломках части обычно не распадаются легко. Уровень сложности обычно определяется в терминах числа движений, необходимых для удаления первого фрагмента начальной головоломки. На рисунке показан один из наиболее известных представителей этой категории, китайский деревянный узел. В частности, в этой версии узла, которую разработал Билл Катлер, требуется 5 движений, чтобы освободить первый фрагмент головоломки. История этих головоломок отслеживается до начала 18-го века [1][2] . Каталог 1803 года фирмы «Bastelmeier» содержал две головоломки этого вида. Книга головоломок Профессора Хоффмана, упомянутая выше, тоже содержит две такие головоломки. 28 В начале 19-го столетия японцы захватили рынок этих игрушек. Они создали множество игр всех видов и различной формы – животные, лошади и другие объекты – в то время как запад вращался вокруг геометрических форм. С помощью компьютера не так давно стало возможным проанализировать полное множество игр. Этот процесс начал Билл Катлер с анализа всех китайских деревянных узлов. С октября 1987 до августа 1990 все 35.657.131.235 различных вариантов были проанализированы. Вычисления были проведены на нескольких компьютерах и заняли бы в общей сложности 62,5 года, если бы проводились на одном компьютере. Процесс разборки головоломки «колючка» Для фигур, отличных от китайского деревянного узла, уровень сложности достиг 100 движений до удаления первого фрагмента головоломки, уровень, при котором человеку придётся сильно постараться, чтобы решить головоломку. Вершина в развитии этой головоломки — головоломки, в которых добавление небольшого числа частей удваивает сложность. Однако компьютерный анализ привёл также к движению в другом направлении — поскольку в современных программах не предусмотрено вращение частей головоломки, появился тренд создавать головоломки, в которых решение должно включать по меньшей мере одно вращение. В этом случае придётся всё решать вручную. До публикации 2003 года «RD Design Project» Оувена, Чарнли и Стрикланда (Owen, Charnley, Strickland) головоломки без прямых углов не могли быть эффективно проанализированы на компьютере. Стьюард Коффин создавал головоломки, основанные на ромбододекаэдре с 1960 года. Это позволило использовать бруски треугольного или шестиугольного сечения. Головоломки такого вида часто имеют крайне неравные компоненты, которые превращаются в правильную фигуру лишь в самом конце сборки. Более того, углы в 60° позволяют сделать обязательным движение некоторых объектов вместе. головоломка «Бутон розы» (Rosebud) является главным представителем таких головоломок — в этой головоломке 6 частей нужно двигать с одной крайней позиции, в которой они касаются только кончиками, к центру полного объекта. Вершина в развитии этой головоломки — головоломки, в которых добавление небольшого числа частей удваивает сложность. 29 Однако компьютерный анализ привёл также к движению в другом направлении — поскольку в современных программах не предусмотрено вращение частей головоломки, появился тренд создавать головоломки, в которых решение должно включать по меньшей мере одно вращение. В этом случае придётся всё решать вручную. До публикации 2003 года «RD Design Project» Оувена, Чарнли и Стрикланда (Owen, Charnley, Strickland) головоломки без прямых углов не могли быть эффективно проанализированы на компьютере. Стьюард Коффин создавал головоломки, основанные на ромбододекаэдре с 1960 года. Это позволило использовать бруски треугольного или шестиугольного сечения. Головоломки такого вида часто имеют крайне неравные компоненты, которые превращаются в правильную фигуру лишь в самом конце сборки. Более того, углы в 60° позволяют сделать обязательным движение некоторых объектов вместе. головоломка «Бутон розы» (Rosebud) является главным представителем таких головоломок — в этой головоломке 6 частей нужно двигать с одной крайней позиции, в которой они касаются только кончиками, к центру полного объекта. Головоломки на расцепление и распутывание Головоломка на расцепление. Следует отцепить два шара, связанных верёвкой, от проволочной конструкции. Для головоломок этого вида целью является отцепление металлического или верёвочного кольца от объекта. В этих головоломках важную роль играет топология. Рисунок показывает версию головоломки на расцепление. Хотя выглядит она незамысловато, она достаточно трудна — большинство сайтов с головоломками причисляют её к одной из самых трудных. Проволочные головоломки (англ.: Vexiers) — это другой вид головоломок на расцепление. В них нужно расцепить две или более проволочные части. Они также распространились во время общего помешательства на головоломках в 30 конце 19-го века. Большая часть проволочных головоломок нашего времени пришло из того периода. Так называемые кольцевые головоломки, в которые входят китайские кольца, это другой вид проволочных головоломок. В этих головоломках длинная проволочная петля должна быть освобождена от пут колец и проволок. Число шагов, требующихся для освобождения петли, часто экспоненциально зависит от числа колец в головоломке. Распространён тип, в котором кольца соединены с бруском верёвками (или металлическими эквивалентами), имеет схему решения, идентичному бинарному коду Грея, в котором каждое слово отличается от соседнего только одним битом. Заслуживает внимания головоломка, известная как китайские кольца, кольца Кардана, Меледа или головоломка ренессанса. Головоломка упоминалась в манускрипте «De Viribus Quantitatis» Луки Пачоли примерно в 1500 году как «Задача 107». Та же головоломка упоминается в издании 1550 года книги Джероламо Кардано «De subtililate». Хотя головоломка принадлежит классу головоломок на расцепление, её решение может быть представлено как бинарная математическая процедура. Есть легенда, что в средние века рыцари дарили китайские кольца своим жёнам, чтобы во время их отсутствия жёны могли занять свой время. Головоломки таверн, сделанные из стали, были хорошей практикой для кузнецов [3] Бор, Нильс использовал головоломки на расцепление с названием Танглоиды (Tangloids) для демонстрации студентам свойств спина. Сферокуб – это механическая антистрессовая головоломка в виде кубика, сделанного из восьми соединенных друг с другом сфер. Специальное гибкое соединение позволяет сферам перемещаться и перекатываться друг над другом, создавая различные геометрические формы и просто завораживая зрителей. 31 Каждая сфера представляет собой искусно сделанный мини-механизм, состоящий из шести сегментов с шарнирным соединением. Игрушка легко превращается в прямоугольник или трёхмерный куб – он готов менять свою форму столько раз, сколько Вы захотите! Сферокуб разработан как средство, помогающее улучшить Ваше внимание и сосредоточиться на задаче, над которой Вы работаете. Всего три минуты отдыха с этой игрушкой помогут избавиться от беспокойства и стресса, направить свои мысли и чувства в нужное русло – да и просто получить заряд позитива для дальнейшего рабочего дня. А бесконечные преобразования головоломки помогут Вам придумать все новые и новые блестящие идеи! Разновидности металлических головоломок Металлические головоломки – это небольшие «загогулины», которые соединены между собой и состоят из нескольких отдельных элементов, чаще всего, задача решения такой головоломки состоит в том, чтобы разъединить детали и вновь соединить их. Самые легкие варианты состоят всего из двух элементов, и так количество элементов определяет уровень сложности. Интересные проволочные головоломки решают просто, и применять силу для этого запрещено, необходимо найти правильное положение деталей относительно друг друга, и тогда они с легкостью разъединяться. Существует такая легенда, что когда-то царь Фригии Гордий связал узел, и его никто развязать не мог. Тогда же родилось предсказание, что человек, который найдет способ этот узел развязать, станет властелином Азии. Александр Македонский по-другому интерпретировал задание и разрубил узел мечом, став властителем Азии. Подобная легенда очень ярко описывает суть того, как найти к головоломки металлические решение, в некоторых 32 случаях надо взглянуть на задание под другим ракурсом и искать совершенно нестандартный подход к развязке «узла». Металлические головоломки удивляют своим разнообразием, сложностью и замыслом, Железные головоломки — крепкая штучка для крепкого ума. Именно так можно вкратце характеризировать данный вид развлечения. Эти заморочки известны нам еще с самого детства, единственное, что за прошедшее время их стало больше, они стали качественнее и разнообразнее Литые головоломки имеют наиболее привлекательный внешний вид. Свое название они получили от техники исполнения: обычно такие головоломки имеют сложные формы с множество узоров, которые возможно создать только с помощью литья металла. Проволочные головоломки по своему внешнему виду напоминают гнутые гвозди, крючки и кольца, сделанные из прочной проволоки. Задание у всех этих интеллектуальных игр одно — разъединить детали, а затем соединить обратно. Некоторым может показаться, что эти головоломки легко сломать, либо схалтурить разогнув их – поверьте, не получится. Изделия делают из прочной стали, поэтому решая такие головоломки приходится надеяться только на свой разум. 33 Фигурные головоломки из металла – воистину уникальная вещь! Как и в проволочных заморочках, из абстрактных крючков и завитков получаются вполне узнаваемые предметы и фигуры животных. Задание всё то же – освободить кольцо или петлю, а затем вернуть на место. Однако такие металлические головоломки, помимо прямого назначения, могут быть еще и красивыми безделушками, которые зачастую покупают на подарок или для коллекции. Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача состоит в том, чтобы перевести пирамидку в конфигурацию с одноцветными гранями. Головоломка была изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А. А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой. |