статья моделирование. Статья_Модели кольмотации пористых сред. Толеуов Тимур Жаксылыкович
![]()
|
Толеуов Тимур Жаксылыкович Актюбинский региональный университет имени К.Жубанова, актобе, Казахстан Магистр математики, PhD докторант Timur_Toleuov@mail.ru, +7-705-830-4855 Timur Zh.Toleuov Aktobe Regional University named after Kh.Zhubanov, Aktobe, Kazakhstan Master of Mathematics, PhD student Timur_Toleuov@mail.ru, +7-705-830-4855 Мухамбетжанов Салтанбек Талапеденович Казахский национальный университет имени Аль-Фараби, Алматы, Казахстан Доктор физико-математическиъ наук, профессор Mukhambetzhanov@mail.ru Saltanbek T. Mukhambetzhanov Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Mukhambetzhanov@mail.ru Юлдашев Зиявутдин Хабибович Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбек, Ташкент, Узбекистан Доктор физико-математическиъ наук, профессор Ziyaut@mail.ru YuldashevKh. Ziyavidin Ulugbek National University of Uzbekistan, Tashkent, Uzbekistan Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Ziyaut@mail.ru Аннотация Закупорка пор пористой среды твердыми частицами (кольматация) и обратный процесс отрыва и переноса частиц вглубь пористой среды (суффозия) происходят и при первичном, и при вторичном вскрытии пластов. Процесс кольматации продуктивного пласта достаточно сложен. Одновременно происходит удержание части твердой фазы суспензии в порах пласта и вынос части твердых частиц потоком дальше в пласт. Кроме того, часть ранее осевших частиц, попадая в фильтрационный поток, уносится им и оседает в более глубоких зонах пласта. Несмотря на малую величину, закольматированный слой создает значительные фильтрационные сопротивления особенно в случае применения водных промывочных жидкостей. Наибольший вклад в создание физико-математических основ кольматации и получение надежных экспериментальных данных внес Ю.М. Шехтман [1]. Многие положения его исследований актуальны до настоящего времени. Забивка порового пространства взвешенными в потоке жидкости твердыми частицами (кольматация) оказывает существенное влияние на многие реальные процессы. На этом явлении основаны методы очистки жидкостей от содержащихся в них примесей [1, 2]. Кольматация служит важным средством борьбы с фильтрационными потерями воды из каналов. Она является той причиной, которая порождает отложение частиц фильтрата бурового раствора на поверхности скважины и в прискважинной зоне, что приводит к снижению проводящих свойств пласта [3]. Annotation Blockage of the pores of the porous medium with solid particles (clogging) and the reverse process of detachment and transfer of particles deep into the porous medium (suffusion) occur both during the primary and secondary opening of the reservoirs. The process of mudding a productive formation is rather complicated. At the same time, a part of the solid phase of the suspension is retained in the pores of the formation and some of the solid particles are carried away by the flow further into the formation. In addition, some of the previously settled particles, getting into the filtration flow, are carried away by them and settle in deeper zones of the formation. Despite its small size, the clogged layer creates significant filtration resistance, especially in the case of using aqueous flushing fluids. Yu.M. Shekhtman [1]. Many provisions of his research are relevant to this day. The clogging of the pore space with solid particles suspended in the fluid flow (clogging) has a significant impact on many real processes. Methods for cleaning liquids from impurities contained in them are based on this phenomenon [1, 2]. Colmatation serves as an important means of combating filtration losses of water from canals. It is the reason that gives rise to the deposition of particles of drilling mud filtrate on the surface of the well and in the near-wellbore zone, which leads to a decrease in the conductive properties of the formation [3]. МОДЕЛИ КОЛЬМАТАЦИИ ПОРИСТЫХ СРЕД MODELS OF POROUS MEDIA COLMATION Ключевые слова. Пористая среда, твердые частицы, кольматация, обратный процесс, суффозия, пласты, фильтрация, фильтрационные сопротивления. Keywords. Porous medium, solid particles, clogging, reverse process, suffusion, formations, filtration, filtration resistance. Интегральные модели. Интегральные модели формулируются в терминах осредненных характеристик процесса: концентрации частиц взвеси с, пористости среды m и скорости фильтрации v. Приближенные уравнения для них рассматривались в работах [1-6]. Ограничимся одномерными течениями в направлении оси х. Скорости взвешенных частиц и самой взвеси считаем одинаковыми. Жидкость, частицы взвеси и скелет пористой среды в его начальном состоянии предполагаем несжимаемыми. При перемещении взвешенные частицы могут оставаться в потоке или задерживаться пористой средой, перекрывая входы в пору. Если последняя имеет несколько входов-выходов, она остается проточной. В противном случае пора вместе с частицей присоединяется к скелету пористой среды, причем образовавшаяся таким образом пористая матрица остается несжимаемой. Вклад таких (тупиковых) пор можно учитывать посредством параметра æ, смысл которого состоит в том, что захват каждой единицы объема частиц сопровождается образованием 1+æ объемов скелета пористой среды. При сформулированных условиях баланс объема твердой фазы, находящейся во взвеси или задержанной пористой средой, и баланс объема жидкости, содержащейся в потоке или отсеченной от него в процессе кольматации, могут быть представлены в виде ![]() ![]() Для случая ![]() ![]() Уравнение кинетики кольматации, которое связывает скорость изменения пористости с параметрами потока, часто берется в виде [1, 8] ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь Р – доля объема пространства, приходящаяся на частицы, захваченные пористой средой, А - максимально возможное значение этой величины, ![]() На самом деле параметр ![]() ![]() ![]() с некоторой эмпирической постоянной ![]() Течение взвеси обычно считают подчиняющимся закону Дарси [1] ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Начальная и начально-краевая задача для линеаризованной системы (1)-(4) в случае ![]() ![]() Первая проблема, возникающая при использовании интегрального подхода связана с граничным условием на входе ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() в котором параметр ![]() Вторая проблема связана с тем, что, как правило, на лицевой поверхности среды с течением времени нарастает слой отложенных частиц (фильтрационная корка), толщина которого ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На подвижной границе ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Второе условие выражает баланс объема взвеси как целого и означает, что ![]() Определяющие соотношения. Интегральные подходы порождают соответствующую проблему определяющих соотношений. Суть ее в том, что входящие в указанные модели величины ![]() ![]() ![]() ![]() Ограничимся далее случаем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В рамках подобной схематизации порового пространства уравнение кинетики кольматации (4) может быть записано в виде ![]() Входящая в правую часть этого уравнения величина ![]() ![]() ![]() ![]() Функция распределения каналов на слое по радиусам ![]() ![]() ![]() ![]() Толщина слоев ![]() ![]() связывающее характеристики слоев ![]() ![]() ![]() ![]() Можно подсчитать изменения пропускной способности слоев рассматриваемого элементарного объема, когда на лицевых гранях последнего фиксирован перепад давления. Последующее сравнение с законом Дарси (5) показывает тогда, что снижение проницаемости среды описывается уравнением ![]() Для целей настоящего исследования особый интерес представляют равновесные режимы течения, в которых влиянием временных и пространственных границ можно пренебречь и учитывать лишь внутренние особенности самого процесса. Таким режимам соответствуют решения систем (1), (10)-(13), в которых скорость фильтрации ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() с возникшим после ее прохождения некоторым стабилизированным состоянием ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Скорость перемещения равновесного режима определяется соотношением ![]() Это означает, что поступающий с потоком объем частиц ![]() ![]() ![]() ![]() Представление для числовой плотности пор здесь приобретает вид ![]() ![]() В равновесном режиме функция плотности распределения пор на слое по радиусам оказывается связанной с концентрацией частиц во взвеси и пористостью среды соотношением ![]() где ![]() Это позволяет получить для пористости для пористости представление ![]() Входящие в указанные зависимости искомые параметры ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Искомое представление для параметра ![]() ![]() ![]() Соотношения (18), (19) вместе с (15), (20)-(22) образуют систему двух нелинейных уравнений, из которых должны находиться зависимости ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В терминах этой функции выражение (19) для пористости приводится к виду ![]() Отсюда из соотношения (13) и из (17) находится взаимосвязь между шириной слоев ![]() ![]() ![]() В случае равновесного режима уравнение (14) сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению ![]() После подстановки в него функции ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Входящая сюда величина ![]() Вероятность ![]() ![]() ![]() ![]() Сравнивая (10) и (4) (при ![]() ![]() Отсюда и из (24) находится искомое представление для параметра ![]() ![]() Схема построения определяющих соотношений для интегральных моделей выглядит теперь следующим образом. Начальное состояние среды в текущей точке определяет величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В заключение отметим, что, во-первых, как показывает проведенный анализ, более содержательной физически является запись уравнения (4) в виде ![]() где ![]() ![]() Во-вторых, согласно (27) ![]() ![]() Поэтому в классическом варианте ( ![]() ![]() В области ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ЛИТЕРАТУРА 1. Шехтман Ю.М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий, М., «Недра», 1961, с.125-130. Dickey G.D. Filtration. N.Y.: Reinhold Publishing Corp., 1961. Михайлов Н.Н. Изменение физических свойств горных пород в около- скважинных зонах. М.: Недра, 1987. Зубарев А.Ю., Хужаеров Б. К теории релаксационной фильтрации // Инж.-физ. журн. 1988. Т.55, №3. С.442-447. Хужаеров Б. Влияние кольматации и суффозии на фильтрацию суспензий //Инж.-физ. журн. 1990. Т.58, №2. С.244-250. Хужаеров Б. Модель фильтрации суспензии с учетом кольматации и суффозии //Инж.-физ. журн. 1992. Т.63, №1. С.72-79. Litwiniszyn J. On suspension flow in a porous medium //Int. J. Eng. Sci. 1967. V.5, №5. P.435-454. Sahimi M., Imdaki A.O. Hydrodynamics of particulate motion in porous media //Phys. Rev. Lett. 1991. V.60, №9. P.1169-1172. Trzaska A. Experemental research on the phenomenon of colmatage //Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Techn. 1965. V.13, №9. P.451-457. Капранов Ю.И. Структурная модель процесса механической кольматации пористой среды //Динамика сплошной среды: Сб.научн.тр. /АН СССР. Сиб.отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1989. Вып.90. С.27-39. Касперский Б.В. Проникновение твердой фазы глинистых растворов в пористую среду, «Нефтяное хозяйство», 1971, №9, с. 30-32. Касперский Б.В. Исследование проникновения твердой фазы промывочных жидкостей в условиях высоких температур в гранулярную пористую среду. Материалы диссертации на соискание доктора технических наук, 1975, с.39-87. Степанов Н.В. Моделирование и прогноз осложнений при бурении скважин, М., Изд. «Недра», с.65-82. |