Курсовая транспортная задача. работа_Транспортная_задача. "Транспортная задача"
 Скачать 35.49 Kb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования "Волгоградский государственный технический университет" Камышинский технологический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета Кафедра "Высшей математики" Типовой расчет Часть III по дисциплине: "Экономико-математические методы" на тему: "Транспортная задача" Выполнила: студентка гр. КБА-081(вво) Титова Мария Дмитриевна Проверила: Старший преподаватель каф. ВМ Мягкова Светлана Васильевна Камышин - 2009 г. Задача IСоставить план перевозок зерна из районов А1, А2, А3, запасы которых составляют соответственно 250, 150 и 100 тыс. ц. в 5 пунктов В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых 70, 110, 90, 130, 100 тыс. ц. Затраты на перевозку 1 тыс. ц. зерна приведены в таблице.
Минимизировать общие затраты на реализацию плана перевозок. Решение: а). Метод “северо-западного угла”. Установим характер задачи:   , итак  модель задачи закрытая.Составим распределительную таблицу:
Итак, получили план X1 такой, что в пункт В1 надо отправить зерна 70 тыс. ц., а в В2 110 тыс. ц. из района А1. В пункт В3 70 тыс. ц. из района А1 и 20 тыс. ц. из района А2. В пункт В4 130 тыс. ц. из района А2 и наконец в пункт В5 100 тыс. ц из района А3. Суммарные расходы на перевозку зерна составляют: Z(X1) =7010+1104+706+2012+1307+1005 = = 700+440+420+240+910+500=3210 руб. б). Метод “ минимального элемента “. Составим распределительную таблицу:
В результате полного распределения зерна получаем план X2, для которого значение целевой функции: Z(X2) =1010+1104+1308+505+1004+109+905= =100+440+1040+250+400+90+450=2770 руб. в). Построение нового улучшенного опорного плана по методу потенциалов. Рассмотрим опорный план, найденный по методу “минимального элемента”.
Проверяем условие m+n-1=3+5-1=7, число занятых клеток удовлетворяет этому условию. Для определения потенциалов составляем уравнения: u1+1=10 Пусть u1=0, тогда 1=10 u1+2=4 2=4 u1+4=8 4=8 u2+1=5 u2=5-10=-5 u2+5=4 5=4-(-5) =9 u3+1=9 u3=9-10=-1 u3+3=5 3=5-(-1) =6 Определяем оценки свободных клеток: S13=6-(6+0) =0 S23=12-(6-5) =11 S34=10-(8-1) =4 S15=20-(9+0) =11 S24=7-(8-5) =4 S35=5-(9-1) =-3 S22=11-(4-5) =12 S32=7-(4-1) =4 Так как не все Sij0, то план не оптимальный. Наиболее перспективной клеткой является клетка (3; 5), так как S35 - наименьшая. С вершиной в клетке (3; 5) строим замкнутый цикл. В него войдут вершины: (3; 5), (3; 1), (2; 1), (2; 5). Найдем =min(10; 100) =10, после пересчета получим новый цикл. Заменяя старый цикл на новый, получим следующую таблицу:
Для нового плана определяем новые потенциалы и находим новые оценки свободных клеток: S13=-3 S22=12 S24=4 S32=7 S15=11 S23=8 S31=3 S34=6 Так как не все Sij0, то план не оптимальный. Наиболее перспективной клеткой является клетка (1; 3), так как S13 - наименьшая. С вершиной в клетке (1; 3) строим замкнутый цикл. Найдем =min(90; 90; 10) =10, после пересчета получим новый цикл. Заменяя старый цикл на новый, получим следующую таблицу: Таблица.
Для нового плана определяем новые потенциалы и находим новые оценки свободных клеток: S11=3 S22=9 S24=1 S32=4 S15=14 S23=8 S31=3 S34=3 Так как все Sij0, то план оптимальный и единственный. Затраты на перевозки по оптимальному плану составляют: min Z=1104+106+1308+705+804+805+205= =440+60+1040+350+320+400+100=2710 руб. Ответ: затраты на перевозки по оптимальному плану составляют 2710 рублей. |
50
10