Задание 3 Мат методы. Требуется 1 Построить полигон распределения
 Скачать 8.6 Kb.
|
|
Задание 3. Дан следующий вариационный ряд: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 2 2 3 3 5 5 5 6 6 6 Требуется: 1) Построить полигон распределения 2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. Чтобы построить полигон распределения, нужно сначала составить таблицу частот. Для этого нужно посчитать, сколько раз каждое из значений xi встречается в ряду. Таблица частот будет выглядеть следующим образом:
Теперь мы можем построить полигон распределения. Для этого нужно на оси x откладывать значения xi, а на оси y - частоту. Точки (xi, частота) соединяются линией. Получится следующий полигон: [Изображение полигона распределения] Чтобы вычислить выборочную среднюю, нужно сначала вычислить сумму всех значений xi, умноженных на соответствующую частоту: (2 * 2) + (3 * 2) + (5 * 3) + (6 * 3) = 4 + 6 + 15 + 18 = 43 Затем нужно вычислить сумму всех частот: 2 + 2 + 3 + 3 = 10 Выборочная средняя равна 43 / 10 = 4.3. Чтобы вычислить выборочную дисперсию, нужно сначала вычислить сумму квадратов разностей между каждым значением xi и выборочной средней, умноженную на соответствующую частоту: (2 - 4.3)^2 * 2 + (3 - 4.3)^2 * 2 + (5 - 4.3)^2 * 3 + (6 - 4.3)^2 * 3 = (2.3^2 * 2) + (0.7^2 * 2) + (0.7^2 * 3) + (1.7^2 * 3) = 5.29 + 0.49 + 1.69 + 2.89 = 10.36 Затем нужно вычислить сумму всех частот: 2 + 2 + 3 + 3 = 10 Выборочная дисперсия равна 10.36 / 10 = 1.036. Чтобы вычислить моду, нужно найти значение xi, которое встречается с самой высокой частотой. В данном случае это 5, так как частота значения 5 равна 3, что больше, чем частота других значений. Следовательно, мода равна 5. Чтобы вычислить медиану, нужно сначала упорядочить значения xi по возрастанию. После упорядочивания значения xi будут выглядеть следующим образом: 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6 Чтобы найти медиану, нужно разделить ряд на две равные части и выбрать среднее значение из них. В данном случае ряд состоит из 10 элементов, так что медиана будет средним значением из 5-го и 6-го элементов. Они равны 5, так что медиана равна 5. |