Ответы на билет 1. Билет №1. Трёхмерном евклидовом пространстве
 Скачать 0.63 Mb.
|
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный технологический институт технический университет Факультет информационных технологий и управления 405 группа Работа по физике Билет №1» Работу выполнил Тараскин Яромир Витальевич Санкт – Петербург 2021 2 Перемещение (в кинематике — изменение положения физического тела в пространстве стечением времени относительно выбранной системы отсчёта. 𝑥(𝑡) 𝑥(𝑡) = 𝑥 0 + 𝑣 0 𝑡 + 𝑎𝑡 2 Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов (в частности, если хотя бы один из множителей — нулевой вектор) считается равным нулевому вектору. 3 Момент импульса (момент импульса относительно точки, также кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) — физическая величина, характеризующая количество вращательного движения и зависящая оттого, сколько массы вращается, как она распределена в пространстве и с какой угловой скоростью происходит вращение. Для одной материальной точки момент импульса равен векторному произведению радиус-вектора точки на её импульс, для системы точек — сумме таких произведений. Стандартное обозначение L, единица измерения в СИ м 2 кг/с. Величина 𝐿 зависит от выбора положения начала отсчёта радиус- векторов O. К линейным величинам относят • Путь • Скорость • Касательное ускорение • Нормальное ускорение К угловым величинам относят • Угол поворота • Угловую скорость • Угловое ускорение При повороте радиуса, проведённого в точку М на угол φ точка пройдёт по дуге окружности путь s=rφ (1) За время Δt точка проходит расстояние Δs=rφ 2 −rφ 1 , где φ 2 и φ 1 — углы поворота в конце ив начале интервала Δt. Разделив последнее равенство на Δt и учитывая, что Δs/Δt=υ и (φ 2 −φ 1 )/Δt=Δφ/Δt=ω, получим υ=rω (2) 4 Заметим, что соотношение (2) связывает между собой линейную и угловую скорости не только при равномерном движении точки по окружности, но- и при неравномерном движении тоже. Изменение модуля скорости точки за время Δt есть Δυ=rω 2 −rω 1 , где ω 2 и ω 1 — угловые скорости в конце ив начале промежутка Δt. Разделим последнее равенство на Δt и учтём, что Δυ/Δt=a k и (ω 2 −ω 1 )/Δt=Δω/Δt=ε, тогда касательное ускорение a k =rε (3) Соотношения (1), (2) и (3) дают для движущейся по окружности точки простую связь между линейными и угловыми величинами линейная величина равна произведению радиуса окружности на соответствующую угловую величину. Связь между линейными и угловыми величинами выражается в следующих формулах 𝑟 = 𝜙𝑟; 𝑉 = 𝜔 𝑟; 𝑉 = 𝜔 𝑟 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝜙) = 𝜔 𝑅; 𝑎 = 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝑑 ⋅ 𝜔 𝑟 𝑑𝑡 = 𝑑𝑤 ⋅ 𝑟 𝑑𝑡 + 𝜔 ⋅ 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝜀 𝑟 + 𝜔 𝑉; 𝑎 𝑛 = 𝜔 𝑉; 𝑎 𝑡 = 𝜀 𝑟 = 𝜀 𝑟 ⋅ 𝑠𝑖𝑛(𝜙) = 𝜀 𝑅; 𝑋 𝑀 1 = г 𝑀 2 = г 𝑀 3 = г 𝑉 1 = мс 𝑉 2 = мс 𝑉 3 = мс ∑ M i V i 3 i=1 ∑ M i 3 i=1 = M 1 V 1 + M 2 V 2 + M 3 V 3 M 1 + M 2 + M 3 = 1 · 5 + 5 · 2 + 3 · 1 1 + 5 + 3 мс = 2 мс 5 Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся. Существование систем, обладающих таким свойством, постулируется первым законом Ньютона и подтверждается экспериментальными фактами. Эквивалентное определение, удобное для использования в теоретической механике, звучит Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородными изотропным, а время — однородным. Момент силы относительно точки (также вращательный момент) — векторная физическая величина действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение. Определяется как произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы Ед. измерения - Нм. 6 Мощность – работа силы, совершаемая в единицу времени N= Мощность — это скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. 7 Если между телами действуют только консервативные силы, те. поле сил является потенциальным, при условии наличия внешних сил происходит приращение полной механической энергии системы тел, равное работе А внешних сил, приложенных к телам системы Если система замкнута, те. внешние силы отсутствуют, Е = 0, следовательно, 𝑬 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 Эти соотношения заключают в себе сущность одного из основных законов механики - закона сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих потенциальными силами, остаётся неизменной при любых движениях тел системы. Другими словами, если работа какой-либо силы увеличивает потенциальную энергию системы на какую-либо величину, она же уменьшает кинетическую энергию этой системы, причём, на такую же величину. Если на систему тел действуют неконсервативные и внешние силы, то изменение полной энергии равно сумме работ неконсервативных и внешних сил. 8 Согласно представлениям классической механики два события, происходящие одновременно в какой-либо инерциальной системе отсчёта (ИСО), являются одновременными ив любой другой ИСО. Это следует из ньютоновской концепции абсолютного времени. Из второго постулата теории относительности, согласно которому скорость распространения сигналов является величиной конечной, следует, что в разных ИСО время течёт по- разному. Поэтому согласно теории относительности события, являющиеся одновременными водной ИСО, неодновременны в другой ИСО, движущейся относительно первой. Например, для наблюдателя внутри ракеты будильники Аи В, срабатывающие по световому сигналу от источника, находящегося от них на одинаковом удалении, зазвонят одновременно. Для наблюдателя, относительно которого ракета движется, будильник А удаляется от точки вспышки, а будильник В - приближается. Следовательно, будильник А зазвенит позже (скорость света во всех ИСО одинакова, а до А свету надо пройти большее расстояние, чем до В. Промежуток времени между двумя событиями имеет наименьшее значение в системе отсчёта, связанной с движущимся объектом, где происходит исследуемое явление, которое определяется по формуле . Эту формулу легко получить из преобразований Лоренца, учитывая, что Δt=t 2 -t 1 , а Δt 0 =t' 2 -t' 1 Из этой формулы следует, что длительность одного итого же процесса различна в системах K и K 1 . В системе K 1 длительность процесса больше. Следовательно, он протекает медленнее, чем в системе К Время, отсчитываемое по часам, которые движутся вместе с телом, называют собственным 9 временем Оно самое короткое наблюдается релятивистский эффект замедления времени (Δ t > Δ t 0 ). Релятивистское замедление времени экспериментально подтверждено в опытах с распадом некоторых элементарных частиц (мюонов. В классической механике считается очевидным, что длина стержня имеет одинаковое значение во всех ИСО. Согласно же теории относительности длина тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно ИСО и определяется по формуле , где собственная длина стержня длина этого стержня в системе отсчета K 1 относительно которой стержень движется со скоростью v . Эту формулу, как ив предыдущем случае, легко получить из преобразований Лоренца, учитывая, что длина любого отрезка - это разность координат его начала и конца. Из этой формулы следует l 0 , что значит в ИСО, движущихся друг относительно друга со скоростью, близкой к скорости света в вакууме, наблюдается релятивистский эффект сокращения длины тела. 10 Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о том, что 𝒄 = Запишем (без доказательства) закон сложения скоростей для частного случая, когда тело А движется вдоль оси ОХ со скоростью v 1 относительно системы отсчёта K 1 , а система отсчёта K 1 движется относительно системы К со скоростью v . Скорость тела А относительно системы К обозначим через Тогда согласно релятивистскому закону сложения скоростей Если скорости v и v 1 много меньше скорости света, то величина . В результате получим классический закон сложения скоростей. В любом случае выполняется условие . Например, пусть си. Тогда |