Третий признак подобия треугольников
 Скачать 284 Kb.
|
Третий признак подобия треугольниковВспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А1 В1 С1 А В С А1= А, В1 = В, С1 = С, А1В1 В1С1 А1С1 АВ ВС АС k. A1B1C1 ABC, K – коэффициент подобия Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов. Теорема. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. A C B M K P Доказать: АВС МРК. АВ МР АС МК ВС РК Дано: АВС и МРК, Доказательство: Рассмотрим АВ1С, у которого 1 = М, 2 = К (*). Тогда по двум углам треугольники АВ1С и МРК подобны, значит, МК В1С РК АВ1 МР АС МК ВС РК АВ МР АС , а по условию Значит, АВ1 = АВ, В1С = ВС, следовательно, по трём сторонам АВ1С = АВС. Получим: 1 = ВАС, 2 = АСВ, и, учитывая равенства (*), получим: ВАС = М, АСВ = К. Следовательно, АВС и МРК подобны по двум углам. 1 В1 2 Реши задачу F R N S D V 9 12 18 3 4 6 1. Являются ли треугольники подобными ? Реши задачу 2. А В С М К Р 2,5 4 5 20 16 10 Доказать подобие треугольников и выяснить взаимное расположение прямых ВС и МР. Реши задачу Найти величины остальных углов треугольников. 3. 8 6 4 3 Являются ли треугольники подобными ? F N R A B C 700 Реши задачу 4. 4 8 5 10 Являются ли треугольники подобными ? Реши задачу 5. A B C E K O Дано: АВС – равносторонний, Е, К, О – середины сторон. Найти подобные треугольники. Решение задачи В треугольнике АВС АВ = 4, ВС= 6, АС = 7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 5,25; МЕ = 4,5; АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что треугольник АРВ – равнобедренный. Доказательство: ВЕ = АВ – АЕ = 4 – 1 = 3. Рассмотрим АВС и ВЕМ. 4; 6; 7 и 3; 4,5; 5,25 – длины их сторон. АВ ВЕ ВС МЕ АС МВ Найдём их отношение: 4 3 6 4,5 7 5,25 - верно, значит, Следовательно, треугольники АВС и ВЕМ подобны по трём сторонам, значит, соответственные углы равны: А = МВЕ, т. е. А = АВР, Значит, АВР – равнобедренный. 6 А В С Р Е М 4 5,25 4,5 1 7 Дано: АВС, АВ = 4, ВС = 6, АС = 7, АЕ = 1; МВ = 5,25; МЕ = 4,5. Доказать: АВР – равнобедренный. Михайлова Л. П. ГОУ ЦО № 173. Желаю успехов в учёбе! |