сб8 ppt. Тригонометриялы тедеулерді жне тедеулер жйесін шешу дістері
 Скачать 1.65 Mb.
|
Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістеріАкшабакова Кульзипа Амирхановна Ауызша есептеуТеңдеуді шешіңдер: А) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х2 – 4 х + 1= 0 Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0 Д) 3 х2 – 12 = 0 Жауабы: 4 3; 5 0,5 -2; -1; 1; 2 -2; 2 Ауызша есептеуӨрнектерді ықшамдаңдар: А) (sin a – 1) (sin a + 1) Б) sin2 a – 1 + cos2 a В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a Г) Жауаптары: - cos2 a 0 2 |1- tg х| Қайталау1 нұсқа sin (-π/3) cos 2π/3 tg π/6 ctg π/4 cos (-π/6) sin 3π/4 arcsin √2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- √3/2) arctg √3 2 нұсқа cos (-π/4 ) sin π/3 ctg π/6 tg π/4 sin (-π/6) cos 5π/6 arccos √2/2 arcsin 1 arccos (- 1/2) arcsin (- √3/2) arctg √3/3 Қайталау1 нұсқа жауаптары - √3/2 - 1/2 √3/3 1 √3/2 √2/2 π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 2 нұсқа жауаптары √2/2 √3/2 √3 1 - 1/2 - √3/2 π/4 π/2 2π/3 - π/3 π/6 1. cost = а , мұндағы |а| ≤ 1 немесе Дербес жағдайлар 1) cost=0 t = +πk‚ kЄZ 2) cost=1 t = 2πk‚ kЄZ 3) cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ 2. sint = а, мұндағы | а |≤ 1 немесе Дербес жағдайлар 1) sint=0 t = πk‚ kЄZ 2) sint=1 t = +2πk‚ kЄZ 3) sint = - 1 t = - +2πk‚ kЄZ 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ k ЄZ 4. ctgt = а, а ЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZ Мысалдар: cost= - ; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ t= ± + 2πk, kЄZ Дербес жағдайлар: t = πk, kЄZ t = arctg1+πk, kЄZ t = + πk, kЄZ. t = arcctg( ) + πk, kЄZ t = + πk, kЄZ. Қарапайым теңдеулерді шешуtg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Жауабы: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Жауабы: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 келтіру формуласы бойынша ықшамдаймыз sin(x/3) = 0 дербес жағдай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Жауабы: 3πk, kЄZ. 1. Алгебралық теңдеулерге келтірілетін жаңа айнымалыны енгізу тәсілімен шешіледі a∙sin²x + b∙sinx + c=0 sinx = p деп белгілейік, мұндағы |p| ≤1, онда a∙p² + b∙p + c = 0 Түбірлерін тауып, алмастыруға қайтып келіп, қарапайым тригонометриялық теңдеуді шешу. 2sin²x - 3sin x +1=0; Шешуі: sin x = t; 2t²-3t+1 = 0; D= (-3)² - 4·2·2 = 9 + 16 = 25 =5² ; t1,2= (3±5)/4; t1 = 2 ; t2 =0,5 ; sin x =2 шешімі жоқ, себебі 2 саны [-1;1] кесіндісіне жатпайды. sin x = 0,5 ; x = (-1) arcsin 0,5 + πn , n ЄZ; x = (-1) π/6 + πn , n ЄZ. Жауабы: x = (-1) π/6 + πn , n ЄZ. Мысал: 2. Біртекті теңдеулер Бірінші дәрежелі: cos х (немесе sinx) бөлу арқылы және жаңа айнымалы енгізу арқылы шешіледі. a∙sinx + b∙cosx = 0 Қарапайым теңдеуді аламыз: a∙tgx + b = 0 немесе tgx = m sinx + 2cosx = 0. Шешуі: теңдеудің екі жағын cosx бөлеміз. Жауабы: Мысал: 2) Екінші дәрежелі біртекті теңдеулер: cos х (немесе sinx) бөлу арқылы және жаңа айнымалы енгізу арқылы шешіледі. a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Екі жағын cos²x –ке бөлеміз. Квадрат теңдеу аламыз: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0. 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. Шешуі: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 , бұдан y 2 + 4y +3 = 0 , бұл теңдеудің түбірлері: y1 = -1, y2 = -3, бұдан 1) tg x = –1, 2) tg x = –3, Жауабы: Мысал: 3. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер: sin x + cos x = 1 . Ш е ш у і. Барлық мүшелерін сол жаққа ауыстырамыз: sin x + cos x – 1 = 0 , Тригонометриялық теңдеулердің түрлері немесе Шешімі жоқ tg arctg 4. Қосымша бұрыш енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер Тригонометриялық теңдеулердің түрлері а sinx + b cosx = c 5. Әмбебап алмастыруды қолдану арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылады А sinx + B cosx = C Тексеру Егер , - дұрыс емес, онда , берілген теңдеудің түбірі болмайды Жауабы: Тригонометриялық теңдеулердің түрлері Формулалар. a cosx +b sinx алмастырамыз C sin(x+), мұндағы sin = cos = - қосымша бұрыш (аргумент). Әмбебап алмастыру. х + 2n; Тексеру міндетті! Дәрежені төмендету. Қосымша бұрыш енгізу әдісі. Ереже. Квадратты көрсең, дәрежесін төмендет. Көбейтіндіні көрсең, қосындыға келтір. Қосындыны көрсең, көбейтіндіге келтір. Теңдеулер жүйесін шешу әдістері.Жаңа айнымалыны енгізу әдісі аАлгебралық қосу әдісі Алмастыру әдісі Әр түрлі тригонометриялық теңдеулер жүйесінін шешу әдістеріҮйге тапсырма: Формулаларды жаттау оқулықтан №20,1 есепті шығару |