тюменский государственный нефтегазовый университет
 Скачать 234.79 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Технологический институт Кафедра физики, методов контроля и диагностики ВОЛНОВАЯ ОПТИКА, часть 1 Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Физика» (лабораторные работы №№ 5-2, 5-3, 5-5) для студентов технических направлений подготовки очной и заочной форм обучения Тюмень ТюмГНГУ 2012 2 Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета Составители: Т.Н. Строганова, к.ф-м.н., доцент О.С. Агеева, к.т.н., доцент © Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет», 2012 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5-2 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ПРИ НАБЛЮДЕНИИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА Цель работы: Изучение интерференции света на примере колец Ньютона. Содержание работы: Определение с помощью интерференционной картины (колеи Нью- тона) радиуса кривизны стеклянной линзы; оптической разности хода ин- терферирующих волн; длины и времени когерентности; проверка выпол- нимости условия интерференции. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 Я ВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ Явление интерференции лежит в основе интерферометрических ме- тодов измерения, обладавших высокой точностью и разрешением. Эти ме- тоды используются для контроля чистоты и качества поверхности, напри- мер, линз, шариковых подшипников, видеомагнитофонных лент, фотопле- нок, компьютерных дискет; для точных измерений эталонов длины, коэф- фициента линейного расширения вещества, показателя преломления газов и жидкостей, для исследования ударных волн в газах и др. Наложение волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн, называется интер- ференцией волн. Необходимое условие интерференции волн – когерентность (согласован- ность). Волны когерентны, если они имеют одинаковые частоты, распро- страняются вдоль одного или близких направлений, а разность фаз коле- баний не меняется с течением времени: const 2 1 , где 1 и 2 – фазы волн. Различают временную и пространственную когерентность. Когерентность колебаний, происходящих в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени, называют временной коге- 4 рентностью. Она характеризуется временем когерентности τ ког , т.е. вре- менем, в течение которого фаза в световой волне (цуге волн) не меняется, и длиной когерентности ког ког c L , (1) (где с - скорость света в вакууме), т.е. расстоянием, на которое распро- страняется волна за время когерентности Когерентность колебаний, происходящих в один и тот же момент времени, но в разных точках плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, называется пространственной когерентностью. Волны, излучаемые естественными источниками света (раскалённы- ми телами, светящейся плазмой и др.) некогерентны между собой, так как их атомы излучают цуги волн несогласованно, независимо друг от друга при переходе с более высокого энергетического состояния в более низкое. Поэтому фаза в излучаемой результирующей волне претерпевает случай- ные изменения. Одним из способов получения когерентных волн и наблю- дения интерференции от естественных источников является деление волны на две (или более) волны (части) путем отражения и преломления на гра- нице раздела двух сред с разными показателями преломления n 1 и n 2 Части волны, распространяясь в разных средах, проходят разный оп- тический путь, т.е. между ними создаётся оптическая разность хода , за- тем происходит их наложение. На рис.1 показано разделение падающего в точку 0 луча на два луча 1 и 2. Луч 1 возникает при отражении от верхней границы раздела двух сред (в точке О), а луч 2 - при отражении преломленного луча на нижней границе раздела (в точке В). Рис.1. Интерференция света в тонкой пленке Если лучи 1 и 2 собрать линзой, то в фокальной плоскости её, на эк- ране будет наблюдаться их интерференция в отраженном свете. Необходимым условием наблюдения интерференции является вы- полнение соотношения: ког L (2) 5 где 1 1 2 2 1 2 n S n S L L - оптическая разность хода, S - геометриче- ский путь луча, Sn - оптическая длина пути луча, 1 1 1 n S L и 2 2 2 n S L - оптические пути лучей (волн) 1 и 2; n 1 , n 2 – абсолютные показатели пре- ломления сред. Таким образом, оптическая разность хода интерферирующих волн должна быть меньше длины когерентности ког L , так как волны должны принадлежать одному и тому же цугу волн, иначе может произойти нало- жение колебаний, соответствующих разным цугам. Из теории интерференции известно, что усиление света (максимум интенсивности) будет наблюдаться в тех точках пространства, в которые когерентные волны приходят в фазе (разность фаз кратна четному числу π, k 2 2 1 ), а оптическая разность хода равна k k 2 2 , (3) где k = 0, ± 1, ± 2, ... - порядок интерференционного максимума. Ослабление света (минимум интенсивности) будет наблюдаться в тех точках, в которые волны приходят в противофазе (разность фаз крат- на нечетному числу , т.е. ) ( 1 2 k ) , а оптическая разность хода волн равна: 2 1 2 ) k ( , (4) где ... , , 2 1 k - порядок интерференционного минимума. Совокупность чередующихся максимумов и минимумов интенсив- ности образует интерференционную картину, четкость которой зависит от того, как сильно отличается оптическая разность хода от длины коге- рентности ког L . Это требование ограничивает число видимых интерферен- ционных полос. С увеличением номера полос k, разность хода растет, вследствие чего четкость полос делается всё хуже. Определим предельный наблюдаемый порядок интерференции. Ре- альная волна, излучаемая источником света в течение ограниченного про- межутка времени τ ког и распространявшаяся в ограниченной области про- странства, не является монохроматичной Спектр её частот (или длин волн) имеет конечную естественную ширину (или λ). Без учета теплового движения атомов время когерентности τ ког с точностью до постоянных можно оценить следующим образом: 6 1 ког (5) Частота колебаний связана с длиной волны λ: с (6) Продифференцируем (6): 2 с , (7) где λ - естественная ширина спектральной линии . Подставим (7) в формулу (5) с ког 2 (8) Длина когерентности с учётом (8) равна: 2 ког ког с L (9) Наибольшая оптическая разность хода, при которой наблюдается предельный максимум k 0 порядка, равна 0 0 k (10) Когда Δ m достигает значения длины когерентности L ког , полосы ста- новятся неразличимыми: ког L 0 (11) Подставим (10) и (9) в (11) 2 0 k (12) 7 Отсюда видно,что максимальный интерференционный порядок k 0 , наблюдаемый в поле зрения, равен: 2 0 k (13) Из (13) следует, что число наблюдаемых полос возрастает при уменьшении естественной ширины спектральной линии, т.е. при увеличе- нии степени монохроматичности световой волны. Чем ближе данная волна к монохроматичной, тем меньше ширина λ её спектра, и тем больше время ког , длина когерентности и число наблю- даемых полос. В данной работе изучают интерференционную картину, носящую на- звание колец Ньютона. 1.2. К ОЛЬЦА Н ЬЮТОНА Кольца Ньютона являются частным случаем интерференции в тонких пленках. Схема для наблюдения колец Ньютона представлена на рис.2. Роль тонкой пленки переменной толщины d выполняет воздушный зазор, обра- зованный плоскопараллельной пластиной П, и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны R. Некоторый луч из пучка света, падающий в точку А, разделяется на два луча, один из кото- рых (1) отражается в точке А от нижней поверхности линзы (от верхней поверхности воздушного слоя), а другой (преломленный) луч 2 отражается от поверхности пластинки (нижней поверхности воздушного слоя) в точке С. Лучи I и 2 являются когерентными, так как образовались из одного луча, и поэтому при наложении интерферируют. Линза имеет большой ра- диус кривизны, поэтому d CD AC . Оптическая разность хода этих лучей равна: 2 2 2 dn n CD AC ) ( (14) где d - толщина зазора между пластиной и линзой, n - показатель прелом- ления среды в зазоре (в нашем случае воздух, n = 1), λ - длина волны па- дающего света. 8 Рис.2. Кольца Ньютона Слагаемое λ/2 возникает вследствие так называемой “потери полвол- ны” при отражении от оптически более плотной среды в точке С. Для на- шего опыта: 2 2 d (15) Так как геометрическим местом точек одинаковой толщины является ок- ружность, и для этих точек будет одинаковая оптическая разность хода Δ лучей, то интерференционные полосы (полосы "равной толщины") будут иметь вид концентрических окружностей с центром в точке В соприкосно- вения линзы с пластиной. Появление темного или светлого кольца зависит от того, четное или нечетное число полуволн укладывается в Δ. Из (15) видно, что в центре картины, где d = 0, наблюдается темное пятно, что со- ответствует разности хода отраженных лучей, равной λ/2. С помощью на- блюдаемых колец Ньютона можно определить радиус кривизны линзы R. Найдем связь между радиусом интерференционного кольца r к и радиусом линзы R из треугольника ОМN. Rd R r d R r R k k 2 2 2 2 2 2 ) ( Мы пренебрегаем членом d 2 ввиду его малости и деформацией в точке соприкосновения линзы и пластинки. Тогда Rd r k 2 2 (16) Для темного кольца оптическая разность хода равна нечетному чис- лу полуволн (условие минимума): M N 9 2 1 2 ) ( k , (17) где k - номер темного кольца. Выразим толщину воздушного зазора d из (16): R r d k 2 2 (18) Подставим (18) в (15) и, учитывая (17), получим радиус темного кольца в отраженном свете: kR r k (19) Удобно ввести измерения не радиусов, а диаметров D к колец. Для этого перепишем формулу (19) в виде: kR D k 4 2 (20) Из (20) следует, что D к 2 линейно зависит от номера кольца k. . Рис.3. Зависимость квадрата диаметра кольца от его номера Поэтому, построив зависимость D к 2 от k, получим прямую, угловой коэффициент b которой равен 4 R (рис.3). R k D D tg b k 4 2 0 2 (21) D 0 2 можно найти, проведя прямую до пересечения с осью ординат. Так как прямая проводится усреднено, то из (21) получим среднее значе- ние радиуса кривизны линзы: 2 0 D k φ 2 k D 10 k D D R k 4 2 0 2 , (22) где k > 0, D 0 - диаметр центрального темного пятна (при k = 0). 2. Описание лабораторной установки Установка для наблюдения колец Ньютона приведена на рис.4. Опыт выполняется с помощью измерительного микроскопа. На столике микро- скопа помещается держатель со стеклянной пластинкой и прижатой к ней линзой. Столик перемещается в горизонтальном направлении с помощью микрометрического винта. Источником света служит лампа накаливания. Нужный спектральный интервал выделяется с помощью светофильтра (на рис.4 не показано). В лаборатории использован красный светофильтр. Микроскоп должен быть сфокусирован на воздушный зазор между линзой и пластинкой. Кольца Ньютона наблюдают через окуляр. Визирная нить, относительно которой можно перемещать столик, дает возможность произвести отсчет. В лаборатории ТюмГНГУ имеется также компьютерный вариант данной работы. На экран выводится изображение колец Ньютона и визир- ной нити, которые в натуральной установке наблюдаются в окуляр. В ком- пьютерном варианте имеется возможность изменять длину волны излуче- ния (виртуальная замена светофильтра). Для этого в меню “ Работа” сле- дует выбрать пункт “Длина волны” и ввести нужное значение. Рис.4. Установка для наблюдения колец Ньютона 11 3. Порядок выполнения работы 1. Установить светофильтр (выбрать длину волны). Записать значение длины волны в табл.1. 2. Измерения начинают с колец, достаточно удаленных от центра, при- чем для исключения погрешности от люфта винта микроскопа его пере- мещают только в одном направлении. 3. Установить визирную линию (видимую в поле зрения окуляра) по касательной к десятому темному кольцу и произвести отсчёт. Целые мил- лиметры находятся по горизонтальной шкале, а десятые и сотые доли - по микровинту. 4. Перемещая визирную линию, установить ее последовательно на края 9-го, 8-го и т.д. колец и произвести их отсчеты. 5. Пройдя центральное кольцо, продолжить измерения в том же на- правлении, доходя до противоположного края десятого темного кольца. Разность отсчетов для одного и того же кольца дает диаметр этого кольца. 6. Результаты измерений занести в табл.1. 7. Подсчитать, сколько колец Ньютона набдюдается в данном опыте и записать k 0 (максимальный номер наблюдаемого в поле зрения окуляра светлого кольца). Таблица 1. Результаты измерений и вычислений = ….нм. Отсчет по микровинту № кольца Левый Правый D k , мм D k 2 , мм 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 k 0 = …. 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. По данным таблицы 1 построить зависимость D к 2 от k и из нее найти D 0 2 . 2. По формуле (22) найти радиус кривизны линзы R. 12 3. Вычислить толщину d воздушного зазора в том месте, где наблю- дается темное кольцо с номером k (k = 5 10) по формуле: R D R r d k k 8 2 2 2 4. Рассчитать оптическую разность хода для этого кольца по фор- муле: 2 2 d 5. Оценить длину когерентности L ког световой волны: L ког k 0 , где k 0 - максимальный номер наблюдаемого в поле зрения окуляра светлого кольца. 6. Сравнить значения L ког и и сделать вывод о выполнимости усло- вия интерференции. 7. Определить время когерентности: c L ког ког 8. Используя формулу (9), вычислить ширину спектральной линии, пропускаемой светофильтром: ког L 2 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем состоит явление интерференции? 2. Какие волны называются когерентными? Укажите их особенности. 3. В чем состоит временная и пространственная когерентность? 4. Что называется оптической длиной пути, оптической разностью хода? 5. Какое условие необходимо для наблюдения четкой интерференционной картины? 6. Как длина когерентности зависит от ширины спектральной линии? 7. Что такое "потеря полволны" и когда она наблюдается? 8. Как возникают кольца Ньютона? Поясните рисунком. 9. Вывести формулу радиуса темного кольца в отраженном свете. 10. В чем состоит условие максимума и минимума при интерференции? 11. Почему в центре колец Ньютона наблюдается темное пятно? При каких условиях оно сменится на светлое? 12. Как экспериментально определить длину когерентности и время коге- рентности? 13. Объясните причины того, что от обычных источников света (от ламп, окон и т.п.) мы не наблюдаем интерференцию света. 13 |