тюменский государственный нефтегазовый университет
 Скачать 234.79 Kb.
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5-3 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ Цель работы: Изучение явления дифракции и применения дифракционных реше- ток. Содержание работы: 1. Определение параметров дифракционной решетки – числа штрихов N в решетке; угловой дисперсии D φ ; разрешающей способности решетки R; 2. Исследование спектрального состава (длин волн λ) излучения. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при рас- пространении волн в среде с резкими неоднородностями и связанных с от- клонением от законов геометрической оптики. Дифракция света была объ- яснена Френелем с волновой точки зрения с помощью приближенного ме- тода, называемого принципом Гюйгенса-Френеля. В основе этого принци- па лежат несколько основных положений: - источник света можно заменить эквивалентной системой фиктив- ных вторичных источников – малых участков волновой поверхности, охва- тывающей источник; - вторичные источники когерентны, и поэтому излучаемые ими вто- ричные волны тоже когерентны и при наложении интерферируют. Дифракцию можно наблюдать, например, если на пути распростра- нения световой волны с длиной волны поместить непрозрачную прегра- ду либо с одиночной узкой щелью шириной a, либо преграду, содержащую N параллельных щелей одинаковой ширины a, разделенных непрозрачны- ми промежутками шириной b (дифракционную решетку). Дифракционные решетки бывают двух типов: прозрачные и отража- тельные. Прозрачные решетки изготавливаются из стеклянных или квар- цевых пластинок, на поверхность которых наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Прозрачные для света промежутки между штри- хами служат щелями. В настоящее время используются решетки с очень большим числом штрихов на единице длины (300, 600, 1200, 1800 и даже 14 2400 штрихов на 1мм). При падении на такую пластинку световой волны часть светового потока проходит через прозрачные участки – щели, а часть рассеивается на штрихах (царапинах) и не проходит. Все точки щели, до которых доходит фронт световой волны, являются, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, источниками вторичных когерентных волн, способных интерферировать. Результатом интерференции вторичных волн является дифракция света, наблюдаемая по другую сторону решетки на экране. Отражательные решетки наносятся алмазным резцом на поверхности металлического зеркала и представляют собой совокупность большого числа узких зеркальных полосок шириной a, разделенных друг от друга неотражающими, непрозрачными штрихами шириной b. Расстояние b a d называется постоянной (периодом) дифракционной решетки (рис.1). Теория отражательной решетки принципиально не отличается от теории прозрачной решетки. При дифракции, так же, как и при обычной интерференции, наблюдается перераспределение интенсивности световых волн в пространстве, т.е. чередование максимумов и минимумов интен- сивности. В данной работе изучается дифракционная картина на отражатель- ной решетке. Рис.1. Дифракция на отражательной решетке Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны падает наклонно под углом на отражательную дифракционную решетку (лучи 1, L B A Э B A A M A B A a B A d B A b B A 1 A 1 / 2 2 / 3 3 / 15 2, 3 на рис.1). Рассмотрим сначала элемент такой решетки – зеркальную полоску AB между двумя темными штрихами. По принципу Гюйгенса- Френеля все точки зеркальной полоски AB шириной a становятся источни- ками вторичных когерентных волн, которые, накладываясь друг на друга, интерферируют и образуют отраженную волну под углом . Для таких лу- чей выполняется один из законов геометрической оптики – закон отраже- ния света: угол падения равен углу отражения, = (например, лучи 2 и 2’ в точке M). Лучи 1 и 3, падающие в точки A и B, где имеется неоднородность среды (граница раздела отражающей и неотражающей свет поверхности), будут отражаться под углами ., отличными от угла падения , т.е. будут дифрагировать (лучи 1’ и 3’). Если бы при встрече с неоднородностью со- блюдался закон отражения света, как и для лучей, падающих на зеркаль- ную поверхность, то все лучи, пройдя через линзу L, дали бы на экране Э изображение источника света. В действительности, картина, наблюдаемая на экране, гораздо слож- нее и представляет собой чередование максимумов и минимумов интен- сивности. Это является следствием дифракции света (с учетом. интерфе- ренции вторичных волн, отклоненных под различными углами ). При падении световой волны на всю дифракционную решетку, со- держащую N зеркальных полос, кроме дифракции на каждой отдельной полоске будет наблюдаться дополнительно обычная интерференция свето- вых потоков (волн), отраженных от соседних полосок. На рис.2 изображен ход лучей, демонстрирующий это явление. Рис.2. Интерференция вторичных волн Пусть лучи 1 и 2 падают под углом в соответственные точки A и C, Рис.2 1 A 2 1 / 2 / A B A D C a B A b B A d B A 16 где имеются неоднородности. Рассмотрим дифрагирующие лучи 1’ и 2’, отклоняющиеся под одинаковым углом ., отличном от угла Вследствие когерентности при наложении они будут интерфериро- вать. Найдем условие усиления света, т.е. когда наблюдаются главные ди- фракционные максимумы. Для этого рассчитаем оптическую разность хода дифрагирующих лучей. Опустим перпендикуляр AB из точки A на на- правление луча 2 и перпендикуляр DC из точки C на направление луча 1’. До точек A и B лучи 1 и 2 проходят одинаковый оптический путь. После этих точек их пути различны. Оптическая разность хода для них равна: sin 1 d BC (1) Лучи 1’ и 2’ после точек D и C проходят одинаковый путь. До этих точек их пути различны. Поэтому оптическая разность хода для них равна: sin 2 d AD (2) Результирующая оптическая разность хода дифрагирующих лучей равна: ) sin (sin 1 2 d (3) Преобразуем выражение (3): 2 cos 2 sin 2 d (4) Введем угол дифракции , т.е. угол отклонения луча от направления, соответствующего выполнению закона отражения света (угол падения ра- вен углу отражения): (5) Тогда выражение (4) принимает вид: 2 cos 2 sin 2 d (6) Как известно из теории интерференции, лучи 1’ и 2’ при наложении будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода равна: k (7) где k – порядок дифракционного максимума ( , 2 , 1 k ). 17 Приравнивая выражения (6) и (7), получим: k d 2 cos 2 sin 2 (8) Формула (8) – это условие главных максимумов. Из выражения (3) следует, что для лучей, для которых угол падения равен углу отражения (угол дифракции при этом равен нулю), оптиче- ская разность хода 0 , что, согласно выражению (7), соответствует 0 k . Такие лучи образуют центральный максимум нулевого порядка. На- блюдать максимумы других порядков ( , 2 , 1 k ) можно, изменяя угол дифракции , чего можно добиться, поворачивая дифракционную решетку на различные углы (рис. 3). Рис.3. Связь угла поворота решетки с другими углами Поэтому углы и можно представить: 0 ; (9) 0 (10) где – угол поворота решетки. Из выражений (5), (9) и (10) следует, что угол дифракции равен: 2 (11) Тогда условие главных максимумов (8) принимает вид: k d 0 cos sin 2 (12) Из выражения (12) следует , что угол поворота решетки , (а следо- Рис.3 0 0 ДР 18 вательно, и положения максимумов) зависит от длины волны излучения. Это позволяет использовать дифракционную решетку для разложения сложного света в спектр (в частности, белого света на монохроматические волны). Поэтому дифракционная решетка является спектральным прибором. Спектральный прибор, служащий для разложения сложного света на монохроматические компоненты, составной частью которого является ди- фракционная решетка, называется дифракционным спектрографом. Кроме дифракционной решетки, эти приборы имеют фокусирующую оп- тику, обеспечивающую четкое изображение входной щели. Определяя экспериментально положение спектральных линий (ди- фракционных максимумов), можно из выражения (12) найти длину волны излучения: k d 0 cos sin 2 (13) Качество дифракционной решетки определяется ее разрешающей способностью и угловой дисперсией. Угловая дисперсия D – это отношение угла между направле- ниями на дифракционные максимумы k-го порядка для двух монохромати- ческих излучений с близкими длинами волн 1 и 2 к разности длин волн 1 2 : D (14) Дифференцируя выражения (10) и (13), получим: k d 0 cos cos 2 ; (15) ) ( 0 (16) Подставив (15) и (16) в формулу (14), получим: 0 cos cos 2 d k D (17) 19 Разрешающая способность R решетки определяет минимальную раз- ность длин двух излучений с длинами волн 1 и 1 2 ( 1 ), главные дифракционные максимумы k-го порядка для которых восприни- маются раздельно. Согласно критерию Рэлея, два близких максимума вос- принимаются глазом раздельно, если максимум для одной длины волны совпадает с минимумом для другой. На рис.4 представлено распределение интенсивностей от двух разрешимых спектральных линий 1 и 2 Рис.4. Критерий Рэлея Разрешающая способность решетки определяется соотношением: N k R (18) где N – общее число штрихов решетки, 2 2 1 Чем больше число штрихов N, тем выше разрешающая способность решетки. 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ В данной работе для определения длины световой волны использует- ся спектрограф СДМС с отражательной дифракционной решеткой. Опти- ческая схема спектрографа приведена на рис.5. Свет от исследуемого источника света S через кварцевый конденсор (1) попадает на входную щель (2), находящуюся в фокальной плоскости объектива (3). Поворотное зеркало (4) и первый объектив (3) направляют Рис.4 20 k = -2 k = -1 k=0 k = +1 k = +2 к ф к ф ф к ф к параллельный пучок света на дифракционную решетку (5) под углом Дифрагированный пучок лучей, отраженный под углом , фокусируется вторым объективом (6) в плоскости (7) и наблюдается через окуляр (8). Рис.5. Оптическая схема спектрографа Дифракционная решетка (5) может поворачиваться (на угол ), при этом изменяются углы и 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с прибором. Определить цену деления основной шкалы и шкалы барабана. 2. Перед входной щелью спектрографа установить ртутную лампу с линейчатым спектром излучения. После ее включения добиться резкого изображения дифракционного спектра. Наблюдаемая картина в поле зрения окуляра имеет вид, представ- ленный на рис.6. Рис.6. Дифракционный спектр В центре расположен яркий дифракционный максимум нулевого по- 21 рядка ( 0 k ). Симметрично по обе стороны располагаются спектры 1-го, 2-го и т. д. порядков. В спектре каждого порядка видны цветные линии (фиолетовые, синие, зеленые и т.д.). 3. Установить с помощью барабана с делениями в поле зрения оку- ляра центральную светлую линию нулевого порядка так, чтобы указатель совпадал с ее серединой. 4. Сделать отсчет по шкале 01 . Эту операцию проделать 3 раза и данные занести в таблицу 1. Найти среднее значение 0 5. Совместить указатель с серединой требуемой спектральной линии (например, фиолетовой), находящейся слева от центральной в спектре пер- вого порядка ( 1 k ). Сделать отсчет по шкале 1 . Измерения проделать три раза. Результаты занести в табл. 1. 6. Провести измерения для других спектральных линий спектра того же порядка (зеленой, желтой). 7. Провести аналогичные измерения для спектров 2-го и 3-го поряд- ков (k = 2 и k = 3 ) по указанию преподавателя. Каждый из отсчетов проде- лать 3 раза. 8. Аналогичные измерения провести для спектральных линий того же порядка, находящихся справа от центральной линии. Таблица 1. Результаты измерений и вычислений Постоянная решетки, мм 1200 1 d Длина решетки l = 80 мм 992 0 cos 0 Число штри- хов d l N 01 02 03 0 Нуль прибора i 0 Первый порядок, 1 k Отсчеты 0 k cos sin d 0 2 , нм Спектраль- ная линия (цвет) № влево вправо влево вправо влево вправо 2 ВП ВЛ , нм 1 2 Фиолетовая-1 3 = = 22 1 2 Фиолетовая-2 3 = = 1 2 Зеленая-1 3 = = 1 2 Зеленая-2 3 = = 1 2 Зеленая-3 3 = = 1 2 Желтая-1 3 = = 1 2 Желтая-2 3 Второй порядок, 2 k 1 2 Фиолетовая-1 3 1 2 Фиолетовая-2 3 = = … 23 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. По формуле (13) рассчитать длину волны для всех наблюдаемых спектральных линий, определить 2 ВПРАВО ВЛЕВО (см. таблицу 1) для первого, второго и т.д. порядков. 2. По формуле (17) определить угловую дисперсию дифракционной решетки. 3. Определить разрешающую способность решетки по формуле (18) для наблюдаемых порядков спектра. 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется дифракцией света? 2. В чем состоит принцип Гюйгенса-Френеля? 3. В чем состоит метод зон Френеля? 4. Что представляет собой дифракционная решетка и для чего она ис- пользуется? 5. Какие существуют типы решеток? Что такое период решетки? 6. Запишите условие главных максимумов для отражательной решетки. 7. Почему дифракционную решетку можно использовать как спек- тральный прибор? 8. Объяснить ход лучей в спектрографе. 9. Что такое разрешающая способность решетки и как она вычисляет- ся? 10. Что такое угловая дисперсия и как она определяется? 11. Как определить длину волны спектральной линии с помощью спек- трографа? 24 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5-5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРОВ ПРИ ПОМОЩИ САХАРИМЕТРА Цель работы: Изучение явления вращения плоскости поляризации. Содержание работы: 1. Исследование зависимости угла вращения плоскости поля- ризации от концентрации раствора/ 2. Определение неизвестной концентрации раствора. 3. Определение удельного вращения раствора. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 В РАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫМИ ВЕЩЕСТВАМИ С точки зрения электромагнитной теории свет представляет собой поперечные электромагнитные волны. При этом векторы Е и Н образуют с направлением распространения волны право-винтовую систему (рис.1). Рис.1. Световая волна Вектор напряженности электрического поля Е световой волны обыч- но называют световым вектором. Свет, в котором направления колебаний вектора Е упорядочены каким-либо образом, называют поляризованным. Если световой вектор колеблется по прямой линии, то свет называют ли- нейно поляризованным (или плоско поляризованным). Когда вектор Е описывает эллипс, говорят об эллиптической поляризации. Если же свето- вой вектор описывает окружность, то говорят о круговой поляризации. Такое поведение вектора Е совершенно аналогично пoведению изу- чаемой в механике механической системы, в кoтopoй происходит сложе- ние двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. В естественном свете колебания светового вектора совершаются хао- 25 Рис.2. Анализ поляризо- ванного света тически. Такой свет является не поляризованным. Это связано с тем, что световая волна в этом случае слагается из множества волн, испускаемых отдельными атомами случайно незави- симым друг от друга образом. Плоскополяризованный свет мож- но получить из естественного с помо- щью приборов, называемых поляризато- рами. Эти приборы свободно пропуска- ют колебания одного направления, кото- рое иногда называют направлением по- ляризации (рис.2). На этом рисунке та- кие направления поляризации условно обозначены стрелками. После поляризатора П естественный свет стано- вится плоскополяризованным. Поляризатор, стоящий на пути поляризо- ванного света называют анализатором. Если направление поляризации анализатора перпендикулярно направлению колебаний вектора Е поляри- зованного света (как это имеет место для анализатора А на рис. 2), то свет через анализатор не пройдет. При прохождении пучка поляризованного света через некоторые ве- щества свет остается линейно поляризованный, но плоскость колебаний электрического вектора Е и, соответственно, плоскость поляризации, по- ворачиваются на некоторый угол. Вещества, вызывающие поворот плоско- сти поляризации, называются |