Биофизика. Учебник для студентов фармацевтических и медицинских вузов удк 577. 3(075. 8) Ббк 28. 901я73 т 41
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
? +?; при ? ? ? 0 справа n 2 ? ?? (пунктирные линии на рис. 13.4.2). Аналогичная ситуация возникает Рис. 13.4.2. Зависимость квадрата коэффициента преломления от частоты ко- лебаний: пунктиром показан разрыв функции в случае пренебрежения потерями на излучение (тре- нием) Рис. 13.4.1. Зависимость коэффициента преломления n от частоты: участки AB и CD соответствуют нормальной дисперсии BC — аномальной. Штриховой линией показана зависимость коэффициента поглощения от частоты (полоса поглощения 13.4. Дисперсия света в случае вынужденных механических колебаний если пренебречь трением, тона резонансной частоте амплитуда стремится к бесконечности (рис. 2.3.6). На резонансной частоте происходит интенсивная передача энергии световой волны атомами молекулам вещества, то есть возникает поглощение (см. пунктирную кривую на рис. Зависимость n( ?) для всех прозрачных веществ в видимой области спектра имеет вид, изображенный на рис. 13.4.1, участок то есть дисперсия является нормальной, n > 1. На участке CD n < то есть фазовая скорость распространения света в среде становится больше скорости распространения света в вакууме 13.5. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА Прохождение света через материальные среды сопровождается уменьшением его интенсивности — поглощением. При этом энергия световой волны затрачивается на возбуждение электронов. Часть этой энергии возвращается волне в виде вторичного излучения, а часть переходит в энергию теплового движения атомов. Эффективность передачи энергии зависит от частоты падающего излучения чем она ближе к собственной частоте колебаний электронов, тем выше поглощение (см. пунктирную кривую на рис. Чтобы вывести закон поглощения света, выделим в веществе тонкий слой толщиной dx (рис. 13.5.1). Ослабление интенсивности света в этом слое будет прямо пропорционально толщине слоя и интенсивности падающего на него излучения d d , I I x = ?? (13.5.1) 1 Это не противоречит теории относительности, так как речь идет не о единственной монохроматической волне, а о группе волн. Скорость переноса энергии группой волн равна не фазовой, а групповой скорости d d v u v = ? ? ? В области нормальной дисперсии d / d 0, v ? > так что, хотя , v c > групповая скорость u меньше скорости света в вакууме. В области аномальной дисперсии поглощение велико, волна затухает, и понятие групповой скорости волны утрачивает смысл. Рис. 13.5.1. К выводу закона поглощения света в веществе Глава 13. Оптика где коэффициент пропорциональности ? называется натуральным показателем поглощения. Знак «–» указывает на то, что интенсивность света на пути dx уменьшается (dI < Разделим переменные в уравнении (13.5.1), подставляя соответствующие пределы (см. рис. 13.5.1): 0 0 d d , I l I I x I = и проинтегрируем Выразив I, получаем закон поглощения света Бугера—Ламберта: ( Из формулы (13.5.4) следует физический смысл ?: натуральный показатель поглощения есть величина, обратная толщине слоя, при прохождении которого интенсивность света уменьшается в е раз. Часто закон Бугера—Ламберта (особенно в лабораторной практике) записывают в следующем виде где ?' = 0,43? — показатель поглощения. Натуральный показатель поглощения зависит от длины волны , поэтому, как правило, закон Бугера—Ламберта записывают для монохроматического света: 0 e , l I I ? ?? = (13.5.6) или 0 где ? ? — монохроматический натуральный показатель поглощения' l = 0,43 ? ? — монохроматический показатель поглощения. Бером был установлен закон, согласно которому натуральный показатель поглощения раствора поглощающего вещества вне поглощающем растворителе, при условии, что молекулы растворенного вещества не взаимодействуют с молекулами растворителя и отсутствуют фотохимические реакции, линейно зависит от концентрации поглощающего вещества = ? (13.5.8) § 13.5. Поглощение света где ? — молярный показатель поглощения, независящий от концентрации ммоль A /N c n = — молярная концентрация вещества концентрация растворенного вещества N A — число Авогадро. Молярный показатель поглощения определяется эффективным сечением поглощения молекул ? — некоторой площадью, при попадании фотона в которую происходит его захват молекулой Выражение (13.5.9) определяет физический смысл ?: натуральный молярный показатель поглощения есть суммарное эффективное сечение поглощения одного моля растворенного вещества. Законы Бугера—Ламберта и Бера объединяются в один закон Бугера—Ламберта—Бера 1 или Отношение интенсивности прошедшего через раствор света к интенсивности падающего называется коэффициентом пропускания: 0 I T I = В оптике широко используется величина, называемая оптической плотностью вещества (раствора, которая определяется как десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания где 0, 43 . ? ? Закон Бугера—Ламберта—Бера лежит в основе метода концентрационной колориметрии — фотометрического метода определения концентрации вещества в окрашенном растворе. Подробнее об этом см. в § 18.1. 1 Этот закон был экспериментально открыт французским ученым П. Бугером (1729), выведен теоретически немецким ученым И. Г. Ламбертом (1760) и сформулирован для растворов немецким ученым А. Бером (Глава 13. Оптика 425 § 13.6. РАССЕЯНИЕ СВЕТА Электрическое поле падающего света раскачивает электроны, и они, двигаясь с ускорением, излучают вторичные электромагнитные волны, движущиеся в том же направлении, что и падающий свет, благодаря чему и возникает явление преломления света. Однако, если атомы и молекулы хаотически движутся, то возникают оптические неоднородности, размеры которых могут изменяться от долей длин волн ? до нескольких ?. В результате этого происходит рассеяние света — отклонение световых лучей вовсе стороны от первоначального направления и, как следствие, дополнительное их ослабление. Если молекулы или атомы вещества объединяются в соответствующие скопления, то рассеяние увеличивается. Таким образом, существует два вида неоднородностей) оптические неоднородности, возникающие в чистом веществе из-за статистического отклонения молекул от равномерного распределения (флуктуации плотности этот механизм рассеяния называется молекулярным) малые частицы в однородном прозрачном веществе твердые или жидкие частицы в газе (дыми туманили в жидкости (взвеси и эмульсии). Интенсивность света, прошедшего через слой вещества толщиной, при рассеянии равна или где ? — натуральный показатель рассеяния 0, 43 ? ? = ? — показатель рассеяния. Если свет, проходя через вещество, одновременно поглощается и рассеивается, то интенсивность прошедшего света равна или где µ — натуральный показатель ослабления 0, 43 ? µ = µ — показатель ослабления. Из соотношений (13.5.4), (13.5.5), (13.6.1), (13.6.2), (и (13.6.4) следует связь между показателем ослабления и показателями рассеяния и поглощения 13.6. Рассеяние света 426 ; k µ = ? + (13.6.5) k ? ? ? µ = ? +Показатель рассеяния зависит от размеров рассеивающих частиц и соотношения между частотой падающего света и резонансными частотами вещества. Согласно закону Рэлея, при рассеянии света на неоднородностях, малых по сравнению с длиной световой волны (приблизительно меньших 0,2? ), интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны: 4 l I ? ? (13.6.7) Из видимого спектра наиболее значительно рассеиваются голубые и фиолетовые лучи, и наименее — красные, вследствие чего сигнальные, предупреждающие об опасности огни делаются, как правило, красными или оранжевыми. Закон Рэлея объясняет голубой цвет неба голубые лучи рассеиваются в атмосфере сильнее остальных. На закате солнечным лучам приходится проходить большую толщу атмосферы, чем днем, поэтому видимый спектр ввиду преимущественного рассеяния голубых и фиолетовых лучей оказывается обеднен ими, вследствие чего на закате Солнце и небо окрашиваются в красные тона. В случае наличия неоднородностей, размеры которых сравнимы с длиной волны, интенсивность рассеяния обратно пропорциональна квадрату длины волны Поэтому в крупных промышленных городах голубой цвет неба менее насыщен, чем в сельской местности 13.7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Свет, у которого пространственное расположение векторов напряженности электрического и магнитного полей упорядочено ка- ким-либо образом, называется поляризованным. Так как векторы и H взаимоперпендикулярны и лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, то для полного описания поляризации света требуется знать поведение лишь одного из них. Для этих целей выбирается вектор E , так как именно Глава 13. Оптика он играет главную роль во всех процессах взаимодействия света с веществом 1 Поляризованный свет излучается отдельными атомами, однако при излучении света большим количеством атомов (излучение от Солнца, лампы накаливания, пламени) суммарное излучение оказывается неполяризованным ввиду несогласованности отдельных актов излучения, как повремени, таки по направлениям. Свет, в котором электрические векторы ориентированы произвольно по всем направлениям, перпендикулярным к направлению распространения света, называется естественным (рис. 13.7.1, а). Различают несколько видов поляризации линейная, круговая (или циркулярная) и эллиптическая поляризация. Плоская световая волна называется плоскополяризован- ной (линейно поляризованной, если ее электрический вектор E лежит водной плоскости, в которой расположена нормаль к волновой поверхности (рис. 13.7.1, б. Плоскость, проходящая через вектор и нормаль к волновой поверхности, называется плоскостью поляри- зации. Линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух линейно поляризованных волн с одинаковыми фазами распространяющихся вдоль оси z см. формулу (9.10.24)]: ( ) ( ) 0 0 cos ; cos x x y y E E t kz E E t kz = ? ? = ? При циркулярной поляризации конец вектора E описывает в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, окружность с правым или левым вращением 0 cos ; cos , 2 x x y E E t kz E E t kz = ? ? ? ? ? = ? знак «–» соответствует правой круговой поляризации, а «+» — левой. Линейно поляризованный свет, как это следует из уравнений (и (13.7.2), можно получить, сложив две циркулярно поляризованные волны с противоположными направлениями вращения Вектор E часто называют световым вектором. Рис. 13.7.1. Сечение луча О и проекции электрического вектора на плоскость, перпендикулярную лучу для естественного (аи поляризованного света (б 13.7. Поляризация света Эллиптическую поляризацию можно получить, складывая две монохроматические волны с разными амплитудами и с произвольной разностью фаз 0 cos ; cos x x y y E E t kz E E t kz = ? ? = ? ? + Поляризация является одним из проявлений поперечности электромагнитных волн. Продольная волна имеет одинаковые свойства во всех плоскостях, перпендикулярных ее распространению, а поперечная — разные. Рассмотрим наиболее простой случай — плоскополяризо- ванный (линейно поляризованный) свет. В естественном свете проекции вектора E на любые две взаимно перпендикулярные плоскости одинаковы, поэтому естественный свет схематически удобно изображать в виде равномерно чередующихся колебаний вектора E в плоскости рисунка (черточками) ив плоскости, перпендикулярной рисунку (точками) (риса. Плоскополя- ризованный свет изображают в виде прямой с точками или черточками (рис. 13.7.2. б, в. Если в луче преобладают колебания в какой-либо из плоскостей, то свет называют частично поляризованным (рис. 13.7.2, г, д. Такой свет можно рассматривать как сумму естественного или плоскополяризованного. Для получения плоскополяри- зованного света применяются поляризаторы, которые полностью пропускают колебания, параллельные некоторой плоскости — плоскости поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. Для начала рассмотрим прохождение через поляризатор плоскополяризованного света. Если плоскость поляризации света составляет с плоскостью поляризатора угол, то поляризатор пропустит составляющую (рис. Рис. 13.7.2. Схематическое изображение света: а — естественного б ив плоскополяризо- ванного гид частично поляризованного Рис. 13.7.3. Падение плоскополяри- зованного света на поляризатор: E и 0 E — амплитуды электрического вектора падающего и прошедшего плоско- поляризованного света соответственно — плоскость поляризации света 2 плоскость поляризатора Глава 13. Оптика 429 0 cos где Е — амплитуда вектора E падающей волны (здесь и далее потерями на отражение и поглощение пренебрегаем). Так как интенсивность света пропорциональна амплитуде колебаний, то интенсивность прошедшего плоскополяризованного света равна где I 0 — интенсивность линейно поляризованного падающего света. Выражение (13.7.5) носит название закона Малюса. Вычислим интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор. Из всего потока света с хаотически ориентированными световыми векторами выделим волны, векторы которых расположены коси поляризатора под углами от ? до ? + рис. 13.7.4). Учитывая равновероятное распределение интенсивности по всем углам ориентации E (от 0 до ?), интенсивность данного пучка составит 0 d d Тогда интенсивность света, прошедшего через поляризатор 2 0 0 d d cos cos d I I I = ? = ? ? ? (13.7.7) (d ? настолько мал, что волны всего пучка можно считать ориентированными под одними тем же углом ?, то есть считать падающий свет плос- кополяризованным). Проинтегрируем по всем возможным значениям угла ?: 2 0 0 cos d ; I I ? = ? ? ? ? ( ) 0 0 cos 2 1 d ; 2 I I ? = ? + ? ? ? 0 0 1 sin 2 ; 2 2 I I ? ? ? = ? + ? ? ? ? ? ? 0 Рис. 13.7.4. К вычислению интенсивности естественного света, прошедшего через поляризатор: П — плоскость поляризатора 13.7. Поляризация света Таким образом, при прохождении через поляризатор интенсивность естественного света уменьшается вдвое. Человеческий глаз неспособен отличать плоскополяризован- ный свет от естественного. Для обнаружения поляризации служат анализаторы, которые по своему принципу действия аналогичны поляризаторам. Если на анализатор падает естественный свет, то интенсивность прошедшего света уменьшается вдвое см. формулу (и остается неизменной при повороте оси анализатора. Если на анализатор падает поляризованный свет, то, согласно закону Ма- люса (13.7.5), интенсивность прошедшего света не изменяется при = 0, когда плоскость поляризации света параллельна оси анализатора, и интенсивность равна 0 при 2 ? ? = , когда плоскость поляризации света перпендикулярна плоскости поляризатора. Если же свет частично поляризован, то при ? = 0 интенсивность прошедшего света максимальна, но меньше интенсивности падающего света, а при 2 ? ? = — минимальна, но отлична от нуля. Если естественный свет пропускать через два поляризатора, оптические оси которых образуют между собой угол ? (рис. то после прохождения через первый поляризатор естественный свет поляризуется, при этом его интенсивность уменьшается вдвое на выходе из второго поляризатора (анализатора) интенсивность зависит от угла ? между плоскостями yy' поляризаторов и определяется законом Малюса. Интенсивность прошедшего света будет равна: Рис. 13.7.5. Прохождение естественного света через два последовательно расположенных поляризатора Глава 13. Оптика 431 ??? 2 где ест — интенсивность естественного света, падающего напер- вый поляризатор. Поляризация при отражении, преломлении и рассеянии. Закон Брюстера. Световые лучи, проходя через границу раздела двух диэлектриков с разными показателями преломления, испытывают отражение и преломление. Отраженный и преломленный лучи оказываются частично линейно поляризованными. Объяснение этому явлению дает электромагнитная теория Максвелла. В отраженном луче преобладают колебания вектора E , перпендикулярные плоскости падения, а в преломленном — параллельные ей (рис. Степень поляризации зависит от угла падения. Отраженный луч полностью плоскополяризован, если выполняется закон Брюстера: ? 21 tg , i где угол падения і Б (угол полной поляризации отраженного луча) называется углом Брюстера; 21 2 1 / n n n = — относительный показатель преломления среды, в которой распространяется преломленный свет, относительно среды, в которой распространяется падающий свет. При выполнении закона Брюстера преломленный луч частично поляризован, но при этом степень его поляризации максимальна. Нетрудно показать, что при выполнении условия (13.7.10) отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны (рис. Таким образом, граница раздела двух диэлектриков является поля- Рис. 13.7.6. Частичная поляризация естественного света на границе раздела двух диэлектриков Рис. 13.7.7. Полная поляризация отраженного света при выполнении закона Брюс- тера § 13.7. Поляризация света 432 ризатором. Поляризатором может также служить стопа из нескольких прозрачных пластин. При прохождении через каждую пластину степень поляризации преломленного луча возрастает. При рассеянии света происходит его частичная поляризация. В случае неполярных молекул при угле рассеяния ? = 90° рассеянный свет полностью поляризован в плоскости, проходящей через падающий и рассеянный лучи. Оптическая активность вещества. Во многих случаях при прохождении плоскополяризованного света через вещество происходит поворот плоскости поляризации относительно своего исходного положения. Это явление называется оптической активностью вещества или вращением плоскости поляризации. Различают право- и левовращающиеся вещества. Вращение вправо (почасовой стрелке для наблюдателя, смотрящего навстречу лучу) принято называть положительным, а влево (против часовой стрелки) — отрицательным. К оптически активным веществам относятся некоторые кристаллические вещества (например кварц, причем существуют две его модификации — право- и левовращающая, жидкости (скипидар, растворы оптически активных веществ в оптически неактивных растворителях (растворы глюкозы, сахарозы вводе, газы и пары (пары камфоры). Угол ? поворота плоскости поляризации пропорционален длине l пути света в твердом веществе = где ? 0 — постоянная вращения. При использовании растворов оптически активного вещества угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине l слоя раствора и его концентрации c: 0 , cl ? = где коэффициент пропорциональности ? 0 называется удельным вращением плоскости поляризации. Выражение (13.7.12) лежит в основе весьма чувствительного метода определения концентрации сахара в растворе с помощью поляриметра (подробнее о методе поляризации см. в § 18.8). § 13.8. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Любое тело с температурой, отличной от нулевой по шкале Кельвина, излучает. Такое излучение называется тепловым излучением. Его источником является внутренняя энергия атомов и мо- Глава 13. Оптика 433 лекул (в отличие, например, от люминесценции, которая возбуждается внешними источниками энергии). При тепловом излучении энергия от одного тела к другому передается посредством испускания и поглощения электромагнитных волн. Падающее на тело излучение частично поглощается им, часть излучения отражается или проходит сквозь тело. Коэффициент отражения тела Коэффициент поглощения Коэффициент пропускания где ? 0 — поток падающего излучения ? отр , ? погл и пр — потоки отраженного, поглощенного и прошедшего излучения соответ- ственно. |