Тема 4.3. Применение законов отражения и преломления для получен. Учебник физики Учеб пособие в 3 т. Т. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика Под ред. Г. С. Ландсберга

• Название: Учебник физики Учеб пособие в 3 т. Т. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика Под ред. Г. С. Ландсберга
• Дата: 26.03.2023
• Размер: 2.1 Mb.
• Имя файла: Тема 4.3. Применение законов отражения и преломления для получен.docx
• Тип: Учебник; #1016208

Тема 4.3. Применение законов отражения и преломления для получения изображения.

Литература:

1. Элементарный учебник физики: Учеб. пособие В 3 т. Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика / Под ред. Г.С. Ландсберга.

Источник света и его изображение. В гл. IX был сделан общий обзор законов распространения света. Теперь мы переходим к детальному рассмотрению отдельных законов и их приложений, которые имеют большое практическое значение. В этой главе мы рассмотрим преломление световых лучей в линзе и отражение лучей от зеркал различных типов.

Из повседневной жизни мы знаем, что, рассматривая какой-либо объект, являющийся источником света, мы можем составить представление о местоположении этого объекта. Для решения подобных задач достаточно проследить путь двух каких-либо лучей, исходящих из данного элемента светящегося объекта: точка их пересечения определит положение точечного источника света или, если источник света протяженный, того или иного небольшого элемента источника. Другие лучи можно и не рассматривать, так как все они, исходя из одной точки источника, не дадут ничего нового для отыскания положения этой точки.

Умение правильно определять местоположение светящихся объектов приобретается человеком постепенно, в результате его жизненного опыта. Маленький ребенок, например, стремится «схватить» звезду или Солнце и тянется к ним рукой. Только по мере накопления опыта человек привыкает правильно оценивать расстояние до объектов, испускающих свет.

Во всех тех случаях, когда некоторая точка S` является точкой пересечения и последующего расхождения световых лучей, глаз (а также любой другой приемник, способный реагировать на воздействие света) будет воспринимать эти лучи так, как если бы в точке S` действительно находился источник света.

Подобные точки, в которых тем или иным способом собираются световые лучи, исходящие из реального источника света, называются изображениями этого источника (рис. 192). Положение изображения можно найти, построив ход каких-либо двух проходящих через него лучей.

И з о б р а ж е н и я точечных источников существенно отличаются от д е й с т в и т е л ь н ы х точечных источников, рассмотренных в гл. VIII, тем, что из них лучи расходятся в о г р а н и ч е н н о м т е л е с н о м у г л е, тогда как из реального точечного источника — равномерно во в с е с т о р о н ы (ср. на рис. 192 точки S и S`). Поэтому изображение, в отличие от точечного источника, можно видеть не из любого положения.



В данной главе это различие имеет второстепенное значение, но при решении вопроса об освещенности и яркости изображения (гл. XI) это различие существенно.

Получение изображений светящихся точек, а также протяженных предметов является центральной задачей всей геометрической оптики. Применяя законы отражения и преломления, мы будем в первую очередь интересоваться вопросом образования изображений.

Преломление в линзе. Фокусы линзы. В гл. IX был сформулирован закон преломления света, устанавливающий, как меняется направление светового луча при переходе света из одной среды в другую. Был рассмотрен простейший случай преломления света на п л о с к о й границе раздела двух сред.

В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на с ф е р и ч е с к о й границе раздела. Основная деталь оптических приборов — линза — представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса.

Линзы могут быть изготовлены не только из стекла, но и, вообще говоря, из любого прозрачного вещества. В некоторых приборах, например, применяются линзы из кварца, каменной соли и др. Заметим, что и поверхности линз могут быть также более сложной формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Однако такие линзы применяются сравнительно редко. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением линз со сферическими поверхностями.



Итак, рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями PO1Q и PO2Q (рис. 193). Центр первой преломляющей поверхности PO1Q лежит в точке C1, центр второй поверхности PO2Q — в точке C2. На рис. 193 для ясности изображена линза, имеющая заметную толщину O1O2.

В действительности мы будем обычно предполагать, что рассматриваемые линзы очень тонки, т. е. расстояние O1O2 очень мало по сравнению с O1C1 или O2C2. В таком случае точки O1 и O2 можно считать практически сливающимися в одной точке O. Эта точка O называется оптическим центром линзы.

Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные — побочными осями.

Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь (см. упражнение 26 после гл. IX).

Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из ее оптических осей, а по какому-либо другому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой ограничивающей линзу поверхности, потом на второй, отклонится от первоначального направления.

Прикроем линзу черной бумагой 1 с вырезом, оставляющим открытым небольшой участок около главной оптической оси (рис. 194). Размеры выреза мы предполагаем малыми по сравнению с O1 С1 и O2С2. Пустим на линзу 2 вдоль главной оптической оси ее слева направо параллельный пучок света. Лучи, идущие сквозь открытую часть линзы, преломятся и пройдут через некоторую точкуF', лежащую на главной оптической оси, справа от линзы на расстоянии f от оптического центра О. Если в точкеF' расположить белый экран 3, то место пересечения лучей изобразится в виде яркого пятнышка. Эта точкаF' на главной оптиче­ской оси, где пересекаются после преломления в линзе лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом, а расстояниеf'=OF' — фокусным рас­стоянием линзы.



Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все лучи, параллельные главной оптической оси и проходящие через н е б о л ь ш у ю центральную часть линзы, после преломления действительно пересекутся в одной точке, названной выше главным фокусом.

Рассмотрим луч РМ, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую преломляющую поверхность линзы в точке М на высотеhнад осью, причемh гораздо меньше, чем С₂O и С₁O (рис. 195). Преломленный луч пойдет по направлению ММ' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлениюM'F', составляющему с осью угол φ. Точку пересечения этого луча с осью обозначим черезF', а расстояние от этой точки до оптического центра линзы — через f'.

Проведем через точки М и М' - плоскости, касатель­ные к преломляющим поверхностям линзы. Эти касатель­ные плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся под некоторым углом θ, причем угол θ весьма мал, так как рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления лучаPMM'F¹ в линзе мы, очевидно, можем рассматривать преломление того же луча в тонкой призме ВАВ', образованной проведенными нами в точках М и M' касательными плоскостями.



Ранее видели, что при преломлении в тонкой призме с преломляющим углом θ луч отклоняется от первоначаль­ного направления на угол, равный

α = (п —1) θ (88.1)

где n есть показатель преломления вещества, из которого сделана призма. Очевидно, угол α равен углу φ (рис. 195), т. е.

φ = α = (п —1) θ.

Пусть C₁ и C₂ — центры сферических преломляющих по­верхностей линзы, a R₁ и R₂ — соответственно радиусы этих поверхностей. Радиус C₁M перпендикулярен к касательной плоскости АВ, а радиус С₂М' — к касательной плоскости АВ'. По известной теореме геометрии угол между этими перпендикулярами, который мы обозначим ψ, равен углу θ между плоскостями:

ψ = θ (88.3)

С другой стороны, угол ψ, как внешний угол в треугольнике C_tNC₂, равен сумме углов γ₁ и γ₂, образуемых радиусами R₁ и R₂ с осью:

(88.4)

Таким образом, с помощью формул (88.2) — (88.4) находим

(88.5)

Мы предположили, чтоh мала по сравнению с радиу­сами сферических поверхностейR₁ и R₂и с расстоянием f' точкиF' от оптического центра линзы. Поэтому углы γ₁ γ₂ и φ также малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами. Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь ее толщиной, считаяC₁ O=R₁; С₂O= R₂, а также пренебречь разницей в высоте точек М и М', считая, что они расположены на одной и той же высотеhнад осью. Таким образом, мы можем приближенно считать, что



Весьма существенно, чтоh не входит в оконча­тельный результат. Это означает, что любой луч, параллельный главной оптической оси линзы, встре­чающий линзу на любом, но достаточно малом по сравнению с R₁R₂ расстоянииh от оси, пройдет после пре­ломления в линзе через одну и ту же точкуF', лежащую на расстоянии f' от оптического центра линзы.

Таким образом, доказано, что линза имеет главный фокус, и формула (88.9) показывает, как фокусное расстояние зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, и от радиусов кри­визны ее преломляющих поверхностей.

Мы предполагали, что параллельный пучок лучей падает на линзу слева направо. Существо дела не изменится, ко­нечно, если на линзу направить такой же пучок лучей, идущих в обратном направлении, т. е. справа налево. Этот пучок лучей, параллельных главной оси, соберется снова в одной точкеF — втором фокусе линзы (рис. 196) на расстоянии от ее оптиче­ского центра. На основании формулы (88.9) заключаем, что f=f', т. е. оба фокуса лежат симметрично по обе стороны линзы.



ФокусF называется обычно передним фокусом, фокусF' — задним фоку­сом, соответственно этому расстояние f называется передним фокусным рас­стоянием, расстояниеf ‘— задним фокусным расстоя­ние.,

Если в фокусе линзы поместить точечный источник света, то каждый из лучей, выйдя из этой точки и преломив­шись в линзе, пойдет далее параллельно главной оптиче­ской оси линзы, в согласии с законом обратимости световых лучей. Таким образом, из линзы выйдет в этом слу­чае пучок лучей, параллельных главной оси.

При практическом применении полученных нами соот­ношений необходимо всегда помнить о сделанных при вы­воде их упрощающих предположениях. Мы считали, что параллельные лучи падают на линзу на очень малом расстоянии от оси. Это условие не выполняется вполне строго. Поэтому после преломления в линзе точки пересе­чения лучей не будут строго совпадать между собой, а зай­мут некоторый конечный объем. Если мы поставим в этом месте экран, то получим на нем не геометрическую точку, а всегда более или менее расплывчатое светлое пят­нышко.

Другое обстоятельство, которое нужно помнить, состоит в том, что мы не можем осуществить строго точечный источ­ник света. Поэтому, поместив в фокусе линзы источник хотя бы очень малых, но всегда конечных разме­ров, мы не получим с помощью линзы строго парал­лельный пучок лучей.

Ранее было указано, что строго параллельный пучок лучей не имеет физического смысла. Сделанное замечание показывает, что рассмотрен­ные свойства линзы находятся в согласии с этим общим физическим по­ложением.

В каждом отдельном случае применения линзы к опре­деленному источнику света для получения параллельного пучка лучей или, наоборот, при применении линзы для фокусировки параллельного пучка надо специально проверять степень отступления от тех упрощающих усло­вий, при которых выведены формулы. Но существен­ные черты явления преломления световых лучей в линзе эти формулы передают правильно, а об отступлениях от них речь будет идти позже.

Изображение в линзе точек, лежащих на главной оптической оси. Формула линзы. Пусть точечный источник света находится в точке S на главной оптической оси линзы, на расстоянии a от ее оптического центра O (рис. 197). Рассмотрим, как будет преломляться в линзе у з к и й п у ч о к лучей, примыкающий к прямой SO, являющейся осью этого пучка 1).

Пусть один из лучей (SM) светового пучка падает на первую преломляющую поверхность линзы в точке M, находящейся на высоте h над осью. То обстоятельство, что мы ограничиваемся узким пучком лучей, означает, что h мало по сравнению с расстоянием a от источника до линзы. С другой стороны, так же как и в § 88, будем считать, что h мало по сравнению с f`, а следовательно, и по сравнению с радиусами R1 и R2 ограничивающих линзу поверхностей. Угол, образуемый лучом SM с осью, обозначим γ. Так как h мало, то и угол γ мал. Преломленный луч пойдет по направлению MM' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению M'S', составляющему с осью угол γ'.

Обозначим через a' расстояние от оптического центра линзы до точки S', в которой преломленный луч пересекает главную ось. Как и в предыдущем параграфе, проведем через точки M и M' плоскости, касательные к преломляющим поверхностям линзы. Эти плоскости образуют тонкую призму BAB' с преломляющим углом θ. Вместо того чтобы рассматривать преломление луча SMM'S' в линзе, будем рассматривать преломление того же луча в тонкой призме BAB'.

Выбранный нами луч после преломления отклонится от первоначального направления на угол α, который по формуле тонкой призмы равен α = (n − 1)θ, где n — показатель преломления вещества, из которого сделана линза.

Рассмотрим также луч PM, идущий параллельно главной оси и падающий на линзу в точке M. Преломление такого луча уже рассмотрено в § 88 (условие малости h здесь соблюдено). Мы знаем, что после преломления в линзе этот луч выйдет из точки M'' под углом ϕ к оси и пройдет через главный фокус F' на расстоянии f' от оптического центра. Точки M' и M'' очень близки друг к другу, так что призмы, образованные касательными в точке M и точках M' или M'', практически не различаются и имеют один и тот же преломляющий угол θ.



Угол α , на который отклонится этот луч от первоначального направления после преломления в тонкой призме, равен опять (n − 1)θ, т.е. равен углу α. С другой стороны, этот угол α' равен, очевидно, углу ϕ (рис. 197). Таким образом, получаем α' = α = ϕ. (89.2)

Но угол α как внешний угол в треугольнике SNS' равен сумме γ + γ'. Итак, имеем γ + γ' = ϕ.

Лучи SM, M'S' и M''F' идут под небольшими углами к оси, т. е. углы γ, γ' и ϕ малы. Заменяя, как и в предыдущем параграфе, синусы малых углов самими углами и пренебрегая толщиной линзы и разницей в высоте точек M, M' и M'' над осью, можно приближенно написать:



В правой части полученного выражения стоит величина 1/f', которая, как мы видели в предыдущем параграфе, зависит т о л ь к о о т с в о й с т в л и н з ы — от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее преломляющих поверхностей.

То обстоятельство, что в формулу (89.6) не входит величина h, позволяет сделать очень в а ж н ы е в ы в о д ы, а именно, что не только луч SM, но и всякий другой луч, выходящий из точки S, пройдет после преломления в линзе через одну и ту же точку S', хотя каждый из этих лучей падает на линзу на р а з н о й высоте над осью. Единственное, но весьма существенное ограничение, которое мы накладываем на рассматриваемые л у ч и, состоит в том, что все о н и с о с т а в л я ю т с о с ь ю л и н з ы м а л ы е у г л ы.

Таким образом, все лучи узкого пучка, выходящие из точки S, соберутся после преломления в линзе снова в одной точке S', являющейся изображением точки S. Мы доказали, следовательно, что образующееся в тонкой линзе изображение точечного источника, лежащего на главной оси линзы, полученное с помощью достаточно узкого пучка лучей, является точкой.

Изображения, при получении которых выполнено условие передачи к а ж д о й т о ч к и объекта о д н о й т о ч к о й изображения, носят название стигматических. Изображения, у которых это условие не соблюдено, носят название астигматических.

Отметим, что в силу закона обратимости световых лучей (§ 82) положения источника света S и его изображения S' о б р а т и м ы, т. е., поместив источник в S', мы получим его изображение в точке S. Точки S и S' называются сопряженными.

В геометрической оптике особое значение имеет задача получения стигматических изображений. Степень стигматичности изображений определяет качество служащих для их получения оптических систем. Нарушение оптической системой стигматичности падающих на нее световых пучков ведет к расплывчатости изображения. В дальнейшем при изучении простейших оптических систем мы будем уделять большое внимание вопросу о стигматичности даваемых ими изображений.

Полученная нами формула (89.6) связывает между собой расстояния от оптического центра трех точек, находящихся на главной оси линзы: источника S, его изображения S' и фокуса F'. Это — основная формула тонкой линзы.

Применения формулы тонкой линзы. Действительные и мнимые изображения. Предположим, что светящаяся точка S, лежащая на главной оси линзы, удаляется от линзы на очень большое расстояние. В этом случае лучи, падающие на линзу, будут стремиться стать параллельными ее главной оси. Мы видели в § 88, что после преломления в линзе эти лучи соберутся в фокусе F' линзы. В формуле (89.6) при удалении источника на очень большое расстояние величина 1/a стремится к нулю, и мы получаем a' = f', т. е. можно сказать, что фокус F' есть изображение «бесконечно удаленной» точки.

Примером практически бесконечно удаленного источника может служить любое небесное тело. Следовательно, изображения звезд, Солнца и т. д. будут находиться в фокусе линзы. Достаточно далекие от линзы земные источники света также дают изображение в ее фокусе.

Предположим теперь, что изображение некоторой точки удалено на очень большое расстояние, т. е. из линзы выходит пучок световых лучей, параллельных главной оси. В этом случае, как мы видели в § 88, источник должен находиться в переднем фокусе линзы F (рис. 196). Этот вывод следует и из формулы (89.6).

Действительно, полагая, что изображение находится в бесконечности, получаем 1/a' = 0; при этом расстояние источника от линзы равно фокусному расстоянию: a = f = f'.

Различные линзы отличаются одна от другой расположением центров образующих их сферических поверхностей, их радиусами и показателями преломления вещества, из которого сделаны линзы. На рис. 198 представлены шесть основных типов линз.



Если параллельные лучи после преломления в линзе с х о д я т с я, действительно пересекаясь в некоторой точке, лежащей по другую сторону линзы, то линза называется собирающей или положительной (рис. 199, а). Если же параллельные лучи после преломления в линзе становятся р а с х о д я щ и м и с я (рис. 199, б), то линза называется рассеивающей или отрицательной. В случае рассеивающей линзы в фокусе пересекаются не преломленные лучи, а их воображаемые продолжения; при этом фокус лежит с той же стороны от линзы, с которой падает на линзу параллельный пучок лучей. Фокусы в этом случае называются мнимыми (рис. 199, б).



Обычно материал линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе). Тогда собирающими линзами являются линзы, утолщающиеся от краев к середине, — двояковыпуклая и плосковыпуклая линзы и положительный мениск (вогнуто-выпуклая линза; рис. 198, а–в).

Рассеивающими линзами являются линзы, становящиеся тоньше к середине: двояковогнутая, плоско-вогнутая линзы и отрицательный мениск (выпукло-вогнутая линза; 198, г–д). Если материал линзы преломляет слабее, чем окружающая среда, т. е. относительный показатель преломления n < 1, то, наоборот, линзы а, б, в (рис. 198) будут рассеивающими, а линзы г, д, е — собирающими. Такие линзы можно получить, например, образовав в воде двумя часовыми стеклами, склеенными воском, воздушную полость соответствующей формы.

Перейдем к рассмотрению светящихся точек, находящихся на конечном расстоянии от линзы. Будем всегда считать источники расположенными с л е в а о т л и н з ы. Что касается изображений, то в зависимости от вида линзы и положения источника относительно нее изображение S' может находиться как справа, так и слева от линзы. Если изображение лежит справа от линзы, то это означает, что оно образовано сходящимся пучком лучей, т. е. лучей, которые действительно проходят через точку S'. Изображение в этом случае называется действительным. Оно может быть получено на экране, фотопластинке и т. п.

Восстановив ход лучей, приведших к образованию и з о б р а ж е н и я, мы можем всегда найти местоположение и с т о ч н и к а, хотя практически это обычно связано с некоторыми трудностями.

Предположим теперь, что изображение лежит слева от линзы, т. е. с той же стороны от нее, как и источник. Это означает, что пучок лучей, расходящихся от источника, после преломления в линзе становится еще более расходящимся, и в точке S' пересекаются лишь воображаемые п р о д о л ж е н и я преломленных лучей. Изображение в этом случае называется мнимым.

Укоренившийся в оптике термин «мнимое изображение» может привести к некоторым недоразумениям. В действительности ничего «мнимого» в этом случае, конечно, нет. Особенностью мнимых изображений является то, что их нельзя получить непосредственно на экране, фотопластинке и т. п., например, если поместить в точке S' очень маленький экран, не мешающий попаданию основной части лучей на линзу, то мы Укоренившийся в оптике термин «мнимое изображение» может привести к некоторым недоразумениям. В действительности ничего «мнимого» в этом случае, конечно, нет. Особенностью мнимых изображений является то, что их нельзя получить непосредственно на экране, фотопластинке и т. п. Например, если поместить в точке S' очень маленький экран,не мешающий попаданию основной части лучей на линзу, то мы источника S или от его мнимого изображения S', может быть собран оптической системой глаза в одну точку на сетчатке.

В повседневной жизни наблюдатель приобретает привычку автоматически восстанавливать ход лучей, давших изображение на сетчатке, и определять местоположение источника. Когда в глаз попадает расходящийся пучок лучей (с вершиной в S'), то, «восстанавливая» место, откуда вышли эти лучи, мы в и д и м в точке S' источник, хотя в действительности в данной точке источника нет. Этот-то воображаемый источник мы и называем «мнимым» изображением точки S. Пользуясь формулой (89.6), нетрудно проследить, как меняется положение изображения по мере перемещения источника вдоль главной оптической оси.

Изображение объектов в плоском и сферическом зеркалах.

Изображение точечного источника и протяженного объекта в плоском зеркале. Изображение точечного источ­ника в сферическом зеркале. Мы переходим теперь к задаче нахождения изображений при отражении света от различ­ного типа зеркал. Законы образования изображений светя­щихся точек при отражении в зеркале и при преломлении в линзе во многом аналогичны.

Наиболее просто решается поставленная нами задача для отражения световых лучей от плоского зеркала. Вместе с тем отражение света от плоского зеркала пред­ставляет собой наиболее простой и общеизвестный случай образования мнимых изображений, рассмотренных в пре­дыдущем параграфе.

Пусть пучок лучей от точечного источника S (рис. 203) падает на плоское зеркало (металлическое зеркало, поверх­ность воды и т. д.). Проследим, что произойдет с этим конусом лучей, имеющим вершину в точке S. Возьмем два произвольных луча . Каждый из них отра­зится по закону отражения, и угол каждого из них с нор­малью останется после отражения неизменным. Следова­тельно, останется неизменным и угол между лучами по­сле отражения.

Этот угол между отраженными лучами можно изобразить на рисунке, продолжив отраженные лучи назад, за пло­скость зеркала, что показано на чертеже штриховыми ли­ниями. Точка пересеченияS' продолжения лучей за зерка­лом будет лежать на той же нормали к зеркалу, что и точкаS, и на том же рас­стоянии от плоскости зер­кала, в чем легко убедиться из равенства треугольников SAO иS'AO илиSBO иS'BO.

Ввиду того что рассмотрен­ные лучи SA иSB были со­вершенно произвольными, мы вправе установленные для них результаты отражения от плоского зеркала распростра­нить на весь световой пучок. Следовательно, мы можем утверждать, что при отражении от плоского зеркала пучок световых лучей, исходящих из одной точки, превращается в световой пучок, в котором продолжения всех световых лучей снова пересекаются, в одной и той же точке.

В результате наблюдателю, помещенному на пути отраженных лучей, они будут казаться пересекающимися в точкеS', и эта точка будет мнимым изображе­нием точки S. Изображение будет мнимым в указан­ном выше смысле: никаких лучей в точкеS' за зерка­лом нет, но точкаS' является вершиной пучка лучей, повернутого после отражения от зеркала.



Рис. 203. Образование изображения точки в зеркале

Переходим теперь к рас­смотрению сферичес­ких зеркал. На рис. 205 изображено сечение АРВ вогнутого сферическо­го зеркала радиусаR; С — центр сферы. Средняя точка имеющейся части сферичес­кой поверхности называет­ся полюсом зеркала Р. Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала и через его полюс, называется главной оптической осью зеркала. Нормали к зеркалу, проведенные в других точках его поверхности и также, конечно, проходя­щие через центр зеркала С, носят название побочных оп­тических осей. Одна из них (МС) показана на рис. 205.



Все нормали к сферической поверхности, конечно, равноправ­ны, и выделение главной оптической оси среди побочных не является существенным. Диаметр окружности, ограни­чивающей сферическое зеркало, носит название отверстия зеркала.



То, что высотаh, равно как и угол γ, не входят в окончательный результат, означает, что любой луч, выходящий из точки S (и принадлежащий к достаточно уз­кому пучку, после отражения пройдет через точкуS' на расстоянии а' от полюса. Таким образом, точкаS' есть изображение точки S.

Мы видим, что при отражении в сферическом зеркале изображением точечного источника является снова точка. Как и в случае линзы, точка S, в которой расположен ис­точник, и точка S', в которой находится изображение, сопряжены между собой, т. е., поместив источник в точку S', мы получим изображение в точке S (следствие закона обратимости световых лучей).

Полученная нами формула (91.6) является основ­ной формулой сферического зеркала. Легко доказать, что для выпуклого сферического зер­кала формула (91.6) остается в силе.