Учебник геометрии 10 11. Авторы Л. С. Атанасян и другие. 10класс
 Скачать 1.17 Mb.
|
|
двугранный угол. перпендикулярность плоскостей Презентация по геометрии учителя математики МКОУ СОШ №1 пгт. Палана Камчатский край Учебник геометрии 10 – 11. Авторы: Л.С. Атанасян и другие. 10классДвугранный угол а Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости. грани ребро С D A O B AOB - линейный угол двугранного угла А А1 О О1 В В1 Все линейные углы двугранного угла равны друг другу АОВ = А1О1В1 как углы с сонаправленными сторонами Построение линейного угла двугранного угла в различных ситуациях: №166 М N A β α B C AB MN, AC α ABC – лин. угол двугранного угла AMNC - ? АВ MN, ВС MN ABCD – квадрат, FO (ABC) Построить линейный угол двугранного угла АDCF A B C D O F M 1. В ∆FDC: FD=DC FM – медиана и высота. 2. FO (ABC), FM DC, FM – наклонная, ОМ – проекция OM DC. 3. OM DC, FM DC FMO – линейный угол дв. угла ADCF. Задачи на готовых чертежах: 1. А В С D ABCD – прямоугольник. Найти FCDB F FCD 2. A B C D M A1 B1 C1 D1 ABCD – параллелограмм. Найти CDAM K N MKB 3. A B C D O E F AC=AB Найти DBCA; DACB 4. FO (ABC), ABCD –квадрат. Найти FCDA, FADC DEO DFO A B C D F O E K FEO FKO 5. FO (ABC), ABCD – ромб. Найти FCDA, FADC. E K A B C D F O 6. В ∆ АВС С = 90º; АF (ABC). Найти угол между (АВС) и (FCB). A B C F 7. В ∆ АВС АВ = АС. А В С F D CD=BD 8. В ∆ АВС С - тупой. А В С F D Свойство двугранного углаЕсли два плоских угла трёхгранного угла равны, то их общее ребро проецируется на биссектрису третьего плоского угла. В А D O C 1 2 Дано: ВАС = ВАD, BO (ABC). Доказать: АО – биссектриса САD Доказательство: 1. Проведём перпендикуляры к сторонам АD и АС третьего плоского угла САD. 2. ∆ ABD = ∆ ABC(по гипот. и острому углу). 3. ∆АСО = ∆ АDO(по гипот. и катету). 4. 1 = 2 АО - биссектриса Задачи на свойство двугранного угла: А В С D A1 B1 C1 D1 1. Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и острым углом α. Найти высоту параллелепипеда. О М α α а А В С D A1 B1 C1 D1 K M b a 2. Основанием параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро с образует со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найти высоту параллелепипеда. с О Перпендикулярность плоскостей φ Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными ( взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90º. 0º < φ < 90º 1. А В С D A1 B1 C1 D1 Докажите, что плоскости (АВС) и (DD1C1) перпендикулярны. Каким свойством обладает прямая DD1 относительно указанных плоскостей? 2. ABCD – квадрат. FO (ABC). Докажите, что (AFC) (ABC). Каким свойством обладает прчмая FO относительно указанных плоскостей? А В С D F O Признак перпендикулярности двух плоскостей Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. α β А С В D Дано: АВ Є α, АВ β, АВ∩β=А. Доказать: α β Доказательство: 1. α ∩ β = АС, причём АВ АС по условию. 2. проведём в пл.β прямую AD, перпендикулярную AC. 3. ВАD = 90º, т. к. АВ β. Значит плоскости α и β перпендикулярны. Следствие: Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей Параллелепипед A B C D A1 B1 C1 D1 β α α ll β, АВСD = A1B1C1D1, AA1 ll BB1 ll CC1 ll DD1 Часть пространства, ограниченное поверхностью, составленной из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях и четырёх параллелограммов, попарно параллельных и имеющих общее ребро, называется параллелепипедом. Обозначение: АВСDA1B1C1D1 Слово « параллельный « происходит от греческого «параллелос « - идти рядом. От него уже происходят слова «параллелепипед» и другие . Это интересно! грань ребро вершина 6 12 8 у параллелепипеда : Параллелепипеды, как и призмы , могут быть прямыми и наклонными. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае параллелепипед называется наклонным . Две грани параллелепипеда, не имеющие общих рёбер, называются противоположныими, а имеющие общее ребро смежными. Свойство 1: Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. А В С А1 В1 С1 D D1 A B C D A1 B1 C1 D1 O Свойство 2: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию. 1º. У прямоугольного параллелепипеда все шесть граней - прямоугольники . Прямоугольный параллелепипед , у которого все ребра равны, называется кубом . A B C D A1 B1 C1 D1 3º. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений . 2º. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. АС12 = АС2 + СС12 = = (АВ2 + ВС2) + СС12 = = АВ2 + АD2 + AA12 длина ширина высота линейные размеры линейные размеры Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда Моделями прямоугольного параллелепипеда служат : классная комната кирпич спичечный коробок Оказывается, что кристаллы кальцита, сколько их не дроби на более мелкие части, всегда распадаются на осколки, имеющие форму параллелепипеда. Кристаллография |