Применение векторов при решении физических задач 10 класс. применение векторов. Учебник по векторному анализу Сам термин вектор впервые появился в 1845 году у ирландского математика и астронома
 Скачать 1.84 Mb.
|
Применение векторов при решении физических задач 10 классМало кто из людей задумывается о том, что векторы окружают нас повсюду и помогают нам в повседневной жизни. Рассмотрим ситуацию: парень назначил девушке свидание в двухстах метрах от своего дома. Найдут ли они друг друга? Конечно, нет, так как юноша забыл указать главное: направление, то есть по-научному – вектор. Вектор является одним из фундаментальных понятий современной математики. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а также в технике. Вектор относительно новое математическое понятие. Интуитивно вектор понимается как объект, имеющий величину, направление и точку приложения. Зачатки векторного исчисления появились вместе с геометрической моделью комплексных чисел (Гаусс, 1831). А окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса (1839 – 1903), который в 1901 году опубликовал обширный учебник по векторному анализу Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у ирландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежит и термин «скаляр», он определил в качестве операций над новыми объектами скалярное и векторное произведение . . Почти одновременно с ним исследованиями в том же направлении занимался английский математик - Уильям Кингдон Клиффорд (1845–1879) Понятие вектораВектор – это направленный отрезок Нулевой векторЛюбая точка плоскости является нулевым вектором Начало нулевого вектора совпадает с его концом Какие векторные физические величины вы знаете? Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами) В A 1Н 8 Н При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин. + E Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда. Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. B Н а п р а в л е н и е т о к а Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c a b c a c b Коллинеарные, сонаправленные векторы o a o c o b Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором. a b c b a Коллинеарные, противоположно направленные векторы b c Длина вектора Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается или Длина нулевого вектора считается равной нулю. Задание: Определите длины векторов на рисунке Равные векторыВекторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны Проекции вектора на оси координат Проекция вектора на ось - отрезок, соединяющий проекцию начала вектора и проекцию его конца 0 Х а ах проекция начала проекция конца в проекция конца проекция начала Проекция вектора - скалярная величина вх Знаки проекций а в с х aх> 0 вх< 0 сх= 0
противоположном направлению оси
если вектор перпендикулярен оси координат У Х n m c k 0 ЗАДАНИЕ: Определите знаки проекций векторов, изображенных на рисунке, на оси координат 1. Правило «треугольника»2. Правило «параллелограмма»Правило вычитания векторовВычисление модуля вектора по его проекциямО движении тела мы судим по изменению его положения, т.е. по изменению координаты с течением времени. Очевидно, что должна существовать связь между перемещением тела и его координатами. х0 х Х У у0 у S Sу Sх sx = х - х0 sy = y - y0 х = х0 + sx y = y0 + sy Решим задачи Тело переместилось из точки с координатами х0 = 1 м, y0 = 4 м в точку с координатами х1 = 5 м, у1 = 1 м. Найдите длину вектора перемещения тела и его проекции на оси координат Самолет должен приземлиться в пункте А, лежащем в 300 км к юго-западу от аэродрома вылета, но предварительно он должен сбросить груз на аэродром В, лежащий в 400 км к юго-востоку от аэродрома вылета. Чему равен модуль перемещения АВ? На реактивный самолет действуют: в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъёмная сила 555 кН, в горизонтальном направлении сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти равнодействующую всех сил по модулю и по направлению. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.) На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке. Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 H. Определите модуль вектора равнодействующей трех векторов сил. (Ответ дайте в ньютонах.) На рисунке представлены четыре вектора сил. Модуль вектора первой силы равен 3 Н. Чему равен модуль равнодействущей всех векторов? (Ответ дайте в ньютонах.) На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Чему равен модуль равнодействующей силы? (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.) Пункты А и В находятся на расстоянии 1080 км друг от друга. Самолет летит из пункта А в пункт В со скоростью 405 км/ч относительно воздуха. Сколько времени понадобится на полет, если на трассе полета непрерывно дует сильный ветер со скоростью 162 км/ч. Рассмотрите случаи:
Векторы — мощный инструмент математики и физики. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. В физике, как и в математике, вектор – это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, перемещение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Сравнительный анализ понятия “вектор” и действий над векторами в математике и физике. Домашнее задание
|