Логика. Учебнометодическое пособие москва 2006 Шнитман Г. В. Логика. Учебнометодическое пособие. М. Мфюа, 2006, 121 с
 Скачать 2.1 Mb.
|
30Дедуктивные умозаключения. СиллогистикаСиллогистика является исторически первой дедуктивной теорией. Построил ее основатель логики древнегреческий философ Аристотель. Значение теории в том, что она послужила образцом для создания других аксиоматических теорий. Она отличается значительной простотой и кажущейся самоочевидностью устанавливаемых в ней логических законов, формулировка которых осуществляется почти на естественном языке без использования какой-либо сложной символики. Все это делает силлогистику наиболее простым и легко доступным средством приобщения учащихся к логическому знанию, а потому начиная с античности и вплоть до настоящего времени изучение силлогистики является обязательным элементом логического образования. Слово силлогизм восходит к греческому термину «syllogismos», который переводится на русский язык как «сосчитывание», «вычисление», и поэтому происшедший от него термин силлогистика можно перевести как «исчисление». В силлогистике исследуются различного рода логические отношения между категорическими атрибутивными высказываниями (непосредственные умозаключения, простые категорические силлогизмы). 31Непосредственные умозаключенияВывод из одной посылки. Рассмотрим нетривиальные однопосылочные умозаключения из высказываний типа а, е, i, о, содержащих ровно два различных термина. В традиционной силлогистике для двух терминов существует ровно семь различных модельных схем: S Р           S Р Существует три вида непосредственных умозаключений: обращение, превращение и противопоставление. ОБРАЩЕНИЕ Обращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Различают два вида обращения:
Например, высказывание «Ни одно четное число не является иррациональным» логически эквивалентно высказыванию «Ни одно иррациональное число не является четным», а высказывание «Некоторые высокомерные люди – красавцы» эквивалентно высказыванию «Некоторые красавцы – высокомерные люди».
Например, от предложения «Все киты – млекопитающие» можно умозаключить только к предложению «Некоторые млекопитающие – киты». Для высказывания типа е правильным является как чистое обращение так и обращение с ограничением S е P ╞ Р о S:
Высказывания типа овообще не обращаются, так как любые их обращения неправильны, что устанавливается по правилу силлогизма: «Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке». ПРЕВРАЩЕНИЕ Негативная силлогистика До сих пор рассматривалась простая, позитивная традиционная силлогистика. Для осуществления операции превращение нам необходимо перейти к негативной традиционной силлогистике. Теперь мы будем рассматривать не только элементарные термины вида S, P, но и сложные термины, образованные из простых посредством их отрицания. Таким образом, в негативной (отрицательной) силлогистике у нас появятся новые термины вида   , которые будут читаться: «не-S», «не-Р», «не-М». Например, теперь, наряду с положительными терминами «человек», «высокий человек», «человек, знающий все европейские языки», разрешается использовать и такие отрицательные термины, как «нечеловек», «невысокий человек», «человек, незнающий все европейские языки» и т. д. Различие между двумя видами отрицаний Особо подчеркнем различие между двумя видами отрицаний, выражаемых знаками «–» и «Ø». Первое отрицание – это операция над терминами, позволяющая строить из одних терминов другие термины (отрицательные термины). Второе же отрицание пропозициональное отрицание – это операция не над терминами, а над высказываниями. Она позволяет из некоторого высказывания строить новое (отрицательное) высказывание. Превращение Превращение – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикатом заключения является термин, противоречащий предикату посылки.
1) Всякий человек разумен Всякий человек не является не-разумным ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ Используя две операции (обращение и превращение), в негативной силлогистике можно ввести еще некоторые операции. Противопоставление предикату (контрапозиция предикату) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции превращения и к полученному результату – операции обращения. Это приводит к следующим умозаключениям:
Например: 1) «Все люди – разумные существа» к высказыванию «Ни одно не-разумное существо не есть человек». При противопоставлении предикату субъект S и предикат Р меняются местами и термин Р берется с отрицанием. Для высказываний типа i операция противопоставления предикату не выполняется, так как при превращении это выражение перейдет в высказывание типа о, а для последнего нет обращения, так как это противоречит правилам силлогизма. Противопоставление субъекту (контрапозиция субъекту) получается последовательным применением к исходному высказыванию операции обращения и к получившемуся результату – операции превращения. Это приводит к умозаключениям следующих видов:
Как видим, при противопоставлении субъектупредикат Р и субъект S меняются местами и термин S берется с отрицанием. Для высказывания типа ооперация противопоставления субъекту не выполняется, так как любое противопоставление субъекту этого высказывания неправильно. Противопоставления субъекту и предикату (контрапозиция) осуществляется последовательным применением операции превращения, обращения и снова превращения. Это дает следующие умозаключения:
Например: мы можем перейти от высказывания «Все люди – разумные существа» к высказыванию «Все не-разумные существа суть не-люди». |
