Логика. Учебнометодическое пособие москва 2006 Шнитман Г. В. Логика. Учебнометодическое пособие. М. Мфюа, 2006, 121 с
 Скачать 2.1 Mb.
|
39Виды доказательстваНекоторым тривиальным и притом нелогическим, но играющим большую роль в познании видом доказательства является обоснование высказывания путем непосредственного обращения к фактам. Достаточным основанием для признания некоторого утверждения истинным или ложным в этом случае являются соответствующим образом проверенные показания органов чувств. Таким образом доказано, например, что существует смена времен года, дня и ночи, что иногда выпадают дожди, что существуют жидкие и твердые тела (а для удостоверения в существовании газообразных тел требуются некоторые дополнительные средства). Другой вид тривиального, но уже логического характера является доказательство аналитически истинных высказываний. Доказательство их состоит просто в извлечении некоторой части информации, заключенной в некотором определении (дескриптивных или логических терминов). Например, для доказательства истинности утверждения, что все тела протяженны, мы можем просто обратиться к определению тела, согласно которому телом называют все то, что занимает часть пространства. Истинность утверждения, что у всякого параллелограмма противоположные стороны параллельны, следует прямо из определения параллелограмма как четырехугольника с параллельными сторонами. Из определения самоокупаемого предприятия и понятия рентабельности непосредственно по правилам логики, без учета каких-либо утверждений фактического характера, следует, что всякое рентабельное предприятие является самоокупаемым. Логически сложные доказательства могут иметь различные виды в зависимости от характера аргументов, формы доказательства, от характера тезиса. Наиболее значимым является различение видов доказательств по двум последним основаниям. Виды доказательств по характеру тезиса. Если мы хотим доказать истинность высказывания «Все S есть Р», то мы должны либо дедуктивно вывести его из других истинных общих суждений. Либо установить посредством перечисления (в формате полной индукции), что каждый предмет из класса S обладает свойством Р, либо показать, что отрицание этого высказывания приводит к противоречию, либо установить, что свойство S детерминирует свойство Р, то есть доказать необходимость высказывания вида «Все S есть Р». В последнем случае мы доказываем, по существу, более сильное утверждение, а именно утверждение необходимого характера вида «Все S необходимо есть Р». Для доказательства же ложности рассматриваемого высказывания, то есть для опровержения высказывания «Все S есть Р», достаточно указать хотя бы один случай, когда предмет из класса S не обладает свойством Р. С доказательством истинности или ложности высказываний вида «Некоторые S есть Р» (существует предмет из класса S, обладающий свойством Р) дело обстоит двойственным (по отношению к высказыванию «Все S есть Р» образом. Особую значимость в науке имеют доказательства утверждений о наличии необходимых связей, каковыми собственно и являются законы науки. Однако с ними связаны и особые трудности. Мы уже упоминали, что доказательство истинности утверждения «Все S есть Р» можно получить из доказательства истинности высказывания «Свойство S детерминирует свойство Р». (Утверждения о детерминированности одного свойств другим или одного явления другим представляют высказывания необходимого характера. Детерминированность составляет основное содержание законов науки.) Для доказательства утверждения «Всякое число, которое оканчивается на 5 (в десятичной системе), необходимо делится на 5», достаточно показать, что число, оканчивающееся на 5, может быть представлено как сумма чисел, в каждом слагаемом которой имеется делитель 5, и использовать известное положение арифметики о том, что число, являющееся делителем каждого члена суммы (в данном случае 5), является так же и делителем свой суммы. Виды доказательства по форме. Основными видами доказательств, различающихся по форме, являются доказательства прямые и непрямые (косвенные). Прямые доказательства представляют собой дедуктивный вывод, в котором тезис непосредственно выводится из аргументов в качестве заключения вывода. Непрямое доказательство (истинности или ложности) высказывания А (тезиса) состоит в том, что оно достигается посредством опровержения некоторых других высказываний. Здесь выделяются два вида непрямых доказательств: доказательство «от противного» (апагогическое) и доказательство посредством исключения альтернатив. Доказательство «от противного», осуществляется посредством применения непрямого правила рассуждения. Для доказательства истинности А при наличии множества аргументов Г предполагается ложность этого высказывания (истинность  А) и показывается, что из Г и этого предположения выводимо противоречие: В и В. Указанное правило позволяет заключить при этом, что из аргументов Г выводимо А. Известна также форма непрямого опровержения А (доказательство А), осуществляемое по правилу. Опровержение этого рода характеризуется как опровержение путем сведения к абсурду.Доказательство посредством исключения альтернатив состоит в том, что, например, для доказательства того, что некоторый поступок совершил Петров, мы используем в качестве аргумента дизъюнктивное высказывание (перечисление альтернатив): «Этот поступок совершил Иванов или Сидоров, или Петров», а также знание (которое составляет другие аргументы), что Иванов не совершал и Сидоров не совершал этого поступка. Отсюда, исключая первые два члена из приведенной дизъюнкции, получаем заключение: Проступок совершил Петров». Условием истинности дизъюнктивного аргумента является перечисление именно всех возможностей, среди которых и тезис, и все его возможные альтернативы. Данное правило рассуждения, лежащее в основе непрямого доказательства посредством исключения альтернатив, является обобщением известной дедуктивной формы дизъюнктивного силлогизма Доказательство посредством исключения альтернатив состоит в том, что, например, для доказательства того, что некоторый проступок совершил Петров, мы используем в качестве аргумента дизъюнктивное высказывание (перечисление альтернатив): «Этот поступок совершил Иванов или Сидоров, или Петров», а также знание (которое составляет другие аргументы), что Иванов не совершал и Сидоров не совершал этого проступка. Отсюда, исключая первые два члена из приведенной дизъюнкции, получаем заключение: «Проступок совершил Петров». Подтверждение и критика (тезиса) Не всякое истинное утверждение не только повседневной жизни, но и научного познания, может быть строго доказано (а ложное – опровергнуто). В этом отношении характерны утверждения философии. По самому характеру этой науки ее высказывания носят весьма общий характер. Поэтому доказательства их в строгом смысле просто невозможны. Принципиально невозможно ни доказать, ни опровергнуть идеалистическое или материалистическое понимание мира (мир существует объективно, независимо от сознания, какого-либо духа, идеи или, наоборот, что он является порождением мирового духа, абсолютной идеи или даже сознания человека). Неоднократно предпринимались, но всегда оказывались неудачными, попытки доказать или опровергнуть утверждения о конечности или бесконечности мира во времени и пространстве. Наиболее распространенной формой аргументации как во многих науках, так и в повседневной жизни, является подтверждение или критика тех или иных утверждений. Подтверждение и критика тезиса имеют тот же состав, что и доказательство и опровержение, но отличаются они, соответственно, от строгих доказательств и опровержений либо недоказанностью аргументов, либо применением недедуктивных способов рассуждения, то есть таких способов рассуждения, которые не обеспечивают истинности заключения даже при доказанной истинности посылок. Критика доказательств и опровержений Следует иметь в виду, что термин «опровержение» нередко употребляется в двух смыслах: 1) в том смысле, который был указан выше, – как полное обоснование ложности некоторого высказывания; 2) как процедуру выявления ошибочности построения некоторого доказательства или подтверждения (обоснования вообще) истинности или ложности некоторого утверждения. Во избежание этой двусмысленности для процедуры выявления ошибочности некоторого обоснования целесообразно принять термин «критика» (имея в виду критику того или иного процесса обоснования некоторого высказывания). Критику некоторого процесса обоснования нельзя смешивать с критикой тезиса, который подлежит обоснованию. Критика некоторого процесса обоснования – это выявление (критика) ошибок в его построении. Поэтому характер этой процедуры выясняется, по существу, в связи с разбором возможных ошибок в доказательстве.
Обоснование теорий Прежде всего надо заметить, что здесь лишь в некоторых особых случаях мы можем достигать полных обоснований, то есть доказательств теории. Это относится лишь к некоторым теориям методологического характера, цель которых состоит в выработке методов решения каких-то задач. К их числу относятся определенные логические и математические теории. Доказательство истинности некоторой теории дедукции или логического исчисления состоит в том, чтобы показать, что каждая теорема этой системы является законом данной системы, общезначимым высказыванием. Однако основной формой обоснования теорий является не доказательство их, а подтверждение, то есть обоснование с той или иной степенью полноты. И при этом главным методом обоснования является гипотетико-дедуктивный способ обоснования. Сама процедура обоснования состоит в выведении такого рода следствий из теории, истинность которых может быть доказана опытным путем. Однако научная добросовестность ученого проявляется в том, что он ищет не только, то что подтверждает его гипотезы, но и то, что может их опровергнуть. И это необходимо делать в первую очередь. Первый шаг в обосновании каждой теории состоит в установлении ее непротиворечивости. В аксиоматических теориях – непротиворечивость системы ее аксиом (в невозможности вывода из ее аксиом какой-то формулы А и одновременно ее отрицания ( А). В теориях гипотетико-дедуктивного типа необходимо убеждение в том, что не противоречивы, согласуются между собой, по крайней мере, ее основные, исходные положения. Только после того, как имеется убеждение в том, что теория является непротиворечивой, приобретают смысл все описанные выше процедуры ее подтверждения. |