Учебное пособие для студентов специальности 220301 Автоматизация технологических процессов и производств
 Скачать 1.84 Mb.
|
|
4. Что такое прозрачность сети? 5. Особенности поддержки разных видов трафика. 6. Назначение системы управления для сети. 9.ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ АСУТП 9.1 Особенности ТОУ 9.2 АСУТП как система функциональных задач 9.3 Алгоритмическое обеспечение задач контроля и первичной обработки информации 9.4 Статистическая обработка экспериментальных данных 9.5 Контроль достоверности исходной информации 9.6 задачи характеризации Ключевые слова: ТОУ, особенности ТОУ, подсистемы: централизованного контроля, управления; алгоритмы. 9.1 Особенности ТОУ Функциональные возможности практически любой системы управления (СУ) определяются особенностями объекта, для которого создается эта система. Для АСУТП объектом является технологический объект управления (ТОУ) С точки зрения материально-технической и организационной структур производства, а также характера протекания ТП, все 81 многообразие ТОУ можно разделить на три составные группы: непрерывные, дискретные, непрерывно-дискретные. С точки зрения управления по виду уравнений связи между входными и выходными переменными ТОУ обычно классифицируют на одномерные и многомерные, линейные и нелинейные, с голономными и неголономными связями, со средоточенными параметрами, на стационарные и нестационарные. Простейшими ТОУ являются одномерные, стационарные, сосредоточенные, линейные системы с голономными связями, более сложными - многомерные, нестационарные, нелинейные, с распределенными параметрами и с неголономными связями. Для объектов лесного комплекса характерны следующие особенности как объектов автоматизации: • наличие разнородных функциональных задач, возникающих при автоматизации: контроль параметров технологических режимов, диагностика состояния и управления режимами ТОУ. Для класса непрерывных ТОУ характерны задачи стабилизации определенных переменных, а для периодических ТОУ типичны задачи программного регулирования; • сравнительно высокий уровень автоматизации существующих ТОУ, определяемый локальными системами. Этот уровень позволяет в классе непрерывных ТОУ обеспечить стационарность их режимов, однако не гарантирует оптимальности с точки зрения технико-экономических показателей (ТЭП); • повышение актуальности задачи оптимизации в целом. Обычно эта задача формулируется для получения основных и побочных продуктов ТП с наименьшими затратами при их качестве, регламентированном по ГОСТу, а также при наличии определенных технологических ограничений. Для ее решения локальной автоматики недостаточно и необходим системный подход, т.е. комплексная автоматизация. Она связана с усложнением схем управления и перехода к многоуровневым иерархическим САУ, а также с укрупнением оперативной информации о ТОУ (вычисление ТЭП, диагностических оценок, моделей ситуаций и т.д.); • необходимость адаптации систем управления ТОУ к изменяющимся внешним и внутренним условиям (из-за изменения характеристик сырья в ТОУ; характеристик обрабатываемого материала в ТОУ или изменения характеристик оборудования ТОУ в связи с падением напряжения; наличие возмущений по нагрузке из-за включения-отключения параллельных станков и т.д.). Такая 82 адаптация САУ может быть как локальной САУ (например, подстройкой параметров САР), так и глобальной, связанной с подстройкой уставок систем стабилизации, определяющих стационарный режим ТП и его оптимальность в целом; • для класса непрерывных ТОУ достаточно, если локальные модели будут представлены в виде линеаризованных динамических характеристик каналов "управление - регулируемая переменная", "контролируемое возмущение - регулируемая переменная" (эти модели используются для синтеза локальных САР). Глобальные модели – в виде статических характеристик отдельных агрегатов ТОУ и выражения для критерия оптимальности в виде ТЭП технико- экономические показатели. Эти модели используются для оптимизации ТОУ в целом. 9.2 АСУ ТП КАК СИСТЕМА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ. Анализ особенностей ТОУ, как объектов автоматизации, позволяет сформулировать положения, определяющие состав функциональных задач, которые должна решать АСУ ТП: 1. основные задачи управления ТОУ всегда формулируются как оптимизационные; 2. среди задач контроля и управления имеется определенная иерархичность. Указанное, в итоге, определяет состав наиболее важных и часто встречающихся задач, которые должны решаться в соответствующих функциональных подсистемах АСУТП (рис 9.1) 83 И де нт иф ик ац ия Д ек ом по зи ци я У пр ав ле ни е У ст ой чи во ст ь С ин те з Ри с. 9. 1 А С У Т П к ак с ис те м а ф ун кц ио на ль ны х за да ч А С У Т П С ис те м а ф ун кц ио на ль ны х за да ч И нф ор м ац ио нн о- сп ра во чн ая по дс ис те м а П од си ст ем а це нт ра ли зо ва нн ог о ко нт ро ля У пр ав ля ю щ ая по дс ис те м а Л ин еа ри за ци я и ко рр ек ци я си гн ал ов д ат чи ко в Ф ил ьт ра ци я и сг ла ж ив ан ие И нт ер по ля ци я и эк ст ра по ля ци я К он тр ол ь до ст ов ер но ст и ин ф ор м ац ии С та ти ст ич ес ка я об ра бо тк а ин ф ор м ац ии О це нк а со ст оя ни я об ъе кт а В ы яв ле ни е ав ар ий ны х си ту ац ий Р ас чё т те хн ик о- эк он ом ич ес ки х по ка за те ле й 84 В системах АСУ ТП выделяется 5 классов типовых задач управления (таблица 9.1) Классы АСУ ТП. Табл. 9.1 Связь (алгоритм): Задача АСУТП С ЭВМ С объектом С документом С оператором С ЭВМ высшего порядка Организация сбора информации Циклическая по группам, по приоритету. нет По вызову Определение статистических моментов Разомкнутая периодическая Вывод на печать Оценка состояния Разомкнутая постоянная Вывод на печать Прямая Прогноз-ие воздействий Замкнутая периодическая Есть индикация Обратная Статический контроль Разомкнутая периодическая Вывод на печать Вычисление косвенных параметров Разомкнутая периодическая Вывод на печать Первичная обработка информации Определение функций распределения Разомкнутая эпизодическая Индикация Алгоритмы генерирования сигналов Разомкнутая эпизодическая Есть Определение статист-ой модели Замкнутая, периодическая Печать коэф- нта регрессии Есть Есть Определение динаамич-ой модели Замкнутая, периодическая Печать основных харак-ик Есть Идентификаи я (активные и пассивные методы) Определение функций чувств-сти Замкнутая, эпизодическая Печать Есть Методы планирования эксперимента Разомкнутая периодическая Печать оптим-го режима Есть Методы экстрем-го регулирования Замкнутая, постоянная Статист-ая оптимизация Адаптивные алгоритмы Замкнутая, эпизодическая Есть Програм-ное оптимальное управление Разомкнутая постоянная Ввод информ-и с носителя Есть Управление с обратной связью Замкнутая, постоянная Динамич-ая оптимизация Управление по возмущению Замкнутая, постоянная 85 Типовые алгоритмы регулирования П, ПИ, ПИД Замкнутая, постоянная Управление заданным качеством Компенсация возмущений Замкнутая, постоянная Пуск, остановка Разомкнутая разовая Есть Анализ аварийных ситуаций Разомкнутая постоянная Печать Есть 9.3 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ КОНТРОЛЯ И ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ 9.3.1 Н АЗНАЧЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ А ЛГОРИТМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО КОНТРОЛЯ ПРЕДНАЗНАЧЕНЫ ДЛЯ СБОРА И ПЕРЕДАЧИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОТ ДАТЧИКОВ , УСТАНОВЛЕННЫХ НА ТОУ, А ТАКЖЕ ДЛЯ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ЭТОЙ ИНФОРМАЦИИ С ЦЕЛЬЮ : • ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕКУЩИХ И ПРОГНОЗИРУЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН И ОЦЕНКИ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ИСКОМЫХ ВЕЛИЧИНИ ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ ; • ВЫЧИСЛЕНИЯ УЧЕТНЫХ И ТЕХНИКО - ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ ; • ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ И НЕСПРАВНОСТЕЙ НА ПРОИЗВОДСТВЕ , ТРЕБУЮЩИХ НЕМЕДЛЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ Р ЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ЯВЛЯЮТСЯ ТЕМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ , ПО КОТОРЫМ РАССЧИТЫВАЮТСЯ ВСЕ ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ Б ОЛЬШИНСТВО РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ , ПОЭТОМУ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗАДАЧИ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ДОЛЖНЫ РЕШАТЬСЯ В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ О ДНАКО , НЕКОТОРЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ , НАПРИМЕР , ТЕХНИКО - ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ( ЗА ЧАС , СМЕНУ И Т П .), ЯВЛЯЮТСЯ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ НЕ В СИСТЕМЕ АСУТП, А ПЕРЕДАЮТСЯ НА БОЛЕЕ ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ Т АКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ОБЫЧНО ОБРАБАТЫВАЕТСЯ В УМЕНЬШЕННОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ З АДАЧА РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ ФОРМИРУЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ Заданы все исходные величины (в том числе показатели и события), которые должна определять подсистема контроля, и указаны требуемые параметры каждой выходной величины (точность ее определения, частота выдачи оператору или в другие 86 подсиситемы, форма выдачи и т.д.). Имеется совокупность измерительных средств, которая может быть использована в качестве источников исходной информации для определения заданных выходных величин. Требуется определить рациональный комплекс алгоритмов, перерабатывающий сигналы датчиков в искомые выходные величины и удовлетворяющий заданным требованиям на параметры выходных величин. К задачам контроля относятся: линеаризация и коррекция, фильтрация и сглаживание сигналов датчиков, экстра- и интерполяция данных по дискретным замерам, контроль достоверности получаемой информации, вычисление различных статистических характеристик сигналов датчиков, оценка состояния объекта при наличии шумов измерений и доступных измерению ряда переменных, выявление аварийных ситуаций и диагностика в ТОУ, расчет ТЭП. После определения комплекса выходных величин, выданных подсистемой контроля, и установления совокупности измерительных средств, они могут быть использованы в качестве источников исходной информации на автоматизируемом объекте для разработки блок-схем переработки сигналов датчиков в искомые выходные величины подсистемы централизованного контроля. Для этого следует воспользоваться разделением всего процесса переработки измерительной информации на ряд последовательно выполняемых типовых операций. Последовательность выполнения операций следующая: • аналитическая градуировка датчиков; • экстра- и интерполяция дискретно измеряемых величин; • контроль достоверности информации о процессе; • определение суммарных и средних значений величин за заданные интервалы времени; • коррекция динамической связи между измеряемой и искомой величиной и т.д. Необходимо по каждой заданной выходной величине произвести набор операций, осуществляющих ее формирование из имеющихся измерительных сигналов, и указать последовательность выполнения этих операций. Рассмотрим кратко алгоритмы некоторых из перечисленных вычислительных операций. 9.3.1Аналитическая градуировка и коррекция показаний датчиков Значение выходного сигнала датчика y связано с измеряемой величиной x в общем случае монотонной зависимостью y=f (x).Для 87 задач управления необходимо знать истинное значение измеряемой величины x, поэтому возникает необходимость вычислить x по значению показателя датчика y, т.е. нахождение функциональной зависимости x=f (y) = F 1 − (y). (9.3.1.) Задача решается просто, если указанная зависимость линейная. В случае если функция F 1 − (y) является нелинейной, то используют либо метод линейной интерполяции табличного значения F(x) либо аппроксимацию функции F 1 − (y) при помощи степенного полинома P n (y). Для большинства датчиков механических и электрических величин, датчиков уровня и некоторых других характерна линейная зависимость: у = ах + в, тогда а в у х − = (9.3.2.) Если функция f(y) является нелинейной, можно выразить ее с помощью известных алгебраических и трансцендетных функций, однако этот путь довольно сложен и применяется редко. Обычно функция F(x) задается в табличном виде, например, по экспериментально снятым точкам в диапазоне предполагаемых измерений. Простейшим алгоритмом нахождения x при этом считается линейная интерполяция таблицы с заданным шагом ∆x. Недостатком такого алгоритма является большой объем памяти ЭВМ, т.к. необходимо запоминать всю таблицу. Поэтому наиболее удобным методом оказывается аппроксимация функции f(y) при помощи степенного полинома P n (y) = a 0 + a 1 y +….a n y n При этом объем вычислений мал, а в памяти машины хранятся только n коэффициентов полинома (обычно n невелико). Для вычисления значений полинома в любой точке применяется схема Горнера, когда аппроксимация f(y) записывается в виде P n (y) = (((….(a n y + a n-1 )y + a n-2 )y +…. a 1 )y + a 0 (9.3.3.) Коэффициенты полинома a i (I = 0,1,…,n) заносятся в память машины в порядке убывания номеров их индексов. Блок схема алгоритма приведена на рис 8.1 88 нет да Рис.9.1 Блок-схема алгоритма аппроксимации по схеме Горнера Аппроксимацию табличных данных обычно проводят либо полиномом равномерного наилучшего приближения, либо с помощью полинома регрессии. В первом случае полученный полином дает минимальное значение максимальной ошибки линеаризации в диапазоне аппроксимации, во втором – минимальное значение среднеквадратической погрешности (при фиксированной степени полинома n). Для уменьшения времени вычислений и требуемой памяти ЦВМ желательно выбирать аппроксимирующий полином наименьшей степени, но обеспечивающий допустимую погрешность ∆x доп . При аппроксимации полиномом равномерного наилучшего приближения должно выполняться требование [δ i ] ≤ δ max ≤ ∆x доп (9.3.4.) Ввод исходных данных 0 ,...., 1 , a a a n n − y S: = n a S: = y S n: = n - 1 n = 0 S: = S + 1 − n a 0 : a S S + = Выдача результата 89 где δ i - погрешность аппроксимации в каждой заданной точке y i (i= 1,2,….,n), выражающаяся формулой: δ i = P n (y i ) - x i Это условие можно записать в виде δ max + P n (y i ) - x i ≥ 0 (9.3.5.) i = 1,2,…m δ max + x i - + P n (y i ) ≥ 0 (9.3.6.) δ max ≥ 0 (9.3.7.) Для полинома равномерного наилучшего приближения требуется найти минимум линейной формы, которой в данном случае является величина L n =δ max (a n,…. a 0 ) → min (9.3.8) {a i } Эта задача сводится к задаче линейного программирования, где (9.3.8.) является целевой функцией, а (9.3.5.) ÷ (9.3.7.) ограничениями. Если допустимая величина ошибки ∆x доп меньше L n , следует увеличить степень полинома на единицу, найти для него L n+1 и опять проверить неравенство ∆x доп ≥ L n+1. Итак, если аппроксимирующий полином есть, значения измеряемой величины вычисляются по схеме Горнера на основе показаний датчика; если аппроксимирующий полином не задан и в памяти ЦВМ записана вся градуировочная таблица, то расчет значений проводится по интерполяционной формуле. В ряде АСУТП информация об измеряемых параметрах выражается в ЭВМ правильной дробью α, изменяющейся от 0 до 1 при изменении параметра от минимального до максимального значения. Тогда вычисление абсолютных величин давления, перемещения, объема, осуществляется по формуле: P t = P max × α (9.3.9) где P t - текущее значение параметра (кг/см 2 , м, м 3 ; P max - максимальное значение шкалы датчика соответствующего параметра. Преобразование температурных (параметров) сигналов производится по формуле: θ t = θ min + (θ max -θ min ) α, (9.3.10.) где θ max , θ min - максимальное и минимальное значения шкалы датчика температуры (˚C). Объемные (м 3 /ч) и весовые (кг/ч) расходы определяются соответственно по формулам: θ t = θ max α (9.3.11.) 90 G t = G max α (9.3.12.) 9.3.2 Фильтрация и сглаживание Задача фильтрации по Винеру формулируется следующим образом. Пусть входной сигнал представляет собой случайный процесс Z(t) при -∞ < t < ∞ и пусть Z(t) представляет собой смесь (не обязательно аддитивную) полезного сигнала y(t) и помехи ξ (t) Требуется построить систему (фильтр) такой обработки входного сигнала, которая позволила бы получить на выходе желаемый сигнал d(t), являющийся результатом определенной операции L над одним лишь полезным сигналом x(t) : d(t) = L{x(t)}. Обычно рассматривают следующие частные случаи: а) d(t) = x(t)(- α ) –задача фильтрации и сглаживания; б) d(t) = x(t) – задача чистой фильтрации; в) в(t) = y(t)(+ α ) – задача фильтрации и упреждения; где α >0. При ξ (t) = 0 задачи (а) и (в) определяются как задачи чистого сглаживания и упреждения соответственно. Существуют самые различные фильтры (Винера, Калмана, упрощенный фильтр Калмана, (α – β) фильтр и т.д.) отличающиеся своими характеристиками. Выбор фильтра определяется рядом противоречивых факторов (требованиями системы к точности объекта, относительной точностью фильтров, чувствительностью характеристик системы к изменению параметров модели, требованиями фильтров к вычислительным средствам и т.д.), поэтому исходят из компромиссного решения между точностью фильтра, его требованиями к вычислительным средствам и ограничениями системы. С точки зрения требований к объему вычислений выгодно использовать фильтр экспоненциального сглаживания (ЭС): y(t) = γe γt где γ – параметр фильтра. Сравнение реализаций фильтра в непрерывном и дискретном варианте показало, что дискретный фильтр обладает практически большими преимуществами при использовании его в системе централизованного контроля. Всякий дискретный фильтр описывается разностным уравнением: a n x(i – n) = a n-1 x(i – n +1) +…..+a 0 x(i) = = b m d(i-m) + b m-1 d(i-m+1) + ……+ b 0 d(i) (9.3.13) где x(i) – дискретный входной сигнал, d(i) – дискретный выходной сигнал. 91 Z – преобразование уравнения (9.3.13) позволяет получить выражение для передаточной функции фильтра в следующем виде: Y(z) = 0 0 ) ( ) ( b z b a z a z x z d m m n n + + + + = − − (9.3.14) Для фильтра экспоненциального сглаживания (ЭС) Y(z) = 1 − + γ γ z z (9.3.15) Для реализации на ЦВМ фильтра ЭС получено выражение: d n = x n +ξ n +(1-γ)[x n-1 + ξ n-1 ]+….. +(1- γ) n-1 [x + ξ 1 ] + (1- γ) n [x + ξ 0 ) (9.3.16) где x n – значение входного сигнала в момент времени t = nT (T – интервал дискретности) ξ n – значение помехи в момент t = nT γ – параметр фильтра (0 ≤ γ ≤ 1 В рекуррентной форме соотношение (8.3.16) имеет вид: d[n] = γz[n] + (1 – γ)d[n -1] (9.3.17) где z[n] = x[n] + ξ n (9.3.18) Сглаживание является частным случаем общей задачи фильтрации сигнала. 9.3.3.Интерполяция и экстраполяция Интерполяция – построение приближенного или точного аналитического выражения функциональной зависимости, когда о ней известны только соотношения между аргументом и соответствующими значениями функции в конечном ряде точек - имеет следующие применения в АСУТП: • линеаризация и интерполяция сигналов датчиков; • формирование непрерывно-изменяющегося сигнала по коэффициенту временного полинома или числовой программе в системах программного регулирования; • получение аналитического выражения статической (обычно в виде квадратичной формы от входных воздействий) или динамической (обычно в виде дробно-рациональной передаточной функции) характеристик по экспериментально 92 полученным точкам в задачах идентификации и характеризации; • получение аналитического выражения корреляционных функций или спектральных плотностей при статистической обработки данных; • переход от одной формы математического описания к другой в задачах характеризации; • интерполяция таблиц, номограмм, диаграмм, хранящихся в памяти ЭВМ, для определения каких-либо параметров, например, параметров ПИД-регулятора по номограммам. Для интерполирования функции по точным значениям применяют интерполяционные формулы: - при линейной интерполяции значения функции f в точке (x i < x < x i+1 ) берется равным fˆ (x) = ) ( ( [ 1 1 i i i i i x f x f x x x x − − − + + ] (9.3.19) - при интерполировании по Лагранжу, когда известны значения функции в m точках x 1…… x m , образуется многочлен степени (m – 1): L(x) = fˆ (x) = ∑ = m k 1 f(x) ) )( )...( )( ( ) )...( )( )...( )( ( 1 1 2 1 1 1 2 1 + − + − − − − − − − − − − k k k k k m r k x x x x x x x x x x x x x x x x x x (9.3.20) - при интерполировании по Ньютону, когда известны значения функции в m точках x 1…… x m , расположенных на равных расстояниях друг от друга, образуется многочлен: P m-1 (x) = f(x) = f(x 1 ) + f m m t t t f t t f t m 1 2 )! 1 ( ) )....( 1 ( ! 2 ) 1 ( ! 1 − ∆ − − − + ∆ − + ∆ (9.3.21) где t = ; 1 1 − − n x x ); ( ) ( 1 2 x f x f t − = ∆ ) ( ) ( 2 ( 1 2 3 2 x f x f x f f + − = ∆ ; ) ( ( ) 1 ( ).... ( ( ( 1 1 2 1 ) 1 x f x f C x f C x f f k k k k k k k − + + − = ∆ − + Задача интерполяции при наличии помех измерений называется задачей сглаживания. 9.3.4.Экстраполяция – распространение результатов, полученных из наблюдений над одной частью явления на другую его часть, недоступную для наблюдения. Имеет следующее применение в АСУТП: 93 • повышение качества управления (быстродействия, устойчивости и т.п.), обычно – за счет введения в закон управления производных; • предсказание (прогнозирование) возмущающих воздействий или возмущающего движения при создании оптимальных систем комбинированного типа, содержащих две составляющих управления, из которых одна является функцией текущего состояния, а вторая – функцией предсказанного возмущения; • предсказание положения в стационарной точке в задачах планирования экстремальных экспериментов или экстремального регулирования для ускорения процесса поиска; • предсказание аварийных ситуаций и редко измеряемых переменных, когда для управления процессом требуется более частый опрос переменных, чем реально возможный. Рассмотрим постановку задачи экстраполяции в условиях помех. Пусть последовательность измерений в дискретные моменты опроса имеет вид y i = x i + ξ, i = 1,2,… где x i – регулярная составляющая, ξ – случайная помеха измерения с нулевым средним и дисперсией 2 ξ σ , i – моменты опроса. Будем искать регулярную составляющую (временную модель измеряемой переменной) в одном из следующих видов: j m j j i j a − ∑ =0 ! - полиноминальная модель x i = Tj i m j j e a − = ∑ 0 - экспоненциальная модель (9.3.22) ) sin( 0 j m j j j i a ϕ ω + ∑ = - тригонометрическая модель В качестве критерия предсказания обычно выбирают среднеквадратичную ошибку (СКО) между предсказанным на k тактов (обычно k = 1) и фактическими значениями: έ 2 = M{(x i+1 – y i+k ) 2 }→ min (9.3.23)_ {a j } Эта задача решается в несколько этапов: • выбирается интервал наблюдения (или количество исходных для предсказания замеров; 94 • по критерию минимума СКО вычисляются оценки коэффициентов {a j }, обеспечивающие наилучшую интерполяцию исходных замеров принятой моделью (эту процедуру называют сглаживанием); • модель процесса с найденным коэффициентом используют для предсказания. Количество исходных точек не может быть ниже порядка m модели. При их равенстве коэффициенты находятся однозначно из m уравнений, однако, точность здесь невысока из-за наличия помех. Обычно используют существенно большее число измерений, при этом избыточную информацию используют для повышения точности предсказания. Интервал между замерами берут равным (0,10….0,25)Т э. В большинстве случаев предсказание можно осуществлять и без построения временной модели переменной. Применяют следующие алгоритмы предсказания: - ступенчатую аппроксимацию, когда предсказываемое значение переменной совпадает с ее величиной ( при сглаженной помехе) в последней точке замера (этот метод не требует никаких вычислений, однако его погрешность максимальна по сравнению с другими алгоритмами) – дисперсия ошибки предсказания на время ∆t для эргодического процесса равна: έ 2 = 2[R y (0) - R y (∆t)] + 2 ξ σ (9.3.24) где R y – корреляционная функция процесса y(t). Наилучшие результаты дает дискретный фильтр-экстраполятор Калмана-Бьюси. Однако здесь требуются наиболее трудоемкие вычисления. Для стационарных процессов близкие к максимально достижимым результатам дает фильтр Винера: x i+k = ∑ = − m j j i j y a 0 (9.3.25) где m – память фильтра, {a j } – коэффициенты, настраиваемые по критерию минимума СКВ предсказания. 9.4 Статистическая обработка экспериментальных данных Важным моментом задачи исследования и управления ТОУ является обработка большого потока экспериментальной информации, имеющей, как правило, случайный характер. И это обуславливает необходимость использования методов математической статистки для извлечения ценной информации из экспериментальных данных. 95 С учетом необходимости работы АСУТП в реальном масштабе времени, статистическая обработка информации должна быть оперативной. То есть обработка должна осуществляться в ходе эксперимента в темпе поступления информации непосредственно от исследуемых объектов за минимальное время и с получением результатов обработки в виде, удобном для дальнейшего использования. В связи с этим для обеспечения оперативности обработки экспериментальной информации должны использоваться простые методы и алгоритмы статистической обработки. Целью оперативной статистической обработки экспериментальной информации в рамках анализа реализаций случайных процессов является получение системы статистических оценок с определенной доверительной вероятностью и точностью в реальном масштабе времени. Оценки плотностей вероятностей эмпирических распределений в виде многомерного функционала при условии стационарности и эргодичности случайных процессов x 1 (t),x 2 (t) – является исчерпывающей характеристикой совокупности процессов {x k (t)}. Это дает возможность в рамках корреляционно-регрессионного анализа получить функции корреляции, дисперсий, спектральных плотностей, безусловных и условных математических ожиданий и других числовых характеристик, связанных с физическими параметрами объекта, а также ошибки (дисперсии или СКО), спектральные характеристики и т.д., по которым можно судить о качественном состоянии объекта. Рассмотрим некоторые алгоритмы статистической обработки экспериментальной информации. 9.4.1 Методы определения функций распределения Известны следующие методы определения функций распределения: • метод изменения относительного времени пребывания реализации случайного процесса выше заданного уровня; • метод, основанный на разложении функции распределения в ряд по ортонормированным функциям; • метод, основанный на разложении функции распределения в ряд по моментам; • метод гистограмм. Первый метод основан на соотношении 1 – F(x 0 ) = lim ∑ T 1 {∆t i [x(t)>x 0 ]} = lim T t (9.4.26) где F(x 0 ) – интегральная функция распределения, 96 T- время анализа, t = ∑ {·} – сумма интервалов времени в течении T, когда реализация x(t) превышает x 0. При достаточно больших T алгоритм вычисления ординат F(x 0 ) определяется соотношением: 1 - F(x 0 ) ≅ T t (9.4.27) Для вычисления ординат дифференциального закона распределения f(x) можно воспользоваться соотношением: F(x) = x T t x x F ij ∆ ∆ ≅ ∆ ∆ ∑ ) ( (8.4.28) где − ∆ ∑ ij t суммарное время пребывания реализации случайного процесса x(t) в равных интервалах x ∆ , задаваемых на различных уровнях. Второй метод основан на представлении плотности вероятности в виде f(x) = ) ( 1 x C n n n Ψ ∑ ∞ = (9.4.29) где − Ψ ) (x n система ортонормированных функций, C n = ∫ ∞ ∞ Ψ n dx x f x ) ( ) ( - коэффициенты Фурье. Поскольку x(t) – реализация случайного процесса, следовательно C n = M{Ψ[x(t)]} где – M – символ математического ожидания M{Ψ n [x(t)]} = lim , )] ( [ 2 1 dt t x T T T n ∫ − Ψ т.е. коэффициенты C n могут быть определены усреднением во времени функций Ψ n [x(t)] исследуемого случайного процесса. Таким образом, алгоритм нахождения оценки f(x) по этому методу следующий: 1.выполнить преобразование y n (t) = Ψ n [x(t)] 2.Получить оценку математического ожидания Ĉ n = dt t y T T n ) ( 1 0 ∫ 3.Найти оценку плотности вероятности ∑ = = k n x f 1 ) ( ˆ Ĉ n Ψ n (x) 97 Выбирая определенное число фильтров, можно получить хорошее приближение ) ( ˆ x f к искомой f(x). Оценка интегральной функции распределения находится из соотношения: ∫ ∞ ∞ − = dx x f x F ) ( ) ( ˆ Третий метод во многом аналогичен предыдущему и отличается лишь тем, что разложение искомой функции плотности вероятности производится по системе функций, не являющейся ортонормированной, вследствие чего алгоритм получается менее эффективным, чем в предыдущем случае. Метод гистограмм наиболее часто используется на практике для оперативной оценки многомерных плотностей вероятностей. Выборки случайного стационарного процесса кодируются, распределяются по фиксированным адресам ОЗУ, принимаемым за каналы гистограмм. Одновременно формируются числовые значения ординат гистограмм, реализующих алгоритм вычисления оценки многомерной плотности вероятности )]. ( [ ˆ t x f k Числовое значение каждой ординаты в случае одномерного анализа характеризует частоту появления значений случайной функции в соответствующем интервале квантования по уровню. В случае многомерного анализа оно определяет частоту появления совместного события, при котором значения случайных функций будут находиться в определенных интервалах квантования по уровню (по амплитуде). Практическая трудность использования алгоритмов вычисления многомерных гистограмм заключена в необходимом объеме фиксированных адресов. Для устранения этой трудности бывает целесообразным заменить оценки многомерной плотности вероятности системой оценок собственных и смешанных двумерных плотностей вероятностей, охватывающих все комбинации парных связей для нескольких аргументов. При такой замене необходимый объем памяти ЦВМ резко снижается. 9.4.2.Методы определения математического ожидания. Наиболее распространенной задачей является задача определения математического ожидания или среднего значения случайного процесса m 1 {x}. Для определения m 1 {x}обычно применяют метод усреднения по времени, имеющий ряд модификаций. При использовании данных в дискретные моменты оценка m 1 {x} определяется соотношением: 98 1 ˆ m {x} ∑ − = ∆ 1 0 1 ], [ 1 N t i x N (9.4.30) где N - количество наблюдений (N = 1 − ∆t T ) Возможно, нахождение оценки среднего значения по предварительно найденной оценке дифференциального закона распределения : ) ( ˆ x f 1 ˆ m {x}= ∫ ∞ ∞ − x dx x f ) ( ˆ (9.4.31) Если ) ( ˆ x f определяется по реализации случайного процесса длительностью T одновременно для всех значений x, то оценка среднего, полученная этим способом, тождественно совпадает с оценкой, полученной усреднением этой реализации за тот же интервал времени. Методы определения моментных характеристик порядка выше первого аналогичны методам, используемым при нахождении оценки m 1 {x}. Так, определение оценки для начального момента к-го порядка для дискретных наблюдений по формуле: 1 ˆ m {x}= ∑ − = ∆ 1 0 ] [ 1 N i k t i x N Оценки первых четырех начальных момента используют для определения оценок дисперсии, асимметрии, эксцесса. Оценка дисперсии: 2 ˆ σ {x}= 2 ˆ m {x} – ( 1 ˆ m {x}) 2 (9.4.32) Оценка коэффициента асимметрии: {x} Kˆ {x} = 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 ] {x}) m ˆ ( - {x} m ˆ [ ] {x}) m ˆ 2( {x} m ˆ {x} m ˆ 3 - {x} ˆ [ + m (9.3.33) Оценка эксцесса: 2 ˆ γ {x}= 2 2 1 2 4 1 2 1 2 1 3 4 ] {x}) m ˆ ( - {x} m ˆ [ {x}) ˆ ( 3 {x}) m ˆ {x}( m ˆ 6 {x} m ˆ {x} m ˆ 4 - {x} ˆ m m − + (9.4.34) Вычисление оценки условной дисперсии производится по формуле: 2 ˆ σ {x(t) y n (t + ) τ } = 2 ˆ m {x(t)/ ) ( τ + t y n } – [ 1 ˆ m {x(t)/ ) ( τ + t y n }] 2 (9.4.35) 9.4.3 Методы определения функций корреляции 99 Задача экспериментального определения функций корреляции является одной из наиболее важных и широко распространенных на практике исследования случайных процессов. Разработаны многочисленные методы определения корреляционных функций. Рассмотрим наиболее распространенные из этих методов. Мультипликационный метод является основным методом экспериментального определения функций корреляций. В случае дискретных наблюдений оценки корреляционной функции вычисляют по формуле: ∑ − − = ∆ + ∆ − = 1 0 ], ) [( ] [ 1 ) ( ˆ n N i xy t n i y t i x n N R τ t n∆ = τ (9.4.36) При этом предполагается, что m 1 {x} и m 1 {y} известны и равны нулю. Рассмотрим алгоритм машинной оперативной корреляционной обработки случайного дискретного процесса, представленный в виде последовательности {x ij } выборки, по алгоритму ) ( ) ( 1 ) ( ˆ 1 τ τ + = ∑ = t x t x n R i n i i xx (9.4.37) Метод разложения функции корреляции в ряд. Этот метод также имеет широкое распространение. Чаще всего используется разложение по ортогональным полиномам Лаггера L n ( ατ ). Известно, что автокорреляционная функция может быть представлена в виде ряда ) ( ) ( 0 ατ τ n n n xx L b R ∑ ∞ = = (9.4.37) где dt t y t x Ln e R b T n xx n ) ( ) ( T 1 )d ( ) ( 0 0 ∫ ∫ = = − ∞ τ ατ α τ ατ τ ατ α τ ατ d L e t x t y n n ) ( ) ( ) ( 0 ∫ ∞ − − = Таким образом, задача получения коэффициентов b n может быть решена путем усреднения по времени произведений исходной реализации x(t) и этой же реализации, пропущенной через линейный фильтр с весовой функцией: ) ( ) ( ατ α τ ατ n n L e h − = что соответствует передаточной функции фильтра: 1 ) ( + + = n n n p p W α α По найденным значениям можно определить искомую функцию корреляции ), ( ) ( 1 ατ τ n k n n xx L b R ∑ − = (9.4.38) 100 где k - число фильтров Лаггера (k = 5….6). Основным достоинством указанного метода является отсутствие элементов задержки. Иногда может оказаться удобным и разложение ) ( τ xx R в ряд Маклорена. В этом случае , )! 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 ) 2 ( 2 n t x t x t x R n n n xx α τ ∑ ∞ = + = (9.4.39) где n n n dt t x d t x 2 2 ) 2 ( ) ( ) ( = Этот метод удобен в тех случаях, когда могут быть непосредственно измерены производные случайного процесса. Метод, основанный на использовании двумерной плотности вероятности, позволяет вычислить ) ( τ xy R из соотношения: ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − = , ) , , ( ) ( dxdy y x xyf R xy τ τ (9.4.40) где f(x,y,τ) – двумерная плотность вероятности процессов y(t +τ) и x(t). Следовательно, для определения оценки корреляционной функции необходимо иметь оценку двумерной плотности вероятности. Метод дискретных апериодических выборок использует следующее соотношение для корреляционной функции ), ( lim ) ( 1 0 τ η τ + = ∑ − = N i i xy t y N R (9.4.41) где − i t моменты времени, в которых процесс x(t) пересекает уровень η, т.е. x(t i ) = η η – константа, принимающая любые значения, кроме нуля. Для нормальных случайных процессов показано, что существует оптимальное значение константы η, равное x σ × 2 , при котором ошибка в вычислении функции корреляции за конечное время анализа минимальна. 9.4.4Методы определения спектральной плотности Спектральная плотность S( ω ) позволяет судить о частотных свойствах случайного процесса. Она характеризует его интенсивность на различных частотах или, иначе, среднюю мощность, приходящуюся на единицу полосы частот. Поскольку спектральная и корреляционная функция случайного стационарного процесса связаны прямым и обратным соотношениями Винера-Хинчина 101 ω ω τ τ τ π ω ωτ ωτ d e S R d e R S i j ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − − = = ) ( ) ( ) ( 2 1 ) ( (9.4.42), то при изучении частотных свойств процесса достаточно определить любую из этих функций. Однако, в ряде случаев определение ) ( ω S является более предпочтительным. Алгоритмы определения спектральной плотности можно разделить на четыре основные группы: • алгоритмы, построенные на принципе узкополосной фильтрации; • алгоритмы, использующие преобразование Фурье от реализации случайного процесса; • алгоритмы, использующие аппроксимацию ) ( ω S ортогональными полиномами, • алгоритмы, основывающиеся на преобразовании Фурье от корреляционной функции. Различают также методы получения спектральных характеристик последовательного действия, в которых анализ происходит последовательно на каждой частоте, и параллельного действия, которые позволяют анализировать ) ( ω S параллельно во времени для нескольких значений частот. При этом следует отметить, что время изменения ) ( ω S для последовательного метода значительно больше, чем для параллельного. 9.5 Контроль достоверности исходной информации Назначение алгоритмов контроля достоверности исходной информации – повысить точность и надежность работы АСУТП. Точность работы отдельных датчиков может быть несколько улучшена при одновременном контроле ряда параметров технологического процесса за счет рационального использования информации, поступающей от других датчиков объекта, либо за счет информации, хранимой в памяти ЦВМ. При этом рациональное корректирование работы отдельных датчиков позволяет значительно повысить достоверность информации, выдаваемой ЦВМ операторам. Рассмотрим некоторые методы решения такой задачи. Возможность повышения точности определения измеряемой величины появляется при ее одновременном замере несколькими датчиками, либо замере и одновременно возможности ее вычисления (на основе математической модели) по исходным 102 данным, получаемым от других датчиков. Распространенными примерами таких ситуаций являются замеры расходов материальных потоков или энергетических потоков в начале и конце трубопровода; замер расхода вещества датчиком и одновременное вычисление его из уравнения баланса для узла, потребляющего или выделяющего данное вещество; непосредственное измерение искомой величины рядом датчиков, резервирующих друг друга и т.д. Использование математической модели позволяет либо обнаружить и скорректировать источник недостоверной информации (неисправный датчик), либо установить нарушение математической модели, что может служить сигналом об аварийной ситуации, например, разрушение трубопровода. Пусть x { n x x x , , 2 1 } – вектор расхода n потоков на производстве, которые связаны m(m = ∑ = i n i ij x a при j = 1,….,m (9.5.43) где ij a - параметры уравнений Частично или полностью эти потоки измеряются соответствующими расходомерами, которые выдают значения расходов с погрешностями { 1 1 ,...., − n x x ( ( }, где n n ≤ 1 . При этом каждый датчик имеет свою известную среднюю квадратичную погрешность оценки x σ { xm x σ σ ,...., 1 }. Естественно, за счет этих погрешностей на практике уравнения баланса удовлетворяются неточно. Это позволяет поставить задачу повышения достоверности работы датчиков расхода за счет использования дополнительной информации, содержайщеся в уравнениях баланса. Корректировка величин потоков заключается в определении такого вектора x , который удовлетворял бы уравнению материального баланса и минимизировал бы квадратичную ошибку отклонения от измеренного значения: min ) ( 2 1 → − ∑ = n i xi i x x σ ( (9.5.44) Поставленная задача является задачей математического программирования и может быть решена методом неопределенных множителей Лагранжа. Еще одним случаем появления избыточной информации является наличие в технологических процессах нескольких конструктивно идентичных параллельных технологических ниток, оснащенных одинаковыми измерительными приборами и 103 работающих в одинаковом режиме. Параметры состояния ниток, замеренные в их конструктивно идентичных точках, близки по значению. Здесь, как и в приведенных выше двух других случаях (дублирование замеров особо важных технологических параметров и проверка показаний датчиков методом косвенного измерения, с использованием математических моделей отдельных технологических узлов), имеется избыточная информация. Ее требуется использовать для оценки надежности источника контролируемой величины и выбора наиболее достоверного значения или для присвоения контролируемой переменной заданного заменяющего значения, если все три анализируемых значения будут признаны недостоверными. Эта задача обычно решается с помощью следующего алгоритма контроля достоверности информации: - по кворумной схеме два из трех, позволяющего выбрать наиболее достоверное значение из трех значений одной и той же величины, полученных из разных источников; - из трех близких по технологическому смыслу и численному значению величин; - для присвоения контролируемой величине заданного заменяющего значения, если все три анализируемые величины будут признаны недостоверными. Суть алгоритма заключается в следующем. Проверяется выполнение неравенств: 1 2 1 ] [ a x x ≤ − (9.5.45) 2 3 1 ] [ a x x ≤ − (9.5.46) 3 3 2 ] [ a x x ≤ − (9.5.47) где 1 x - исходное значение контролируемой величины, − 3 2 , x x избыточное значение контролируемой величины, − 3 2 1 , , a a a константы. Выходной величине присваивается значение в соответствии с табл. 8.1. №№ пп Выполнение неравенств Выходная величина 1. 2. 3. 4. 5. 6. (9.5.45), (9.5.46), (9.5.47) (9.5.45), (9.5.46) (9.5.45), (9.5.47) (9.5.46), (9.5.47) (9.5.45) (9.5.45) y = x 1 y = x 1 y = x 2 y = x 3 y = x 1 y = x 1 104 7. 8. (9.5.45) _ y = z y = z В случае 5 и 6 дополнительно выдается сообщение о ненадежности источника значения x 1 В случаях 7 и 8 дополнительно выдается сообщение о ненадежности источников значений x 2 и x 3 соответственно. В качестве заменяющего значения z используется константа или любая другая переменная, например, одна из величин x 1 x 2, x 3. Константы 3 2 1 , , a a a выбираются исходя из условий конкретного случая использвания алгоритма с учетом: • проектной точности источников контролируемых и избыточных значений; • вероятности ложного обнаружения недостоверности; • вероятности нефиксации недостоверности; • смешение влияния погрешности контролируемого значения на точность последующих расчетов; • затрат, необходимых для поддержания точности контролируемого значения в пределах, определяемых выбранными значениями констант 3 2 1 , , a a a При завышенных значениях констант увеличивается допустимая погрешность контролируемой величины, что отрицательно сказывается на последующих их расчетах. При заниженных значениях констант возрастает число замен, поэтому необходима уверенность в том, что заменяющие значения достаточно доброкачественны. Блок - схема алгоритма приведена на рис. 9.2 9.6 Задачи характеризации Целью характеризации, т.е. математического описания объекта управления является установление форм связи между параметрами процесса. Уравнения связи, в которых отражаются физические законы, определяющие протекание процесса в данном объекте управления, могут быть записаны в различных формах. Форма характеризации процесса должна быть адекватной в смысле требований, предъявляемых к ней. Такими требованиями могут быть: • наглядность или простота физического смысла связей между переменными (при теоретическом анализе); • простота нахождения параметров связей (при идентификации); 105 нет нет да да нет да Рис. 9.2 Блок-схема алгоритма контроля достоверности информации • простота синтеза оптимального управления; • простота анализа ТОУ при решении конкретных задач анализа качества систем управления, устойчивости и др. Поскольку всем требованиям одновременно удовлетворять трудно, то на разных этапах синтеза программного обеспечения ТП можно использовать различные формы характеризации, которые связаны между собой и при необходимости могут переходить от одних форм к другим, более удобным на данном этапе для решения поставленных задач, используя алгоритмы перехода. Структурная схема связей между различными формами характеризации изображена на (рис.9.3.). Так как реальные процессы являются многомерными, нестационарными, с голономными связями, с распределенными ] [ 2 1 12 x x − = ∆ ] [ ] 3 1 13 x x − = ∆ ] [ 3 2 23 x x − = ∆ 1 12 a ≤ ∆ z y = 2 13 a ≤ ∆ 3 23 a ≤ ∆ 3 x y = 1 x y = 2 13 a ≤ ∆ 1 x y = 2 x y = 2 x y = 1 x y = 106 параметрами, то необходимо применять приемы упрощения математических моделей, к которым относятся: • расчленение многомерной системы на ряд систем меньшей размерности; • понижение размерности модели за счет оставления в ней наиболее существенных воздействий и учета прочих в параметрической форме; • принятие гипотезы стационарности или кваистационарности модели; • линеаризация нелинейных связей в модели управления в некоторой области изменения переменных; • пренебрежение динамическими свойствами объекта управления. Перечисленные допущения позволяют описывать динамические свойства объекта обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Использование ЦВМ для управления процессом приводит к тому, что на вход объекта подается управляющий сигнал, квантованный по времени. Выходной сигнал также рассматривается только в дискретные моменты времени. В этом случае для характеризации процесса можно применять соответствующую ему дискретную модель в виде линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами и др. На практике применяют два способа характеризации объектов управления: • с помощью характеристик ˝вход выход˝; • с помощью уравнений для переменных состояния. Описание объекта первым способом является субъективным и неполным. Оно отражает динамические свойства только агрегированных моделей каналов прохождения управляющих и возмущающих воздействий. Другой подход связан с описанием поведения объекта управления в абстрактном пространстве состояний. Этот путь оказывается более плодотворным, так как описание в терминах пространства состояний более объективно и полно, чем описание характеристиками ˝вход выход˝, которые определяют лишь одну часть объекта, а именно, полностью управляемую и наблюдаемую часть. 107 Р ис .9 .3 С вя зь м еж ду р аз ли чн ы м и ф ор м ам и ха ра кт ер из ац ии 108 В АСУ ТП более эффективными, с вычислительной точки зрения, являются алгебраические методы линеаризации в виде матрично-векторных уравнений состояния, записанных в рекуррентной форме: X k =F k (X i k − ,V i k − ,Z k-j ); X n =X-[K × ∆t; ] – состояние объекта управления в дискретный момент времени; ∆t — интервал дискретизации; V k-i — управление объектом в момент (k-i) × ∆t (величина i≥1 характеризует возможное запаздывание по каналу управления); Z j k − , — возмущение в момент (к - i) × ∆t (величина j≥1 характеризует возможное запаздывание по каналу возмущения); F k — вектор-функция связей между переменными. Вычисляемые ЭВМ значения управляющих воздействий должны быть найдены как функции от состояния (настоящего и прошлого) и возмущений (настоящих и будущих): V k = φ k (X k ,……, X k p − , Z k ,……., Z k + S) φ k - вектор функция, p ≥ 0, s ≥ 0 Вопросы для самопроверки: 1. Назначение алгоритмов контроля. 2. Особенности в лесном комплексе. 3. АСУТП как система функциональных задач. |