Metod_Метрология_ЯФТ_РБЧиОС_21.06.2016. Учебное пособие Дубна, 2007 3 предисловие данное пособие предназначено для студентов университета
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
Глава 2. Системы единиц физических величин 2.1. Основные понятия Многообразие единиц физических величин на определенной ступени развития общества стало тормозить экономические, торговые и научные связи. Даже отдельные государства и их административные области для одних и тех же величин вводили 20 свои единицы. В разных областях науки и техники появлялись свои, специфические единицы, удобные только именно для этой отрасли. В связи с этим возникла тенденция к унификации единиц физических величин, необходимость в системах единиц, которые охватывали бы единицы величин как можно больших разделов науки и техники. Ниже приводятся основные понятия, связанные с единицами физических величин и их системами. Система единиц физических величин — совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин. Например, международная система единиц (СИ). Основная единица системы — единица основной физической величины в данной системе единиц.Основные единицы могут выбираться произвольно, поэтому для одной и той же системы величин может быть образовано несколько систем единиц. Производная единица системы — единица производной физической величины системы единиц, образованная в соответствии уравнением, связывающим ее с основными единицами или с основными и уже определенными производными. Системная и внесистемная единицы – единицы, входящие и не входящие в принятые системы единиц. Например, единицы, не входящие в СИ, разделяют на следующие группы: 1. допускаемые к применению наравне с единицами СИ без ограничения срока; 2. допускаемые к применению единицы относительных и логарифмических величин; 3. единицы, временно допускаемые к применению до принятия по ним соответствующих международных решений; 4. внесистемные единицы, применение которых в новых разработках не допускается. Когерентная производная единица – единица физической величины, связанная с другими единицами системы единиц уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным 1. Когерентная система единиц физических величин – система единиц, состоящая из основных единиц и когерентных производных единиц. Когерентные производные единицы образуются с помощью простейших уравнений между величинами, где числовые 21 коэффициенты равны 1. Преимущества когерентной системы единиц простота выполнения расчетов и использования системы. Например, единица скорости v в СИ находится из уравнения: t s v / где v скорость; s длина пройденного пути; t время движения. Если подставить вместо длины пути и времени обозначения их единиц СИ то единица скорости будет v = t s / = 1 m/s. Для образования единицы энергии может, например, использоваться уравнение с коэффициентом, отличным от единицы, например: 2 2 1 mv E В этом случае для образования когерентной единицы в правую часть подставляются величины со значениями, дающие после умножения на коэффициент числовое значение, равное единице. Когерентная единица энергии в СИ образуется из выражения: E = ½ (2 m v 2 ) = ½ (2 kg) (1 m/s) 2 = 1 kg m/s 2 m = 1 N m = 1J. Единицей энергии СИ является джоуль, равный ньютон- метру. В данном примере он равен кинитической энергии тела массой 2 kg, движущегося со скоростью 1m/s. Кратная и дольная единица величины это единица, в целое число раз большая или меньшая системной единицы. Например, кратная 1 километр, дольная 1 см. 2.2 Метрическая система мер 1795 г во Франции был принят Закон о новых мерах и весах, который установил основную единицу длины – метр, равный десятимиллионной части четверти дуги меридиана, проходящего через Париж. Отсюда идет и название системы метрическая. Были установлены и производные единицы: литр как мера вместимости жидких и сыпучих тел, грамм как единица веса (вес чистой воды при температуре 4 градуса Цельсия в объеме куба с ребром 0,01 м), ар как единица площади (площадь квадрата со стороной 10 м), стер как единица объема (куб с ребром 0,1 м) и 22 секунда как единица времени (1/86400 часть средних солнечных суток). Позднее, в 1799 г. основной единицей массы стал килограмм и был изготовлен его платиновый прототип. В 1875 г. была подписана Метрическая конвенция с целью обеспечения международного единства мер. В ее основу положены единицы длины и массы, а для образования кратных и дольных единиц использовалась десятичная система. Таким образом, была установлена метрическая система мер. В настоящее время метрическая система мер принята в большинстве стран мира. Но существуют и другие системы. Например, английская система мер, в которой за основные единицы приняты фут, фунт и секунда. 2.2 Построение систем единиц физических величин При построении систем единиц физических величин выделяют два этапа: 1 этап – выбор основных единиц; 2 этап – образование производных единиц. Последовательность расположения производных единиц должна удовлетворять при этом следующим условиям: 1) первой должна быть величина, которая выражается только через основные величины; 2) каждая последующая должна быть величиной, которая выражается только через основные и такие производные, которые ей предшествуют. Например, такая последовательность единиц: площадь, объем, плотность. Основным принципом при построении системы единиц является удобство использования единиц в науке, промышленности, торговли. При этом руководствуются рядом правил: простотой образования производных единиц, высокой точностью воспроизведения основных и производных единиц и близостью их размеров к размерам физических величин, чаще всего встречающихся в практической деятельности. Кроме того, число основных единиц всегда стараются сделать минимальным. 2.3 Примеры систем единиц физических величин Система Гаусса. В качестве основных единиц в ней выбраны миллиметр, миллиграмм, секунда и построена система магнитных величин. Система получила название абсолютной. В 1851 г. Вебер 23 распространил ее на область электрических величин. В настоящее время представляет лишь исторический интерес, т.к. единицы имеют слишком малый размер. Однако открытый Гауссом принцип лежит в основе построения современных систем единиц — это деление на основные и производные единицы. Система СГС была принята в 1881 г. с основными единицами сантиметр, грамм, секунда. Эта система удобна для физических исследований. На основе ее возникло семь систем электрических и магнитных величин. В настоящее время система СГС используется в теоретических разделах физики и астрономии. Естественная система единиц основана на физических константах. Первая такая система была предложена в 1906 г. Планком. В качестве основных единиц были выбраны: скорость света в вакууме, гравитационная постоянная, постоянные Больцмана и Планка. Преимущество этих систем – при построении физических теорий они придают физическим законам более простой вид и некоторые формулы освобождаются от числовых коэффициентов. Однако единицы физических величин имеют в них размер, неудобный для практики. Например, единица длины равна в этой системе 4,03 10 -35 м. Кроме того, еще не достигнута такая точность измерения выбранных универсальных констант, чтобы можно было установить все производные единицы. 2.4 Относительные и логарифмические величины и единицы Относительные и логарифмические величины широко распространены в науке и технике, т.к. они характеризуют состав и свойства материалов, отношение энергетических величин, например, относительную плотность, относительную диэлектри- ческую проницаемость, усиление и ослабление мощности. Относительная величина – это безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную. Например, атомные и молекулярные массы химических элементов по отношению к 1/12 массы атома углерода-12. Относительные величины могут выражаться в безразмерных единицах, в процентах, промиле (отношение равно 10 -3 ), в миллионных долях. Логарифмическая величина представляет собой логарифм безразмерного отношения двух одноименных физических величин. 24 Они применяются, например, для выражения уровня звукового давления, усиления, ослабления и т.п. Единицей логарифмической величины является бел (Б): 1 Б = lg (P 2 / P 1 ) при Р 2 = 10Р 1 , где Р 2 и Р 1 – одноименные величины мощности, энергии и т.п. Для отношения двух одноименных величин, связанных с силой (напряжения, давления и т.п.) бел определяется по формуле: 1Б = 2 lg (F 2 /F 1 ) при F 2 = 10 0,5 F 1 Дольной единицей от бела является децибел, равный 0,1 Б. 2.6 Международная система единиц (СИ) Развитие науки и техники все настойчивее требовало унификации единиц измерений. Требовалась единая система единиц, удобная для практического применения и охватывающая различные области измерений. Кроме того, она должна была быть когерентной. Так как метрическая система мер широко использовалась в Европе с начала 19 века, то она была взята за основу при переходе к единой международной системе единиц. В 1960 г. ХI Генеральная конференция по мерам и весам утвердила Международную систему единиц физических величин (русское обозначение СИ, международное SI) на основе шести основных единиц. Было принято решение: присвоить системе, основанной на шести основных единицах, наименование «Международная система единиц»; установить международное сокращение для наименования системы SI; ввести таблицу приставок для образования кратных и дольных единиц; образовать 27 производных единиц, указав, что иогут быть добавлены и другие производные единицы. В 1971 к СИ была добавлена седьмая основная единица количества вещества (моль). При построении СИ исходили из следующих основных принципов: система базируется на основных единицах, которые являются независимыми друг от друга; производные единицы образуются по простейшим уравнениям связи и для величины каждого вида устанавливается только одна 25 единица СИ; система является когерентной; допускаются наряду с единицами СИ широко используемые на практике внесистемные единицы; в систему входят десятичные кратные и дольные единицы. Преимущества СИ: универсальность, т.к. она охватывает все области измерений; унификация единиц для всех видов измерений – применение одной единицы для данной физической величины, например, для давления, работы, энергии; единицы СИ по своему размеру удобны для практического применения; переход на нее повышает уровень точности измерений, т.к. основные единицы этой системы могут быть воспроизведены более точно, чем единицы других систем; это единая международная система и ее единицы распространены. В СССР Международная система (СИ) была введена в действие ГОСТ 8.417-81. По мере дальнейшего развития СИ из нее был исключен класс дополнительных единиц, введено новое определение метра и введен ряд других изменений. В настоящее время в РФ действует межгосударственный стандарт ГОСТ 8.417- 2002, который устанавливает единицы физических величин, применяемых в стране. В стандарте указано, что подлежат обязательному применению единицы СИ, а также десятичные кратные и дольные этих единиц. Кроме того, допускается применять некоторые единицы, не входящие в СИ, и их дольные и кратные единицы. В стандарте указаны также внесистемные единицы и единицы относительных величин. Основные единицы СИ представлены в таблице. Величина Единица Наименование Размерность Наименование Обозначение русское между- народн. Длина L метр м m Масса M килограмм кг kg Время T секунда с s Электрический ток I ампер А A 26 Термодинамическая температура кельвин К K Количество вещества N моль мол ь mol Сила света J кандела кд cd Производные единицы СИ образуются по правилам образования когерентных производных единиц (пример см. выше). Приведены примеры таких единиц и производных единиц, имеющих специальные наименования и обозначения. 21 производной единице дали наименования и обозначения по именам ученых, например, герц, ньютон, паскаль, беккерель. В отдельном разделе стандарта приведены единицы, не входящие в СИ. К ним относятся: 1. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с СИ из-за их практической важности. Они разделены на области применения. Например, во всех областях применяются единицы тонна, час, минута, сутки, литр; в оптике диоптрия, в физике электрон-вольт и т.п. 2. Некоторые относительные и логарифмические величины и их единицы. Например, процент, промилле, бел. 3. Внесистемные единицы, временно допускаемые к применению. Например, морская миля, карат (0,2 г), узел, бар. В отдельном разделе приведены правила написания обозначений единиц, использования обозначений единиц в заголовках граф таблиц и т.п. В приложениях к стандарту даны правила образования когерентных производных единиц СИ, таблица соотношений некоторых внесистемных единиц с единицами СИ и рекомендации по выбору десятичных кратных и дольных единиц. Ниже приводятся примеры некоторых производных единиц СИ. Единицы, в наименования которых входят наименования основных единиц. Примеры: единица площади - квадратный метр, размерность L 2 , обозначение единицы м 2 ; единица потока ионизирующих частиц - секунда в минус первой степени, размерность T -1 , обозначение единицы с -1 Единицы, имеющие специальные названия. Примеры: 27 сила, вес – ньютон, размерность LMT -2 , обозначение единицы Н (международное N);энергия, работа, количество теплоты – джоуль, размерность L 2 MT -2 , обозначение Дж (J). Единицы, наименования которых образованы с использованием специальных наименований. Примеры: момент силы – наименование ньютон-метр, размерность L 2 MT -2 , обозначение Н м (N m); удельная энергия – наименование джоуль на килограмм, размерность L 2 T -2 , обозначение Дж/кг (J/kg). Десятичные кратные и дольные единицыобразуются с помощью множителей и приставок, от 10 24 (йотта) до 10 -24 (йокто). Присоединение к наименованию двух и более приставок подряд не допускается, например, не килокилограмм, а тонна, являющаяся внесистемной единицей, допускаемой наряду с СИ. В связи с тем, что наименование основной единицы массы содержит приставку кило, для образования дольных и кратных единиц массы используют дольную единицу грамм и приставки присоединяются к слову «грамм» — миллиграмм, микрограмм. Выбор кратной или дольной единицы от единицы СИ диктуется прежде всего удобством ее применения, причем, числовые значения полученных величин должны быть приемлемы на практике. Считается, что числовые значения величин легче всего воспринимаются в диапазоне от 0,1 до 1000. В некоторых областях деятельности всегда используют одну и ту же дольную или кратную единицу, например, в чертежах в машиностроении размеры всегда выражаются в миллиметрах. Для снижения вероятности ошибок при расчетах десятичные и кратные дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, а в процессе вычислений все величины выражать в единицах СИ, заменяя приставки степенями числа 10. В ГОСТ 8.417-2002 приведены правила написания обозначения единиц, основные из которых следующие. Следует применять обозначения единиц буквами или знаками, причем устанавливается два вида буквенных обозначений: международные и русские. Международные обозначения пишутся при отношениях с зарубежными странами (договора, поставки продукции и документации). При использовании на территории РФ используются русские обозначения. При этом на табличках, шкалах и щитках средств измерений применяются только международные обозначения. 28 Названия единиц пишутся с маленькой буквы, если они не стоят в начале предложения. Исключение составляет градус Цельсия. В обозначениях единиц точку как знак сокращения не ставят, печатаются они прямым шрифтом. Исключения составляют сокращения слов, которые входят в наименование единицы, но сами не являются наименованиями единиц. Например, мм рт. ст. Обозначения единиц применяют после числовых значений и помещают в строку с ними (без переноса на следующую строку). Между последней цифрой и обозначением следует оставлять пробел, кроме знака, поднятого над строкой. При указании значений величин с предельными отклонениями следует заключать числовые значения в скобки и обозначения единиц помещать после скобок или проставлять их и после числового значения величины и после ее предельного отклонения. Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, следует отделять точками на средней линии, как знаками умножения. Допускается отделять буквенные обозначения пробелами, если это не приводит к недоразумению. Геометрические размеры обозначаются знаком «х». В буквенных обозначениях отношения единиц в качестве знака деления должна применяться только одна черта: косая или горизонтальная. Допускается применять обозначения единиц в виде произведения обозначений единиц, возведенных в степени. При применении косой черты обозначения единиц в числителе и знаменателе следует помещать в одну строку, произведение обозначений в знаменателе следует заключать в скобки. При указании производной единицы, состоящей из двух и более единиц, не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования единиц, т.е. для одних обозначения, для других – наименования. Обозначения единиц, наименования которых образованы по фамилиям ученых, пишутся с прописной (заглавной) буквы. Допускается применять обозначения единиц в пояснениях обозначений величин к формулам. Помещение обозначений единиц в одной строке с формулами, выражающими зависимости между 29 величинами и их числовыми значениями, представленными в буквенной форме, не допускается. В стандарте выделены единицы по областям знаний в физике и указаны рекомендованные кратные и дольные единицы. Выделено 9 областей использования единиц: 1. пространство и время; 2. периодические и связанные с ними явления; 3. механика; 4. теплота; 5. электричество и магнетизм; 6. свет и связанные с ним электромагнитные излучения; 7. акустика; 8. физическая химия и молекулярная физика; 9. ионизирующие излучения. |