Учебное пособие кубланов владимир семенович
 Скачать 3.74 Mb.
|
|
Результаты фурье-анализа сигнала ВСР ФС HF, мс 2 LF , мс 2 VLF , мс 2 TP , мс 2 HFn , % LFn , % VLFn , % LF /HF ИЦ ИАП Ф Н П · сохраните полученные в результате исследований изображения, как указано в п. 3 прил. 2; · сравните полученные результаты со значениями, приведенными нас результаты исследований внесите в отчет 44 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Оценка спектральных характеристик ВСР (вейвлет-анализ) 1. Краткие теоретические сведения Для анализа нестационарных сигналов применяется вейв- лет-преобразование, которое позволяет выявлять частотно- временные неоднородности исследуемых процессов как стационарных, таки нестационарных Уравнение для непрерывного интегрального вейвлет-пре- образования анализируемого сигнала s(t) имеет следующий вид [20]: W a b a s t t b a dt , ( ) = ( Ч- ж и з ц ш ч т 1 y , где a — масштабирующий параметр b — параметр сдвига y — анализирующий базисный вейвлет s t ( ) — исходный сигнал. В среде MATLAB связь масштабирующего параметра ас частотой выражается формулой f c = Ч , где f c � – центральная частота вейвлета, вызываемая функцией centfrq ; delta — время дискретизации исследуемого сигнала f — анализируемая частота. Результаты оценок применения вейвлет-преобразования для конкретного вида изучаемого сигнала могут зависеть от выбора базисной функции. Для оценок спектральных характеристик ВСР рекомендуется использовать следующие базисные вейвлеты [2]: · Гаусса (gausN, где N = {5, 7, 8}); · Добеши (dbN, где N = {5, 7, 8, 9, 10}); · симлеты (symN, где N = {5, 7, 8}); Практическое задание 4. Оценка спектральных характеристик ВСР (вейвлет-анализ) · койфлеты (coifN, где N = {3, 4, 5}); · Морле (Информационные особенности вейвлет-преобразования анализируются поданным ВР индекса вегетативного баланса �F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ, где LF вп и HF вп — вейвлет-преобразования интенсивностей периодических составляющих ВСР в диапазонах частот и HF соответственно [2]. На рис. 8 приведены графики изменения функционала F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ студента Ш. Рис. 8. Графики функционала F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ студента Ш. Функционал F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ не является гладкой функцией, а параметры его выбросов (локальных дисфункций) изменяются при функциональных нагрузках. Для идентификации локальных дисфункций функционала F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ применяется решающее правило [34]: 46 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в MATLAB A F іD � , где D – порог принятия решения о наличии дисфункций функционала F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ в норме, D = В качестве параметров локальных дисфункций A F функционала F LF HF t вп вп ( й л к щ ы ъ применяют количество дисфункций N, максимальное значение макс их амплитуды и интенсивность A intense на интервале наблюдения. Методические рекомендации Алгоритм применения вейвлет-преобразования представлен в прил. Для вычисления значений вейвлетной плотности мощности в диапазонах частот HF, LF и VLF формируют выборку вейвлет-коэффициентов W (a, b) согласно формуле (1) с использованием функции cwt. Затем производят ее оценки по формуле a b a a j f i j i f i i i ј = = - ( ) = ( ) Ч Ч ж и зз ц ш чч е где j и f — индексы, соответствующие нижними верхним границам исследуемого диапазона частот. Примечание . В качестве базисного вейвлета в прил. 6 используется вейвлет Морле. Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала артефактов в соответствии с прил. 4; Практическое задание 4. Оценка спектральных характеристик ВСР (вейвлет-анализ) · заполните форму данными, полученными при проведении исследований в этом практическом задании; Результаты вейвлет-анализа сигнала ВСР ФС HF, мс 2 LF , мс 2 VLF , мс 2 TP , мс 2 HFn , % LFn , % VLFn , % N A макс A intense Ф Н П · сохраните изображения графика индекса вегетативного баланса, как указано в п. 3 прил. 2; · результаты исследований внесите в отчет 48 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Построение скаттерограммы сигнала ВСР 1. Краткие теоретические сведения Скаттерограмма является компактным способом изображения последовательности (R-R) интервалов с помощью метода корреляционной ритмографии. Сущность метода корреляционной ритмографии заключается в графическом отображении последовательных пар (R-R) интервалов (предыдущего и последующего) в двухмерной координатной плоскости [35]. При этом по оси абсцисс откладывается (R‑R) n — й (R-R) интервала по оси ординат откладывается (R‑R) n +1 — (й (R-R) интервал. График и область точек, полученных таким образом, называются корреляционной ритмограммой, или скаттерограммой. При построении скаттерограммы образуется совокупность точек (облако точек или пятна Пуанкаре, центр которых располагается на биссектрисе. Обычно скаттерограмма имеет форму эллипса. Расстояние от центра до начала осей координат соответствует наиболее ожидаемой длительности сердечного цикла (моде М. Величина отклонения точки от биссектрисы показывает, насколько й (R-R) интервал короче или длиннее го (R-R) интервала. Количественные показатели скаттерограммы: · длина L скаттерограммы определяется как размер длинной оси эллипса, выраженный в миллисекундах ширина w скаттерограммы определяется как размер перпендикуляра к длинной оси, проведенный через ее середину, выраженный в миллисекундах площадь S скаттерограммывычисляется по формуле оценки площади эллипса Практическое задание 5. Построение скаттерограммы сигнала ВСР На рис. 9 представлен пример скаттерограммы сигнала ВСР, на котором изображены аппроксимирующий эллипс и показатели и Рис. 9. Скаттерограмма сигнала ВСР 2. Методические рекомендации В среде MATLAB имеется специальная команда для построения скаттерограмм — scatter. Следующие команды дают возможность построить скаттерограмму и биссектрису угла scatter (NN (1: end‑1,2), NN (2: end,2)); hold on; plot (min (NN (:,2)): max (NN (:,2)), min (NN (:,2)): max (NN (:,2)),.. ‘k’,’LineWidth’,2); grid В прил. 7 описывается алгоритм оконтуривания точек скат- терограммы аппроксимирующим эллипсом, основанный на ме- 50 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в MATLAB тоде наименьших квадратов. Этот алгоритм позволяет рассчитать длину L, ширину w и площадь эллипса Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · заполните форму данными, полученными при проведении исследований в этом практическом задании; Результаты оценки скаттерограммы сигнала ВСР ФС L , мс, мс, мс 2 Ф Н П · сохраните изображения скаттерограммы, как указано в п. 3 прил. 2; · результаты исследований внесите в отчет Практическое задание 6. Комплексная оценка функционального состояния Практическое задание Комплексная оценка функционального состояния. Краткие теоретические сведения Одним из методов комплексной оценки вариабельности сердечного ритма является вычисление показателя активности регуляторных систем (ПАРС). Он вычисляется по специальному алгоритму [24] ПАРС е В табл. 2 представлены соответствия между оценками, полученными статистическими, вариационными и спектральными методами обработки сигналов ВСР, и весовыми коэффициентами индекса ПАРС, используемыми в формуле (Таблица Связь оценок ВСР и весовых коэффициентов ПАРС Название весового коэффициента Значение весового коэффициента Оценки временного ряда ВСР Суммарный эффект регуляции, мс Ј 660 Ј 800 >1000 і 1200 Функция автоматизма, мс Ј 20 і 100 і 100 VR/M Ј 0,10, і 0,30, (0,10–0,30) і 0,45, і 0,60 CV, % Ј 2,0 і 8,0 і 8,0 52 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Название весового коэффициента Значение весового коэффициента Оценки временного ряда ВСР Вегетативный гомеостаз N 3 +2 +1 0 –1 –2 VR, мс Ј 60 Ј 150 і 300 і 500 AМ 0 , % і 80 і 50 Ј 30 Ј 15 ИН, у.е. і 500 і 200 Ј 50 Ј 25 Устойчивость регуляции N 4 +2 0 –2 CV, % Ј 3,0 і 6,0 Активность подкорковых нервных центров, % і 70 і 60 Ј 40 Ј 20 LF, і, % Ј 5 Ј 20 і 30 і 40 Оценка ПАРС позволяет дифференцировать различные степени напряжения регуляторных систем и оценивать адаптационные возможности организма. Оценка функционального состояния человека формируется в соответствии сданными, приведенными ниже [10; норма ................................................................. функциональное напряжение умеренное ..................................................... 3–4 выраженное .................................................. 5–6 резкое ........................................................... перенапряжение регуляторных систем ............ истощение регуляторных систем .........................10 2. Методические рекомендации Значения весовых коэффициентов определяются оценками сигнала ВСР, полученными в результате выполнения прак- Окончание табл. 2 Практическое задание 6. Комплексная оценка функционального состояния тических заданий 1–3 (табл. 2), столбец Оценки временного ряда ВСР». Для коэффициентов N 2 , N 3 , N 5 достаточно выполнения двух условий из трех. Порядок выполнения задания проведите вычисление ПАРС согласно рекомендациям этого практического задания, используя данные из форм нас на основании полученных выше значений ПАРС оцените функциональное состояние человека результаты исследований внесите в отчет 54 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое занятие Построение странного аттрактора. Краткие теоретические сведения Одним из самых простых и наглядных способов оценки хаотического поведения системы является построение аттрактора фазовой траектории движения системы. Данный метод применяется для анализа статистических и фрактальных свойств аттракторов фазовых траекторий В фазовом пространстве колебательной системы предельное множество точек, притягивающее фазовые траектории, называется аттрактором (от глагола to attract — притягивать. Аттракторы могут быть простыми, регулярными, с установившимся режимом итак называемые странные аттракторы с непериодическими колебаниями. Странный аттрактор в отличие от регулярного не является многообразием (те. не является кривой или поверхностью, его геометрическое устройство очень сложно, а его структура фрактальна. Такие аттракторы обладают геометрической (масштабной) инвариантностью, или, другими словами, скейлинговой структурой. Как показано в [35], критериями странного аттрактора являются неустойчивость траектории в виде экспоненциального их расхождения из зоны притяжения дробная размерность. Способ определения размерности аттракторов описан в работах Для таких сложных систем, как живые организмы, по измеренному ВР одной наблюдаемой динамической переменной можно сконструировать странный аттрактор. Согласно теореме Такенса, основные свойства аттрактора будут такими же, как у исследуемого объекта, и на основе подобия можно опре- Практическое занятие 7. Построение странного аттрактора делить его характеристики и попытаться построить математическую модель исходной системы [44]. Моделирование не является целью данного учебного пособия, его задача — показать возможности методов нелинейной динамики оценивать информационно значимые параметры сложных систем. В общем случае фазовое пространство является мерным. Однако для практических случаев можно считать пространство отображения трехмерным, те. На рис. 10 представлена трехмерная визуализация переменной (сигнала ВСР), ее первой и второй производной, что дает хорошее представление о динамике процесса Рис. 10. Аттрактор в трехмерном фазовом пространстве Анализируя вид аттрактора ВСР, мы анализируем интегральные целостные процессы, базирующиеся на взаимодействиях между отдельными компонентами ВСР или же между этими компонентами и сопряженными изменениями в других органах и системах, протекающих как феномен самоорганизации или синергии Реконструкция представляет собой метод исследования сложных динамических систем повременным зависимостям одной (или нескольких) переменных (временным рядам. Ра- 56 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в нее считалось, что для изучения динамики хаотической системы в терминах фазового пространства необходимо знание всех координат, определяющих ее состояние. Первый шаг в общем определении размерности аттрактора состоит во введении оценки размерности Хаусдорфа — размерности подмножества в метрическом пространстве [28]. Размерность Хаусдорфа D странного аттрактора можно вычислить следующим образом ) ( ) ( ) ® lim ln ln / d d d 0 где N (δ) — количество ячеек c размером δ, покрывающих кривую. Методические рекомендации Для построения трехмерного странного аттрактора необходимо знать сигнал и две его первые производные. В MATLAB операция взятия производной сводится к применению функции diff к анализируемому массиву данных. При этом длина вектора производной меньше длины исходного массива данных на Для построения трехмерного графика используется команда. Алгоритм построения трехмерного аттрактора сигнала ВСР выглядит следующим образом (NN (:,2)); D2=diff (D1); plot3 (NN (1: end‑2,2), D1 (1: end‑1), Алгоритм нахождения размерности Хаусдорфа D приведен в прил. Примечание. Для более корректной работы алгоритма применена перенормировка исходного ВР. Практическое занятие 7. Построение странного аттрактора Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · выполните построение странного аттрактора согласно рекомендациям п. 2 настоящего задания сохраните изображения странного аттрактора, как указано в п. 3 прил. 2; · проведите расчет размерности Хаусдорфа D согласно рекомендациям п. 2 настоящего задания результаты исследований внесите в отчет 58 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Оценка старшего показателя Ляпунова. Краткие теоретические сведения Важной характеристикой хаотических пульсаций являются показатели Ляпунова, которые определяют скорость экспоненциального роста малых возмущений (разбегания двух изначально близких траекторий аттрактора) [6]. На рис. 11 представлен пример разбегания двух изначально близких траекторий аттрактора для фрагмента реального сигнала ВСР. Номер отсчета Рис. 11. Разбегание двух изначально близких траекторий аттрактора реального сигнала ВСР Оценка степени хаотичности системы традиционно определяется старшим показателем Ляпунова. Для определения старшего показателя Ляпунова рассматриваются два состояния системы, измеренные в начальный момент времени. Расстояние между ними можно записать как 2 0 0 0 1 ( ) - ( ) = << d Практическое задание 8. Оценка старшего показателя Ляпунова Стечением времени расстояние будет меняться. Обозначим это расстояние через время t как d t X t X t ( ) = ( ) - ( ) 1 2 . Тогда старший показатель Ляпунова l можно определить по соотношению d d l t t ( ) = ( Стоит отметить, что величина, обратная показателю Ляпунова, в общем случае не может рассматриваться как средний горизонт предсказуемости или время предсказуемости процесса В случае хаотического поведения старший показатель Ляпунова всегда положителен (l > 0). Более того, используя этот критерий, нетрудно определить величину неупорядоченности системы, те. степень ее хаотичности чем больше старший показатель, тем глубже хаос. Это означает, что система мгновенно забывает то, что происходило с ней ранее, всякая детерминированность в движении такой системы отсутствует, совпадение траекторий или даже просто их сближение исключено. Стремление положительного показателя Ляпунова к нулю означает уменьшение хаоса в системе. Забывания начальных условий в такой системе не происходит, состояние системы строго детерминировано. Аналитическое определение показателей Ляпунова для большинства задач не представляется возможным, поскольку для этого необходимо знать аналитическое решение системы дифференциальных уравнений. Однако существуют достаточно надежные алгоритмы, позволяющие найти все показатели Ляпунова с помощью численных методов. Полный спектрпоказателей Ляпунова получается при определении темпов разбегания траекторий в разных направлениях в мерном фазовом пространстве. Сумма всех положительных показателей Ляпунова часто называется энтропией Колмогорова Алгоритмы оценивания старшего показателя Ляпунова по одной реализации исследуемого процесса основаны на ис- 60 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в пользовании того факта, что стечением времени расстояние между двумя траекториями увеличивается со скоростью, определяемой Зафиксируем один отсчет x t ( ) из наблюдаемой реализации х. Все отсчеты данной реализации x i ( ) , для которых выполняется условие x t x i ( ) - ( ) < e , будем считать началами близких траекторий. Исходную и соседние траектории сформируем путем последовательной записи отсчетов, начиная си соответственно. Расстояние между данной и соседней траекториями через интервал времени τ после начала сравнения определяется выражением dist x t x i x t x i ( ) ( ) ( ) = + ( ) - + ( ) , ;t Расстояние между соседними траекториями флуктуирует вдоль траектории, поэтому для получения устойчивой оценки старшего показателя Ляпунова необходимо произвести усреднение расстояния по всем соседним траекториям, а затем по всем отсчетам x t ( ) исследуемого временного ряда. Таким образом, следует вычислить статистику t x i t N t i N t t t ( ) = ( ) ( ж из ц ш ч = = е е 1 1 Тогда крутизна кривой S t ( ) на линейном участке определяется показателем Ляпунова l. 2. Методические рекомендации В прил. 9 представлена реализация алгоритма нахождения старшего показателя Ляпунова. Примечание . После выполнения алгоритма будет получен график зависимости (вектор vectau — набор интервалов τ, вектор stat — значение статистики для каждого интервала. Предлагается оценить номер точки L, на которой заканчивается линейный участок. Старший показатель Ляпунова находится из угла наклона этой прямой, те. после выполнения команд Практическое задание 8. Оценка старшего показателя Ляпунова C=polyfit (vectau (1: L), stat (1: L)’,1); Lambda=C (Переменная close_tr содержит N ячеек. Каждая я ячейка содержит номера всех точек, находящихся в ε окрестности от й точки. Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · выполните расчет показателя Ляпунова согласно рекомендациям п. 2 настоящего практического задания сохраните изображения зависимости статистики, как указано в п. 3 прил. 2; · результаты исследований внесите в отчет 62 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Расчеты спектра размерностей Реньи 1. Краткие теоретические сведения Отображение динамических процессов в фазовом пространстве позволяет ввести вероятностное описание анализируемого процесса. Поскольку вся реализация отображается в некоторый объем фазового пространства, то при разбиении всей области фазового пространства на ячейки подходящего размера каждая из них может быть охарактеризована своей заселенностью — целым числом точек n i (δ) в ячейке с номером i объемом δ d . Величина характеризует геометрическую размерность фазового пространства, а величина δ является линейным размером ячейки. В этом случае относительная заселенность ячейки, те. вероятность того, что в й ячейке находится хотя бы одна точка отображающего множества, представляет собой предел [14]: p n N i i d d d ( ) = ( где n — число точек в й ячейке i = 1, 2, 3, …; N (δ) — суммарное число занятых ячеек, в которых есть хотя бы одна точка. При этом выполняется условие нормировки вероятности е ) = 1 1 d Удобной мерой оценки неопределенности состояния динамической системы является спектр энтропии Реньи, связанный с f степенями ржи зз ц ш чч = ( е 1 0 ln Практическое задание 9. Расчеты спектра размерностей Реньи В дополнение к размерности Хаусдорфа D для характеристики неоднородности статической структуры аттрактора вводится спектр обобщенных размерностей Реньи d K f f q = - ( ) ® lim ln 0 d d (В частном случае при f ® 0 d 0 сводится к размерности Ха- усдорфа и информации о статистических свойствах отображения не несет 0 0 0 1 = - ж и зз ц ш чч = - ( ) ( ) ® = ( е lim ln ln lim ln ln d d d d В случае анализа сигналов ВСР геометрическая размерность, являющаяся показателем структурной неоднородности системы, отражает структурную сложность процессов регуляции сердца [3]. При f ® 1 после раскрытия неопределенности по правилу Лoпиталя из формулы (3): d K 1 0 1 = - ( ) ® lim ln d d где K p p j N j j 1 0 d d ( ) = - = ( е ln – совпадает с формулой информации Ше- нона Величина K 1 d ( ) определяет приращение информации при всех и тестных вероятностях попадания точек аттрактора в ю ячейку и при условии прохождения траектории через эту же ячейку. Поэтому величина d 1 показывает, как возрастает получаемая информация при стремлении размеров ячейки к нулю. В нашем случае информационная размерность отражает информационную сложность характеристик исследуемого сигнала. Рассмотрим еще один частный случай обобщенной размерности, имеющий важное прикладное значение, при f = 2. Выражение для d 2 имеет вид 64 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в MATLAB d K 2 0 2 = ( ) ® lim ln d d где K p i N i 2 0 2 d d ( ж и зз ц ш чч = ( е ln — корреляционная энтропия При анализе сигналов ВСР корреляционная размерность отражает динамическую неоднородность функционирования сердца. Как известно, временные ряды могут представлять собой фрактальные объекты. Под фракталом понимают множество, части которого подобны целому в некотором смысле [45]. Основной характеристикой таких объектов является фрактальная размерность D, которая принимает дробные значения. Для одномерных ВР D О ј [ ] 1 2 . Мандельброт установил связь между фрактальной размерностью D ряда и его показателем Херста H: D H = -Данное равенство справедливо только для временных рядов, имеющих фрактальную структуру, те. когда часть ряда подобна целому в некотором смысле. Но это условие выполняется для большинства фрактальных рядов лишь статистически. Такие ряды получили название статистических фракталов. |