Учебное пособие кубланов владимир семенович
 Скачать 3.74 Mb.
|
Оценка корреляционной размерности через корреляционный Ce e,N ( ) — зависимость количества точек аттрактора в мерном пространстве, расстояние между которыми меньше e , от размера разрешающей ячейки, отнесенная к полному количеству пар точек, те (в знаменателе формулы стоит N (N – 1), поскольку поставлено условие i № Полученные зависимости Ce e,N ( ) откладываются в двойном логарифмическом масштабе на плоскости (для наглядности лучше брать по основанию 10). Затем выделяют линейные участки отложенных кривых и по методу наименьших квадратов производят поиск аппроксимирующих их прямых. Далее, для всех полученных кривых Ce вычисляют первую производную от аппроксимирующих их прямых d C (фрактальные размерности) и откладывают ее как функцию от m. Теоретически производная d C определяется из предела й л к щ ы ъ lim lg , lg e e Данный алгоритм вычисления d C связан стем, что при сравнительно малых значениях e должен соблюдаться степенной закон e где d C — корреляционная размерность. Поскольку корреляционная размерность идет под индексом f = 2 в спектре Реньи d f , то она является нижней оценкой размерности Хаусдорфа- Безиковича (которая идет под индексом f = 0), так как спектр Реньи является ниспадающим с ростом индекса f. Также нужно учитывать, что в численных экспериментах N всегда конечно и оба предела e ® 0 и N ® Ґ являются бессмысленными. На полученном графике d m C ( ) ищут точку m C , когда зависимость достигнет насыщения. Значение этой точки будет соответствовать независимой оценке размерности про 66 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в MATLAB странства вложения, а соответствующее ей значение d C соответствует корреляционной размерности исследуемого псевдо- фазового аттрактора, восстановленного из исследуемого ряда. На рис. 12 представлен пример нахождения корреляционной размерности для реального сигнала ВСР. Рис. 12. Нахождение корреляционной размерности Количественную оценку точности нахождения d C предложили Экман и Рюэль [44]. Данное условие выполняется при соблюдении неравенства где d C — вычисленная корреляционная размерность N — длина исследуемого ряда. Методические рекомендации Прямая оценка размерностей Реньи В прил. 10 представлена реализация алгоритма прямого подсчета трех основных размерностей Реньи — геометрическая (d0), информационная (d1) и корреляционная (d2) с использованием алгоритма boxcounting. Практическое задание 9. Расчеты спектра размерностей Реньи Примечание. Для более корректной работы алгоритма применена перенормировка исходного ВР. Оценка корреляционной размерности через корреляционный интеграл Алгоритм расчета корреляционного интеграла и размерности ВР ВСР представлены в прил. Примечание. В MATLAB имеется встроенная функция Хевисайда: heaviside. Однако использование ее для прямой подстановки в формулу (4) нецелесообразно для длительных ВР из-за долгого времени вычисления. Поэтому в прил. 11 используется комбинация других быстрых математических операций, дающих аналогичный результат и позволяющих использовать операцию определения знака sign и операцию сложения (e, m) = CorrInt (e, m) + N*0.5*… (sign (Epsilon (e)‑norm (data (i,:)‑data (В прил. 11 значения параметра ε выбираются исходя из значения стандартного отклонения SDNN ряда и варьируются в пределах от 0.1* SDNN до 1* Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · реализуйте алгоритмы для расчета размерностей Реньи согласно рекомендациям настоящего практического задания результаты исследований внесите в отчет 68 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Вычисление аппроксимированной энтропии. Краткие теоретические сведения Другая важная характеристика нелинейной динамики — энтропия величина, определяющая степень предсказуемости системы или, иначе говоря, определяющая относительную скорость накопления информации в системе стечением времени. Если энтропия достигает нуля, то информационная полнота системы достигает максимума и система становится полностью предсказуемой Траектория движения динамической системы, измеренная равноотстоящими отсчетами через интервалы времени τ в мерном фазовом пространстве, разделенном на ячейки размером представляется вектором x t x t x t d ( ) = ( ) ј ( ) [ , Если p i — вероятность нахождения точки траектории движения динамической системы в ячейке i, то энтропию Колмогорова в этом случае определяют по формуле Шеннона: K p p i i i = - е ln Для странного аттрактора энтропия положительна, но имеет конечное значение, и это значение является количественной характеристикой степени хаотичности системы. Практическое вычисление К энтропии Колмогорова выполняется на основе обобщенного корреляционного интеграла Энтропия представляет собой простой показатель для оценки общей сложности и предсказуемости временных рядов. Для практической реализации расчета энтропии при анализе ограниченных и зашумленных временных рядов (R-R) интервалов в ряде работ используется алгоритм расчета аппроксимированной, предложенный S. M. Pincus [62]. Практическое задание Вычисление аппроксимированной энтропии Аппроксимированная энтропия ApEn вычислялась как функция размерности m при заданной величине порогового критерия по формуле m r N N m C r C r i N m i m i m , , ln / ( ) = - ( ) ( ) йл щы = - + е 1 где C r i m ( ) и C r i m+ ( ) 1 определяются суммами m r x i x j i m j N m ( ) = - + - ( ) - ( ) ( ) = - +ее Оценка ApEn определяет количественную вероятность того, что точки ВР, которые изначально близки ( x i x j ( ) - ( ) < r), остаются также близки и для последующих сравнений. Высокие значения ApEn указывают на высокую неравномерность и сложность распределения ВР. Методические рекомендации При расчете ApEn обычно используется значение m = 2, что позволяет интерпретировать ApEn как различие вероятностей обнаружить сходные векторы при размерностях вложения m = 2 и m = 3 соответственно с толерантностью, задаваемой параметром, где SDNN — стандартное отклонение. Описанный выше алгоритм реализован в прил. Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · выполните расчет аппроксимированной энтропии согласно рекомендациям п. 2 настоящего практического задания результаты исследований внесите в отчет 70 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Расчеты показателя Херста 1. Краткие теоретические сведения Понятие обобщенного броуновского движения введено Мандельбротом через обобщения случайной функции на случай фрактальной гауссовой функции B t H ( ) с параметром H∊ [0,1], называемым показателем Херста Обобщенный броуновский процесс имеет нулевое среднее приращение t B t H H H = ( ) - ( ) = 0 Из уравнения (1) следует, что дисперсия приращений S (t – t 0 ) может быть записана в виде t t B t B t t t H H - ( ) = ( ) - ( ) = - 0 0 2 2 0 [ ] , s где s — положительная константа. Тогда B t H ( ) имеет гауссово распределение ж из з ц ш ч ч ж из зз ц ш -Ґ т t ps s t 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 exp чч чч dt, где t 1 , t 2 — отчеты ВР в моменты времени 1 и Для анализа ВР традиционно применяется метод Херста, называемый также классическим методом нормированного размаха или методом Для имеющегося временного ряда x t ( ) вычисляется среднее значение x t ( ) на интервале времени τ, имеющем туже размерность, что и время t: Практическое задание 11. Расчеты показателя Херста x t x t t t t t ( ) = ( е Затем рассчитывается зависимость накопленного отклонения) на интервале времени τ: X t u t u t ,t x x t ( ) = ( ) - ( ) { } = е 1 По накопленному отклонению вычисляется функция абсолютного размаха R: R X t X t t t t t t t t ( ) = ( ) - ( ) Ј Ј Ј Ј max , min , 1 Размах зависит от длины интервала τ и может расти с ее увеличением. Далее вычисляется зависимость безразмерной функции от длины временного интервала τ делением R на стандартное отклонение S ряда ξ (t): S t t u t t t x x t ( ) = ( ) - ( е 1 2 { } Херст по результатам исследования многих природных процессов установил эмпирическую связь между нормированным размахом R/S и длиной интервала τ через показатель H [30]: R S H / ( / ) = t где Н может принимать значения от 0 до 1. Это наблюдение Херста интересно потому, что если отсутствует долговременная статистическая зависимость (случайный ряд, данное отношение должно асимптотически стремиться к τ = 1/2 при стремлении длины выборки к бесконечности. Значения же Н > 0,5 характеризуют сохранение тенденции ряда к росту или убыванию как в прошлом, таки в будущем. Если Н < 0,5 — это означает склонность ряда к смене тенденции рост сменяется убыванием и наоборот [30]. 72 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в MATLAB 2. Методические рекомендации В среде MATLAB при анализе временных рядов используются несколько методов оценки показателя Херста с помощью функции wfbmesti (Х, которые основаны на вейвлет-преобразо- ваниях: в первых двух методах используется дискретное вейвлет- преобразование (ДВП) по базису Хаара для первого и второго уровней детальности разложения [56]. Третий основан на оценке линейной регрессии уровней детальности разложения ДВП в двойных логарифмических координатах Для этих же целей лучше подходит метод накопленной дисперсии. Дисперсия имеет вид var X t X t t t H 2 1 2 2 2 1 2 ( ) - ( ) ( ) = - s , где Н — показатель Херста, определяется как угловой коэффициент из отношения log log | | s rms X c H s D ( ) = + , здесь s rms X D ( ) — среднеквадратичное отклонение приращений Х, соответствующих временному интервалу s; с — константа. При использовании этого метода требуется выполнение условия нормального распределения первых разностей (приращений) временного ряда В прил. 13 приведен алгоритм реализации данного метода оценки показателя Херста. Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · выполните оценку показателя Херста с помощью функции Практическое задание 11. Расчеты показателя Херста · реализуйте алгоритм нахождения показателя Херста методом накопленной дисперсии согласно рекомендациям п. 2 настоящего практического задания сохраните изображения полученных входе расчетов графиков, как указано в п. 3 прил. 2; · результаты исследований внесите в отчет 74 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Применение метода максимумов модулей коэффициентов вейвлет-преобразования 1. Краткие теоретические сведения Введем обобщенную статистическую сумму Z q e, ( ) [5], характеризуемую показателем степени q, который в общем случае может принимать любые значения в интервале -Ґ < < +Ґ q , следующим образом e e , ( ) = ( ) = ( ) е 1 , где p i e ( ) — вероятность нахождения произвольной точки исследуемого ВР в й ячейке размером Распределение плотности вероятностей спектра обобщенных размерностей D q определяется с помощью соотношения ) - Функция τ (q) имеет вид t e e e q Z q ( ) = ( ) ® lim Показатель t q ( ) характеризует мультифрактальные свойства исследуемого временного ряда. Функция τ(q) показывает, насколько неоднородным является исследуемое множество точек. Если функция t q ( ) близка к линейной, то исследуемый сигнал является монофрактальным. Традиционно рассматриваются ряд моментов q в диапазоне значений от –5 до 5 с шагом ∆q = 0,1[59; 61]. Варьирование показателя позволяет рассматривать различные масштабы флуктуации исходного сигнала при q < 0 основной вклад в стати Практическое задание 12. Применение метода максимумов модулей коэффициентов. стическую сумму вносят флуктуации малого порядка,при q > флуктуации больших масштабов вносят больший вклад в статистическую сумму. Алгоритм метода WTMM представлен на рис. 13 в виде структурной блок-схемы. Входе работы алгоритма используется ВР, интерполированный на равномерную сетку a b y t dt ( ) ( ) 1 , ψ − = ⋅ ∫ t Локальные максимумы Статистическая сумма Скейлинговый показатель Мультифрактальный спектр Спектрограмма Исходный сигнал Мультифрактальный показатель Херста ( ) y t ( , ) ( ( , ) ) = ∑ q t Z a q MM a t τ( ) ( , ) q Z a q a D(α) = qα – τ(q) = τ( ) ; d q dq α ( , ) MM a b 2 Рис. 13. Структурная блок-схема метода На рис. 14 представлены характерные величины, вычисляемые с помощью методов мультифрактального анализа 76 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Рис. 14. Характерные мультифрактальные величины теоретического спектра: Н 0 — показатель, соответствующий наиболее вероятным флуктуациям во временном окне сигнала Н — степень корреляции a min — наименьшие флуктуации в спектре a max — наибольшие флуктуации в спектре W — ширина муль- тифрактального спектра, вариабельность флуктуаций в спектре Мультифрактальные показатели являются количественной мерой оценки самоподобия ВР и могут характеризовать функциональные изменения в регуляторных механизмах организма. Методические рекомендации В пакете MATLAB коэффициенты непрерывного вейвлет- преобразования рассчитываются с использованием функции cwt (y, a, �w ), где y — вектор значений анализируемого ВР, a — вектор масштабирующих параметров, w — название анализирующего базисного вейвлета (подробнее см. практическое задание Поскольку анализируется сигнал ВСР, то целесообразно использовать частоты, имеющие физиологическое значение, а именно диапазоны LF [0,04–0,15], VLF [0,003–0,04]. Диапазон не рассматривается из-за зашумленности [27; 61]. Практическое задание 12. Применение метода максимумов модулей коэффициентов. Алгоритм, представленный на блок-схеме полностью реализован в прил. Примечание. В MATLAB локальные экстремумы модулей коэффициентов MM a b , ( ) находятся с использованием функции findpeaks: [pks, locs]=findpeaks (abs (sc (В MATLAB нахождение коэффициентов наклона производится с помощью команды polyfit: const=polyfit (log2 (A), log2 (Z (i,:)),1); tau (i)=const (Имеет интерес посмотреть результат для различных базисных функций. Для метода WTMM можно использовать следующие вейвлеты [43]: · вейвлеты Гаусса (gausN, где О Морле (morl); · мексиканская шляпа (mexh); · вейвлет Мейера (meyr); · вейвлеты Добеши (dbN, где О симлеты (symN, где О койфлеты (coifN, где NО{1..5}). Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил реализуйте алгоритм получения мультифрактального показателя Херста по методу WTMM для двух частотных диапазонов и VLF согласно рекомендациям п. 2 настоящего задания сохраните изображения мультифрактальных спектров, как указано в п. 3 прил. 2; · результаты исследований внесите в отчет 78 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Практическое задание Реализация метода мультифрактального детрендированного флуктуационного анализа. Краткие теоретические сведения Метод MFDFA основан на модифицированном анализе случайного броуновского движения. Этот метод дает количественную оценку наличия или отсутствия фрактальных корреляционных свойств в нестационарных временных рядах данных. Различие методов WTMM ив получении скейлин- гового показателя. Исходные сигналы с помощью линейной интерполяции предварительно проектируются на равномерную сетку. На рис. 15 приводится блок-схема для расчета муль- тифрактального показателя Херста аналогично методу Исходные сигналы с помощью линейной интерполяции предварительно проектируются на равномерную сетку. Полученные ВР избавляются от тренда методом скользящего окна, а значения интерполированного ряда y (i), i = 1, 2, …, N, делятся по непересекающимся сегментам длины s, число которых равно целому значению Ns= [N/s]. 2. Методические рекомендации Полная реализация вышеописанного алгоритма представлена в прил. Примечание. Длина сегмента s определяется схоже с масштабирующим параметром в методе WTMM: s delta f = Ч 1 �, где delta — шаг дискретизации, f — исследуемая частота Практическое задание 13. Реализация метода мультифрактального детрендированного... Полиномиальный тренд Момент дисперсии Флуктуационная функция Скейлинговый показатель Мультифрактальный спектр Мультифрактальный показатель Херста Исходный сигнал Угловой коэффициент 0 ( ) − = = ∑ m m k v k k y i C i 2 2 1 1 ( , ) {( 1) } ( ) = = − + − ∑ s v i F v s y v s i y i s 1 2 2 1 1 ( ) ( , ) = = ∑ s N q q q v s Z s F v s N 2 2 log ( ) ( ) log с s h q s ( ) ( ) 1 = ⋅ − q q h q τ D qα – τ(q) ( ) = = α α τ( ) d q dq 2 Рис. 15. Структурная блок-схема метода Изменение частот происходит в диапазонах, аналогичных методу WTMM — диапазоны LF [0,04–0,15], VLF Примечание. Полиномиальный тренд второго порядка конструируется с использованием команд polyfit и polyval: C=polyfit (Index, Y (Index), m); fit=polyval (C, Index); 80 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в Порядок выполнения задания запустите среду MATLAB и создайте новый скрипт произведите импорт данных согласно подглаве 2.5; · произведите очищение сигнала от артефактов в соответствии с прил. 4; · реализуйте алгоритм получения мультифрактального показателя Херста по методу MFDFA для двух частотных диапазонов и VLF согласно рекомендациям п. 2 настоящего задания сохраните изображения мультифрактальных спектров, как указано в п. 3 прил. 2; · результаты исследований внесите в отчет 81 3. Общие требования к структуре, содержанию и оформлению отчета практического задания. Содержание отчета В отчет должны быть включены следующие пункты титульный лист цель работы краткие теоретические сведения описание экспериментальной установки и методики эксперимента экспериментальные результаты анализ результатов работы выводы. Требования к оформлению разделов практического задания Цель работы должна отражать тему практического задания, а также конкретные задачи, поставленные студенту преподавателем для его выполнения. Краткие теоретические сведения. В этом разделе излагается краткое теоретическое описание изучаемого в работе явления или процесса, приводятся также необходимые расчетные формулы. Материал раздела не должен копировать содержание учебного пособия или учебника поданной теме. Раздел должен содержать изложение основных понятий и законов, 82 3. Общие требования к структуре, содержанию и оформлению отчета практического задания расчетных формул, таблиц, требующихся для дальнейшей обработки полученных экспериментальных результатов, в свободное форме. Объем кратких теоретических сведений обзора не должен превышать 1/3 части всего отчета. Описание экспериментальной установки и методики эксперимента. В данном разделе приводится схема экспериментальной установки с описанием ее работы и подробно излагается методика проведения эксперимента, процесс получения данных и способ их обработки. Если используются стандартные пакеты компьютерных программ для обработки экспериментальных результатов, то необходимо обосновать возможность и целесообразность их применения, а также описание процедуры обработки данных сих помощью. Экспериментальные результаты. В этом разделе приводятся непосредственно результаты, полученные входе проведения практических занятий значения оценок, графики, таблицы. Анализ результатов работы. Раздел отчета должен содержать подробный анализ полученных результатов, интерпретацию этих результатов на основе физических законов. Следует сравнить полученные результаты с известными литературными данными, обсудить их соответствие существующим теоретическим моделям. Если обнаружено несоответствие полученных результатов и теоретических расчетов литературным данным, необходимо обсудить возможные причины этих несоответствий. Выводы . В выводах кратко излагаются результаты работы полученные экспериментально или теоретически значения физических величин, их зависимости от условий эксперимента или выбранной расчетной модели, указывается их соответствие или несоответствие физическим законами теоретическим моделям, возможные причины несоответствия. Отчет оформляется на бумаге стандартного формата А на одной стороне листа, которые сшиваются в скоросшивателе или переплетаются Контрольные вопросы. Перечислите известные вам биомедицинские сигналы. Перечислите основные информационные характеристики сигнала ЭКГ. Объясните, почему для формирования временных рядов ВСР используется зубец R электрокардиограммы. Как формируется сигнал ВСР из записи электрокардиограммы. В чем суть используемого алгоритма очищения сигналов от артефактов. Какой тип интерполяции рекомендуется использовать для сигналов ВСР? 7. При каких условиях математическое ожидание и мода слабо отличаются. Какие типы гистограмм распределения ВСР известны. Что является результатом прямого фурье-преобразования? 10. Назовите три главных спектральных компоненты коротких записей сигналов ВСР. 11. Что характеризует отношение LF HF ? 12. Какие параметры входят в уравнение непрерывного вейв- лет-анализа? 13. Как связан масштабирующий параметр вейвлет-преоб- разования и исследуемая частота. Перечислите известные базисные функции вейвлет-пре- образования. Форму какой фигуры обычно имеет скаттерограмма сигнала ВСР? 16. Как формируется корреляционная ритмография? Контрольные вопросы. Оценки каких методов используются для получения комплексного показателя ПАРС? 18. Перечислите содержание исходных файлов сигналов ВСР. 19. Какими методами используется интерполяция исходных сигналов для получения оценок. Сколько электродов используется для регистрации сигналов ВСР? 21. Назовите формат файлов функций среды MATLAB. 22. Какая команда в среде MATLAB используется для реализации быстрого фурье-преобразования? Перечислите основные аргументы этой команды. Опишите алгоритм построения аттрактора в фазовом пространстве. Перечислите случаи, когда размерность Хаусдорфа иге- ометрическая размерность Реньи отличаются. Объясните физический смысл показателя Херста. 26. Как выглядит мультифрактальный спектр монофракталь- ного сигнала. Что характеризует старший показатель Ляпунова. Какой знак принимает старший показатель Ляпунова в случае хаотических пульсаций исследуемого сигнала. Назовите метод, используемый для расчета размерностей Реньи в данной работе. В чем его суть. Что собой представляет математический аналог функции Хевисайда, приведенный в алгоритме оценки корреляционной размерности через корреляционный интеграл. Перечислите размерности вложений, используемых для расчета аппроксимированной энтропии. График зависимости каких величин используется в оценке показателя Херста методом накопленной дисперсии. В чем состоит принципиальное отличие методов WTMM и MFDFA? 34. Каков порядок выполнения исследований ВСР? 35. Найдите и объясните взаимосвязь полученных в разных оценках параметров ВСР при функциональных исследованиях Приложение Этапы выполнения записи сигнала ЭКГ На рис. П.1.1–П.1.3 представлены основные этапы последовательности действий пользователя при проведении записи сигналов ЭКГ и извлечении сигналов ВСР в интерфейсе комплекса «Реакор». Рис. П. Создание нового исследования Приложение 1. Этапы выполнения записи сигнала ЭКГ Рис. П. Создание карточки студента Рис. П. Сохранение вторичных параметров Приложение Краткий перечень используемых функций среды Программный комплекс математического моделирования MATLAB (сокращение от англ. «Matrix Laboratory», на русский язык переводится как «Матлаб») — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноименный язык программирования, используемый в этом пакете. Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, структурной единицей программного кода является файл В среде MATLAB имеется возможность получения оценок широким спектром методов разнообразных биомедицинских сигналов, таких как электрокардиограммы, электроэнцефалограммы. Основные окна среды Основными окнами (в настройках по умолчанию некоторые окна представлены в виде закладок главного окна) среды MATLAB являются [40]: · закладка Command Window — командное окно для запуска отдельных команд с клавиатуры, вывода числовых и текстовых результатов, вызова простейшей справки по конкретной функции (с помощью команды help имя функции, а также сообщений интерпретатора об ошибках закладка Workspace — окно с перечнем переменных, хранящихся в памяти, а также с информацией об их типе, размерности и размере в байтах закладка Command History — окно с историей команд, вводившихся в командное окно Приложение 2. Краткий перечень используемых функций среды MATLAB · окно редактора для набора, сохранения, редактирования и отладки программ и функций (вызывается через меню File , подменю New или Open); · окно справки, представляющее каталогизированную гипертекстовую справочную систему с возможностями поиска по имени функции или ключевому слову (вызывается через меню Help, подменю MATLAB Help). 2. Основные объекты Основными объектами при работе в MATLAB являются массивы чисел произвольных размерностей. Однако с наибольшей эффективностью MATLAB работает с двумерными массивами, тес прямоугольными матрицами. При этом скаляры считаются матрицами с размерностью 1 на 1, а векторы (вектор-стро- кии вектор-столбцы) — матрицами с размерностями 1 на n и n на 1 соответственно. В простейшем случае ввод матрицы осуществляется с помощью символов «=» (знак равенства) — оператор присваивания « [» и «]» (квадратные скобки) — обрамление матрицы «;» (точка с запятой) — разделитель строк матрицы «,» (запятая) — разделитель элементов в строке (может опускаться). Вектор-строки, элементы которых являются членами арифметической прогрессии, могут быть заданы с помощью символа «:» (двоеточие. Шаг по умолчанию равен +1 и при необходимости может быть изменен пользователем на любое вещественное число в рамках типа данных double, в том числе отрицательное. Текстовые переменные вводятся через обрамление их значений символом «'» (штрих, при этом текст представляется как вектор-строка. Доступ к отдельным элементам, строками столбцам осуществляется с помощью соответствующих индексов, заключен Приложение 2. Краткий перечень используемых функций среды MATLAB ных в символы « (» и «)» (круглые скобки) и разделенных символом (запятая. При этом индексы могут быть заданы как в явной форме, таки через переменные, а также как вектор- строки. Кроме того, существует возможность выделить весь диапазон строк (столбцов) с помощью замены индексов на символ (двоеточие). В тексте файла символом «%» (процент) обозначается начало комментария. Все файлы, с которыми работает MATLAB, делятся на две категории скрипты и функции. Скрипт — это просто последовательность команд, в которой используются переменные из основного рабочего пространства MATLAB. Функция — это подпрограмма, которая принимает аргументы (параметры) и возвращает результаты. Сохранение изображений Для сохранения построенных в MATLAB графиков откройте окно графика, который необходимо сохранить. Затем вверх- ней строке меню нажмите на кнопку File, далее выберите опцию см. рисунок). Меню сохранения изображений в MATLAB Приложение 2. Краткий перечень используемых функций среды В открывшемся меню Save As заполните поле Имя файла, в окне Проводник выберите директорию для сохранения. Затем в строке Тип файла выберите формат Portable Network Graphics file (*.png) . Далее нажмите на кнопку охранить. Операции над матрицами и их элементами В среде MATLAB, в отличие от многих других языков программирования, матрицами можно оперировать напрямую без использования циклов переходов от одного элемента матрицы к другому. Кроме собственно операций над матрицами можно проводить поэлементные операции, те. оперировать с отдельными но одновременно со всеми без исключения) элементами матриц. В этом случае оперируемые матрицы должны иметь одинаковую размерность. Поэлементные операции сложения и вычитания тождественны матричным, поэтому не имеют собственных обозначений для обозначения остальных поэлементных операций используется дополнительный символ «.» (точка) [39]. MATLAB богат своими функциями, поэтому далее потек- сту приведем лишь те, знание которых, по нашему скромному мнению, является необходимыми для успешного выполнения практических заданий. Ниже приведены функции среды MATLAB, которые будут применяться на занятиях Clear all — удаляет все текущие переменные save (‘filename’,’X’) — производит сохранение переменной в файл с именем filename. В случае сохранения нескольких переменных в один файл их следует указывать через запятую. Если в имени файла отсутствует директория, то соответствующий файл сохранится в стандартной директории MATLAB; Приложение 2. Краткий перечень используемых функций среды MATLAB · load (‘filename’) — производит считывание из файла filename , при этом считанные переменные сохраняют оригинальные названия length (X) — возвращает длину массива Х ma x (X) — возвращает максимальный элемент массива Х [y, N]=max (X) — записывает в переменную у максимальный элемент массива Ха в переменную N — ее индекс min (X) — возвращает минимальный элемент массива Х mean (X) — возвращает среднее значение массива Х std (X) — возвращает стандартное отклонение элементов массива Х sum (X) — производит суммирование элементов массива Х hist (X, n) — производится построение гистограммы по массиву Х, содержащее n столбцов если число n не указано, то по умолчанию берется 10 интервалов [Y, Z]=hist (X, n) — производится построение гистограммы по массиву Х, содержащее n столбцов с сохранением данных. В переменную Y записывают число попаданий в интервалы, а в Z — данные о центрах интервалов fft (X, n) — возвращает точеное преобразование Фурье массива X. Если длина массива X меньше n, то недостающие элементы заполняются нулями. Если длина массива Х больше n, то лишние элементы удаляются cwt (X, A, w) — возвращает вейвлет-коэффициенты массива ХА массив масштабирующего параметра, w — название используемого вейвлета centfrq (w) — возвращает значение центральной частоты для вейвлета w; · linspace (a, b, N) — генерирует массив, содержащий N равномерно распределенных чисел от числа a до числа b; · interp1 (X1, Y1, X2,’method’) — возвращает вектор, который содержит элементы, соответствующие элементам Хи полученные интерполяцией векторов Хи метод интерполяции Приложение 2. Краткий перечень используемых функций среды MATLAB · detrend (Y) — производит удаление постоянной составляющей массива Y; · convhull (X, Y ) — производит построение выпуклой оболочки из множества, образованного координатами X и Y; · [Y1, Y2, Y3…]=deal (X1, X2, X3…) — устанавливает соответствие между входными переменными Xi и выходными переменными Yi; · zeros (n, m) — создает матрицу, содержащую n строки столбцов, заполненную нулевыми элементами ceil (X) — округление массива X в большую сторону floor (X) — округление массива X в меньшую сторону diff (X) — возвращает разность соседних элементов вектора, где N — длина вектора возвращает коэффициенты полиномиальной зависимости степени N массива данных Y от массива аргументов X по методу наименьших квадратов polyval (C, X) — возвращает значения полинома, X — вектор аргументов, C — вектор полиномиальных коэффициентов функция знака возвращает 1, если X — положительное число возвращает 0, если X равно 0; возвращает, если X — отрицательное число circshift (X, N) — возвращает вектор, содержащий элементы вектора X, смещенные на N позиций [N, M]=findpeaks (X) — производит нахождение локальных пиков вектора X, в переменную N записывается значение пика, а в переменную M — порядковый номер пика в векторе X. Приложение Извлечение данных сигнала ВСР из файла (filename,’’); y=strrep (y,’…’,’0’); y=strrep (y,’,’,’.’); data=cell2mat (cellfun (@str2num, y,’UniformOutput’, ... false)); check=diff (data (:,1)); sC=size (check); N=1; L (N)=0; for i=1: sC (1) if check (i)<0 N=N+1; L (N)=i; end; end; L (N+1)=sC (1)+1; l=diff (L); TRR=cell (N,1); for i=1: N x=zeros (l (i),2); for j=1: l (i) x (j,1)=data (j+L (i),1); x (j,2)=data (j+L (i),2); end; TRR{i,1}=x; end; % разбиение сигнала на этапы i==1 TRR_temp=TRR; clear TRR T1=300000; T2=900000; TRR{1,1}=TRR_temp{1,1} (TRR_temp{1,1} (:,1) TRR{2,1}=TRR_temp{1,1} (TRR_temp{1,1} (:,1)>… T1&TRR_temp{1,1} (:,1) TRR{2,1} (:,1)=TRR{2,1} (:,1)‑TRR{2,1} (1,1); TRR{3,1}=TRR_temp{1,1} (TRR_temp{1,1} (:,1)>T2,:); TRR{3,1} (:,1)=TRR{3,1} (:,1)‑TRR{3,1} (1,1); end; Приложение Очищение сигнала от артефактов (X (:,2)); sko=std (X (:,2)); index = 1; for j=1: length (X); if X (j,2) NN (index,2)=X (j,2); if index == 1 NN (index,1)=0; else NN (index,1)=NN (index‑1,1)+NN (index‑1,2); end; index = index + 1; end; end; Приложение 5 Фурье-анализ сигналов ВСР T1=NN (1,1); T2=NN (end,1); signal (:,1)= (T1:100: T2); signal (:,2)=interp1 (NN (:,1), NN (:,2), signal (:,1),’spline’); st=size (signal); l=2^nextpow2 (st (1)); furie=fft (detrend (signal (:,2)), l); Fs=1/0.1; f = Fs/2*linspace (0,1, l/2+1); HF= sum ((abs (furie (f>0.15&f<0.4)).^2))/l; LF= sum ((abs (furie (f>0.04&f<0.15)).^2))/l; VLF= sum ((abs (furie (f>0.003&f<0.04)).^2))/l; TP=HF+LF+VLF; figure; plot (f (f>0.003&f<0.4), ... (abs (furie (f>0.003&f<0.4)).^2)/l); title (strcat (‘HFn:’, num2str (round (100*HF/TP)), ... ‘ %, LFn:’, num2str (round (100*LF/TP)), ... ‘ %, VLFn:’, num2str (round (100*VLF/TP)),’ %’)); Приложение 6 Вейвлет-анализ сигналов ВСР T1=NN (1,1); T2=NN (end,1); signal (:,1)= (T1:100: T2); signal (:,2)=interp1 (NN (:,1), NN (:,2), signal (:,1),’spline’); f1=0.4; f2=0.15; f3=0.04; f4=0.003; D=0.1; w=’morl’; fc=centfrq (w); a1= (fc)/(D* (f4)); a4= (fc)/(D* (f1)); lna1=log (a1); lna4=log (a4); lna=linspace (lna1, lna4,300); A=exp (lna); F=fc./(D.*A); dA=zeros (size (A)); for i=2: length (A)‑1 dA (i)=A (i+1)‑A (i‑1); end; dA (1)=2* (A (2)‑A (1)); dA (end)=2* (A (end)‑A (end‑1)); dA=abs (dA); W=cwt (detrend (signal (:,2)), A, w); sW=size (W); for j=1: sW (2) shf (:, j)=W (F>f2&F ./(A (F>f2&F slf (:, j)=W (F>f3&F ./(A (F>f3&F svlf (:, j)=W (F>f4&F ./(A (F>f4&F end; cnorm=max (abs ((detrend (signal (:,2)))))… /max (abs (sum (shf)+sum (slf)+sum (svlf))); u_hf=sum (cnorm*shf).^2; u_lf=sum (cnorm*slf).^2; u_vlf=sum (cnorm*svlf).^2; Приложение 6. Вейвлет-анализ сигналов ВСР u_tp=u_hf+u_lf+u_vlf; HF=sum (u_hf); LF=sum (u_lf); VLF=sum (u_vlf); TP=sum (u_tp); lfkhf=zeros (1, sW (2)); lfkhf (1)=0; for i=2: sW (2) if u_hf (i)>0.01*max (u_hf) lfkhf (i)=u_lf (i)/u_hf (i); else lfkhf (i)=lfkhf (i‑1); end; end; Aintense=sum (lfkhf (lfkhf>10)); figure; plot (signal (:,1), lfkhf); hold on; plot (signal (:,1),10*ones (size (signal (:,1)))) title (отношение LF k HF’); xlabel (время, мс Приложение Построение аппроксимирующего эллипса, y]=deal (NN (1: end‑1,2), NN (2: end,2)); cv=convhull (x, y); x=x (cv); y=y (cv); xm=mean (x); ym=mean (y); xn=x‑xm; yn=y‑ym; VECTOR= [xn.^2, xn.*yn, yn.^2, xn, yn]; A=sum (VECTOR)/(VECTOR’*VECTOR); a=A (1); b=A (2); c=A (3); d=A (4); e=A (5); phi=0.5*atan (b/(c‑a)); cos_phi=cos (phi); sin_phi=sin (phi); [a, b, c, d, e]=deal (a*cos_phi^2 — b*cos_phi*sin_phi… + c*sin_phi^2,0, a*sin_phi^2 + b*cos_phi*sin_phi… + c*cos_phi^2, d*cos_phi — e*sin_phi, d*sin_phi… + e*cos_phi); [xm, ym]=deal (cos_phi*xm — sin_phi*ym, sin_phi*xm… + cos_phi*ym); X0= xm — d/2/a; Y0= ym — e/2/c; F= 1 + (d^2)/(4*a) + (e^2)/(4*c); [a, b]= deal (sqrt (abs (F/a)), sqrt (abs (F/c))); L = 2*max (a, b); w = 2*min (a, b); R= [cos_phi sin_phi; ‑sin_phi cos_phi]; t=0:0.01:2*pi; ellipse_x_r = X0 + a*cos (t); ellipse_y_r = Y0 + b*sin (t); rotated_ellipse = R * [ellipse_x_r; ellipse_y_r]; [el_x, el_y]=deal (rotated_ellipse (1,:), ... rotated_ellipse (2,:)); plot (el_x, el_y,’r’); title ((strcat (‘скаттерограмма; L=’, ... num2str (round (L)),’; w=’, num2str (round (w))))); Приложение Вычисление размерности Хаусдорфа NN=NN/1000; переход к секундам (:,2)= NN (:,2)‑abs (min (NN (:,2))); NN (:,2)= NN (:,2)/max (abs (NN (:,2))); перенормировка исходного ряда значений (:,1)= NN (:,1)+0.001; сдвиг исходного ряда аргументов (:,1)= NN (:,1)/1000; перенормировка исходного ряда аргументов (NN); minX=min (NN); boxsize=linspace (0.01,0.20,20); вектор размеров ячеек (length (boxsize),1); for i=1: length (boxsize) counter (i)=0; box_num (i,:)=ceil ((abs (maxX)+abs (minX))/boxsize (i)); определение полного количества ячеек для анализа (box_num (i,1), box_num (i,2)); box_right=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); box_top=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); box_bottom=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); n=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); for l=1: box_num (i,2) for h=1: box_num (i,1) box_left (h, l)= (h‑1)*boxsize (i); box_right (h, l)=h*boxsize (i); box_top (h, l)= (l)*boxsize (i); Приложение 8. Вычисление размерности Хаусдорфа box_bottom (h, l)= (l‑1)*boxsize (i); if not (isempty (NN (NN (:,2)>box_bottom (h, l)… & NN (:,2)<=box_top (h, l)& NN (:,1)>box_left (h, l)… & NN (:,1)<=box_right (h, l),2))) counter (i)=counter (i)+1; количество ячеек, необходимое для перекрытия ВР end; if box_num (i,2)==0 counter=box_num (i,1); end; end; end; end; C=polyfit (log (1./boxsize), log (counter),1); d0=C (1); Приложение Оценка показателя Ляпунова (:,2)/1000; переход к значениям в секундах параметр близости переход к значениям в секундах параметр вложения (data)‑tau_max‑1; distanc=cell (N, tau_max+1); for t=1: N for tau=0: tau_max l=1; clear dist for i=1: length (data)‑tau_max if (abs (data (i)‑data (t)) a (l)=i; проверка выполнения условия близости (l)=abs (data (i+tau)‑data (t+tau)); distanc{t, tau+1}=dist; l=l+1; end; end; close_tr{t,1}=a; end; end; vectau=0: tau_max; vectau=mean (data)*vectau; нормировка вектора τ for tau=0: tau_max N1=1; Приложение 9. Оценка показателя Ляпунова t=1: N v_summy=distanc{t, tau+1}; if length (v_summy)>15 учет только тех данных, у которых не менее 15 соседей (tau+1, t)=log (sum ((1/length (v_summy))*v_summy)); N1=N1+1; end; end; end; stat= (1/N1)*sum (staticticka,2); hold on grid on plot (vectau, stat) Приложение Вычисление размерностей Реньи методом boxcounting NN=NN/1000; переход к секундам (:,2)=NN (:,2)‑abs (min (NN (:,2))); NN (:,2)=NN (:,2)/max (abs (NN (:,2))); перенормировка исходного ряда значений (:,1)=NN (:,1)+0.001; сдвиг исходного ряда аргументов (:,1)=NN (:,1)/1000; перенормировка исходного ряда аргументов (NN); minX=min (NN); boxsize=linspace (0.01,0.20,20); вектор размеров ячеек (length (boxsize),1); Shenon=zeros (length (boxsize),1); sD2=zeros (length (boxsize),1); p=cell (length (boxsize),2); for i=1: length (boxsize) counter (i)=0; box_num (i,:)=ceil ((abs (maxX)+abs (minX))/boxsize (i)); определение полного количества ячеек для анализа (box_num (i,1), box_num (i,2)); box_right=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); box_top=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); box_bottom=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); n=zeros (box_num (i,1), box_num (i,2)); for l=1: box_num (i,2) for h=1: box_num (i,1) Приложение 10. Вычисление размерностей Реньи методом boxcounting box_left (h, l)= (h‑1)*boxsize (i); box_right (h, l)=h*boxsize (i); box_top (h, l)= (l)*boxsize (i); box_bottom (h, l)= (l‑1)*boxsize (i); if not (isempty (NN (NN (:,2)>box_bottom (h, l)… &NN (:,2)<=box_top (h, l)&NN (:,1)>box_left (h, l)… &NN (:,1)<=box_right (h, l),2))) counter (i)=counter (i)+1; количество ячеек, перекрытия ВР end; if box_num (i,2)==0 counter=box_num (i,1); end; n (h, l)=length ((NN (NN (:,2)>box_bottom (h, l)… &NN (:,2)<=box_top (h, l)&NN (:,1)>box_left (h, l)… &NN (:,1)<=box_right (h, l),2))); число точек в каждой ячейке (i); относительная заселенность ячейки (i)=sum (sum ((p{i,1}))); условие нормировки (i); p{i,2}=log (p{i,1}); p{i,2} (p{i,2}==‑inf)=0; p{i,2} (isnan (p{i,2}))=0; Shenon (i)=sum (sum ((p{i,1}).* (p{i,2}))); информация Шенона sD2 (i)=log (sum (sum ((p{i,1}).* (p{i,1})))); end; C=polyfit (log (1./boxsize), log (counter),1); d0=C (1); C=polyfit (log (boxsize), (Shenon),1); d1=C (1); C=polyfit (log (boxsize), (sD2),1); d2=C (1); Приложение Расчет размерностей Реньи и корреляционного интеграла = 20; dc=zeros (1, MaxVlozhenie); CorrInt=zeros (10, MaxVlozhenie); for m = 1: MaxVlozhenie data = zeros (length (signal (:,2)), m); data (:,1) = detrend (signal (:,2)); for i = 2: m data (:, i) = circshift (data (:,1), — i+1); end data = data (m: length (data),:); SD = std (data (:, m)); for e=1:10 Epsilon (e) = (1/e)*SD; for i = 1: length (data) for j = 1: length (data) if i=j N= (1/(length (data)* (length (data)‑1))); CorrInt (e, m) = CorrInt (e, m) + N*0.5*… (sign (Epsilon (e)‑norm (data (i,:)‑data (j,:),1))+1); end end end end C=polyfit (log (Epsilon ((CorrInt (:, m))>0)’), ... log (CorrInt ((CorrInt (:, m))>0, m)),1); dc (m)=C (1); Приложение 11. Расчет размерностей Реньи и корреляционного интеграла (dc, ‘.’); hold on M= (1: MaxVlozhenie); Cd=polyfit (M, dc,2); plot (M, Cd (1)*M.^2+Cd (2)*M+Cd (3), ‘—’); % Построение линии тренда и определение корреляционной размерности Приложение Вычисление аппроксимированной энтропии (length (NN (:,2)),3); data (:,1) = detrend (NN (:,2)); проводим смещение фазы на m точек (:,2) = circshift (data (:,1),1); data (:,3) = circshift (data (:,1),2); Задаем разбиение ячеек r от СКО SD = std (data (:,1)); r = 0.2*SD; Vs2=zeros (length (data),1); Vs3=zeros (length (data),1); for i = 2: length (data) for j = 1: length (data) if i=j Vs2 (i) = Vs2 (i) + 0.5* (sign (r‑abs (data (i,1)… — data (j,1)))+1)… *0.5* (sign (r‑abs (data (i,2)‑data (j,2)))+1); Vs3 (i) = Vs3 (i) + 0.5* (sign (r‑abs (data (i,1)… — data (j,1)))+1)… *0.5* (sign (r‑abs (data (i,2)‑data (j,2)))+1)… *0.5* (sign (r‑abs (data (i,3)‑data (j,3)))+1); end; end; end; V2=sum (Vs2); V3=sum (Vs3); ApEn=log (V2./V3); Приложение Расчет показателя Херста методом накопленной дисперсии максимальная длина приращения (signal); for p=1: pmax for i=1: L‑pmax набор приращений и их СКО dX (i)=signal (i+p,2)‑ signal (i,2); S (p)=std (dX); end E (p)=log (p); N (p)=log (S (p)); end plot (E, N,’o’); коэффициенты МНК‑прямой H=polyfit (E, N,1); %МНК‑прямая h=H (2)+H (1)*E; hold on plot (E, h,’r’); полученный показатель Херста Приложение Применение метода WTMM signal (:,1)=signal (:,1)/1000; переход к секундам =0.1; scmin= (1)/(delta*f2); scmax= (1)/(delta*f1); scres=2^ (nextpow2 (scmax‑scmin)); l_a=scres; w=’gaus8’; fc = centfrq (w); a1= (fc)/(delta*f1); a2= (fc)/(delta*f2); lna1=log (a1); lna2=log (a2); lna=linspace (lna1, lna2, l_a); A=exp (lna); sc=cwt (detrend (signal (:,2)), A, w); ssc=size (sc); skelet=zeros (ssc); for i=1: ssc (1) [pks, locs]=findpeaks (abs (sc (i,:))); sp=size (locs); for j=1: sp (2) skelet (i, locs (j))=pks (j); end; end; qmin=‑5; qmax=5; l_q=101; Приложение 14. Применение метода WTMM q=linspace (qmin, qmax, l_q); sq=length (q); Z=zeros (sq, ssc (1)); for i=1: sq Z_int=exp (q (i)*log (skelet)); Z_int (Z_int==inf)=0; Z_int (isnan (Z_int))=0; Z (i,:)= (sum (Z_int,2)); const=polyfit (log2 (A), log2 (Z (i,:)),1); tau (i)=const (1); end; H= ((diff (tau)))./(diff (q)); D= (((H))).*q (1: (end‑1))‑tau (1: (end‑1)); plot (H, D) Приложение Реализация метода MFDFA signal (:,1)=signal (:,1)/1000; переход к секундам =0.1; scmin= (1)/(delta*f2); scmax= (1)/(delta*f1); scres=2^ (nextpow2 (scmax‑scmin)‑2); exponents=linspace (log2 (scmin), log2 (scmax), scres); scale=round (2.^exponents); qmin=‑5; qmax=5; l_q=101; q=linspace (qmin, qmax, l_q); Y=detrend (signal (:,2)); if size (Y,2)==1; Y=transpose (Y); end scale (scale>length (Y))= []; for ns=1: length (scale), segments (ns)=floor (length (Y)/scale (ns)); for v=1: segments (ns) Index= ((((v‑1)*scale (ns))+1): (v*scale (ns))); C=polyfit (Index, Y (Index),2); warning (‘off’,’all’); fit=polyval (C, Index); RMS_scale{ns} (v)=sqrt (mean ((Y (Index)‑fit).^2)); end for nq=1: length (q), qRMS{nq, ns}=RMS_scale{ns}.^q (nq); Zq (nq, ns)=mean (qRMS{nq, ns}).^ (1/q (nq)); end Приложение 15. Реализация метода MFDFA Zq (q==0, ns)=exp (0.5*mean (log (RMS_scale{ns}.^2))); end Zq (Zq==0)=1; for nq=1: length (q), C = polyfit (log2 (scale), log2 (Zq (nq,:)),1); Hq (nq) = C (1); qRegLine{nq} = polyval (C, log2 (scale)); D2 (nq)= (1/length (scale))*sum ((log2 (Zq (nq,:))… — log2 (scale)*C (1)‑C (2)).^2); X0=sum ((log2 (scale)‑mean (log2 (scale))).^2); Da (nq)=D2 (nq)/X0; end tq = Hq.*q‑1; DT=diff (tq); hq = DT./diff (q); Dq = q (1: end‑1).*hq‑tq (1: end‑1); Библиографический список. Аксенов И. Б. Экспресс-диагностика динамических процессов. Методы создания аппаратных средств / И. Б. Аксенов Казань : Изд-во Казан. гос. техн. унта, 2004. — 152 с. Анализ вариабельности сердечного ритма с применением вейвлет-анализа в задаче оценки адаптационных характеристик человека / В. С. Кубланов и др // Биомедицинская радиоэлектроника. — 2008. — № 1–2. — С. 13–25. 3. Анализ живых систем подлинным временным рядам методами нелинейной динамики / И. А. Лыков и др // Современные наукоемкие технологии. — 2010. — № 9. — С. 202–203. 4. Анохин П. К Кибернетика функциональных систем : избр. тр. / П. К. Анохин; под ред. КВ. Судакова. — М. : Медицина, 1998. — 297 с. Антипов О. И. Анализ и прогнозирование поведения временных рядов бифуркации, катастрофы, синергетика, фракталы и нейронные сети / О. И. Антипов, В. А. Нега- нов. — М. : Радиотехника, 2011. — 350 с. Ардашев А. В. Практические аспекты современных методов анализа вариабельности сердечного ритма / А. В. Ар- дашев, А. Ю. Лоскутов. — МИД МЕДПРАКТИКА-М, 2011. — 128 с. Аронов ДМ. Функциональные пробыв кардиологии ДМ. Аронов, В. П. Лупанов. — М. : МЕДпресс-ин- форм, 2002. — 296 с Библиографический список. Бабунц ИВ. Азбука анализа вариабельности сердечного ритма / ИВ. Бабунц, Э. М. Мираджанян, Ю. А. Ма- шаех. — М. : Строфа, 2011. — 295 с. Баевский Р. М. Введение в донозологическую диагностику Р. М. Баевский, А. П. Береснева. — М. : Фирма Слово с. Баевский Р. М. Методические рекомендации Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем / Р. М. Ба- евский, Г. Г. Иванов, Л. В. Чирейкин // Вестник аритмологии. — 2001. — № 24. — С. 65–87. 11. Бендат Д. Прикладной анализ случайных данных / Д. Бен- дат, А. Пирсол. — М. : Мир, 1989. — 540 с. Березный Е. А. Практическая кардиоритмогра- фия / Е. А. Березный, А. М. Рубин, ГА. Утехина. — СПб. : НПО «Нео», 2005. — 140 с. Биотехнические системы. Теория и проектирование В. М. Ахутин и др. — Оренбург : ГОУ ОГУ, 2008. — 204 с. Божокин С. Фракталы и мультифракталы / С. Божокин, Д. Паршин. — Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 129 с. Быстрай Г. П. Термодинамика открытых систем : учеб. пособие / Г. П. Быстрай. — Екатеринбург Изд-во Урал. гос. унта, 2006. — 120 с. Вегетативные расстройства клиника, лечение, диагностика А. М. Вейн и др под ред. А. М. Вейна. — М. : Мед. информ. агентство, 1998. — 752 с. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы И. С. Гоноровский. — М. : Радио и связь, 1985. — 512 с. ГОСТ Р 52379–2005. Национальный стандарт Российской Федерации надлежащая клиническая практика аналог Good Clinical Practice (GCP)). — Введ. 2006-04- 01. — М. : Стандартинформ, 2005. – 39 с Библиографический список. Диагностика состояния человека математические подходы А. В. Богомолов и др. — М. : Медицина, 2003. — 464 с. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. — Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 464 с. Дьяконов В. Пи для радиоинженеров В. П. Дьяконов. — М. : ДМК-Пресс, 2011. — 976 с. Ершов Ю. А. Основы анализа биотехнических систем Ю. А. Ершов, СИ. Щукин. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 526 с. Зилов В. Г. Элементы информационной биологии и медицины В. Г. Зилов, КВ. Судаков, О. И. Эпштейн. — М. : МГУЛ, 2000. — 248 с. Использование принципов донозологической диагностики для оценки функционального состояния организма при стрессорных воздействиях (на примере водителей автобусов) / Р. М. Баевский и др // Физиология человека С. 45–53. 25. Кобзарь АИ. Прикладная математическая статистика / АИ. Кобзарь. — М. : Физматлит, 2006. — 518 с. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р. М. Кроновер. — М. : Постмар- кет, 2000. — 350 с. Кубланов В. С. Особенности применения методов нелинейной динамики для анализа сигналов вариабельности сердечного ритма / В. С. Кубланов, В. И. Борисов, СВ. Поршнев // Биомедицинская радиоэлектроника. — 2014. — № 8. — С. 30–37. 28. Лоскутов А. Ю. Основы теории сложных систем / А. Ю. Лоскутов, АС. Михайлов. — М. : Регулярная и хаотическая динамика Ин-т компьютерных исслед., 2007. — 620 с Библиографический список. Малинецкий Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г. Г. Малинецкий, А. Б. Потапов. — М. : УРСС, 2002. — 356 с. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы Б. Мандельброт. — М. : Ин-т компьютерных исслед., 2002. — 666 с. Меклер А. А. Применение аппарата нелинейного анализа динамических систем для обработки сигналов ЭЭГ / А. А. Меклер // Вестник новых мед. технологий. — 2007. — Т. Х, № 1. — С. 73–76. 32. Михайлов В. М. Вариабельность ритма сердца. Опыт практического применения метода / В. М. Михайлов. — Иваново, 2000. — 200 с. Морман Д. Физиология сердечно-сосудистой системы Д. Морман, Л. Хеллер. — СПб. : Питер, 2000. — 256 с. Наумкина Д. Д. Применение вейвлет-анализа для распознавания типов функциональных реакций вариабельности сердечного ритма / Д. Д. Наумкина, В. Б. Парашин, В. С. Кубланов // Биомедицинская радиоэлектроника. — 2011. — № 10. — С. 89–94. 35. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищенко и др. — М Ижевск : Ин-т компьютерных исслед., 2003. — 544 с. Оборудование для тренинга и реабилитации с биологической обратной связью «Реакор» Электронный ресурс. — Режим доступа http: // www.reacor.ru / — Загл. с экрана. Павлов АН. Мультифрактальный анализ хаотической динамики взаимодействующих систем / АН. Павлов, О. В. Сосновцева, АР. Зиганшин // Изв. вузов, Сер. Прикладная нелинейная динамика. — 2003. — Т. 11, № 2. — С. 39–54. 38. Поляков АО. Введение в основы информационной медицины учеб. пособие / АО. Поляков. — СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2005. — 150 с Библиографический список. Поршнев СВ. Основы работы и программирования СВ. Поршнев. — М. : Бином, 2011. — 318 с. Потемкин В. В. Введение в MATLAB / В. В. Потемкин. — М. : Диалог-МИФИ, 2000. — 256 с. Идентификация нелинейных динамических систем методами теории детерминированного хаоса на примере исследования вариабельности сердечного ритма : дис. ... канд. техн. наук / Пыко С. А СПб., 2000. — 206 с. Рангайян Р. М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход / Р. М. Рангайян. — М. : Физматлит, 2010. — 440 с. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab / Н. К. Смоленцев. — М. : ДМК Пресс, 2005. — 304 с. Такенс Ф. О природе турбулентности / Ф. Такенс, Д. Рю- эль // Странные аттракторы. — 1981. — С. 117–151. 45. Федер Е. Фракталы : перс англ. / Е. Федер. — М. : Мир, 1991. — 254 с. Федотов А. А. Измерительные преобразователи биомедицинских сигналов систем клинического мониторинга / А. А. Федотов, С. А. Акулов. — М. : Радио и связь, 2013. — 248 с. Физиология человека. Вт. Т. 2 / перс англ. под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса. — М. : Мир, 1995. — 313 с. Флейшман АН. Вариабельность ритма сердца и медленные колебания гемодинамики. Нелинейные феномены в клинической практике / АН. Флейшман. — Новокузнецк с. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам : перс англ. / Г. Ха- кен. — М. : КомКнига, 2005. — 248 с. Шальдах М. Физика сердца / М. Шальдах // Progress in Biomedical Reserch. — 1998. — С. 20. 51. Шустер Г. Детерменированный хаос. Введение / Г. Шустер М. : Мир, 1988. — 240 с Библиографический список. De Boor C. A. Practical Guide to Splines / C. A. De Boor. — N. Y.: Springer-Verlag, 1978. — 348 р. Fabian J. T. Biomedical Signal Analysis: Contemporary Meth- ods and Applications / J. T. Fabian, M.-B. Anke. — Cambridge (Masachusetts): MIT Press, 2010. — 432 p. 54. Grossberger P. Measuring the strangeness of strange attrac- tors / P. Grossberger, I. Procaccia // Physica D. — 1983. — Iss. 9. — P. 189–208. 55. Ivanov P. C. Multifractality in human heartbeat dynam- ics / P. C. Ivanov, L. A. N. Amaral, A. L. Goldberger // Let- ters to Nature. — 1999. — Iss. 399. — P. 461–465. 56. Self-similarity and long-range dependence through the wave- let lens / P. Abry [et al.] // Theory and applications of long- range dependence. — 2003. — P. 527–556. 57. Flandrin P. Wavelet Analysis and Synthesis of Fractional Brownian Motion / P. Flandrin // IEEE Transactions on In- formation Theory. — 1992. — Vol. 38, iss. 2. — P. 910–917. 58. Ihlen E. A. F. Introduction to multifractal detrended fluctua- tion analysis in Matlab / E. A. F. Ihlen // Frontiers in Physi- ology. — 2012. — Vol. 3. — P. 141–150. 59. Ihlen E. A. F. Multifractal analyses of response time series: A comparative study / E. A. F. Ihlen // Behavior Research Methods. — 2013. — Vol. 45, iss. 4. — P. 928–945. 60. Malik M. Heart rate variability: Standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use / M. Malik // Cir- culation. — 1996. — Vol. 93, iss. 5. — P. 1043–1065. 61. Multifractal estimates of monofractality in RR-heart series in power spectrum ranges / D. Makowiec [et al.] // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 2009. — Vol. 388, iss. 17. — P. 3486–3502. 62. Pincus S. M. Approximate entropy as a measure of system com- plexity / S. M. Pincus // Proceedings of the National Acad- emy of Sciences of the United States of America. — 1991. — Vol. 88, iss. 6. — P. 2297–2301. 119 Оглавление Список сокращений Введение .....................................................................................................................4 1. Анализ биомедицинских сигналов ....................................................................10 1.1. О биомедицинских сигналах 1.2. Вариабельность сердечного ритма ..............................................................12 1.3. Применение функционально-нагрузочных проб .......................................16 1.4. Методы анализа биомедицинских сигналов ...............................................17 1.5. Методы нелинейной динамики ...................................................................18 1.6. Многомасштабные оценки ..........................................................................20 2. Программа проведения исследований и импортирование результатов в MATLAB .......................................................................................22 2.1. Цели и задачи ...............................................................................................22 2.2. Домашнее задание ........................................................................................23 2.3. Лабораторная установка 2.4. Программа проведения исследований ........................................................25 2.5. Импортирование данных в среду MATLAB ................................................28 2.6. Очищение сигнала от артефактов ................................................................29 2.7. Интерполяция исходного сигнала ...............................................................30 3. Общие требования к структуре, содержанию и оформлению отчета практического задания 3.1. Содержание отчета .......................................................................................81 3.2. Требования к оформлению разделов практического задания Контрольные вопросы Приложение 1. Этапы выполнения записи сигнала ЭКГ.......................................85 Приложение 2. Краткий перечень используемых функций среды MATLAB Приложение 3. Извлечение данных сигнала ВСР из файла Приложение 4. Очищение сигнала от артефактов Приложение 5. Фурье-анализ сигналов ВСР Приложение 6. Вейвлет-анализ сигналов ВСР Приложение 7. Построение аппроксимирующего эллипса Приложение 8. Вычисление размерности Хаусдорфа Приложение 9. Оценка показателя Ляпунова ....................................................... Приложение 10. Вычисление размерностей Реньи методом boxcounting ............ Приложение 11. Расчет размерностей Реньи и корреляционного интеграла ...... Приложение 12. Вычисление аппроксимированной энтропии ........................... Приложение 13. Расчет показателя Херста методом накопленной дисперсии ... Приложение 14. Применение метода WTMM ...................................................... Приложение 15. Реализация метода MFDFA ....................................................... Библиографический список .................................................................................. 113 Учебное издание Кубланов Владимир Семёнович, Борисов Василий Ильич, Долганов Антон Юрьевич АНАЛИЗ БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ В СРЕДЕ Редактор ИВ. Коршунова Верстка ОП. Игнатьевой Компьютерный набор А. Ю. Долганова Подписано в печать 17.08.2016. Формат Бумага писчая. Печать цифровая. Гарнитура Newton. Уч.-изд. л. 5,3. Усл. печ. л. 7,0. Тираж 100 экз. Заказ Издательство Уральского университета Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ 620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, Тел 8(343)375-48-25, 375-46-85, 374-19-41 E-mail: Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ 620075, Екатеринбург, ул. Тургенева, Тел 8(343) 350-56-64, 350-90-13 Факс 8(343) 358-93-06 E-mail: press-urfu@mail.ru В. С. КУБЛАНОВ В. И. БОРИСОВ А. Ю. ДОЛГАНОВ АНАЛИЗ БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ В СРЕДЕ Учебное пособие КУБЛАНОВ ВЛАДИМИР СЕМЕНОВИЧ доктор технических наук, профессор, руководитель Научно-исследовательского медико-биологического инженерного центра высоких технологий ИРИТ–РтФ e-mail: Сайт НИМБИЦВТ ИРИТ-РтФ: http://bioeng.rtf.urfu.ru/ БОРИСОВ ВАСИЛИЙ ИЛЬИЧ старший преподаватель e-mail: v.i.borisov@urfu.ru ДОЛГАНОВ АНТОН ЮРЬЕВИЧ аспирант, младший научный сотрудник e-mail: anton.dolganov@urfu.ru 9 7 8 5 7 9 9 6 1 8 1 3 1 I SBN 579961813 - 0 |