Метрология. Учебное пособие по дисциплине для всех форм обучения по направлению 23. 03. 01 Технология транспортных процессов и специальности 20. 05. 01 Пожарная безопасность пос. Яблоновский
 Скачать 3.02 Mb.
|
|
2.4 Метрологические характеристики средств измерений Все средства измерений независимо от их исполнения имеют ряд свойств, необходимых для выполнения ими функционального назначения, это так называемые метрологические свойства. Метрологические свойства средства измерения – это свойства, влияющие на результат измерений и его погрешность. Показатели метрологических свойств являются их количественной характеристикой и называются метрологическими характеристиками. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативными документами, называют нормируемыми метрологическими характеристиками. Все метрологические свойства средства измерений можно разделить на две группы: – свойства, определяющие область применения средства измерения; – свойства, определяющие качество результатов измерения. К основными метрологическим характеристикам, определяющим свойства первой группы, относятся: - диапазон измерений; - порог чувствительности. Диапазон измерений физической величины (specified measuring range) – область значений величины, в пределах которой нормированы допускаемые погрешности средства измерения. Значение величины, ограничивающие 37 диапазон измерений снизу или сверху (слева или справа), называют нижним или верхним пределом измерений, соответственно. Порог чувствительности средства измерения (discriminati–n thresh– ld) – характеристика средства измерения в виде наименьшего значения изменения измеряемой физической величины, начиная с которого может осуществляться ее измерение данным средством. Например, порог чувствительности весов 10 мг означает, что заметное перемещение стрелки весов достигается при таком малом изменении массы, как 10 мг. К метрологическим свойствам, характеризующим качество измерений, относятся точность, правильность, достоверность, сходимость и воспроизводимость результатов измерений. Наиболее широко в метрологической практике используется точность измерений. Точность средства измерения – характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю. Понятие погрешности рассмотрено в разделе 3. Другими критериями качества измерений являются достоверность, правильность, сходимость и воспроизводимость. 3 Основные положения теории погрешностей 3.1 Классификация погрешностей Любые измерения направлены на получение результата, то есть оценки истинного значения физической величины в принятых единицах измерения. Вследствие несовершенства средств и методов измерений, воздействия внешних факторов и многих других причин результат каждого измерения неизбежно отягощен погрешностью. Качество измерения тем выше, чем ближе результат измерения к истинному значению. Количественной характеристикой качества измерений является погрешность измерения. Погрешность средства измерения (err–r –f a measuring istrument) – это разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой величины. Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике пользуются ее действительным значением. Для рабочего средства измерения за действительное значение принимают показания рабочего эталона низшего порядка. Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из многих составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит в выделении этих составляющих, изучении их по отдельности и последующем суммировании. Погрешности средства измерения могут быть классифицированы по ряду признаков: по способу выражения; по характеру проявления; по отношению к условиям применения. В целях единообразия подхода к 38 анализу и оцениванию погрешностей в метрологии принята следующая классификация погрешностей (рисунок 11). По характеру проявления во времени: систематическая погрешность измерения (systematic err–r) – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Источником систематической погрешности может послужить, например, неточное нанесение отметок на шкалу стрелочного прибора, деформация стрелки; случайная погрешность измерения (rand–m err–r) – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку, значению) при повторных измерениях одной и той же физической величины, проведенных с одинаковой тщательностью. Случайная составляющая погрешности возможна в результате трения в опорах подвижной части прибора, колебаний температуры окружающего воздуха, влияния магнитных и электрических помех и т.п.; промах – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. По форме выражения: абсолютная погрешность измерения (abs–lute err–r –f a measurement) – погрешность измерения, выраженная в единицах измерения. Абсолютная погрешность определяется по формуле Δ = Χ п Χ о , где Δ – погрешность средства измерений; Χ о действительное значение измеряемой величины; Χ п значение измеряемой физической величины, найденное с помощью средства измерений. относительная погрешность ( relative err–r) – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины. Относительная погрешность определяется по формуле δ = 100 Δ/ Χ о , где δ – относительная погрешность, выраженная в процентах. Точность может быть выражена обратной величиной относительной погрешности – 1/δ. Погрешность результата каждого конкретного измерения складывается из составляющих, обязанных своим происхождением различным факторам и источникам. Традиционный аналитический подход к оцениванию погрешностей результата состоит из выделения этих составляющих; приведенная погрешность средства измерения (fiducial err–r –f a measuring istrument) – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерения к условно принятому 39 значению величины. Часто за такое условно принятое значение принимают верхний предел измерений. Приведенную погрешность обычно выражают в процентах; 40 По источнику возникновения. 41 Обязательными компонентами любого измерения являются средство измерения, в котором реализован метод измерения, человек, проводящий измерения. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата. Различают погрешности: – инструментальная погрешность (instrumental err–r) – составляющая погрешности, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Каждому из приборов, использованных при измерении, присущи определенные погрешности, причем в общей погрешности прибора может присутствовать и систематическая и случайная составляющая, которые окажут свое влияние на результат измерения. – погрешность метода измерений (err–r –f meth–d) – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством реализованного метода измерения. Вследствие упрощений, принятых в уравнениях для измерений, нередко возникают существенные погрешности, для компенсации которых следует вводить поправки. Иногда погрешность метода измерения может проявляться как случайная; – субъективная погрешность измерения – составляющая систематической погрешности, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Встречаются операторы, которые систематически опаздывают (или операжают) снимать отсчеты показаний средств измерений. В результате отсутствия правильных навыков работы с приборами экспериментатор может внести в результат измерения личную составляющую погрешности из–за неточности отсчета доли деления по шкале, невнимательности и др. По условиям возникновения погрешностей выделяются: – основная погрешность средства измерения (intrinsic err–r –f a measuring instrument) – погрешность средства измерения, применяемого при нормальных условиях. Каждое средство измерения предназначено для работы в определенных условиях, указываемых в нормативно–технической документации. При этом отдельно указывают нормальные условия применения средств измерений, то есть те, при которых величины, влияющие на погрешность данного средства измерения, находятся в области нормальных значений; – дополнительная погрешность средства измерения (c–mplementary err–r) – составляющая погрешности средства измерения, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой–либо из влияющих величин от нормального ее значения. Для оценивания дополнительных погрешностей в документации на средство измерений обычно указывают нормы изменения показаний при выходе условий измерения за пределы нормальных. По характеру изменения измеряемой величины различают статическую и динамическую погрешности средства измерения. 42 – статическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения: – динамическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая составляющая погрешности возникает при работе средства измерения в динамическом режиме и определяется двумя факторами: инерционными свойствами средства измерения и характером изменения измеряемой величины. 3.2 Принципы описания и оценивания погрешностей В основе современных подходов к оцениванию погрешностей лежат принципы, обеспечивающие выполнение требований единства измерений. Единство измерений (traceability) – состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, а погрешности результатов известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы измерений. Для исследования и оценивания погрешность описывается с помощью определенной модели (систематическая, случайная, методическая, инструментальная и др.). На выбранной модели определяют характеристики, пригодные для количественного выражения тех или иных свойств. Выбор модели погрешности обусловлен сведениями об ее источниках как априорными, так и полученными в ходе измерительного эксперимента. Систематическая погрешность по определению может быть представлена постоянной величиной, либо известной зависимостью (линейная, периодическая или другая функция). Общей моделью случайной погрешности служит случайная величина, обладающая функцией распределения вероятностей. Характеристики случайной погрешности делят на точечные и интервальные. Для описания погрешностей результата измерений чаще всего используют интервальные оценки. Это значит, что границы, в которых может находиться погрешность, находят как отвечающие некоторой вероятности. В этом случае границы погрешности называют доверительными границами, а вероятность, соответствующую доверительной погрешности, доверительной вероятностью. В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерения показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы. Стандартом установлено, что в численных показателях измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр. При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы. Например, если оценка точности 0,53 мм, то результат измерения составляет 20,84 мм, или оценка точности 0,5 мм, тогда результат 20,8 мм. 43 Практикой выработаны следующие правила округления результатов измерений: – погрешность результата измерения указывается одной или двумя значащими цифрами. Две значащие цифры обязательны для выполнения точных измерений; – результат измерения округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности, например, при погрешности ± 0,06 результат 12,124 будет записан как 12,12, а при ± 0,5 как 12,1; – если числовое значение результата измерений представляется десятичной дробью, оканчивающейся нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности, например: результат 35,000 при значении погрешности ± 0,06 записывается в виде 35,00, а при ± 0,5 в виде 35,0; – если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то оставшиеся цифры числа не меняются, например при результате 9,443 после округления записывается 9,4; – если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, например при сохранении трех значащих цифр число 28598 округляют до 28600; – если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры известны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная и увеличивают, если она нечетная, например 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 – до 24; – округление делают лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним–двумя лишними знаками. Источниками систематических составляющих погрешности измерения могут быть все его компоненты: метод измерения, средства измерения и экспериментатор. Оценивание систематических составляющих представляет достаточно трудную метрологическую задачу. Важность ее определяется тем, что знание систематической погрешности позволяет ввести соответствующую поправку в результат измерения и тем самым повысить его точность. Трудность же заключается в сложности обнаружения систематической погрешности, поскольку она не может быть выявлена путем повторных наблюдений. Проблема обнаружения систематических погрешностей едва ли не самая главная в борьбе с ними. Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки средства измерения. Поверка проводится сравнением показаний поверяемого прибора с показаниями более точного (образцового) средства измерения. В метрологии установлено 12 областей измерения физических величин: измерения геометрических величин, измерения механических 44 величин, измерения давления и вакуума; теплофизические и температурные измерения, измерения времени и частоты; измерения электрических и магнитных величин, измерение акустических величин и др. Практически во всех этих областях измерения встречаются случайные погрешности. 3.3 Случайные погрешности. Вероятностное описание Отличающиеся друг от друга результаты измерений, проведенные с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных наблюдений одной и той же постоянной величины, свидетельствуют о наличии в них случайных погрешностей. Каждая такая погрешность возникает вследствие одновременного воздействия на результат наблюдения многих случайных возмущений и сама является случайной величиной. В этом случае предсказать результат отдельного наблюдения и исправить его введением поправки невозможно. Можно лишь с определенной долей уверенности утверждать, что истинное значение измеряемой величины находится в пределах разброса результатов от х min до х max . Однако остается неясным, какова вероятность появления того или иного значения погрешности. Для характеристики свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона распределения вероятностей случайной величины. Различают интегральную и дифференциальную формы описания закона распределения. В метрологии преимущественно используется дифференциальная форма – закон распределения плотности вероятностей случайной величины или частости появления того или иного результата измерения. При определении результата измерения используют, в основном, равномерное распределение, нормальное распределение и распределение Стьюдента. 3.3.1Равномерное распределение Интегральное выражение функции распределения: a b a x x F ) ( Дифференциальное выражение функции распределения (рисунок 12): a b x f 1 ) ( , b x a Основные характеристики равномерного распределения: – математическое ожидание: 2 ) ( b a x M , – дисперсия: 12 ) ( ) ( 2 a b x D , – среднеквадратичное отклонение: ) (x D , 45 – коэффициент вариации: ) ( 3 ) ( 2 b a a b v x Рисунок 12 – Равномерное распределение случайной величины 3.3.2 Нормальное распределение Нормальное распределение задаётся интегральной функцией или плотностью распределения (дифференциальной функцией распределения) (рисунок 13): x dx x x F 2 2 2 ) ( exp 2 1 ) ( ; 2 2 2 ) ( exp 2 1 ) ( x x f Для нормального распределения основные характеристики равны: ) (x M , 2 ) ( x D , v Основные характеристики нормального распределения: – математическое ожидание: 2 ) ( b a x M , – дисперсия: 46 12 ) ( ) ( 2 a b x D , Рисунок 13 – Нормальное распределение случайной величины – среднеквадратичное отклонение: ) (x D – коэффициент вариации: ) ( 3 ) ( 2 b a a b v x 3.3.3 Распределение Стьюдента Распределением Стъюдента (t–распределение) называется распределение случайной величины t: 2 1 x k Z t , где Z – случайная величина, распределенная по стандартому нормальному закону. х 2 – независимая от Z случайная величина, имеющая распределение с k степенями свободы. Плотность вероятности распределения Стъюдента имеет вид (рисунок 14): , 1 2 2 1 ) ( 2 1 2 k n x k k Г k Г х 47 где Г(у) – гамма–функция в точке у. Рисунок14. Кривая распределения Стъюдента Кривая распределения Стъдента симметрична относительно оси ординат, но по сравнению с нормальной кривой более пологая. При k → ∞ t–распределение приближается к нормальному. Практически уже при при k > 30 можно считать t–распределение приближенно нормальным. Математическое ожидание случайной величины, имеющей t–распре– деление, в силу симметрии ее кривой распределения равно нулю: M (t) = 0. Дисперсия t–распределения равна: 2 ) ( k k t D |