Контрольная работа. Учреждение высшего профессионального образования
 Скачать 0.71 Mb.
|
Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Тюменский государственный нефтегазовый университет» Институт геологии и нефтегазодобычи Кафедра кибернетических систем МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению контрольной работы №1 по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальностей «Автоматизация технологических процессов и производств (АТП)» и «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов (ЭАП)» заочной и заочной сокращенной форм обучения Тюмень 2014 2 Утверждено редакционно-издательским советом Тюменского государственного нефтегазового университета Составители: к.т.н. доц., доц. Макарова Л.Н., ст. преподаватель .Лапик Н.В. Ответственный редактор: к.т.н. доц., доц. Макарова Л.Н. © Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет»» 2014г 3 1. ЦЕЛЬ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 1.1. Освоить информацию об элементарных звеньях (дифференциальные, операторные уравнения, передаточные функции, частотные характеристики); 1.2. Научиться анализировать предложенную схему, применять к ней правила структурных преобразований; 1.3. Освоить приемы построения частотных характеристик сложных систем и определять устойчивость системы по заданным критериям; 1.4. Строить характерные кривые переходных процессов и определять прямые показатели качества. 1.5. Определять косвенные показатели качества. 4 2. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 Последовательность выполнения работы рассмотрим на примере. Для системы управления, заданной структурной схемой (рисунок 1), провести исследование согласно пп 2.1 - 2.5. 1 3 4 2 X(t) U(t) f(t) (A) Рисунок 1- Структурная схема САУ В структурной схеме использованы следующие элементы: Звенья: 1 - апериодическое 1 1 1 1 s T k W ; 2 - пропорциональное 2 2 k W ; 3 - дифференцирующее W s k 3 3 4 - интегрирующее s k W 4 4 ; Параметры: ; 5 ; 3 ; 2 ; 6 4 3 2 1 k k k k 1 1 T 2.1. Анализ структурной схемы САУ Структурная схема характеризуется одномерной выходной величиной x(t); вектор воздействия имеет две составляющие: управляющую величину u(t) и возмущение f(t). Система линейная, непрерывная, т.к. её элементы – элементарные звенья. В системе управления используется принцип обратной связи и по управлению, и по возмущению. Система относится к многоконтурным 5 системам, так как кроме глобальной обратной связи имеется и локальная обратная связь (элементы 2, 3). Соединение с обратной связью характеризуется тем, что сигнал с выхода структурной схемы полностью или частично подаётся на вход, при этом он может складываться с выходным воздействием или вычитаться. В первом случае обратная связь положительная, во втором – отрицательная. Т.к. в структурной схеме нет особых пояснений, считаем обратную связь отрицательной. 2.2. Построение передаточных функций 2.2.1. Основные определения Передаточной функцией системы W(s) называется отношение изображения выходной характеристики к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях или отношение оператора воздействия к собственному оператору, т.е. если операторное уравнение системы: A(s) X(s) = B(s) U(s), X(s) - изображение выходной величины, U(s) - изображение управляющего воздействия, А(s) - собственный оператор, В(s) - оператор воздействия, то ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s A s B s U s X s W При построении передаточных функций сложных систем используются следующие правила структурных преобразований. 1) При последовательном соединении элементов (рисунок 2) передаточные функции элементов перемножаются: ) ( ) ( ) ( 2 1 s W s W s W экв 6 Рисунок 2.- Последовательное соединение элементов 2) При параллельно-согласном соединении (рисунок 3) передаточные функции складываются: ) ( ) ( ) ( 2 1 s W s W s W экв Рисунок 3.- Параллельно-согласное соединение элементов 3) При параллельно-встречном соединении (с обратной связью) (рисунок 4) передаточная функция высчитывается по формуле: ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 1 s W s W s W s W ос , где ) ( 1 s W - передаточная функция звена, охваченного обратной связью; ) (s W ос -передаточная функция цепи обратной связи, плюс соответствует отрицательной обратной связи, минус – положительной. Рисунок 4. – Соединение элементов с обратной связью U(s) X(s) U(s) X(s) W 1 (s) W 2 (s) W экв (s) U(s) X(s) U(s) X(s) W 1 (s) W 2 (s) W экв (s) U(s) X(s) W 1 (s) W oc (s) 7 4) Если схема многоконтурная, то сначала избавляются от локальных обратных связей до тех пор, пока схема не будет сведена до простейшей схемы с обратной связью. 2.2.2. Построение передаточной функции разомкнутой системы по управлению (W pu (s)). Т.к. система управления является линейной (состоит из элементарных звеньев), в ней выполняется принцип суперпозиции, т.е. независимости реакции на отдельное воздействие от наличия или отсутствия другого воздействия. Поэтому при построении передаточных функций по управлению считаем, что возмущающее воздействие равно нулю. Для построения ) (s W pu нужно разомкнуть глобальную обратную связь в точке А (рисунок 1), тогда структурная схема примет вид, показанный на рисунке 5. Рисунок 5.- Структурная схема разомкнутой системы по управлению Преобразуем её в эквивалентную (рисунок 6). Рисунок 6.- Эквивалентная схема разомкнутой системы Т.к. элементы 2, 3 соединены последовательно, а элемент 1 охвачен отрицательной обратной связью, получаем ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 3 2 1 1 1 s W s W s W s W s W экв U(s) X(s) W экв1 (s) W 4 (s) U(s) X(s) W 1 (s) W 2 (s) W 3 (s) W 4 (s) 8 Элементы W экв1 (s) и W 4 (s) соединены последовательно. Передаточная функция разомкнутой системы по управлению ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 1 4 1 4 1 s W s W s W s W s W s W s W s W экв Подставляем передаточные функции заданных элементарных звеньев: 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 3 2 1 1 4 1 3 2 1 1 4 1 1 3 2 1 4 1 s k k k T s k k s k k s T k s k s T k s W s W s W s W s W s W pu Подставив значения параметров, получим передаточную функцию разомкнутой системы по управлению 1 37 30 ) ( s s s W pu Она имеет каноническую форму. Замечание: Форма называется канонической, если свободный член полинома равен единице в знаменателе и числителе. 2.2.3. Построение передаточной функции замкнутой системы по управлению (рисунок 7) Рисунок 7.- Структурная схема замкнутой системы по управлению Используя правила преобразования при наличии обратной связи и учитывая, что она единичная, имеем: W pu 9 ) ( 1 ) ( ) ( зu s W s W s W pu pu ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 3 2 1 4 1 3 2 1 4 1 s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 4 1 3 2 1 4 1 4 1 s T s k k s W s W s W s W s W s W s W : s k k s T k s T s k k 3 2 1 1 1 4 1 1 ) 1 ( 1 1 033 , 0 23 , 1 1 1 30 1 30 37 1 30 37 30 1 1 1 2 2 2 4 1 2 4 1 3 2 1 1 4 1 2 3 2 1 1 4 1 s s s s s s s k k s k k k k k T k k s s k k k T k k В программе Matlab эти действия выполняются следующим образом. Задаются элементы 2 и 3, соединение которых выполняется в первую очередь. >> sys1 = tf ([2],[1]) Transfer function: 2 >> sys2 = tf ([3 0],[1]) Transfer function: 3 s >> sys3 = series (sys1, sys2) Transfer function: 6 s >> sys4 = tf ([6],[1 1]) Transfer function: 6 ----- s + 1 >> sys5 = feedback (sys4, sys3) Transfer function: 6 -------- 37 s + 1 >> sys6 = tf ([5],[1 0]) Transfer function: 5 - s 10 >> sys7 = series (sys5, sys6) Transfer function: 30 ---------- 37 s^2 + s >> sys8 = feedback (sys7, 1) Transfer function: 1 033 , 0 23 , 1 1 1 30 1 30 37 1 30 37 30 2 2 2 s s s s s s Замечание: В командном файле после каждой строки нужно нажимать «enter». 2.2.4. Построение передаточной функции разомкнутой системы по возмущению (управление равно нулю) Перестроим структурную схему (рисунок 8). W 4 (s) X(s) f(s) W 1 (s) W 3 (s) W 2 (s) Рисунок 8.- Структурная схема САУ по возмущению Разомкнутая цепь по возмущению имеет вид: Рисунок 9.- Разомкнутая цепь по возмущению f(s) X(s) W 2 (s) 11 Тогда 4 ) ( ) ( 4 4 s s k s W s W pf 2.2.5. Передаточная функция замкнутой САУ по возмущению ), ( ) ( , ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 4 3 2 1 1 s W s W s W s W s W s W s W pf oc ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )) ( ) ( ) ( 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 3 2 1 4 1 3 2 1 4 3 2 1 1 4 4 s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W s W oc pf pf зf 30 37 ) 1 37 ( 5 ) 1 ) (( 2 4 1 2 3 2 1 1 3 2 1 1 4 s s s k k s s k k k T s k k k T k Приводим к канонической форме 1 033 , 0 233 , 1 ) 1 37 ( 167 , 0 2 s s s W зf Замечание: Знаменатели передаточных функций замкнутой системы по управлению и по возмущению должны быть одинаковыми. 2.3. Построение частотных характеристик разомкнутой и замкнутой системы по управлению 2.3.1. Основные определения Амплитудно-фазовая частотная характеристика показывает зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала от изменения частоты гармонического входного сигнала при его неизменной амплитуде и фазе. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится по следующему правилу: в передаточной функции параметр “ s” заменяется на ”j ”, получившаяся функция представляется в первой алгебраической форме комплексного числа ) ( ) ( ) ( jV U j W 12 График функции W(j ) в осях (U( ); V( )) называется годографом АФЧХ. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определена как модуль АФЧХ: ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 V U j W A Иногда удобнее при вычислении модуля использовать свойства комплексных чисел, т.е. , 2 1 2 1 z z z z 2 1 2 1 z z z z АЧХ определяет зависимость амплитуды выходного сигнала от изменения частоты входного сигнала при его неизменной амплитуде и фазе. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) определяет зависимость фазы выходного сигнала от изменения частоты входного гармонического сигнала при его неизменной амплитуде и фазе: ) ( ) ( ) ( U V arctg Иногда удобнее вычислять ) ( , используя свойства комплексных чисел: arg (z 1 z 2 ) = arg z 1 + arg z 2 ; arg ( 2 1 z z ) = arg z 1 - arg z 2 2.3.2. АФЧХ разомкнутой системы (по управлению) Передаточная функция имеет вид: 37 30 ) ( 2 s s s W pu Т.к. , 1 ; 1 ; 2 j j j p то 1 1369 30 1 1369 1110 1 37 30 1 37 37 30 37 ) 37 ( 30 37 30 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 j j j j j W pu В программе Matlab АФЧХ строится командой nyquist. Для разомкнутой системы (в наших обозначениях) 13 nyquist (sys 7); для замкнутой системы nyquist (sys 8). 2.3.3.АЧХ и ФЧХ системы в программе Matlab строятся одной командой ffplot (sys). Для изменения масштаба по оси ординат (он не удобный x 10 ) в меню Edit выбирают пункт Axes Properties, затем закладку Y Axes (ось ОУ) и в графе Y Scale (шкала оси ОУ) выбирается Lincar (линейная). При желании можно изменять пределы по осям ОХ и ОУ, задавая их в графах X Limits и Y Limits соответственно. 2.3.4. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) разомкнутой системы по управлению Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика вычисляется по формуле L( ) = 20 lg A( ). При построении используются свойства логарифма , lg lg ) ; ( 2 1 2 1 N N N N Lg lg lg , lg lg lg 2 1 2 1 N k N N N N N k Масштаб по оси абсцисс отсчитывается в декадах. Декада – отрезок оси абсцисс, соответствующий изменению частоты в 10 раз. Масштаб по оси ординат измеряется в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, два Бела – в 100 раз, три Бела – в 1000 раз, и т.д. Децибел равен одной десятой части Бела. Если бы А(ω) было отношением мощностей, то перед логарифмом в правой части должен был бы стоять множитель 10. Т.к. L(ω) представляет собой отношение не мощностей, а выходной и входной величин (перемещений, скоростей напряжений, токов и 14 т.п.), то увеличение этого отношения в 10 раз будет соответствовать увеличению отношения мощностей в 100 раз, что соответствует двум Белам или 20 децибелам. Поэтому в правой части стоит множитель 20. ЛФЧХ строится по той же формуле что и ФЧХ, разница только в том, что при построении по оси абсцисс берётся не , a lgω. Алгоритм построения графика: 1. Передаточную функцию представляют в канонической форме; 2. Определяют разность между числом дифференцирующих и интегрирующих звеньев (ν); 3. Находят наклон первоначальной асимптоты (± v • 20); точку через которую она проходит (lg l;20 lg k); 4. Находят сопрягающие частоты, в точках сопрягающих частот изменяют наклон предыдущей асимптоты на число, соответствующее звену, определяющему сопрягающую частоту ). lg 1 ( наклон его звено T T i i i i Первоначальная асимптота проводится через точку (lg 1; 20 lg k). Для передаточной функции 1 37 30 37 30 ) ( 2 s s s s s W pu этот алгоритм выполняется следующим образом. В системе есть одно интегрирующее звено, поэтому наклон первоначальной асимптоты – 20 дБ/дек. Точка, через которую проводится асимптота, имеет координаты (lg 1, 20 lg30) или (lg1; 29.54). 15 Апериодическое звено имеет постоянную времени Т 1 =37с, сопрягающая частота 568 , 1 027 , 0 lg , 027 , 0 37 1 1 , при этой частоте наклон изменится на -20дБ/дек, ЛАЧХ приведена на рисунке 10. L(ω) lg(ω) 10 20 30 40 50 60 lg10=1 -1=lg0.1 -1.58=lg0.027 lg0.01=-2 lg1=0 -20 дб / дек -10 -4 0 д б /де к Рисунок 10.- ЛАЧХ системы 2.4. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью критериев устойчивости 2.4.1. Критерий Гурвица Относится к алгебраическим критериям. Для его применения нужно записать характеристический многочлен (знаменатель передаточной функции), проверить, выполняются ли необходимые условия устойчивости (положительность всех коэффициентов характеристического многочлена) и построить главный определитель: 16 n n a a a a a a a a a 0 0 0 0 0 0 0 3 1 4 2 0 5 3 1 Порядок определителя равен порядку характеристического многочлена. Коэффициенты главной диагонали – коэффициенты характеристического уравнения n n n a s a s a 1 1 0 =0, начиная с а 1 ; индексы коэффициентов растут при движении по столбцу вверх на единицу в каждой последующей строке и уменьшаются при движении вниз; если нужных коэффициентов нет, то их заменяют нулями. Вычисляются определители , ; ; 1 2 1 n они строятся от верхнего левого угла: ...; ; 1 2 0 3 1 2 1 1 n a a a a a Если все определители положительны до 1 n включительно, то система устойчива, если какой - то определитель получился меньше нуля, то система неустойчива. Пусть известна передаточная функция системы 1 11 , 25 76 , 2 025 , 0 50 ) ( 2 3 s s s s W Характеристическое уравнение имеет вид: , 0 1 11 , 25 76 , 2 025 , 0 2 3 s s s т.е. а 0 =0,025; а 1 =2,76; a 2 =25,11; а 3 =1. Порядок характеристического уравнения n=3, поэтому определитель Гурвица имеет порядок, равный трем: 1 75 , 2 0 0 11 , 25 025 , 0 0 1 76 , 2 3 17 , 0 1 ; 0 3 , 69 11 , 25 025 , 0 1 76 , 2 ; 0 76 , 2 2 3 2 1 поэтому данная система устойчива. Для расчета в пакете Matlab нужно задать определитель А и командой det рассчитать его. A = [2.76 1 0; 0.025 25.11 0; 0 2.75 1] det (A) 2.4.2. Определение устойчивости системы по теореме Ляпунова Для определения устойчивости системы можно использовать теорему Ляпунова. Для этого нужно вычислить корни характеристического уравнения. Если все корни левые, т.е. имеют отрицательные действительные части, то исследуемая система устойчива. Вычислить корни характеристического уравнения можно в пакете Matlab. Для этого нужно задать коэффициенты характеристического уравнения и командой roots получить его решение. P = [0.025 2.75 25.11 1] >> roots (P) ans = -99.9555 -10.0045 -0.0400 Все корни имеют отрицательные действительные части, поэтому система устойчива. 2.4.3. Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста Критерий Найквиста позволяет определить устойчивость замкнутой системы по виду АФЧХ разомкнутой системы. Для применения критерия Найквиста нужно выполнить ряд шагов. - обеспечить единичную обратную связь; - определить, устойчива или нет система в разомкнутом состоянии; - имеются ли в её составе интегрирующие звенья; 18 - на основе этой информации выбрать подходящую формулировку критерия (приложение А); - построить АФЧХ разомкнутой системы и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы. Пример. Для одноконтурной системы с передаточной функцией прямой цепи 1 11 , 25 76 , 2 025 , 0 50 ) ( 2 3 s s s s W определить характер устойчивости (Рисунок 10). Рисунок 10. – Одноконтурная система Для исследуемой системы: - обратная связь единичная; - система в разомкнутом состоянии устойчива (см. п. 3.4.1 и 3.4.2); - интегрирующих звеньев нет; - для устойчивости системы в замкнутом состоянии достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1; j0); - годограф имеет вид (рисунок 12). Ym Re (-1; j0) 50 Рисунок 12. - Годограф АФЧХ разомкнутой системы 1 11 , 25 75 , 2 025 , 0 50 2 3 s s s 19 Годограф не охватывает точку (-1; j0), следовательно, система в замкнутом состоянии будет устойчива. 2.5. Переходная и импульсная переходная характеристики Переходной характеристикой (h(t)) называется зависимость от времени выходного сигнала при единичном входном воздействии. Т.к. изображение выходного сигнала имеет вид l(t) s 1 , передаточная функция W(s), то изображение выходного сигнала Н (s) s 1 W(s), тогда оригинал переходной характеристики равен ) ) ( ( )) ( ( ) ( 1 1 s s W L s H L t h Замечание: h(t)может быть вычислена непосредственно путем разложения s s W ) ( на простые дроби и нахождения оригинала для каждойпростой дроби. Импульсной переходной характеристикой называется зависимость от времени выходного сигнала при импульсном входе ( (t)). )) ( ( ) ( ) ( 1 s W L t h t 2.5.1. Прямые показатели качества Рисунок 13.- Переходная характеристика и прямые показатели качества 20 Показатели качества, определяемые по переходной характеристике (рисунок 13), называются прямыми показателями качества. К ним относятся: 1) Время регулирования (t p ) - время, по истечении которого разность между текущим значением h(t) и установившимся становится меньше заданного значения (задается сообразно решаемой задаче). 2) Перерегулирование ( ) – максимальное отклонение выходной величины от установившегося значения, выраженное в долях (процентах) от этого значения 0 0 1 max h h h 100%. 3) Время нарастания (t H ) - значение времени, при котором h(t) первый раз принимает значение h 0 4) Время первого максимума (t max ). 5) Декремент затухания ( ) - отношение второго отклонения от установившегося значения к первому отклонению: %. 100 0 1 max 0 2 max h h h h 6) Период колебаний (Т) – отрезок времени между первым и вторым максимумом переходной характеристики. 7) Число колебаний (n) за время регулирования t p Для расчета прямых показателей качества одноконтурной системы (рисунок 11) (п. 2.4.3) построим переходную характеристику. В программе Matlab это выполняется командой step (sys). Задаем передаточную функцию разомкнутой системы. sys1 = tf([50],[0.025 2.76 25.11 1]) Рассчитываем передаточную функцию замкнутой системы. sys2 = feedback (sys1, 1) Строим переходную характеристику (рисунок 14). step (sys2) 21 Рисунок 14. – Переходная характеристика замкнутой системы Определяем прямые показатели качества σ = 0; t p = 1,4 с. 2.6. Косвенные показатели качества Косвенные показатели качества определяются по АЧХ исследуемой системы. К ним относятся следующие показатели. Частотный показатель колебательности (М) – отношение наибольшего значения АЧХ (А max ) к её значению при ω = 0: ) 0 ( max A A M Резонансная частота – частота, при которой АЧХ имеет наибольшее значение (ω рез ). Полоса пропускания – отрезок частот от нулевого значения до частоты, при которой АЧХ принимает значение, равное 0,7А(0). 22 Частота среза – частота, при которой АЧХ принимает значение, равное единице. Для системы (sys2) из п. 2.5 построим АЧХ, изменим масштаб (см. п. 2.3.3) (рисунок 5) и рассчитаем косвенные показатели качества. Рисунок 15. – АЧХ замкнутой системы М = 1; ω рез = 0; ω n = 0,5; ω cр = не определяется. 23 3. ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ТАУ 3.1. Провести анализ структурной схемы, записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по управлению и по возмущению для заданных структурных схем, построить частотные характеристики по управлению. Элементарные звенья и их параметры приведены в таблицах 1 и 2. 3.1.1. Структурные схемы к контрольной работе 1. 2 1 3 4 U f(t) X 2. 2 1 3 4 U f(t) X 3. 2 1 3 4 U f(t) X 24 4. 2 1 3 4 U f(t) X 5. 2 1 3 4 U f(t) X 6. 2 1 4 3 U f(t) X 7. 2 1 4 3 U f(t) X 25 8. 2 1 4 3 U f(t) X 9. 2 1 4 3 U f(t) X 10. 2 1 4 3 U f(t) X 26 3.1.2. Элементарные звенья в структурных схемах контрольной работы Таблица 1. – Элементарные звенья № п/п Элементарные звенья 1 2 3 4 1 Пропорциональное Апериодическое Интегрирующее Дифференцирующее 2 Дифференцирующее Пропорциональное Апериодическое Интегрирующее 3 Интегрирующее Дифференцирующее Пропорциональное Апериодическое 4 Апериодическое Интегрирующее Дифференцирующее Пропорциональное 5 Пропорциональное Интегрирующее Апериодическое Дифференцирующее 6 Интегрирующее Апериодическое Дифференцирующее Пропорциональное 7 Апериодическое Дифференцирующее Пропорциональное Интегрирующее 8 Дифференцирующее Пропорциональное Интегрирующее Апериодическое 9 Пропорциональное Дифференцирующее Апериодическое Интегрирующее 10 Дифференцирующее Апериодическое Пропорциональное Интегрирующее 11 Апериодическое Пропорциональное Интегрирующее Дифференцирующее 12 Интегрирующее Дифференцирующее Апериодическое Пропорциональное 13 Форсирующее Пропорциональное Интегрирующее Апериодическое 14 Пропорциональное Интегрирующее Апериодическое Дифференцирующее 15 Интегрирующее Апериодическое Форсирующее Пропорциональное 16 Пропорциональное Интегрирующее Апериодическое Форсирующее 17 Форсирующее Апериодическое Пропорциональное Интегрирующее 18 Апериодическое Пропорциональное Интегрирующее Форсирующее 19 Пропорциональное Интегрирующее Форсирующее Апериодическое 20 Интегрирующее Форсирующее Апериодическое Пропорциональное 21 Колебательное Дифференцирующее Апериодическое Пропорциональное 22 Дифференцирующее Апериодическое Колебательное Пропорциональное 23 Апериодическое Пропорциональное Колебательное Дифференцирующее 24 Пропорциональное Колебательное Дифференцирующее Апериодическое 25 Колебательное Апериодическое Пропорциональное Дифференцирующее 26 Апериодическое Колебательное Дифференцирующее Пропорциональное 27 Пропорциональное Дифференцирующее Колебательное Апериодическое 28 Колебательное Интегрирующее Пропорциональное Апериодическое 29 Интегрирующее Колебательное Пропорциональное Дифференцирующее 30 Апериодическое Колебательное Форсирующее Дифференцирующее 27 31 Пропорциональное Колебательное Интегрирующее Форсирующее 32 Форсирующее Апериодическое Пропорциональное Интегрирующее 3.1.3.Значения параметров к заданиям по контрольной работе Таблица 2.- Значения параметров к заданиям контрольной работы Номер звена Пара- метры Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k 1 2 5 8 10 4 5 6 8 9 10 1 T 1 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1 0,25 0,4 0,04 ξ 1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 k 2 10 8 6 5 4 3 2 10 2 4 2 T 2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1 0,01 0,02 0,04 0,05 ξ 2 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 K 3 20 15 10 12 0,8 4 5 2 10 15 3 T 3 0,05 0,08 0,1 0,2 0,25 0,4 0,5 1 0,05 0,2 ξ 3 0,3 0,4 0,5 0,2 0,1 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 K 4 4 5 6 8 10 8 3 4 5 6 4 T 4 0,2 0,3 0,4 0,01 0,02 0,04 0,05 0,1 0,2 0,4 ξ 4 0,4 0,3 0,2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,2 0,2 0,3 3.2. Определить устойчивость по теореме Ляпунова, критерию Гурвица и критерию Найквиста одноконтурной системы, если задана передаточная функция разомкнутой системы: a k W(p) 3 2 2 1 3 0 a s a s a s Значения параметров приведены в таблице 3. Таблица 3.- Значения параметров к заданию 3.2 № группы k a 0 a 1 a 2 a 3 1 70 0.024 2.36 24.12 1 2 30 0.022 2.18 23.04 1 3 40 0.018 2.41 22.71 1 4 35 0.021 2.24 25.31 1 5 36 0.019 2.39 24.17 1 6 15 0.019 2.51 22.71 1 7 12 0.020 2.48 22.78 1 8 8 0.021 2.34 23.14 1 9 22 0.023 2.15 22.36 1 10 25 0.024 2.61 22.82 1 11 32 0.025 2.36 21.92 1 12 14 0.014 2.32 24.32 1 13 11 0.015 2.31 24.48 1 14 16 0.013 2.29 23.78 1 15 17 0.017 2.28 23.81 1 28 16 19 0.018 2.27 23.96 1 17 21 0.019 2.26 23.97 1 18 31 0.021 2.51 24.15 1 19 32 0.023 2.48 24.18 1 20 33 0.024 2.52 24.17 1 21 34 0.022 2.49 24.19 1 22 35 0.025 2.53 24.21 1 23 36 0.026 2.47 24.32 1 24 70 0.024 2.36 24.12 1 25 65 0.022 2.18 23.04 1 26 30 0.022 2.18 23.04 1 27 40 0.018 2.41 22.71 1 28 35 0.021 2.24 25.31 1 29 36 0.019 2.39 24.17 1 30 51 0.015 2.30 23.36 1 3.3.Для одноконтурной системы с заданной передаточной функцией разомкнутой цепи (см. п. 3.2) определить прямые и косвенные показатели качества. 29 Приложение А – Формулировки критерия Найквиста 1. Если система в разомкнутом состоянии устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1; j0). 2. Если система в разомкнутом состоянии неустойчива и имеет l правых корней, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов интервала (-∞; -1) отрицательной действительной полуоси была равна 2 l Замечание. Переход считается положительным, если пересечение оси происходит сверху вниз и отрицательный, если снизу вверх. Замечание. Если в разомкнутой системе имеется ν интегрирующих звеньев, то прежде, чем применять ту или иную формулировку, нужно имеющийся годограф добавить дугой бесконечно большого радиуса против часовой стрелки на угол 2 30 Приложение В – Передаточные функции основных элементарных звеньев № пп. Звено Передаточная функция 1 Пропорциональное k 2 Интегрирующее s T s k u 1 3 Дифференцирующее s T s k д 4 Апериодическое (инерционное) 1 s T k 5 Форсирующее первого порядка ) 1 ( s T k 6 Форсирующее второго порядка ) 1 2 ( 2 2 s T s T k 7 Колебательное ) 1 2 2 2 s T s T k 31 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Теория автоматического управления. /Под редакцией А.А. Воронова. - М.: В.Ш, 1986. - 307с. 2. Сборник задач по теории автоматического управления. /Под редакцией В.А. Бесекерского - М..: Физматгиз, 1986. - 407с. 3. Бесекерский В.А., Попов Е.В. Теория систем автоматического управления. - С.-П.: Профессия, 2003. - 747 с. 4. Теория автоматического управления. / Под ред. В.Б.Яковлева – М.: В.Ш, 2003.-567с. 5. Р.К. Дорф, Р.Х. Бишон.- Современные системы управления. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004.-831с. 32 СОДЕРЖАНИЕ 1. ЦЕЛЬ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3 3 2. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1 3 4 2.1. Анализ структурной схемы САУ 4 4 2.2. Построение передаточных функций 5 5 2.3. Построение частотных характеристик разомкнутой и замкнутой системы по управлению 5 11 2.4. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью критериев устойчивости 1 15 2.5. Переходная и импульсная переходная характеристики 1 19 3. ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ПО ТАУ 1 23 ПРИЛОЖЕНИЕ А 1 29 ПРИЛОЖЕНИЕ В 2 30 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 2 31 СОДЕРЖАНИЕ 2 32 33 Методические указания к выполнению контрольной работы №1 по дисциплине «Теории автоматического управления» для студентов специальностей «Автоматизация технологических процессов и производств (АТП)» и «Управление в технических системах (УТС)» заочной и заочной сокращенной формы обучения Составители: к.т.н. доц., доц. Макарова Л.Н., ст.преподаватель .Лапик Н.В. Ответственный редактор: к.т.н. доц., доц. Макарова Л.Н. Подписано к печати Бум. писч. №1 Заказ № Уч. изд. л. Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 1,75 Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж 100 экз. Издательство «Нефтегазовый университет» Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тюменский государственный нефтегазовый университет» 625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38 Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет» 625039, г. Тюмень, ул. Киевская, 52 h max2 h max2 0 0 |