25.угол. Угол. Градусная мера угла. Краткие сведения о градусе. Мерой угла
 Скачать 0.62 Mb.
|
 Угол. Градусная мера угла. Краткие сведения о градусе. Мерой угла называется величина поворота луча  вокруг точки  как центра вращения  Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части - минута и секунда - укладываются в данном угле, то есть градусная мера - величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонами угла. Градус (от лат. gradus - деление шкалы, шаг, ступень) - единица измерения плоских углов в геометрии. Обозначается -  .Один полный оборот отрезка вокруг точки (рис. 1) равен  . В прямом угле  , в развёрнутом -  . Деление окружности на придумали вавилоняне.Историческая справкаИзмерение углов в градусной мере восходит к Древнему Вавилону, где использовалась шестидесятеричная система счисления. Поскольку количество дней в солнечном годе близко к 360, Солнце за сутки смещается по эклиптике в среднем примерно на один градус. Кроме того, угловой диаметр Солнца (и Луны) на земном небе близок к ½ градуса. Хотя эти совпадения лишь приблизительны, вавилонские астрономы разделили окружность на 360 "шагов", поскольку это число удобно для расчётов: 1 оборот =  радианам = = 400 градам.Свойства угловКаждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен .Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. От любого луча в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей , и только один.Задания. 1. На часах короткая часовая стрелка показывает часы, а длинная часовая стрелка показывает минуты. Так как стрелки имеют общую точку в центре циферблата, условно можем представить, что это лучи с общим началом, и они образуют угол. а) Определи вид меньшего угла между часовыми стрелками, когда часы показывают 9час(ов)и 53минут(ы) Определи угол между стрелками б) Определи вид меньшего угла между часовыми стрелками, когда часы показывают 9час(ов) и 4минут(ы) Определи угол между стрелками 2.  Определи величину угла α, если β=158° 3.Праздничный торт поделили для 18 гостей на равные кусочки в форме сектора круга. а) Определи величину угла сектора. б)Определи меньшее число гостей, которые взяли по кусочку торта, если угол сектора уже стал тупым. 4.  Фигура состоит из квадрата и равносторонних треугольников. Красным цветом отмечен один из внешних углов фигуры. Найди величину этого угла. 5.  Дано, что ∡KMP=9°, ∡PML=18°, ∡LMN=27°. Сколько на рисунке углов с разными величинами? 6.  Угол ∠BOD = 152°, ∠COD = 55°, угол ∠AOD - развернутый. Найдите величины остальных углов изображенных на рисунке. 7.В треугольнике ABC угол ∠A равен 48°, угол ∠B равен 32°. Постройте треугольник ABC. Чему равен угол ∠C? Чему равна сумма всех углов треугольника? 8.У треугольника AOD угол ∠A = 60° угол ∠O = 42°. Постройте треугольник AOD. Чему равен угол ∠D? Чему равна сумма всех углов треугольника? 9.  Угол ∠BOD = 110°, ∠COD= 33°, угол ∠AOD - развернутый. Найдите величины остальных углов изображенных на рисунке. 10.  Один острый угол прямоугольного треугольника на 32 градуса больше другого. Найдите больший острый угол. 11.  В треугольнике ABC угол A равен 40o. Внешний угол привершине B равен 68 градусам. Найдите угол C. 12.  В треугольнике ABC угол A равен 38 градусов, AС = BC. Найдите угол C. 13.  В треугольнике АВС угол C равен 90 градусов, CH – высота, угол A равен 34 градусам. Найдите угол BCH. 14.  В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 50o, угол CAD равен 28o. Найдите угол B. 15.Запишите числа в порядке возрастания: 2,01; 2,45; 2,14; 2,006; 2,405. 16.На дне здоровья участвовало 200 учащихся. 77 из них участвовали в марафоне, а 25 участвовало и в марафоне и в командных играх. 67 учащихся не участвовали ни в одном ни в другом виде. Используя диаграмму Эйлера-Венна, найдите количество учащихся которые участвовали только в командных играх. |