ПГС-Вопросы и ответы. Указание Все ответы должны сопровождаться рисунками Указание 2
![]()
|
Вопросы к экзаменам по технической механике для ПГС в 2012-2013 уч.году Указание 1. Все ответы должны сопровождаться рисунками Указание 2. Должны быть даны пояснения обо всех параметрах, входящих в формулы. Указание 3. На вопросы, обозначенные индексом ***, требуется давать полный ответ Геометрические характеристики плоских сечений
РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ
Устойчивость сжатых стержней
ИЗГИБ БАЛОК
Кручение
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Тестовые вопросы
Примечания. 1). В билете будут 4 вопроса и одна задача 2).Вопросы, отмеченные индексом ***, необходимо знать студентам, желающим получить оценки 4 и 5 Лектор: Зав. кафедрой, профессор Р.А. Каюмов Вопросы и ответы на вопросы Геометрические характеристики плоских сечений 1. Что называется статическим моментом Sx площади А относительно оси х ? Записать формулу для его вычисления и формулу для вычисления координат центра тяжести фигуры. Статическим моментом Sx площади A относительно оси х называется произведение площади на плечо (расстояние до данной оси). ![]() О ![]() ![]() ![]() . 2. Записать формулу, отражающую зависимость между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная. ![]() ![]() РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ 3. Что такое нормальная сила (продольное усилие)? Правило знаков. Рассечем брус на две части. Продольной силойNврассматриваемом внутреннем сеченииназывается равнодействующая всех внешних осевых сил, с которой левая часть воздействует на правую часть или наоборот. Если внешняя сила действует на сечение растягивающим образом, то она дает вклад в N со знаком «+», если действует сжимающим образом, то она делает вклад в N со знаком «-». Например, N = F3 - F4 или N = F1+ F2 ![]() 4 ![]() Рассечем брус на две части. Рассмотрим воздействие верхней части бруса на сечение. Она давит на нижнюю часть поверхностной нагрузкой ![]() к сечению. Эта нагрузка (давление) называется нормальным напряжением. Другими словами, нормальное напряжение это интенсивность усилия сжатия или растяжения. Если напряжение д ![]() то оно считается положительным. Закон равномерного распределения напряжения σ при центральном растяжении (сжатии): σ = const, поэтому σ = N / A 5. Что такое относительная( линейная) деформация? Правило знаков. Законы Гука и Дюгамеля-Неймана Рассмотрим брус. В результате деформирования малый элемент получит абсолютное удлинение на величину ![]() Линейной деформацией называется относительное удлинение, т.е величина ![]() П ![]() если элемент удлиняется, то ![]() ![]() если элемент укорачивается то ![]() ![]() Закон Гука: чем больше сила, тем больше деформация, причем, прямо пропорционально силе. При простом растяжении бруса продольной силой этот закон можно записать в виде: ![]() ![]() ![]() закон Дюгамеля – Неймана (закон линейного температурного расширения). При наличии перепада температур ![]() ![]() Здесь α - коэффициент линейного температурного расширения. 6. Использование законов Гука и Дюгамеля-Неймана в задаче о стержне, закрепленном с двух концов, при наличии только перепада температур. ![]() Из рисунка видно, что: ![]() ![]() Отсюда находим температурное напряжение: ![]() Видно, что температурное напряжения не зависит ни от длины стержня, ни от формы сечения, ни от ее площади. Температурное напряжения зависят только от материала, т.е. от Е, α, и от перепада температуры Т . Аналогично, монтажные напряжения зависят только от материала (т.е. от Е)и от удельной неточности изготовления δ стержня , т.к. получим, что ![]() Температурные и монтажные напряжения возникают только при наличии лишних связей. Но если нет лишних связей, (то есть задача статически определима), то температурные и монтажные напряжения не возникают. Например, рассмотрим конструкцию, изготовленную из двух стержней: ![]() Если ее нагреть, то она деформируется. Покажем, что нет напряжений. Сделаем сечение и запишем уравнения равновесия для верхней части: ![]() Получили, что напряжения равны нулю в обоих стержнях. Аналогично показывается, что и монтажные напряжения не возникают, если нет лишних связей. 7. Метод сечений для вычисления сил растяжения (на примере фермы из двух стержней) . Рассечем конструкцию на 2 части и запишем условия равновесия правой части: ![]() ![]() Отсюда, находим ![]() ![]() 8. Закон сохранения энергии и формула Мора для вычисления перемещений точек фермы Согласно закону сохранения, никакая работа не исчезает, она тратится на совершение другой работы или переходит в другую энергию. Согласно этому закону формулу Мора можно записать в виде: ![]() ![]() ![]() ![]() Задача о действии рабочих нагрузок изображена на рисунке: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Устойчивость сжатых стержней 9. Что значит потеря устойчивости, что такое критическая сила, критическое напряжение, гибкость, коэффициент приведенной длины?
10. Формулы Эйлера и Ясинского и области их применения (с пояснениями параметров, входящих в них). Ф ![]() ![]() ![]() Ее нужно применять для тех стержней, у которых после вычислений получится ![]() ![]() Такие стержни называются длинными Формула Ясинского: ![]() Ее нужно применять для тех стержней, у которых после вычислений получится ![]() ![]() Короткие стержни – это стержни, которые не теряют устойчивость, для них и по формуле Эйлера, и по формуле Ясинского получится ![]() ![]() ИЗГИБ БАЛОК 12. Что такое поперечная сила, изгибающий момент? Рассечем брус на две части. Суммарная сила, с которой левая часть бруса воздействует на правую поперек оси бруса, называется поперечной силой Qy. Например, в сечении на расстоянии 3 м. Qy= -2т. (См. рисунок) Суммарный момент, с которым левая часть бруса воздействует на правую относительно оси, поперечной брусу (относительно оси х), называется изгибающим моментом Мх. Например, в сечении на расстоянии 3 м. Мх = -2т∙3м.+1т∙м. (См. рисунок) ![]() 13. Формула Навье для вычисления нормальных напряжений σ при изгибе ( с пояснениями параметров, входящих в нее). ![]() Здесь Jx - момент инерции, у – расстояние от нейтральной линии 0х до точки в которой вычисляется напряжение ![]() ![]() 14. Формула Журавского для вычисления касательных τ при изгибе.
15. Виды разрушения балки и условия ее прочности при этом. 1) Разрушение изломом, соответствующее условие прочности (условие прочности по нормальным напряжениям): ![]() ![]() ![]() ![]() 2) Разрушение срезом, соответствующее условие прочности (условие прочности по касательным напряжениям): ![]() ![]() 3)Разрушение сколом и соответствующие условия прочности:
16. Теорема Шведлера-Журавского (дифференциальные зависимости между Мх, Qу, q) . Следствие из него
19. Что значит «балка жесткая»? Способы вычисления прогиба балки (записать формулу Мора и дифференциальное уравнение изогнутой оси балки с пояснениями параметров, входящих в них).
Здесь ![]() ![]() ![]() Кручение 22. Что такое крутящий момент? Что значит «вал прочный»? Что значит «вал жесткий»?
23. Формулы для вычисления напряжений τ и максимальных напряжений τмах для круглого вала, условие прочности.
24. Формула для вычисления полного φ и погонного θ углов закрутки круглого вала ( с пояснениями параметров, входящих в нее). Условия жесткости вала. ![]() ![]() ![]() Здесь Jp= 2Jx - полярный момент инерции, l – длина вала, G – модуль сдвига Условия жесткости вала : ![]() ![]() Если вал состоит из нескольких участков, то полный угол закрутки ![]() 27. Кручение тонкостенного стержня с замкнутым контуром сечения. Формулы Бредта для вычисления касательного напряжения и угла закрутки ( с пояснениями параметров, входящих в них).
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 31. Что такое коэффициент динамичности kд при ударе? Формула вычисления коэффициента динамичности
Формула вычисления коэффициента динамичности kд при заданной скорости груза ![]() Здесь v- скорость ударяющего тела 33. Формула вычисления коэффициента динамичности kдин с учетом массы груза и балки. Область применимости коэффициент динамичности ![]() Здесь m-масса груза ( ![]() ![]() ![]() ![]() Область применимости коэффициент динамичности: ![]() 34. Принцип Даламбера. Что такое свободные и вынужденные колебания упругих стержней. Что такое собственная частота колебаний? Явление резонанса Если ускорения элементов конструкции известны, то динамическую задачу можно свести к статической. Для этого надо добавить силы инерции к внешним нагрузкам и решать задачу к обычную статическую. Свободные колебания – это колебания при отсутствии внешних сил. Собственная частота колебаний ω - это число колебаний конструкции в единицу времени при отсутствии внешних сил. Вынужденные колебания – это колебания конструкции от воздействия внешних сил. Если собственная частота колебания конструкции ω будет приближаться по величине к частоте изменения внешней силы ωо, то амплитуда колебаний становится неограниченно большой, это явление называется резонансом. ![]() ![]() ![]() Тестовые вопросы 37. Во сколько раз увеличится нагрузка, которую может выдержать проволока, если ее радиус увеличить в 2 раза? ![]() Ответ: в 4 раза, т.к. N=σ∙A= σ∙π∙r2 38. Во сколько раз увеличится нагрузка, которую может выдержать балка квадратичного сечения, изготовленная из хрупкого материала, если сторону квадрата увеличить в 2 раза? ![]() Ответ: в 8 раз, т.к. σmax=Mx/Wx, Mx =P∙l, Wx= a3/6 3 ![]() Ответ: в 2 раза, т.к. σmax=Mx/Wx, Mx =P∙l, 40. Во сколько раз увеличится сжимающая критическая нагрузка, которую может выдержать длинная упругая балка квадратного сечения, если сторону квадрата увеличить в 2 раза ? ![]() ![]() Ответ: в 16 раза, т.к. Ркр=∙π2∙Jx/E(μ∙l)2, Jx = a4/12 41. Как различаются нагрузки, которые могут выдержать балки прямоугольного сечения, изготовленная из хрупкого материала, (b:h=1:2), если первая изгибается в плоскости меньшей жесткости, а вторая - в плоскости большей жесткости? . ![]() Ответ: в 2 раза, т.к. σmax=Mx/Wx, Mx =P∙l, В первом случаеWx= bh2/6= 2a3/6, во втором случае Wx= bh2/6= 4a3/6, 42. Как различаются прогибы балок прямоугольного сечения (b:h=1:2) , если первая изгибается в плоскости меньшей жесткости, а вторая - в плоскости большей жесткости? ![]() Ответ: в 4 раза, т.к. v= ∫∫ Mx/EJxdz В первом случаеJx= bh3/12= 2a3/12, во втором случае Jx= 4bh2/12= 8a3/12, 43. В сколько раз увеличится предельный момент, который может выдержать труба при кручении, если ее радиус увеличить в 2 раза, а толщину оставить прежней ![]() Ответ: в 4 раза, т.к. τ =Mz/2Ato , A=∙π∙r2 \ 44. В сколько раз увеличится предельный момент, который может выдержать при кручении сплошной вал, изготовленный из хрупкого материала, если ее радиус увеличить в 2 раза? ![]() Ответ: в 8 раз, т.к. τ =Mz/ Wр , Wр = π∙r3/2 45. В сколько раз уменьшится угол закрутки сплошного вала при кручении, если ее радиус увеличить в 2 раза? ![]() Ответ: в 16 раз, т.к. φ =Mz∙l / GJр , Jр = π∙r4/2 46. От чего не зависят температурные напряжения: а) от длины стержня, b) от площади сечения, c) от формы сечения,. d) от материала? Ответ: от а), b) , c) 47. От чего зависят максимальные напряжения, возникающие под действием собственного веса, в задаче о сжатии колонны: а) от длины стержня, b) от площади сечения, c) от формы сечения,. d) от материала? Ответ: от b) , c) Типовые экзаменационные задачи Задача №1 . Для изображенного на рисунке стержня 1). Проверить прочность 2). Определить полное удлинение, если [σ]раст = 1 кН/см2, [σ]сжат = 1.6 кН/см2, Е = 2104 кН/см2, Р1 = 11 кН, Р2 = 4 кН, Р3 = 22 кН, А = 5 см2 ![]() Решение: N1= -11кН, N2= - 15кН, N3=7кН 1) ![]() ![]() ![]() На первом и третьем участках стержень не прочен. 2) ![]() Задача №2. П Fроверить, допускается ли сжатие силой 55 т. колонны высотой 5 м. из двутавров №30. Вид сечения показан на рисунке Использовать коэффициент понижения допустимого напряжения на сжатие, [σ]сж = 1,6 т/см2.Решение Найдем гибкость: ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() Тогда ![]() По таблице ![]() ![]() Рабочее напряжение: ![]() ![]() Вывод: имеем недогрузку. Задача № 3 Проверить прочность по нормальным и касательным напряжениям, а также жесткость двутавра №30, если [] = 0,9 т/см2, [] = 1,6 т/см2, [] = l/150, Е = 2000 т/см2. Решение
![]() Вывод: Поскольку ![]() Задача №4. Для изображенного на рисунке вала круглого сечения требуется:
Решение. 1. Построим эпюры напряжений (см. рисунок) Проверим прочность 2 ![]() ![]() 3. ![]() Вывод: вал прочный, но не жесткий |