задания (2). Указать, какие из приведённых событий являются несовместными
 Скачать 15.93 Kb.
|
|
Задачи 1. Указать, какие из приведённых событий являются несовместными: а) А – выбивание менее 5 очков при стрельбе по мишени, В – выбивание чётного числа очков при стрельбе по мишени; б) А – появление 6 очков при бросании игральной кости, В – появление 4 очков при бросании игральной кости; в) А – наступление ночи, В – восход солнца; г) А – выбивание менее 5 очков при стрельбе по мишени», В – выбивание от 7 до 10 очков при стрельбе по мишени. 2. Случайные события А и В, удовлетворяющие условиям P( ) 0,3 A = , P( ) 0,4 B = , P( ) 0,2 AB = , являются: а) совместными и независимыми; б) совместными и зависимыми; в) несовместными и независимыми; г) несовместными и зависимыми? 3. В урне имеется 6 белых, 10 чёрных, 8 синих и 15 красных шаров. Вынули один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый? чёрный? синий? красный? белый или красный? белый, чёрный или синий? 4. В ящике находится 20 деталей, из них 12 окрашенных. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали окрашены. 5. Из колоды в 36 карт вынимают по одной карте, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что извлекут в третий раз короля, если в первый раз была вынута девятка, во второй раз был вынут король. 6. Игральный кубик бросают три раза. Найти вероятность того, что на верхней грани кубика выпадет три раза число очков, не меньшее 3. 7. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы одна пятёрка. 8. Бросают монету и игральный кубик. Найти вероятность одновременного появления орла и 4 очков. 9. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Найти вероятность того, что а) все три стрелка попадут в цель; б) хотя бы один стрелок попадёт в цель. 10. В коробке лежит 8 карандашей, из них 3 простых. Наудачу извлечены 2 карандаша. Найти вероятность того, что а) один карандаш простой; б) два карандаша простых; в) хотя бы один карандаш простой. 11. На полке стоит 10 книг, из них 6 в переплёте. Наудачу взяли 3 книги. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых книг окажется в переплёте. 12. В порт приходят корабли только из трёх пунктов отправления. Вероятность появления корабля из первого пункта равна 0,1, из второго – 0,7. Найти вероятность прибытия корабля из третьего пункта. 13. Монету подбрасывают 8 раз. Найти вероятность того, что а) решка выпадет 4 раза; б) решка не выпадет ни разу; в) решка выпадет хотя бы один раз. 14. Имеется три урны. В первой урне лежит 3 белых и 2 чёрных шара, во второй – 2 белых и 3 чёрных шара, в третьей – 5 белых шаров. Наугад выбирается урна и из неё извлекается один шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар. 15. Из 30 билетов студент выучил только 25. Каким выгоднее ему зайти на экзамен, первым или вторым? 16. В группе спортсменов лыжников в 2 раза больше, чем бегунов, а бегунов в 3 раза больше, чем велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника составляет 0,9, для бегуна – 0,75, для велосипедиста – 0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наугад, выполнит норму. 17. В трёх ящиках содержатся, соответственно, две золотые, одна золотая и одна серебряная и две серебряные монеты. Случайным образом выбирается ящик и из него произвольно вынимается монета. Монета оказалась золотой. Какова вероятность того, что вторая монета в этом ящике также золотая? 18. В тире имеется 10 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,9; для винтовки без оптического прицела – 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него? 19. Монету подбрасывают 8 раз. Найти вероятность того, что а) решка выпадет 4 раза; б) решка не выпадет ни разу; в) решка выпадет хотя бы один раз. 20. Из колоды в 36 карт вынимают по одной карте, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что извлекут во второй раз туз, если в первый раз была вынута шестёрка. 21. По мишени производится 4 выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле равно 0,5, при втором – 0,3, при третьем – 0,2, при четвертом – 0,1. Найти вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу. 22. Найти вероятность того, что из колоды в 36 карт был вынут король или крести. 23. Найти вероятность того, что из колоды в 36 карт был вынут король или валет. 24. Вероятность того, что день будет дождливым равна 0,8. Найти вероятность того, что день будет ясным. 25. В первом ящике имеется 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают шар. Найти вероятность того, что он красный. 26. В двух пакетах имеется по 20 конфет одинаковой формы: в первом пакете 5 конфет с начинкой, а во втором – 8. Наугад выбранная конфета оказалась с начинкой. Найти вероятность того, что она была вынута из второго пакета. 27. В семье четверо детей. Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,52. Какова вероятность того, что а) все они девочки; б) среди них есть три девочки. 28. В ящике есть 9 белых, 6 чёрных и 5 зелёных шаров. Наудачу вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется либо чёрным, либо зелёным. 29. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель каждого равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель: а) только одного из орудий; б) хотя бы одного орудия. 30. В каждом из трёх ящиков имеется по 24 детали; при этом в первом ящике 18, во втором 20, в третьем 22 стандартные детали. Из каждого ящика берут по одной детали. Найти вероятность того, что все три извлечённые детали окажутся стандартными. 31. В коробке лежит 5 синих, 4 красных и 3 зелёных карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что а) все они одного цвета; б) все они разных цветов; в) среди них 2 синих и 1 зелёный карандаш? 32. Найти вероятность поражения цели при совместной стрельбе тремя орудиями, если вероятности поражения цели орудиями равны 0,9, 0,8 и 0,7 соответственно. |