Презентация. Презентация _Упрощение логических выражений_. Упрощение логических выражений

Название	Упрощение логических выражений
Анкор	Презентация
Дата	06.10.2022
Размер	1.01 Mb.
Формат файла
Имя файла	Презентация _Упрощение логических выражений_.pptx
Тип	Закон #717962

Тема: Упрощение логических выражений.

Подготовила преподаватель

ГБПОУ МО «Колледж «Подмосковье»

Тихонова Юлия Владимировна

Задачи:

вспомнить что такое Алгебра логики, логические переменные и базовые и не базовые логические операции
научиться применять законы алгебры логики для упрощения логических выражений
изучить алгоритм выполнения упрощения логических выражений
разобрать несколько примеров на практике

Повторение изученного

Алгебра логики

Высказывание

– это раздел математической логики, изучающий логические операции над высказываниями и правила преобразования сложных высказываний.

– это повествовательное предложение, о котором однозначно можно сказать истинно оно или ложно.

– это простые высказывания, т.е. высказывания, содержащие только одну мысль, — обозначаются буквами латинского алфавита (A, B, C и тд).

Логические переменные

Значением логических переменных могут быть только константы — истина (1) или ложь (0).

Импликация (следование)	Если…, то…	A→B
Эквивалентность (равносильность)	Тогда и только тогда, когда…	A↔B, A≡B

Логические функции — составные высказывания — содержат несколько простых высказываний, соединённых логическими связками (и, или, не, если...то, тогда и только тогда).

БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ:

Инверсия

(отрицание)

НЕ, Неверно, что…

¬A, A

Конъюнкция (логическое умножение)

И

A&B, AЛB, A*B

Дизъюнкция (логическое сложение)

ИЛИ

AVB, A+B

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул путём использования основных законов алгебры логики.

Упрощение логических выражений

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквивалентности, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Алгоритм упрощения логических выражений

Рассмотрим на простых примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул, знакомые нам из алгебры.

№ 1. Упростим выражение: ¬A&B∨¬A&¬B

¬A⋅B+¬A⋅¬B

=¬A⋅(B+¬B)

=¬A⋅1=¬A

Ответ: ¬A&B∨¬A&¬B=¬A.

№ 2. Упростим выражение: ¬A&(A&¬B)&¬B.

¬A⋅(A⋅¬B)⋅¬B

=(¬A⋅A)⋅(¬B⋅¬B)

= 0

Ответ: ¬A&(A&¬B)&¬B=0.

Закон исключения третьего:

А+¬A=1 А· ¬A=0

Закон исключения третьего:

А+¬A=1 А· ¬A=0

Рассмотрим некоторые полезные приемы, которые иногда используются при упрощении логических формул.

№ 3. Упростим выражение А&B&C∨A&¬B&C∨A&B&¬С

A⋅B⋅C+A⋅¬B⋅C+A⋅B⋅¬C

= A⋅B⋅C+A⋅B⋅C+A⋅¬B⋅C+A⋅B⋅¬С =

=(A⋅B⋅C+A⋅¬B⋅C)+(A⋅B⋅C+A⋅B⋅¬C)

= A⋅C⋅(B+¬B)+A⋅B⋅(C+¬C)

= A⋅C+A⋅B=

A⋅(B+C).

Ответ: A&B&C∨A&¬B&C∨A&B&¬C =A&(B∨C).

Закон повторения:

А ⋅ А = А

А + А = А

Рассмотрим некоторые полезные приемы, которые иногда используются при упрощении логических формул.

№ 4. Упростим выражение: (¬A∨(B∨C))&((¬A∨B)∨¬C).

(¬A+B+C)⋅(¬A+B+¬C)

Заменим для удобства ¬A+B на переменную Х

(Х+C)⋅(Х+¬C)

= Х ⋅ Х + Х ⋅ ¬С + С ⋅ Х + С ⋅ ¬С =

= Х + Х ⋅ ¬С + С ⋅ Х + 0

Закон поглощения:

А ⋅ (А + В) = А

А + А ⋅ В = А

= Х + С ⋅ Х = Х

Х = ¬A+B

Ответ: (¬A∨(B∨C))&((¬A∨B)∨¬C)=¬A∨B.

№ 5. Упростим выражение: ¬(A∨B)&A.

¬(A+B)⋅A

=¬A⋅¬B⋅A

= ¬A⋅A⋅¬B

=0

Ответ: ¬(A∨B)&A=0.

№ 6. Упростим выражение: ¬A∨¬(A&B&¬B).

Рассмотрим примеры применения закона де Моргана, при упрощении логических формул.

Закон де Моргана:

¬(А+В)=¬А ⋅ ¬В

¬(А ⋅ В)=¬А+¬В

¬A+¬(A⋅B⋅¬B)

=¬A+¬(A⋅0)

=¬A+¬0

=¬A+1 = 1.

Ответ: ¬A∨¬(A&B&¬B)=1.

Рассмотрим примеры, в которых встречается импликация и эквивалентность.

№ 7. Упростить выражение A→B∨¬A

A→B∨¬A

=¬A∨B∨¬A

A→B=¬A∨B

¬A+B+¬A

=(¬A+¬A)+B

=¬A+B.

Ответ: A→B∨¬A=¬A∨B.

№ 8. Упростить выражение ¬B∨A↔B∨A.

¬B∨A↔B∨A

=¬B∨(A&B)∨(¬A&¬B)∨A.

A↔B = (A&B)∨(¬A&¬B)

¬B+(A⋅B)+(¬A⋅¬B)+A

=(A⋅B+A)+(¬A⋅¬B+¬B)=

А+¬B

Ответ: ¬B∨A↔B∨A=A∨¬B.

А теперь попробуйте сами

= ¬АvВ

¬(A∨¬B)∨¬(A∨B)∨A&B

Упростите логическое выражение:

Мы рассмотрели простые примеры. Для каждого из них мы применяли свою последовательность законов логики. Нет одинакового для всех выражений способа упрощения. Навыки приходят с опытом.