уравнения гельмгольца. Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля Уравне́ние Гельмго́льца — это эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных: Где — это оператор Лапласа, а неизвестная функция определена в (на практике уравнение Гельмгольца применяется для Как легко заметить, в уравнение Гельмгольца не входят операторы дифференцирования по времени, следовательно, сведение исходной задачи в частных производных к уравнению Гельмгольца может упростить её решение. Рассмотрим волновое уравнение: Пусть функции U и F допускают разделение переменных: и пусть Заметим, что в пространстве Фурье-преобразований дифференцирование по времени соответствует умножению на множитель iω. Таким образом, наше уравнение приводится к виду: Где — это квадрат модуля волнового вектора. • Одним из важнейших результатов, полученных Максвеллом, явилось доказательство волновой природы электромагнитного поля. Уже упоминалось о том, что изменение во времени электрического поля приводит к возникновению магнитного поля, неоднородного в пространстве, и наоборот. Физическая картина здесь напоминает процесс обмена энергией между электрическим и магнитным полем в обычном колебательном контуре. Поэтому можно ожидать, что электромагнитный процесс в самом общем случае представляет собой также некоторые колебания. Принципиальная разница здесь заключается в том, что колебания электромагнитного поля должны рассматриваться одновременно во всех точках пространства. В физике колебательное движение непрерывной среды принято называть волновым процессом. Распространение электромагнитного поля в пространстве - это волновой процесс, описание которого можно получить из уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла описывают свойства электромагнитных волн в наиболее общем случае, но их непосредственное использование не всегда удобно. Поэтому для случая линейных и однородных сред можно получить более простые волновые уравнения, из которых следуют все законы геометрической оптики. • Электромагнитное поле, возникающее в некоторой области пространства, не заполняет его мгновенно, а распространяется с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. При распространении периодического процесса с конечной скоростью происходит запаздывание его по фазе, следствием этого является волновой характер распространения. Волновой характер электромагнитного поля. Электромагнитное поле, возникающее в некоторой области пространства, не заполняет его мгновенно, а распространяется с конечной скоростью, зависящей от свойств среды. При распространении периодического процесса с конечной скоростью происходит запаздывание его по фазе, следствием этого является волновой характер распространения. |