курс. Урок геометрии в 8 классе. Теорема Фалеса
 Скачать 13.1 Kb.
|
|
Урок геометрии в 8 классе. «Теорема Фалеса» Подготовила: Аразова Нургозел Цели: Образовательные: - рассмотреть теорему Фалеса и её доказательство; - закрепить теорему Фалеса в процессе решения задач; - совершенствовать навыки решения задач на применение знаний по теме «Трапеция» Воспитательные: - формирование способностей анализировать свои действия, умения внимательно слушать Развивающие: Развитие логического мышления, воображения, памяти, кругозора, умения рассуждать и аргументировать. Оборудование: доска, циркуль, линейка, треугольник, компьютер, проектор, экран, презентация. Ход урока. Сообщение темы и целей урока. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни. Тема сегодняшнего урока «Теорема Фалеса». Вы не только познакомитесь с этой теоремой, её доказательством, но также увидите, где можно ее применить. Предлагаю выполнить такое задание: разделить отрезок на две, четыре, три части с помощью циркуля. (Учащиеся выходят к доске и показывают) Перед вами стоит проблема деления отрезка на три равные части, а ученые столкнулись с проблемой деления отрезка на равные части много веков назад. И, конечно, они нашли выход из положения. И чтобы нам сегодня справиться с возникшей задачей, докажем одну из важнейших теорем геометрии, которая называется Теорема Фалеса. Кем же был Фалес, что в его честь даже названа теорема в геометрии? Фалес Милетский – древнегреческий философ из г. Милета (Малая Азия – территория современной Турции). Сведения о его жизни до сих пор носят противоречивый характер, но считается, что: - именно он привез геометрию из Египта и познакомил с нею греков; его последователи и ученики основали Милетскую школу; - именно его греки уже в древности называли «отцом философии»; - именно он «открыл» для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; - именно он ввёл календарь по египетскому образцу, в котором год состоял из 365 дней. - одна из легенд гласит, что будучи в Египте, Фалес поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно измерить высоту пирамиды. Как вы думаете, как он это сделал? Дождался пока длина тени от палки станет равной самой палке, значит и тень от пирамиды равна будет самой пирамиде; - он предсказал солнечное затмение в мае 585 года до н.э. Но одна из важнейших заслуг Фалеса в том, что ученый первый стал доказывать геометрические теоремы: круг делится диаметром пополам; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны; два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого. Вот такой был Фалес Милетский, в честь которого названа теорема в геометрии и эту теорему мы сегодня и рассмотрим. Изучение нового материала. Помощь в доказательстве Теоремы Фалеса нам окажет задача № 384, которую мы сейчас решим. (презентация) Задача. Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне ВС. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Докажите, что AN = NC. Доказательство. 1. Проведем DC║АВ. 2. Рассмотрим Δ AMN и ΔNDC. 1). AM = MВ (по условию), МВ = DC (как противоположные стороны параллелограмма BMDC), поэтому AM = DC. 2). Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4 (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и MD) Из 1) и 2)  Δ AMN = ΔNDC, значит AN = NC, чтои требовалось доказать.Какой вывод из этой задачи мы можем сделать? Если в треугольнике через середину одной стороны провести прямую, параллельную одной из двух других сторон, то эта прямая пройдет через середину третьей стороны. Теорема Фалеса: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки». Доказательство: Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …. Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем , например, что В1В2 = В2В3. Пусть l1║l2. Тогда А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3, как противоположные стороны параллелограммов А1 В1В2 А2 и А2В2В3А3. Т.к. А1А2 = А2А3, то и В1В2 = В2В3. Если l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l║ l1. Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D. Так как А1А2 = А2А3, то по ранее доказанному В1С = СD. Отсюда получаем В1В2 = В2В3. Теорема доказана. Закрепление пройденного материала. Решение задач на готовых чертежах. Практическая работа. Разделить отрезок на 5 равных частей. Итоги урока. - С какой теоремой вы сегодня познакомились? - На сколько частей вы теперь можете разделить данный отрезок? Собрать из кусочков Теорему Фалеса. Домашнее задание. Решить задачу № 391 Выучить доказательство теоремы Фалеса (см. запись в тетради или задачи № 384, 385) Выполнить практическую работу: Разделить отрезок на 11 равных частей. |