Урок математики Способы решения систем линейных уравнений
 Скачать 1.18 Mb.
|
|
Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед. А. Нивен Урок математики «Способы решения систем линейных уравнений» 7 класс Автор: Тюшина Людмила Ивановна, учитель математики МОУ СОШ № 5 г. Пыть-Яха ХМАО-Югры ЦЕЛЬ УРОКА:Цель урока: закрепление, углубление знаний и умений решения систем уравнений; развитие познавательного интереса при решении задач. Задачи урока: обучающие: - сконструировать новый способ решения систем линейных уравнений, -отработать способы решения систем линейных уравнений, -показать границы применимости графического и аналитического способов решения систем линейных уравнений, -формировать умение работать в группе, аргументировать свою позицию, поддерживать дискуссию, развивающие: -развивать и совершенствовать имеющиеся знания в новых ситуациях, -продолжить работу над математической речью, -учить анализировать, делать выводы и рефлексию, воспитательные: -воспитывать математическую грамотность, навыки контроля и самоконтроля, развивать самостоятельность. 17.04.23 Тип урока: комбинированный. Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая. Методы обучения: словесные (беседа, объяснение, организация дискуссий по поиску нового способа решения систем линейных уравнений); проблемные (организация поисковых действий учащихся на открытие нового способа действий) наглядные (презентация к уроку); практические приёмы (организация сотрудничества в группах, подбор заданий для самостоятельной и домашней работы, самостоятельная работа учащихся), контроль. Используемые технологии: проблемно поисковой; групповые; ИКТ. Сохраняющие здоровье технологии: музыкальная терапия, физкультминутка. Наглядные пособия и оборудование: презентация к уроку; раздаточный материал, учебник. Техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, экран. Актуализация опорных знанийх + 4у = 7 2х +3у = 5 3х – 4 = 8 5х – 6у = 10 Какое уравнение лишнее? Сколько решений имеет система уравнений?1) 2) 3) Ответ: одно решение Ответ: нет решений Ответ: множество решений Ошибка заключается в том, что вторая система не имеет решения, т. к. система несовместна. Графически это означает, что прямые y = 3 – 1/2 x и y = 4 – 1/2 x параллельны и не совпадают. то есть 8 = 6 Проверьте, верно ли решена система уравнений? Ответ: (-2,4) 1) 2) Повторение изученного материалаКакие способы решения систем линейных уравнений вам известны? Графический способ Способ сложения Способ подстановки 1 группа - графический способ 2 группа - способ сложения 3 группа – способ подстановки Задача: Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома, Их хозяин поклажей большой нагрузил, Долго-долго тащились дорогой знакомой, из последней уже выбиваяся сил. «Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала. Мул с иронией молвил (нес он тоже немало) «Неужели, скажи, я похож на осла? Может, я и осел, но вполне понимаю: Моя ноша значительно больше твоей. Вот представь: я мешок у тебя забираю, И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей. А вот если тебе мой мешок перебросить, Одинаковый груз наши спины б согнул» Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади? Сколько нес на спине умный маленький мул? Решите задачу с помощью системы уравнений Новая темаПроверьте, правильно ли решена система линейных уравнений? 0,5у + 1,5 = у - 2 0,5у – у = -2 - 1,5 -0,5у = -3,5 у =7 х = у-2 х = 7-2 х = 5 Ответ: (5;7) Как можно назвать этот способ? Составьте алгоритм решения. АлгоритмАлгоритм Выразить из каждого уравнения системы какую - либо одну переменную через другую. Приравнять правые части полученных выражений. Решить новое уравнение с одной переменной. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной. Способ сравнения Решить задачу способом сравнения «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?» 1 аршин = 71,12 см Закрепление новых знаний ФизкультминуткаШирока река, Высоки берега. На первой строчке руки в стороны, на второй строчке потянуться руками вверх. Вот помощники мои, Их как хочешь поверни. Раз, два, три, четыре, пять. Постучали, повернули И работать захотели. Тихо все на место сели. Решите на выбор две системы уравнений с двумя переменными Какой способ решения вы выбрали, почему? 3х - у = 11 4х + у = 22 1) 2х – 5 = 3у - 2 8х – у = 2у + 21 2) 5х = 31 - 8у 3х + 8у = 25 3) х - 2у = 27 х + 2у = 33 4) 1) (5;2) 2) (3;1) 3) (3;2) 4) (30;1,5) Подведение итогов урокаПридумайте задачу, которая описывает следующую систему уравнений с двумя неизвестными х + у = 30 х - у = 4 Определите каким способом решены системы уравнений 2х + 3у = 5 у = 3х + 9 2х + 3у = 5 3х - у = -9 2х + 3(3х +9) = 5 у = 3х + 9 2х + 3(3х + 9) = 5 2х + 9х + 27 = 5 11х = 5 - 27 11х = -22 Х = -2 У = 3х + 9 У=3•(-2) + 9 У=3 Ответ (-2;3) 3х = 6 Х = 2 2х + 3у = 1 2•2 + 3у = 1 3у = 1-4 3у = -3 У = -1 Ответ (2;-1) -2х - 3у = -1 5х +3 у = 7 + 2х + 3у = 1 5х +3 у = 7 (-1) 8 – 2у = 6 - 3у -2у +3у=6 – 8 у = -2 х + 2у =8 х + 2•(-2) = 8 х=12 Ответ (12;-2) х + 2у = 8 х +3 у = 6 х = 8 - 2у х = 6 – 3у Каким способом вы будете решать систему уравнений, если нужно найти количество корней? Заполнить таблицу
Рефлексия Домашнее задание1. Решить систему уравнений разными способами. х - у = 1 х + 3у = 9 2. Придумать или найти необычную задачу, которая решается с помощью системы уравнений, решить её. |