Карта интегрированного урока математики 10 класс "Применение производной для определения эластичности функции, эластичности. Карта интегрированного урока математики 10 класс "Применени. Урок по теме Применение производной для определения эластичности функции, эластичности спроса и выручки Тема урока Применение производной для определения эластичности функции, эластичности спроса и выручки
 Скачать 162 Kb.
|
|
Интегрированный урок по теме: Применение производной для определения эластичности функции, эластичности спроса и выручкиТема урока: «Применение производной для определения эластичности функции, эластичности спроса и выручки». Цель: Формировать причинно-следственные связи влияния экономических факторов на благосостояние человека, ценовую и налоговую политику. Обучающая: научить пользоваться математическим аппаратом (производная функции; касательная к графику функции; проценты) для нахождения показателя эластичности функции через решение конкретных экономических задач. Развивающая: Формировать навыки концептуальных основ мышления и установления причинно-следственных связей и взаимодействий экономики и математики. Воспитательная: Развивать у учащихся целостное восприятие математической науки как основного аппарата для описания экономических законов. ТСО: кодоскоп , карточки, дидактический материал, графики функций. Структура урока
I этап. Мотивация учебной деятельности. Современная экономическая наука характеризуется широким использованием математики. Математические методы стали составной частью методов любой экономической науки. Взаимосвязь между двумя науками, роль математических методов в анализе экономических процессов, объектов и явлений были отмечены учеными еще в XVII веке. Но лишь в XIX веке был впервые применен серьезный Математический аппарат к изучению проблем рынка. Еще в XVII — XVII веках французский математик и философ Рене Декарт, французский математик и юрист Пьер Ферма, английский физик и математик Исаак Ньютон, немецкий философ, юрист, историк, языковед, физик, изобретатель и математик Готфрид Лейбниц использовали дифференциальное исчисление для решения различных прикладных задач в физике, экономике и других областях наук. Учащиеся знакомы с понятием производной и способами ее вычисления. На уроке организуется повторение определений производной, связь между угловым коэффициентом касательной, мгновенной скоростью и предельными издержками производства. На уроке рассматривается ряд примеров, при решении которых используется понятия эластичность функции, эластичность спроса по цене и связь между выручкой и эластичностью спроса. II этап актуализации опорных знаний и умений. Фронтальный опрос.
Задание №1. (Кодоскоп). 6. Определите знак эластичности для следующих функций (при условии, что  ): ; ; ; .
 ;  ;  .
III этап. Усвоение новых знаний и способов действий. Применение знаний и умений. Фронтальный опрос.
Работа учащихся в тетради. Для учащихся выдается карточка с заданиями. №1. Дана функция спроса на товар:  . Определите показатель эластичности при  ;  ;  . Постройте график спроса. По графику определите, при какой цене  . Приведите примеры товаров, характерных для каждого вида эластичности.№2. Функция спроса определена так  Q =2100-3p.При какой цене ценовая эластичность спроса составит –0,75? Построить график спроса.№3. а) Эластичность спроса по цене равна –0,4. Как изменится выручка от реализации товара, если цену увеличить на 5%; б)  =-4 цену увеличили на 5%; цену уменьшили на 5%;в) =-1 цену увеличили на 10%.№4. Спрос Q и предложение S изменяются по законам Q=  Найдите равновесную цену и рассчитайте эластичность при этой цене. Определите эластичность выручки при этой цене. Учащиеся работают у доски, осуществляют контроль и взаимоконтроль. IV этап. Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий. С понятием эластичности спроса по цене тесно связана эластичность выручки от продаж. Знание эластичности спроса на данный товар позволяет прогнозировать направление суммы выручки под влиянием роста или снижения цен. Сообщение учащегося: “Связь эластичности с выручкой продавцов “. Выручка вычисляется по формуле ТR=pq , где р -цена, q- количество товара. Эластичность выручки равна  .Если спрос эластичен, т.е.  >1, то эластичность выручки меньше нуля, значит при эластичном спросе для повышения выручки выгодно понижать цену.Если спрос неэластичен, т.е.  < 1 , то эластичность выручки положительная, значит изменение цены вызывает изменение выручки в том же направлении, т. е. увеличение цены ведет к увеличению выручки. Если повысить налог на товар с эластичным спросом, то это повлечет к сокращению дохода от налогообложения. При эластичном спросе выручка растет с увеличением количества или уменьшением цены, а при неэластичном спросе- падает.На задаче №1 можно рассмотреть, как находится эластичность выручки. При цене р=2 эластичность спроса на товар равна -  , значит эластичность выручки равна  < <1,т.е. доход не изменится.При цене р=9 эластичность спроса равна 1, значит эластичность выручки равна 0, т.е. доход не изменится при увеличении выпуска товара или продаже этого товара. При эластичности спроса равной -1  , это когда цена равна 10, эластичность выручки равна - , значит доход снизится не значительно. При цене р=16, эластичность выручки равна –7, это означает , что доход снизится значительно при небольшом повышении цены. Значит при неэластичном спросе лучше вести политику повышения цен. Задание №3 (карточка). а) Эластичность спроса по цене равна 0,4 . Как изменится выручка от реализации товара, если цену увеличить на 5%? Если цена увеличивается на 1%, то спрос уменьшается на 0,4%, при увеличении цены на 5% спрос уменьшается на 5  0,4=2%. Так как выручка TR=pq , то TR==1,05р0,98q=1,029pq, т.е. выручка увеличилась на 3%. б) Если цену увеличить на 5% при эластичности спроса равной 4 , то выручка уменьшится на 16%, а при уменьшении цены на 5% при той же эластичности выручка увеличилась на 14%. в) При нейтральной эластичности спроса повышение цены даже на 10% практически не меняет выручки.(см. Решение задач.) Таким образом, можно сделать вывод о том , что при неэластичном спросе лучше вести политику повышения цен, так как даже при некотором уменьшении спроса выручка растет.(Например можно повышать цены на товары первой необходимости.)При нейтральной эластичности лучше проводить политику умеренных цен. Это характерно для таких товаров как некоторые продукты питания, от которых мы можем отказаться , если их цена увеличивается (например:йогурт, сосиски, копчености и др.).На товары с эластичным спросом нельзя проводить политику высоких цен, так как даже небольшое повышение цены ведет к уменьшению объема продаж, а следовательно и выручки( например это товары не первой необходимости: мебель, дорогие продукты питания и т. д.). Vэтап. Подведение итогов урока. На уроке были рассмотрены вопросы: производная функции и эластичность функции, эластичность спроса и выручки, отработан алгоритм нахождения эластичности функции, заданной формулой и графически, нахождение эластичности спроса и выручки, сделан вывод о том, для чего необходимо уметь находить эластичность функции. Знание эластичности функции очень важно при принятии ценовых решений. Спрос неэластичен, если увеличение цены на 1% ведет к незначительному изменению спроса. Спрос нейтрален, если при увеличении цены на 1% спрос изменяется на 1%. Спрос эластичен, если он больше единицы по модулю, т.е. повышение цены на 1% соответствует изменению спроса более чем на 1%. Эластичный спрос характерен для товаров не первой необходимости (яблоки, помидоры, персики...). Для товаров первой необходимости характерен неэластичный спрос. Знание эластичности спроса на данный товар позволяет прогнозировать направление изменения суммы выручки под влиянием роста или снижения цены. Допустим фирмам выгодно, чтобы спрос был неэластичным, тогда можно поднимать цены, т.к. это приведет к увеличению выручки. При эластичном спросе продавцам для повышения выручки выгодно понижать цены. Таким образом, с увеличением количества проданного товара и уменьшением цены выручка растет, если спрос эластичный, и падает, если спрос неэластичный. VI этап. Домашнее задание. На следующем уроке будет рассмотрен вопрос: как связана эластичность спроса и предложения и налоговая политика государства. А на практическом занятии по экономике можно использовать изученные математические методы при решении экономических задач по эластичности. Домашнее задание:
Литература: 1.Замков О.О., Толстопятенко А.В. “ Математические методы в экономике” . 2.Н.Коршунова, В.Плясунов “Математика в экономике “. Решения задач1.       при    2.          3. а)   на 5%  на 3%б)  на 5%  на 16% на 5%  на 20% на 14%в)  на 10% на 1% ( )4.     . |
