квадратные уравнения. Квадратные уравнения. Урок в 8 классе по теме Тема урока Решение квадратных уравнений
 Скачать 85 Kb.
|
|
Урок в 8 классе по теме   Тема урока: Решение квадратных уравнений Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий. (предпоследний урок по данной теме) Форма проведения: фронтальная, индивидуальная. Эпиграф: Уравнения – это золотой ключ, открывающий все сезамы. С. Коваль Цели урока: повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”; учить проводить сравнительный анализ, делать выводы; провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий Оборудование к уроку. Компьютерный класс Графопроектор Компьютерная тест- программа для самостоятельной работы – приложение 2 Презентация «Квадратные уравнения» - приложение1 Карточки с заданиями «готовность к уроку» ХОД УРОКА I. Организационный момент Учитель: Сегодня у нас урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы? (слайд 1) таиимдкисрнн (дискриминант) ярамяп (прямая) ниваренуе (уравнение) фэкоцинетиф (коэффициент) ерокнь (корень) Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая). Задание проектируется с помощью графопроектора на экран. – Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.) (слайд 2) – Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”,(слайд 3) вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”. - Прежде чем перейти к уроку, давайте запишем домашнее задание: № 638 (применить различные способы решения уравнений) и № * II. Устная работа Учитель: (слайд 4)Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно» Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть. Прежде чем перейти к практической части урока, давайте немного повторим теорию! Вопросы и ответы учащихся сопровождаются презентацией. Дайте определение квадратного уравнения. (слайд 5 ) Как называются числа а, в и с? Что значит решить уравнение? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (слайд 6) Какое квадратное уравнение называется неполным? (слайд 7,8) Перечислите их виды и методы решения. Сейчас перейдем с Вами к полным, так называемым стандартным квадратным уравнениям. Скажите, пожалуйста, что это за запись D=b2- 4ac? (слайд 9) Для чего он нужен? (Определять наличие и количество корней в уравнении) Что такое Дискриминация? (Различные отношения к разным людям и даже к разным народам). Слова «дискриминант» и «дискриминация» происходят от одного латинского слова, которое обозначает – различать. Так вот, Дискриминант у нас – различитель квадратного уравнения по наличию корней. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (Д<0,D>0,D=0) (слайд 10) Назовите формулу корней квадратного уравнения. (слайд 11) Учитель: (слайд 12) Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) Почему? х2 – 7х + 2 = 0 3х2 – 2х + 5 = 0 х2 + х – 2 = 0 х2 – 4х +3 = 0 – Какое квадратное уравнение называют приведенным? – Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета) Учитель: Сформулируйте теорему Виета. Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену. Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. (слайд 13) С его краткой биографией мы познакомились на предыдущих уроках. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. По праву достойна в стихах быть воспета. О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого, Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе С, в знаменателе А. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда? В числителе В, в знаменателе А. III. Практическая часть урока 1)- Перед тем, как вспомнить способы решения квадратных уравнений мы проверим вашу готовность к уроку. На столе у каждого из Вас лежит карточка готовности, подпишите на ней свою фамилию и имя. А теперь давайте на нее посмотрим, что собой представляет данная карточка (комментарии учителя). Прежде чем приступить к работе, проанализируйте, с чего вам легче начать . Пишем карандашом. (исправления не допускаются) Вариант №1. Карта готовности ученика__________________ 1.
2. Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера: а) Полных квадратных уравнений б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень; в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней Вариант №2. Карта готовности ученика___________________
Из уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера: а) Полных квадратных уравнений б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень; в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней После окончания работы ребята меняются карточками и берут в руки ручки, проверяют работу соседа с помощью доски (слайд 14). После проверки карточки передаются учителю. 2) - Самое время заняться содержательной стороной урока. - Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? Метод выделения квадрата двучлена. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: х2 + 4х -5 = 0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях, но не всегда удобен) С помощью формул корней квадратного уравнения. Вспомнить способ решения этого метода. Решить уравнение: 5 х2- 8 х – 4=0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют). Давайте оценим перспективы этого метода (применим во всех квадратных уравнениях) Метод переброски коэффициента а. Вспоминаем способ решения (Делим на а обе части уравнения и решаем по теореме, обратной теореме Виета) Решить уравнение: 5х2 +10х - 15 = 0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод всегда применим, в случае удобных коэффициентов) Следующие два метода применяются при определенных условиях. Они основаны на двух теоремах. Вспоминаем! (Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 : 1. a+b+c=0 , то х1=1, х2=с/а 2. a-b+c=0, то х1=-1, х2=-с/а ) Вызывается два ученика для решения квадратных уравнений (класс решает в тетрадях с последующей проверкой) 4х2-12х+8=0 и 3х2+5х+2=0 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод не всегда применим, но такие уравнения решаются быстро) 3) Самостоятельная работа Учитель: А теперь предлагаю вам выполнить тест- контроль. Пройдите к своим компьютерам (компьютеры заранее включены). В папке «Мои документы» находится два теста. Тест «2» - уровень сложности В (на 5), тест «3» уровень сложности А (на 3). Каждый выберет тот тест, который считает посильным для себя и при решений уравнений так же учащиеся выбирают любой способ решения. Учащиеся выполняют тест, который оценивает сам компьютер. IV. Итог урока Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня делали на уроке? В какой момент Вам было трудно? Почему? Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему? Выставление оценок! |