практическая. Математика практическая. Узулен Мария Сергеевна

• Название: Узулен Мария Сергеевна
• Анкор: практическая
• Дата: 15.10.2022
• Размер: 54.09 Kb.
• Имя файла: Математика практическая.docx
• Тип: Документы; #735574

Частное профессиональное образовательное учреждение «ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Практическое задание

по	Математике

дисциплине

Выполнил(а) студент(ка)	Узулен Мария Сергеевна
			фамилия имя отчество
Идентификационный номер:		2001-0500-12

Пермь 2021

Задание 1

Решить систему линейных алгебраических уравнений

Решение: Решим систему трех уравнений методом Крамера. Находим определитель системы по правилу треугольника.


Находим определитель



Находим определитель



Находим определитель


Находим неизвестные по формулам Крамера:

x=
Проводим проверку:


1+2*2-3=1+4-3=2, 2 = 2, верно.

2*1-3*2+2*3=2-6+6=2, 2 =2, верно.

3*1+2+3=3+2+3=8, 8 = 8, верно.
Ответ: (1;2;3)
Задание 2
Дано z₁ = 5 – 4i   и   z₂ = –1 – i. Выполнить действия:

А) z₁+ z₂;  Б) z₁ × z₂;  В) z₁ / z₂.

Решение:

А) z₁+ z₂ = 5 – 4i + (–1) – i

Суммой комплексных чисел z₁=а₁+b_1i и z₂=a₂+b_2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z₁ и z₂, а мнимая часть – сумме мнимых частей чисел z₁ и z₂, то есть z = (a₁+a₂)+(b₁+b₂)i.

Следовательно, a₁= 5, b₁= -4, a₂ = -1, b₂ = -1. Подставляем значения:
(5+(-1)) + (-4+(-1))i = 4-5i
Б) z₁ × z₂ = (5 – 4i) * (–1 – i) = -5 – 5i + 4i – 4

Произведением комплексных чисел z₁ = a₁ + b₁i и z₂ = a₂ + b_2i называется комплексное число z, определяемое равенством: z = (a₁a₂ - b₁b₂) + (a₁b₂+ a₂ - b₁)i. Подставляем значения:
(5*(-1)-(-4)*(-1))+(5*(-1)+(-1)*(-4))i = (-5-4) + (-5+4)i = -9 – i
В)z₁ / z₂ = (5 – 4i) / (–1 – i)

= -0,5 + 4,5i

Ответ:

А) 4 – 5i

Б) -9 – i

В) -0,5 + 4,5i

Задание 3
Найти математическое ожидание и дисперсию, заданной законом распределения:

X	-5	2	3	4
P	0,4	0,3	0,1	0,2

Решение:

Найдем математическое ожидание случайной величины х по данной формуле:
М (х) = (-5)*0,4+2*0,3+3*0,1+4*0,2= -0,3
Найдем закон распределения для случайной величины х²:

Х2	25	4	9	16
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

Найдем математическое ожидание от х² по данной формуле:

Найдем дисперсию ожидание случайной величины х по формуле:

Ответ:


Задание 4
Вычислить предел при x₀=2.
Решение:

Подставим x₀=2 .

В данном случае мы получили неопределенность типа 0/0. Необходимо преобразовать числитель и знаменатель выражения. Данные выражения представляют собой квадратные многочлены, поэтому, пользуюсь формулой разложения квадратного многочлена на множители, разложим на множители числитель и знаменатель.
Найдем корни первого многочлена:





Найдем корни второго многочлена:









Подставляем значения:
Ответ:

Задание 5
Найти производную функции .
Решение:

`= `+

Производную этого выражения находим по формуле:


При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:




Ответ:

Задание 6
 Вычислить неопределенный интеграл .
Решение:

Определим u и dv:

u = x

dv = cos(2x)dx
Вычислим (2x)dx дифференциал по формуле: du = u`dx
du = dx

dv = cos(2x)dx
Определим v путем вычисления интеграла:
Подставим u = x,
du = dx и dv = cos(2x)dx в


Используем св-во интегралов:


Преобразуем интеграл, используя подстановку: t = 2x

Используем св-во интегралов:



Умножим дроби:


Используя , найдем интеграл:


Сделаем обратную замену: t = 2x

Упростим выражение:



Ответ: