Подготовка к промежуточной аттестации в форме экзамена. В 10 классе аксиомы стереометрии доказательство следствий из них. 2
 Скачать 82.53 Kb.
|
|
ВОПРОСЫ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО ГЕОМЕТРИИ В 10 КЛАССЕ 1. Аксиомы стереометрии + доказательство следствий из них. 2. Взаимное расположение прямой и плоскости: определение на- клонной к плоскости и её проекции + доказательство теоремы о трёх перпендикулярах. 3. Взаимное расположение прямой и плоскости: определение перпендикуляра к плоскости + доказательство признака перпендику- лярности прямой и плоскости. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости: определение перпендикуляра к плоскости + доказать, что две прямые, перпенди- кулярные к одной и той же плоскости, также лежат в одной плоско- сти. 5. Взаимное расположение прямой и плоскости: определение уг- ла между прямой и плоскостью + доказать, что если все боковые рёб- ра пирамиды образуют равные углы с основанием, то её высота про- ецируется в центр описанной окружности. 6. Тетраэдр: основные элементы тетраэдра + доказать, что если плоские углы боковых граней при одной вершине основания тетра- эдра равны, то его высота будет опущена на биссектрису плоского угла основания при этой вершине. 7. Двугранный угол: основные элементы + доказать, что все ли- нейные углы двугранного угла равны друг другу. 8. Двугранный угол: основные элементы + доказать, что если все двугранные углы при основании пирамиды равны, то его высота проецируется в центр вписанной окружности (либо центр вневпи- санной окружности). 9. Перпендикулярность двух плоскостей: определение + доказать признак перпендикулярности двух плоскостей. 10. Перпендикулярность двух плоскостей: определение + дока- зать, что если плоскость перпендикулярна линии пересечения двух данных плоскостей, то она перпендикулярна к каждой из этих плос- костей; и наоборот, если две пересекающие плоскости перпендику- лярны третьей плоскости, то линия их пересечения перпендикулярна третьей плоскости. 11. Параллельность прямых в пространстве: определение + дока- зать, что если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они па- раллельны. 12. Скрещивающиеся прямые: определение угла между скрещи- вающимися прямыми + доказать признак скрещивающихся прямых. 13. Параллельность прямых в пространстве: доказательство тео- ремы о перпендикулярности прямой к плоскости, если параллельная ей прямая перпендикулярна данной плоскости + её следствие. 14. Параллельность прямой и плоскости: определение + доказа- тельство того, что если через данную прямую, параллельную данной плоскости, провести секущую плоскость, то линия пересечения плос- костей будет параллельна данной прямой. 15. Параллельность прямой и плоскости: определение + доказа- тельство признака параллельности прямой и плоскости. 16. Параллельность плоскостей: определение + три признака па- раллельности двух плоскостей (доказательство только последнего). 17. Скрещивающиеся прямые: доказать, что через каждую из скрещивающихся прямых можно провести единственную плоскость, параллельную другой + сформулировать способ нахождения расстоя- ния между любыми скрещивающимися прямыми. 18. Скрещивающиеся прямые: доказать, что через каждую из взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых можно про- вести плоскость, перпендикулярную другой + сформулировать способ нахождения расстояния между взаимно перпендикулярными скре- щивающимися прямыми. 19. Прямоугольный параллелепипед: определение + формулиров- ка основных свойств + доказательство теоремы о диагонали прямо- угольного параллелепипеда. 20. Призма: способы нахождения площади боковой поверхности и объёма призмы (доказательство одного утверждения на выбор). 21. Пирамида: виды пирамид и свойства их высот + площадь боковой поверхности и объём пирамиды (доказательство одного ут- верждения на выбор). |